摘 要：量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的新增內(nèi)容，作為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，在測(cè)量教學(xué)與核心素養(yǎng)之間發(fā)揮承上啟下的作用。量感的內(nèi)涵主要體現(xiàn)在直觀感知、選擇和估計(jì)等幾個(gè)具體方面，這些方面通過真實(shí)情境中需要合理判斷來解決的真實(shí)問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)真實(shí)世界，達(dá)成知識(shí)見識(shí)并重的教學(xué)目的。

關(guān)鍵詞：量感；度量；核心素養(yǎng)；直觀感知；選擇；估計(jì)；真實(shí)問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022版課標(biāo)”）中的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，是把數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)的思想、經(jīng)驗(yàn)及內(nèi)容領(lǐng)域等結(jié)合在一起做出的具體描述，在整個(gè)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系中具有承上啟下的作用，旨在通過這些具體描述引領(lǐng)教學(xué)實(shí)踐，達(dá)成培育核心素養(yǎng)的目的。

2022版課標(biāo)中核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)是在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2011版課標(biāo)”）中作為重要數(shù)學(xué)課程內(nèi)容提出的十個(gè)核心概念基礎(chǔ)上，根據(jù)培育核心素養(yǎng)的要求，進(jìn)一步調(diào)整、提煉、豐富、完善而成。與2011版課標(biāo)不同，2022版課標(biāo)對(duì)核心素養(yǎng)在小學(xué)和初中的主要表現(xiàn)分別表述，其中小學(xué)階段有數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、數(shù)據(jù)分析意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)共11個(gè)。

對(duì)比2011版課標(biāo)的十個(gè)核心概念，2022版課標(biāo)小學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)中，除量感之外，其余的主要表現(xiàn)在表述上雖也有變化，但仍屬于讀者相對(duì)熟悉的內(nèi)容。所以，量感應(yīng)該是解讀核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的一個(gè)重點(diǎn)。

本文將從新增量感的原因、量感的內(nèi)涵和意義等方面進(jìn)行分析和探討，為讀者理解和把握量感提供參考。

一、為什么要增加量感

數(shù)學(xué)課程中與量感有關(guān)的內(nèi)容，如測(cè)量，讀者并不陌生。測(cè)量是數(shù)學(xué)課程中重要的具體內(nèi)容，從中提煉出量感，并將其納入核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，是2022版課標(biāo)中為數(shù)不多的新增內(nèi)容之一。因此，對(duì)于為什么要新增量感，確實(shí)值得思考與解讀。

在2022版課標(biāo)基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系當(dāng)中，每一個(gè)具體的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容都要通過與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之間的關(guān)聯(lián)，成為培育“三會(huì)”的載體。所以，測(cè)量作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)具體內(nèi)容，在這個(gè)目標(biāo)體系里也應(yīng)該與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)關(guān)聯(lián)。問題是，2011版課標(biāo)的十個(gè)核心概念中是否已經(jīng)存在可實(shí)現(xiàn)這種關(guān)聯(lián)的概念？這個(gè)問題與為什么要新增量感有關(guān)。

從量感中“量”字的讀音出發(fā)，可以初步將這個(gè)問題厘清。

“量”字有兩個(gè)讀音，可以讀二聲也可以讀第四聲。如果讀第四聲，量是個(gè)名詞，這個(gè)量感與2011版課標(biāo)中的“數(shù)感”高度重合，因?yàn)椤皵?shù)量”本身已經(jīng)在數(shù)感之內(nèi)，這樣的量感就沒必要再新增了。

