基于BP-QR模型的負荷區(qū)間預測

陳軒偉

基于BP-QR模型的負荷區(qū)間預測

陳軒偉

（廈門大學嘉庚學院，福建 漳州 363105）

為了減少負荷預測中電網(wǎng)運行不確定因素產生的誤差，本文結合BP神經(jīng)網(wǎng)絡與分位數(shù)回歸（QR）算法，提出基于BP-QR模型的負荷區(qū)間預測方法，以氣象因素與前一日用電負荷值作輸入，實現(xiàn)當日負荷區(qū)間預測。實驗結果表明，該模型能準確反映用電負荷的波動趨勢，可實現(xiàn)任意置信水平下的區(qū)間預測，為電力調度提供參考信息。

負荷預測；區(qū)間預測；分位數(shù)回歸；神經(jīng)網(wǎng)絡

0 引言

國家電網(wǎng)有限公司于2019年提出了“三型兩網(wǎng)”的戰(zhàn)略目標[1]，旨在充分應用傳感測量、人工智能等現(xiàn)代先進技術，實現(xiàn)電力系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的信息互聯(lián)與智能分析。有效的電力負荷預測可以輔助電力調度部門經(jīng)濟準確地制定生產計劃和運行方式，是“三型兩網(wǎng)”建設中實現(xiàn)電網(wǎng)發(fā)電側與需求側有效貫通的重要橋梁之一。

目前，負荷預測主要有灰色關聯(lián)分析[2]、時序分析法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡[4-5]、支持向量機[6-7]等幾類方法。隨著深度學習的提出，深度神經(jīng)網(wǎng)絡[8-10]算法逐漸成為負荷預測研究中的代表。深度神經(jīng)網(wǎng)絡具有特征自學習能力，在學習數(shù)據(jù)充分的情況下可用于擬合復雜非線性系統(tǒng)，但其訓練速度慢，參數(shù)多樣性也增加了網(wǎng)絡訓練的難度。

上述方法多用于對負荷確定點的預測，即預測模型輸出為確定值。然而電網(wǎng)發(fā)電側與需求側存在眾多不確定因素，點預測方法對負荷預測的不確定性描述有限，使電力生產決策面臨一定風險。相比于點預測，區(qū)間預測方法擴大了預測模型的輸出范圍，減少了不確定因素對預測精度的影響，能夠讓電網(wǎng)決策人員了解未來負荷的波動情況，具有重要的工程意義。

分位數(shù)回歸（quantile regression, QR）模型可計算不同分位點結果，從而獲得給定置信區(qū)間下的預測量變化區(qū)間[11]。文獻[12]結合改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡和分位數(shù)回歸實現(xiàn)不同天氣下光伏出力的區(qū)間預測。文獻[13]基于極限學習機和分位數(shù)回歸預測光伏出力區(qū)間，結果表明該模型訓練時間短且精度高。上述研究將機器學習算法與分位數(shù)回歸結合，實現(xiàn)光伏出力的區(qū)間預測。文獻[14]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡提取負荷數(shù)據(jù)特征，結合長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡與分位數(shù)回歸實現(xiàn)日前負荷區(qū)間預測，該方法具有較好的區(qū)間預測性能，但其算法復雜，訓練耗時長。

本文引入分位數(shù)回歸對簡單BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行誤差分析，以氣象因素及前一日用電負荷值為輸入特征，搭建BP-QR區(qū)間預測模型，實現(xiàn)不同置信水平下的用電負荷區(qū)間預測。通過算例分析表明，該模型簡單有效，且具有較好的置信水平適應性。

1 分位數(shù)回歸原理

分位數(shù)回歸由Koenker與Bassett提出[15]，給定權重值，通過線性回歸求解最小誤差，實現(xiàn)分位數(shù)回歸，其數(shù)學描述如下。

