董 薇， 黃待望， 陸 洋， 張 鵬， 張子健

(1.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 江蘇 徐州 221116； 2.中國電建集團(tuán) 華東勘測設(shè)計研究院有限公司， 杭州 311122)

紅黏土由于土中游離氧化鐵的存在，具有特殊的團(tuán)粒結(jié)構(gòu)。土的粒度成分影響土的許多性質(zhì)[1-2]。在天然狀態(tài)下，游離氧化鐵包裹在黏土礦物顆粒表面，使得土顆粒未能充分分散，從而呈現(xiàn)出“假粉性”或“假砂性”的粒度分布特征。對紅黏土試樣采用密度計法進(jìn)行顆粒成分分析時，需要加入分散劑，以破壞黏土顆粒的團(tuán)聚效應(yīng)，更能反映土顆粒成分真實(shí)粒徑。對于顆分試驗加入的分散劑種類和濃度，則存在一定的異議[3-10]。

在已有研究中，多以顆粒級配曲線和黏粒含量占比來評估土的分散效果優(yōu)劣。紅黏土的物質(zhì)組成復(fù)雜，只用顆分曲線和黏粒含量來評估紅黏土的粒度成分組成，不夠全面，需要新的參數(shù)指標(biāo)，從而能更有效地描述紅黏土的粒度成分特征。根據(jù)分形幾何理論，土體可看作一個自組織系統(tǒng)，粒度分布實(shí)質(zhì)上描述的是土體系統(tǒng)物質(zhì)組成的空間結(jié)構(gòu)，而分維大小與土的成因和工程性質(zhì)密切相關(guān)，不僅能反映土顆粒大小，還能反映土顆粒之間的聯(lián)結(jié)情況，因此可以用分維值作為參數(shù)指標(biāo)來描述土的粒度分布[11-13]。依據(jù)分形理論，用分維值作為指標(biāo)，能更準(zhǔn)確評估土的分散效果。

本文通過對粒徑小于0.075 mm的土顆粒進(jìn)行密度計法顆粒分析試驗，并對加入不同分散劑的試樣顆分試驗結(jié)果進(jìn)行分析，運(yùn)用分形理論，可以得到加入不同分散劑的土粒度分維值。用分維值這一參數(shù)來描述土顆粒粒度特征，可更準(zhǔn)確地比較不同分散劑的分散效果，從而進(jìn)一步闡述六偏磷酸鈉作為分散劑對于紅黏土粒度分布影響的本質(zhì)。

1 土粒度分維的計算方法

已有研究表明，黏性土的顆粒粒度具有線性分形結(jié)構(gòu)，可以用分維來描述黏性土粒度分布特征[13-14]。確定土的粒度分維值有多種方法[15-16]，如依據(jù)Mandelbrot提出的計算公式確定的數(shù)顆粒數(shù)法和質(zhì)量法，依據(jù)Scoot W Tyler提出的計算公式確定的計算顆粒數(shù)法。采用質(zhì)量法來確定土的粒度分維值時，是依據(jù)對于土顆粒粒度而言，在雙對數(shù)坐標(biāo)上繪制顆粒大小級配曲線，如果小于某粒徑的顆粒質(zhì)量百分?jǐn)?shù)和粒徑之間呈線性關(guān)系，那么直線段的斜率就是粒度的分維值。即：

對于土的顆粒組成來說，設(shè)顆粒的直徑為r，直徑大于r的顆粒數(shù)目為N(r)，P(r)為粒徑r的分布密度函數(shù)，D即為粒度的分維，若

(1)

對公式求導(dǎo)，則有

dN∝r-D-1dr

(2)

設(shè)M(r)為小于r粒徑的顆粒累積質(zhì)量，M為顆?？傎|(zhì)量，如果

(3)

對公式求導(dǎo)，則有

dM∝rb-1dr

(4)

又因為

dM∝r3dN

(5)

則有

rb-1dr∝r3·r-D-1dr

(6)