如果讀第二聲，量是個(gè)動(dòng)詞，雖然感覺上仍然與2011版課標(biāo)中的“空間觀念”有交叉，但實(shí)際上沒有。因?yàn)檫@時(shí)的“量”是一個(gè)真實(shí)的動(dòng)作，被“量”的對(duì)象或者是一個(gè)平面圖形，或者是一個(gè)真實(shí)物體，總之要?jiǎng)邮植僮鞑判小６臻g觀念中的關(guān)鍵詞是“抽象”“想象”“描述”，除描述之外，其他都是思維活動(dòng)，關(guān)注的焦點(diǎn)在于圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，或圖形、物體的幾何特征。而讀第二聲的“量”，與“關(guān)系”“特征”關(guān)系都不大。

所以，在2011版課標(biāo)的十個(gè)核心概念當(dāng)中，看起來與量感比較接近的數(shù)感和空間觀念，事實(shí)上與“量”（讀第二聲）都沒有直接關(guān)系。2022版課標(biāo)中新增量感的原因之一，就是在作為具體課程內(nèi)容的測(cè)量與核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之間建立起聯(lián)系。

這是新增量感的一個(gè)原因，但不是唯一的原因，也不是主要原因。

漫漫數(shù)學(xué)長(zhǎng)河，能容納在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程里的永遠(yuǎn)是滄海一粟，可供選擇添加的對(duì)象不勝枚舉。把“缺失”作為新增的理由，并不充分。試想，如果把測(cè)量視為一個(gè)純粹的技能，教學(xué)上“老師講學(xué)生聽，老師要求學(xué)生做”，完全可以省時(shí)、省力、高效地解決測(cè)量的教學(xué)問題，有沒有量感，也影響不了什么。

現(xiàn)實(shí)的情況是，隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，許多在過去是不可或缺的人工技能，正在被體現(xiàn)人工智能的現(xiàn)代信息技術(shù)替代，而且這種替代幾乎是以席卷一切的方式進(jìn)行。這種現(xiàn)象投射到義務(wù)教育課程領(lǐng)域，表現(xiàn)為技能類目標(biāo)一定要與現(xiàn)代化社會(huì)的需要相適配，如果僅僅以知識(shí)技能為目標(biāo)，有可能因?yàn)槁浜笥跁r(shí)代而被迅速替代或淘汰。因此，數(shù)學(xué)課程既要立足當(dāng)前又要放眼長(zhǎng)遠(yuǎn)，走“知識(shí)見識(shí)”并重的道路，以“聚焦與學(xué)生未來的職業(yè)和生活聯(lián)系在一起的核心素養(yǎng)”為課程建設(shè)的宗旨。

增長(zhǎng)“知識(shí)見識(shí)”和培育“核心素養(yǎng)”，都是義務(wù)教育課程面向信息時(shí)代的需求設(shè)置的新目標(biāo)，代表了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的發(fā)展方向。由于知識(shí)可以灌輸，但見識(shí)灌輸不了；定義可以灌輸，但意義灌輸不了；測(cè)量可以灌輸，但量感灌輸不了，所以數(shù)學(xué)課程既要有作為具體內(nèi)容要求的測(cè)量，也要有作為核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的量感“與之關(guān)聯(lián)”，并且在量感的引領(lǐng)下，拓展出學(xué)習(xí)者主動(dòng)參與、積極探索、切身嘗試的空間，使學(xué)會(huì)測(cè)量的過程，同時(shí)成為長(zhǎng)見識(shí)、悟道理，培育核心素養(yǎng)的過程。

2022版課標(biāo)中的核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，就是指這種不可能一蹴而就，但具有長(zhǎng)遠(yuǎn)影響的內(nèi)容。在基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系中，每一個(gè)具體內(nèi)容都要具備融入核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的可能。同時(shí)，核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)也能對(duì)每一個(gè)具體數(shù)學(xué)內(nèi)容形成引領(lǐng)，對(duì)數(shù)學(xué)課程的教與學(xué)產(chǎn)生影響。核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)與具體內(nèi)容之間這種承上啟下的作用，使測(cè)量除作為一種知識(shí)技能之外，還要在量感的引導(dǎo)下，激發(fā)出長(zhǎng)見識(shí)、悟道理的生機(jī)與活力，成為一個(gè)培育核心素養(yǎng)的重要載體。