令隨機變量的分布函數(shù)為

假定樣本序列{(x,y),(=1,…,)}滿足分位數(shù)回歸模型，其方程為

式中：為參數(shù)；為隨機變量。

令誤差絕對值之和最小，采用改進單純形法計算回歸方程中參數(shù)的估計值為

2 BP-QR區(qū)間預測模型

分位數(shù)回歸是一種線性回歸算法，一般結合其他預測模型實現(xiàn)區(qū)間預測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡是經(jīng)典機器學習算法之一，能夠擬合非線性數(shù)據(jù)，具有應用簡單、泛化能力強等優(yōu)點。本文結合兩種算法，提出BP-QR區(qū)間預測模型結構框圖，如圖1所示。

圖1 BP-QR區(qū)間預測模型結構框圖

式中：123為參數(shù)；123為輸入特征，本文中輸入特征為預測時刻對應的溫度、降雨量及上一時刻的實際用電量；為隨機誤差。采用單純形法計算累計誤差最小時不同分位數(shù)下的參數(shù)，建立誤差分位數(shù)回歸模型。最后，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡中的點預測結果和QR回歸模型計算的誤差分位數(shù)相加，實現(xiàn)負荷區(qū)間預測。

2.1 數(shù)據(jù)預處理

輸入數(shù)據(jù)量綱的不同將導致數(shù)值大的變量對模型的影響大，而數(shù)值小的變量影響小，因此在模型訓練前，有必要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使輸入數(shù)據(jù)映射為0～1之間的數(shù)，消除量綱不同對模型的 影響。

式中，max和min分別為變量的最大值和最小值。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡點預測模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、隱藏層及輸出層組成，各層中包含若干神經(jīng)元，神經(jīng)元由線性求和運算和激活函數(shù)組成。線性求和是指將輸入神經(jīng)元的數(shù)據(jù)線性疊加，激活函數(shù)將線性疊加的結果非線性化。單個神經(jīng)元的表達式為

式中：為神經(jīng)元的輸出；為權重值；為偏置值；為激活函數(shù)，常見的激活函數(shù)有relu、sigmoid、tanh等。

以評價指標作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的損失函數(shù)，通過梯度下降法訓練網(wǎng)絡，經(jīng)過迭代找到最優(yōu)解，其計算公式為

式中：為學習率；()為損失函數(shù)；、含義同上。根據(jù)負荷數(shù)據(jù)，基于梯度下降法不斷迭代更新參數(shù)，實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡對輸入輸出間非線性關系的最優(yōu)擬合，進而實現(xiàn)負荷預測。

2.3 評價指標

本文采用平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error, MAPE）作為負荷點預測的評價指標，采用區(qū)間覆蓋率和平均寬度作為負荷區(qū)間預測的評價指標，平均絕對百分比誤差計算公式為

用相對平均寬度描述區(qū)間預測結果的波動范圍大小，其計算公式為

預測區(qū)間覆蓋率指實際負荷值落在預測區(qū)間內的概率，描述區(qū)間預測的準確性，其計算公式為

式中：為樣本個數(shù)；為布爾量，當實際負荷值落在預測區(qū)間內時，為1，否則為0。

3 算例分析

為了驗證BP-QR模型的預測效果，本文以某地區(qū)2012年01月～2015年01月的電力負荷數(shù)據(jù)建立預測模型，該數(shù)據(jù)來源于全國大學生電工數(shù)學建模競賽，數(shù)據(jù)包含每日電力負荷值、氣象因素（日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫、日相對濕度及日降雨量），實驗算法均基于Python 3.7仿真實現(xiàn)。

3.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的點預測模型

本文選用數(shù)據(jù)集中的當日氣象因素及前一日電力總負荷值為模型輸入，以當日用電總負荷為輸出，每組數(shù)據(jù)時間間隔一天，取70%數(shù)據(jù)作為訓練集，30%作為測試集進行模型訓練。BP神經(jīng)網(wǎng)絡選用計算簡單的激活函數(shù)relu實現(xiàn)網(wǎng)絡的非線性化，并針對隱藏層神經(jīng)元數(shù)量與學習率兩個參數(shù)進行調參，以MAPE值作為評價指標，訓練結果見表1。根據(jù)訓練結果，選擇學習率為0.01，隱藏層為兩層，第一層50個、第二層10個神經(jīng)元的BP神經(jīng)網(wǎng)絡為電力負荷點預測模型。

