蔣克鳳

【摘要】以Python語言解決數(shù)學問題為例，探討利用Python語言進行教學的方式，建立學生的計算思維。

【關鍵詞】Python語言;數(shù)學;計算思維

計算思維被定義為人的思維活動，需要依托在計算機上，并對計算機進行充分應用，借助其解決問題、系統(tǒng)設計以及進一步理解人的行為的一項活動。周以真在2010年進一步將計算思維定義為：“通過將問題和解決方法抽象處理，以達到解決問題目的的思維過程，在這個過程中，計算思維的核心是解決問題。”周以真教授這一概念的提出，對計算思維有了更具體完整的認識。人們也都對這種說法廣泛認可。同時也有越來越多人開始參與研究這一概念。

一、Python語言與計算思維的關聯(lián)

1.Python程序是計算思維的載體。抽象的思維必須依托一定的實物也就是載體才能具體表現(xiàn)，計算思維同樣如此。計算思維在現(xiàn)代信息技術社會，要能體現(xiàn)智能化作用，體現(xiàn)現(xiàn)代化特點，Python程序是個較佳的載體。學習者在應用不同算法的過程中，可以依托于Python程序，先進行閱讀，幫助我們了解程序體現(xiàn)的思維過程后可以嘗試編寫，編寫時編寫者的思維可以再次體現(xiàn)在程序中，進而不斷探索問題的求解過程，實現(xiàn)計算思維的發(fā)展。也就是說，計算思維可以通過對Python程序的編寫來實現(xiàn)，Python程序就是計算思維發(fā)展的載體。

2.Python語言和計算思維的核心相同。Python語言簡單易懂、可移植性強、可擴展性廣、可嵌入性高，有豐富的庫、具有極佳的可讀性。初學者學Python，不但入門容易，而且將來深入學習后還可以編寫復雜的程序。通過Python語言的學習，能對不同的問題進行客觀描述、過程設計、最后求解。計算思維的核心元素：分解問題、模式識別、抽象、算法設計。Python語言和計算思維一樣，都需要經(jīng)過抽象、算法、歸納、分解等操作來實現(xiàn)。所以，Python語言和計算思維具有一樣的核心內(nèi)容，即解決問題。

3.Python程序和計算思維密不可分。學習者在學習Python程序的過程中，面對問題不可能一下子就能知道怎么去編寫，怎么解決問題。必須要經(jīng)過一定的操作步驟，才能找到解決問題的思路，需要經(jīng)由一定的過程才能不斷提高自己的解題能力，在這個過程中必然離不開學習者的計算思維。通過一次次的解題練習，學習者的計算思維得到顯著提升，能熟練應用程序工具解決問題，還能對程序進行再創(chuàng)造。由此可見，學習者Python程序操作能力的增強和計算思維能力的提升密切相關。

二、面向數(shù)學問題的Python基礎語言學習

在本次教學案例中，我結合“變量與表達式”內(nèi)容，設計從基礎到復雜的數(shù)學問題，要求學生發(fā)散數(shù)學思維，應用Python求解，獲得正確的答案。

1.求解基礎數(shù)學題，形成抽象和形象化表達思維。對于我們學校的學生來說，學科基礎知識不牢固，學習力比較弱，他們只具備基礎的運算能力和基礎的數(shù)學思維能力。所以我首先為學生設計四道簡單且相互關聯(lián)的數(shù)學題，讓學生在解釋器窗口計算。第一道比較簡單。題目：假設你在操場內(nèi)挖出了一個裝著20枚金幣的袋子。第二天，你偷偷跑到操場的創(chuàng)新工作室，把這些金幣放進了復制機里，幾個小時后，它產(chǎn)出10枚閃閃發(fā)光的新的金幣來。

問題1：如果在過去的一年里，你每天都這樣做一遍的話，你的財寶箱里會有多少金幣？

問題2：如果校園的流浪狗發(fā)現(xiàn)你藏在宿舍的金幣，每周都能成功偷走3枚，那一年結束時你還剩多少金幣？

問題3：假如你在宿舍門口放了條板凳，這回流浪狗只能偷到兩枚金幣，那么一年結束后還剩多少？

問題4：如果在復制機復制金幣時猛敲一下它，每次會多吐出3枚金幣，那一年后你將得到多少金幣？

我們可以發(fā)現(xiàn)這是幾個非常簡單的數(shù)學題，如果在程序代碼中直接讓程序進行計算，不僅使得程序看起來有點怪，可讀性不強，還有可能會因為后續(xù)數(shù)值變化及數(shù)據(jù)的重復使用而造成程序計算的結果出現(xiàn)錯誤。此時，我提出了一個觀點：既然數(shù)值會變，有沒有不變的方法呢？拋出變量和表達式的知識點，引導學生自主學習變量和表達式的知識。而后，舉例幫助學生加深理解變量和表達式。如何設定變量和書寫表達式才能使程序簡單易懂，同時表達簡單且正確。于是，我們需要對程序進行一定的改變，增加變量與表達式。