這也是在核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)中新增量感的一個(gè)原因，而且是更重要原因。

二、關(guān)于量感的育人價(jià)值

上面的內(nèi)容實(shí)際上已經(jīng)涉及量感的育人價(jià)值，把單純以知識(shí)技能為目標(biāo)的測(cè)量，引向培育核心素養(yǎng)之路，就是量感的育人價(jià)值。不過，這是每一個(gè)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)都應(yīng)體現(xiàn)的普遍價(jià)值。問題是，量感將如何具體體現(xiàn)這個(gè)價(jià)值。

回答這個(gè)問題，可以從對(duì)“度量”一詞的詞義分析開始。

在2022版課標(biāo)中已經(jīng)明確，量感中的“量”是指度量，與量感對(duì)應(yīng)的課程內(nèi)容是測(cè)量。度量和測(cè)量這兩個(gè)詞在數(shù)學(xué)課程中同時(shí)出現(xiàn)，一直以來都有什么時(shí)候用度量、什么時(shí)候用測(cè)量、什么時(shí)候可以混用等方面的困惑。2022版課標(biāo)在量感的描述中只用了“度量”，在具體課程內(nèi)容里，“度量”“測(cè)量”都用上了，用得較多的是測(cè)量。所以辨析度量與測(cè)量這兩個(gè)詞之間的關(guān)系，不僅可以澄清有關(guān)的困惑，更有助于深化對(duì)量感的育人價(jià)值的理解，對(duì)與測(cè)量有關(guān)的教學(xué)實(shí)踐產(chǎn)生影響。

從對(duì)量感的具體描述中，可以看出“度量”一詞主要是作為動(dòng)詞使用。如果把量感中的“度量”換成“測(cè)量”，這個(gè)描述依然通順，而且涵義不變。這是因?yàn)闈h語(yǔ)中度量和測(cè)量這兩個(gè)詞都同時(shí)具有名詞和動(dòng)詞的詞性。不過，這兩個(gè)詞之間也存在差異，例如我們可以說“量一量”或“測(cè)一測(cè)”，但“度一度”顯然是另外的意思了。關(guān)于測(cè)量和度量混用帶來的困惑，也主要源于“度”和“測(cè)”這兩個(gè)表面上看起來完全不同的字。

不妨根據(jù)國(guó)際上數(shù)學(xué)課程普遍采用的說法，回溯我們的度量和測(cè)量的詞義。因?yàn)樵谟⑽闹?，這兩個(gè)詞看上去差不多。一般在數(shù)學(xué)課程中與度量和測(cè)量對(duì)應(yīng)的英文是measure和measurement兩個(gè)詞。這兩個(gè)詞的詞根一致，都是measure，但詞性不同。其中，measure既可作動(dòng)詞又可作名詞，這一點(diǎn)很重要，據(jù)此在量感的描述里度量和測(cè)量?jī)蓚€(gè)詞確實(shí)可以混用。而measurement在英文里只是名詞，指具體課程內(nèi)容要求中的測(cè)量。分析這兩個(gè)英文詞在詞性上的差別，是為了讓這兩個(gè)詞在內(nèi)涵上的區(qū)別得以顯現(xiàn)。事實(shí)上，測(cè)量（measurement）是以數(shù)字形式和代表物理屬性的單位為基礎(chǔ)，無論是依據(jù)還是手段，都相對(duì)地有板有眼，嚴(yán)格規(guī)范。我國(guó)2000年以前小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的測(cè)量就是這樣的measurement。度量（measure）作為動(dòng)詞使用時(shí)，有估量、判定的意思，與漢語(yǔ)中“度”字具有的判斷意思相近，適用的范圍更為開闊、表現(xiàn)方式也要靈活得多。我國(guó)2001年以來小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的測(cè)量已經(jīng)是measure和measurement兼具。量感中的度量，就是measure一詞作為及物動(dòng)詞的用法。