表1 訓練結果

3.2 BP-QR模型適用性分析

基于BP點預測模型的預測誤差搭建分位數(shù)回歸（QR）模型，根據(jù)氣象因素和前一日負荷值計算出分位數(shù)回歸參數(shù)，結合點預測結果實現(xiàn)區(qū)間預測。計算90%、80%和70%置信水平下區(qū)間預測的相對平均寬度及測試集數(shù)據(jù)預測覆蓋率，BP-QR預測模型區(qū)間預測結果見表2。

表2 BP-QR預測模型區(qū)間預測結果

從表2可以看出，區(qū)間平均寬度隨著置信水平的降低而減?。桓采w率隨平均寬度減小而減低。區(qū)間覆蓋率與置信水平基本一致，算例結果驗證了本文提出的BP-QR模型的有效性。

為了進一步說明區(qū)間預測效果，本文分別在70%、80%及90%置信水平下，截取測試集中2014年03月28日～2014年06月15日共計80天數(shù)據(jù)樣本的預測結果，分別如圖2～圖4所示。

圖2 90%置信水平下的預測結果

圖3 80%置信水平下的預測結果

圖4 70%置信水平下的預測結果

由圖2～圖4可知，BP-QR區(qū)間預測模型總體上能反映出負荷波動趨勢，隨置信水平的減小，區(qū)間寬度減小，使預測誤差增加。此外，可以看出預測誤差主要來源于負荷快速變動及峰谷期間。

為了更好地驗證BP-QR模型預測效果，將BP-QR模型與QR模型、正態(tài)分布模型進行對比：QR模型基于同樣的輸入特征，但不引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡，僅通過分位數(shù)回歸預測區(qū)間上下限；正態(tài)分布模型基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡誤差，通過標準正態(tài)分布表計算誤差分位點記為區(qū)間上下限。給定置信水平90%和80%，不同模型區(qū)間預測結果見表3。

表3 不同模型區(qū)間預測結果

從表3可以看出，在置信水平90%時，本文提出的BP-QR區(qū)間預測模型能更準確地覆蓋實際負荷值；在80%置信水平下，BP-QR模型與正態(tài)分布模型覆蓋率相當。綜上可知，在不同置信水平下，BP-QR模型都具有較高的準確性。

4 結論

針對負荷點預測方法中電網(wǎng)運行不確定因素帶來的局限性，本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡與分位數(shù)回歸算法，提出了BP-QR負荷區(qū)間預測模型，模型輸入為氣象因素與前一日用電負荷值，輸出為當日用電負荷區(qū)間。算例結果表明，該模型準確反映了用電負荷的波動趨勢，相比于QR模型和正態(tài)分布模型，具有更高的預測精度，可用于短期負荷預測，為電力調度提供參考。

此外，算例誤差主要集中在波動較大的區(qū)間中，這類波動由于節(jié)假日等特殊情況產生，因此在未來研究中，可引入其他輸入特征進一步提高預測精度。

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Load interval forecasting based on BP-QR model

CHEN Xuanwei

(Xiamen University Tan Kah Kee College, Zhangzhou, Fujian 363105)

This paper combines BP neural network and quantile regression (QR) algorithm to propose a load interval forecasting method to reduce the errors caused by the uncertain factors of power grid operation. The load interval forecasting is realized by the meteorological factors and the previous day’s load value. The experimental results show that the model can show the fluctuation trend of electricity load accurately, and provide forecasting intervals under any confidence level.

load forecasting; interval forecasting; quantile regression; neural network

廈門大學嘉庚學院校級孵化項目（YM2020L04）

2021-10-08

2021-11-05

陳軒偉（1994—），男，福建寧德人，碩士，助教，主要從事智能微電網(wǎng)方面的研究工作。