這時告訴學生要設定具體的變量，注意程序代碼的書寫情況。比如可以設找到的金幣的程序代碼為：found_coin，賦值的金幣：copy_coin，偷走的金幣：stolen_coin。運行以后，我們能得到相同的答案。不同的是，面對隨時可能會發(fā)生變化的數(shù)字，我們不需要再一次重新計算，只需要對變量賦值進行改變即可。

2.求解經(jīng)典數(shù)學題，強化變量與表達式的使用。在學生計算并初步掌握了變量與表達的使用之后，我繼續(xù)拋出問題，要求學生“求梯形面積”及“計算歌手得分”，由此達到鞏固基礎概念的目的。在“求梯形面積”的過程中，學生可從問題中找到變量及運算方法，進而可以獨立完成該程序的設計，并正確解答問題。在“計算歌手得分”過程中，解題的流程同上，但這個題相對于梯形面積求解會稍微復雜一些。問題中多次出現(xiàn)“平均分”，怎么理解這么多“平均分”呢？我們首先要理解在不同情況下“平均分”的含義，歌手的平均分有僅僅去掉最高分或者去掉最低分的情況，還有同時去掉最高分和最低分的情況，所以要分多種情況來思考，再引導學生思考用變量和表達式怎么表述這個流程。當然，在表述這個問題的過程中，流程圖能起到非常直觀的作用。可以先用流程圖描述思維過程，在流程圖中確定好變量，再用程序代碼來表述，這樣變量與表達式才能描述得更清晰。最后學生通過程序設計實現(xiàn)了問題的求解。

通過上面這兩類數(shù)學問題的學習，我們把它們引入Python中進行表達，引導學生逐步應用計算思維解決問題，不僅滿足了學生螺旋式上升的學習規(guī)律，還達到了培養(yǎng)其計算思維的目的。最后，在程序的運行中，要引導學生多去總結如何定義變量、如何書寫表達式、如何清晰地展示結果等。引導學生總結出規(guī)律，才會對學生后面的學習產(chǎn)生推動作用。

3.歸納程序設計中抽象與形象化表達。通過上面幾節(jié)課的講解，學生對程序設計有了新的認知。學生知道了要解決一個問題，應該先找到問題的根源，再找出相應的“變量”。學生在這個過程中相應的知識框架和技能得到了進一步完善，也體會到了程序設計中變量的作用。

隨后我給出了另一個例題：有個牧場，牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧場里的草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問可供25頭牛吃幾天？這片牧場每天新生的草量可供幾頭牛吃1天？

在數(shù)學課上，可以引導學生簡化這類題，讓學生把復雜問題簡單化。根據(jù)例題可知每頭牛每天的吃草量是不變的。所以，我們就把每頭牛每天的吃草量簡單地假設為單位1，這樣問題就簡化為：add_grass=總草的量-原有的草量。

牧場20天內(nèi)長出的草加上原有的草grass_20共有：10*20=200。

牧場10天內(nèi)長出的草加上原有的草grass_10共有：15*10=150。

牧場10天內(nèi)新長出的牧草add_grass為：200-150=50。

牧場10天中，每天長草的量speed_grass：50/（20-10）=5。

求出原有牧草yuanlai_grass：200-5*20=100。

25頭牛吃的天數(shù)days：100/（25-5）=5。

在這種思路下，學生就可以更加清晰地看到在計算過程中，10*20*1表示從開始到結束20天的總草量（grass_20），15*10*1表示從開始到結束10天的總草量（grass_10），兩個關系式之間存在的差值就是10天的新增加的草量。這樣，學生對解答這類問題的畏難情緒便會得到改善，解題思路也變得清晰明了了。

面對看似很難的數(shù)學問題，應用計算機輔助解題就會變得簡單，這就是Python程序的魅力。同時，在應用的過程中學生還必須要合理正確地使用變量，通過掌握多樣的解題方式，不斷提高學生的計算思維，將問題分析轉化為高效的算法設計，最終學生Python程序的學習就會達到較好的效果。

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（基金項目：本文系海南省小課題“新課程背景下提高學生學習信息技術積極性的實踐研究”的研究成果之一，課題編號：A418-2021009）