對(duì)這兩個(gè)詞的咬文嚼字是有意義的。測(cè)量（measurement）側(cè)重于在統(tǒng)一計(jì)量單位基礎(chǔ)上，對(duì)測(cè)量工具和測(cè)量單位的運(yùn)用，偏技術(shù)性和操作性，重在結(jié)果。而度量（measure）是關(guān)于事物的物理屬性可不可以計(jì)量以及如何計(jì)量的判斷與選擇，重在過程。這也是量感中的“量”是指度量的原因。

根據(jù)“聚焦核心素養(yǎng)、面向未來”和“知識(shí)見識(shí)”并重的要求，結(jié)果和過程、測(cè)量和度量應(yīng)該融為一體。因此，測(cè)量和度量這兩個(gè)詞無論什么時(shí)候用、無論用哪一個(gè)都可以，完全可以不加區(qū)分。在這個(gè)意義上，量感的育人價(jià)值也顯得清晰和具體了，在核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)已經(jīng)足夠豐富的情況下仍要增加量感，目的在于為度量拓展出足夠的教學(xué)空間，使與“估計(jì)、判斷”有關(guān)的元素，成為測(cè)量教學(xué)不可或缺的組成部分。

三、關(guān)于量感的內(nèi)涵

第一部分討論了量感在核心素養(yǎng)目標(biāo)與具體課程內(nèi)容之間所起的承上啟下作用，第二部分分析了量感作為核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的育人價(jià)值。對(duì)這些關(guān)系和價(jià)值的具體把握，都離不開對(duì)量感內(nèi)涵的理解，而量感內(nèi)涵與適宜量感生長(zhǎng)的環(huán)境有關(guān)，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：

一是量感的生長(zhǎng)始于測(cè)量教學(xué)的起點(diǎn)處。

作為課程內(nèi)容要求的測(cè)量，是對(duì)日常生活中物體長(zhǎng)短、大小、輕重、涼熱等的計(jì)量。如果直接從認(rèn)識(shí)尺、秤、溫度計(jì)等出發(fā)，測(cè)量就是一個(gè)技能性目標(biāo)，至于估計(jì)和判斷等，將可能難于生長(zhǎng)，量感可有可無。所以，對(duì)每一個(gè)需要測(cè)量的對(duì)象，開始時(shí)都要有意識(shí)地與直接認(rèn)識(shí)和使用測(cè)量工具保持一點(diǎn)距離。從不了解測(cè)量工具、不知道測(cè)量單位的時(shí)候開始，才是適宜量感生長(zhǎng)的環(huán)境。

二是量感的產(chǎn)生經(jīng)常發(fā)生在用不上測(cè)量工具的場(chǎng)合。

一個(gè)人即使已經(jīng)學(xué)過對(duì)某種對(duì)象的測(cè)量，也已經(jīng)了解相關(guān)的測(cè)量單位，會(huì)使用測(cè)量工具，當(dāng)他面對(duì)日常生活中與測(cè)量有關(guān)的真實(shí)問題，如校園的路有多長(zhǎng)、校園面積有多大、刻有校訓(xùn)的石頭有多重、球場(chǎng)的籃球筐有多高等，仍有可能束手無策。所以，當(dāng)已知的測(cè)量工具都派不上用場(chǎng)，已經(jīng)掌握的測(cè)量手段幾乎不起作用時(shí)，如何完成測(cè)量任務(wù)，也是適宜量感生長(zhǎng)的環(huán)境。

上述適宜量感生長(zhǎng)的環(huán)境告訴我們：認(rèn)識(shí)尺、秤等測(cè)量工具當(dāng)然重要，而當(dāng)沒有這些工具，或者雖然有工具，但不會(huì)用或用不上時(shí)，還能對(duì)長(zhǎng)短、輕重、大小、多少等做出合理的估計(jì)和判斷更重要，因?yàn)樗鼈冊(cè)趯W(xué)生未來生活和職業(yè)中所占的份額，肯定要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于用得上測(cè)量工具的場(chǎng)合。所以只要有判斷的需要，就是適宜量感成長(zhǎng)的環(huán)境。量感，就是在脫離測(cè)量工具的環(huán)境下，仍能對(duì)觀測(cè)對(duì)象物理屬性的計(jì)量做出合理判斷的能力，量感是能用數(shù)學(xué)“解決真實(shí)問題，認(rèn)識(shí)真實(shí)世界”的鮮明體現(xiàn)。

對(duì)此，2022版課標(biāo)在關(guān)于量感的描述中，通過三個(gè)關(guān)鍵詞，大體概括出量感的具體內(nèi)涵：

一是“直觀感知”：“對(duì)事物可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知”。

二是“選擇”：“對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量”。

三是“估計(jì)”：“合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果”。

其中，直觀感知是判斷的基礎(chǔ)。在所有數(shù)學(xué)課程內(nèi)容都與直觀感知有關(guān)的情況下，量感中的直觀感知，僅聚焦客觀事物的大小、多少、長(zhǎng)短等與物理屬性有關(guān)的計(jì)量問題。

選擇是判斷的依據(jù)。由于一個(gè)群體通過個(gè)體直觀感知得到的結(jié)果一定是多樣化的。量感中的選擇，就是通過基于事實(shí)基礎(chǔ)上的分析，逐步指向具有普遍意義、得到普遍共識(shí)，并且是簡(jiǎn)潔統(tǒng)一的計(jì)量元素的選擇，是以實(shí)現(xiàn)群體對(duì)“公度（統(tǒng)一度量單位）”的認(rèn)同為目標(biāo)的選擇。對(duì)統(tǒng)一度量單位意義的認(rèn)知，一定是在選擇基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。而對(duì)不同計(jì)量工具和計(jì)量單位的具體應(yīng)用，也是選擇的結(jié)果。

估計(jì)是對(duì)判斷結(jié)果的表達(dá)。由于估計(jì)時(shí)的度量是在沒有、不用或用不上測(cè)量工具情況下的計(jì)量，所以結(jié)果一般不會(huì)是精確的，而是一個(gè)大致的推斷。這個(gè)推斷的合理性或相對(duì)準(zhǔn)確，始終以真實(shí)情景為參照，因此估計(jì)就是一個(gè)建立在比較基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)表達(dá)。

“直觀感知”“選擇”“估計(jì)”這三個(gè)反映量感內(nèi)涵的關(guān)鍵詞，構(gòu)成了做出“合理判斷”的基礎(chǔ)，也溝通了量感與核心素養(yǎng)之間的承上啟下關(guān)系。

四、關(guān)于量感在教學(xué)中的體現(xiàn)

這里僅通過舉例，說明直觀感知、選擇、估計(jì)等量感的內(nèi)涵如何在教學(xué)中具體體現(xiàn)。需要說明，測(cè)量是以真實(shí)世界為對(duì)象的，所以教學(xué)中的問題也應(yīng)該是真實(shí)問題。

例如，一個(gè)真實(shí)問題 ：數(shù)學(xué)課本的封面有多大？

這個(gè)問題適合用在正規(guī)的測(cè)量工具和面積的概念尚未介入的場(chǎng)合，這將有利于直觀感知自然地走上前臺(tái)。

教師可以用比課本封面小的實(shí)物或?qū)W具等等，引起學(xué)生對(duì)面的大小之間關(guān)系的注意。接下來，讓學(xué)生根據(jù)已有的生活體驗(yàn)，采用比較的方法，嘗試用小的實(shí)物或小圖形（學(xué)具）鋪滿課本（密鋪）點(diǎn)方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)封面的大小進(jìn)行計(jì)量。這樣的嘗試，雖然離精準(zhǔn)的結(jié)果還很遠(yuǎn)，但已經(jīng)為學(xué)生可能做出的判斷提供了基礎(chǔ)，對(duì)量感的養(yǎng)成來說不可或缺。

如果出現(xiàn)了不同形式的密鋪，例如“這個(gè)封面有兩個(gè)文具盒那么大”，“這個(gè)封面被四個(gè)小方塊鋪滿了”，“這個(gè)封面有兩個(gè)小方塊和一個(gè)文具盒那么大”……由于每個(gè)人使用的計(jì)量工具不一樣，對(duì)結(jié)果的表達(dá)也會(huì)不一樣，但每個(gè)結(jié)論都已經(jīng)過了換算，這里的換算相當(dāng)于推理。同時(shí)每個(gè)結(jié)論都用數(shù)學(xué)語(yǔ)言傳遞了與計(jì)量結(jié)果有關(guān)的信息，都是有意義的數(shù)學(xué)表達(dá)。

由于計(jì)量工具的不同，結(jié)論自然是“五花八門”，又由于結(jié)果彼此之間應(yīng)該是統(tǒng)一的，于是統(tǒng)一結(jié)論的需求開始萌生，引發(fā)了該如何做出判斷的進(jìn)一步思考。

具體該怎么辦呢？由于文具盒和小方塊的同時(shí)使用是使得結(jié)論“五花八門”的原因。那么如果只用其中一種，結(jié)論可能就簡(jiǎn)單了吧？作為“選擇”的結(jié)果，這種思考已經(jīng)用到“如果……那么……”的判斷形式了。關(guān)于“一個(gè)文具盒的大約等于幾個(gè)小方塊”，或“幾個(gè)小方塊的大小大約等于一個(gè)文具盒的討論”就陸續(xù)出現(xiàn)，其中的換算已經(jīng)有了典型的數(shù)學(xué)推理的樣子了。

如果結(jié)論是一個(gè)文具盒的大小等于兩個(gè)小方塊，那么四個(gè)小方塊的大小就等于這個(gè)封面的大小。雖然小方塊的大小問題也沒有解決，但新的直觀感知需求已經(jīng)出現(xiàn)：小方塊多大呢？或者用什么樣的小方塊更容易一下子得出結(jié)論？

這只是一種情況。還有一種情況是這四個(gè)小方塊密鋪之后也鋪不滿封面，再加又加不上了。直觀感知帶來的啟發(fā)是：如果能選擇再小一點(diǎn)的方塊，多用幾個(gè)應(yīng)該就能鋪滿了。如果方塊再小一點(diǎn)，數(shù)量再多一些，鋪滿和正好鋪滿的可能性就能多一分……漸漸地，對(duì)小方塊作用的直觀感知會(huì)越來越深入：如“小方塊越小，越容易實(shí)現(xiàn)密鋪，即使密鋪不了，差別也不會(huì)太大”。“無論哪個(gè)圖形，密鋪之后，數(shù)一數(shù)有多少個(gè)小方塊，一下子就能知道這個(gè)圖形有多大了”……在各種各樣的選擇面前，小方塊的大小對(duì)確定原來封面大小的影響越來越明顯，“單位”的概念伴隨著“選擇”的需要開始萌生。

只要客觀上有需要，就有繼續(xù)向前的動(dòng)力，直觀感知、選擇和估計(jì)就會(huì)反復(fù)出現(xiàn)，量感與核心素養(yǎng)之間的關(guān)系也會(huì)逐漸清晰。

例子就舉到這里，雖然沒有結(jié)束，但已經(jīng)看到了直觀感知、選擇、估計(jì)在學(xué)習(xí)過程中如何體現(xiàn)，在什么氛圍里體現(xiàn)，可以說量感的內(nèi)涵在教學(xué)過程中是無處不在的。雖然這個(gè)例子在整體上是筆者虛構(gòu)的，但其中每一個(gè)具體細(xì)節(jié)，都曾在教室里真實(shí)發(fā)生過，都有真實(shí)的依據(jù)，所以可以用來作為“如何體現(xiàn)量感的內(nèi)涵”的例子。

在沒有明確提出量感的時(shí)候，由于通過直觀感知等開展測(cè)量教學(xué)要多花很多時(shí)間，“效率”顯得不夠高，所以在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中存在動(dòng)力不足，或淺嘗輒止的現(xiàn)象。直截了當(dāng)?shù)貜膯挝?、工具開始，偏重于技能和操作的測(cè)量教學(xué)比較普遍。

的確，本來告訴學(xué)生什么是單位，面積是怎么算的，測(cè)量問題很快就可以解決。再做做練習(xí)，記記公式，考試的效果也會(huì)得到保證。為什么還要翻來覆去地“直觀感知”，一而再再而三地啟發(fā)學(xué)生探究思考呢？其實(shí)，這個(gè)例子意在說明，把測(cè)量、密鋪和計(jì)量單位的統(tǒng)一性等聯(lián)系在一起，使傳統(tǒng)課程內(nèi)容中的測(cè)量，確實(shí)可以通過作為量感要素的直觀感知、選擇、估計(jì)……與基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)緊密聯(lián)系在一起。這才是2022版課標(biāo)期待的“效率”。

成人社會(huì)中發(fā)達(dá)的網(wǎng)絡(luò)和信息技術(shù)，已經(jīng)使許多測(cè)量技能變得可有可無。一部手機(jī)或一塊腕表就使距離、時(shí)間、速度，甚至血壓高低、心跳次數(shù)、脂肪燃燒量等都盡在掌握。雖然課本中與測(cè)量有關(guān)的技能正在離現(xiàn)實(shí)生活越來越遠(yuǎn)，但無論時(shí)代發(fā)展有多迅速，量感的承上啟下作用，使直觀感知、選擇和估計(jì)的能力，始終與每一個(gè)成人的生活質(zhì)量和職場(chǎng)表現(xiàn)息息相關(guān)，同時(shí)也賦予測(cè)量與時(shí)俱進(jìn)的活力。

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程側(cè)重于量感對(duì)培育核心素養(yǎng)的意義，其實(shí)量感的意義遠(yuǎn)不止于此。作為數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域里最具成長(zhǎng)性的內(nèi)容之一，量感可以從小學(xué)一直向前延伸，沒有止境。而且重要性會(huì)越來越明顯，意義會(huì)越來越大。舉個(gè)例子，度量最初是認(rèn)識(shí)幾何世界的基礎(chǔ)。我們常說線段是一維的，平面是二維的，立體圖形是三維的……到底是幾維？就取決于一個(gè)圖形到底有幾個(gè)無關(guān)的長(zhǎng)度可供度量。這里只能用度量，已經(jīng)不能用測(cè)量一詞了，因?yàn)橥耆珶o關(guān)圖形的長(zhǎng)短大小，只記個(gè)數(shù)有多少。以這樣的方式，現(xiàn)實(shí)世界的空間就到三維，即使再加上時(shí)間這一維也不過是四維而已。可一旦把現(xiàn)實(shí)世界的空間推廣到抽象的n維空間，數(shù)學(xué)的世界幾乎是要多精彩就多精彩，數(shù)學(xué)的許多重要發(fā)現(xiàn)都與之有關(guān)。而這些，也只不過是度量在數(shù)學(xué)某一個(gè)方面的表現(xiàn)而已。

量感作為2022版課標(biāo)的新增內(nèi)容，確實(shí)值得我們下點(diǎn)功夫理解和把握。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育課程方案（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

（孫曉天，教授，中央民族大學(xué)，郵編：100081）