那么，D=3-b。

2 不同濃度分散劑下紅黏土粒度的分布特征

本次試驗用土取自江西省吉安市，紅黏土在該地區(qū)廣泛分布。本試驗用土經(jīng)過試驗測定液限含水率為51.4%，塑性指數(shù)為20.9，按《公路土工試驗規(guī)程》(JTG 3430—2020)推薦的細(xì)粒土分類方法，可判定為高液限粉土。

本次試驗參照《公路土工試驗規(guī)程》(JTG 3430—2020)中的密度計法進(jìn)行，采用甲種密度計進(jìn)行試驗。將土樣風(fēng)干，然后過0.075 mm的篩，取篩分后的土樣30 g進(jìn)行試驗。將試樣倒入錐形瓶，注入純水200 mL浸泡過夜，按試驗設(shè)計加入不同種類的分散劑，稍加搖晃后煮沸40 min。冷卻后將懸液倒入燒杯靜置1 min，將上部懸液過0.075 mm的篩后倒入容量為1 000 mL的量筒中，燒杯中沉淀下來的土用玻璃棒研磨后加入靜置1 min，再將上部懸液過0.075 mm的篩后倒入量筒，如此反復(fù)，直至杯中不再有沉土。再繼續(xù)向量筒中注入純水至恰好1 000 mL。用攪拌器往返約30次在量筒內(nèi)上下攪拌懸液，使其分布均勻。取出攪拌器后，開動秒表，分別經(jīng)過0.5、1、5、15、30、 60、120、1 440 min前10～20 s后，將密度計小心放入量筒內(nèi)，到時間讀取密度計讀數(shù)。讀數(shù)準(zhǔn)確至1，估讀至0.5。最后根據(jù)公式計算粒徑和小于某粒徑的土質(zhì)量分?jǐn)?shù)，繪制顆粒大小級配曲線。

規(guī)范和已有研究[3-6]推薦的分散劑主要有4%六偏磷酸鈉、4%草酸鈉、2%氫氧化鈉、1%硅酸鈉。因此，先進(jìn)行不加分散劑的紅黏土顆粒分析試驗，后分別對加入濃度為4%六偏磷酸鈉、4%草酸鈉、2%氫氧化鈉、1%硅酸鈉作為分散劑的紅黏土試樣進(jìn)行顆粒分析試驗。

2.1 不加分散劑情況下，紅黏土粒度分布特征

不加分散劑情況下，利用密度計法得到的紅黏土顆粒大小級配曲線，如圖1所示。

圖1 土顆粒級配曲線

由圖1可看出，未加分散劑情況下，粒徑小于0.075 mm的紅黏土顆粒，粒徑主要分布在0.01～0.075 mm，且能看出這部分的土顆粒級配很不好。粒徑小于0.01 mm的土顆粒，級配曲線表現(xiàn)出近似為直線的特征。

圖2 雙對數(shù)坐標(biāo)下紅黏土粒度分布

表1 紅黏土粒度成分與分維成果

由表1可見，本試驗用土黏粒含量為2.7%。土樣粒度分布的分維線存在兩個無標(biāo)度區(qū)，一區(qū)的分維值為2.832 9，二區(qū)的分維值為0.417 6。若按一個無標(biāo)度區(qū)分析土樣分維線，則得到的分維值為1.343 4。

2.2 加不同分散劑情況下，紅黏土粒度分布特征

加入濃度為4%六偏磷酸鈉、4%草酸鈉、2%氫氧化鈉、1%硅酸鈉作為分散劑，利用密度計法得到的顆粒大小級配曲線如圖3所示。

圖3 加入不同分散劑后土顆粒級配曲線

由圖3可看出，加入4%的六偏磷酸鈉作為分散劑后，土樣的級配曲線相比不加分散劑的土樣得到了較大的改善。對比圖3中加入不同分散劑后的級配曲線，可知加入六偏磷酸鈉后，小于0.01 mm粒徑的土顆粒含量明顯上升。加入氫氧化鈉后，小于0.01 mm粒徑的土顆粒含量也有所上升，但比六偏磷酸鈉上升量少。加入草酸鈉和硅酸鈉的試樣，小于0.01 mm粒徑的土顆粒含量只是略有上升。細(xì)粒含量的增加意味著分散劑起到的分散膠體的作用越大，可見加入六偏磷酸鈉溶液作為分散劑后，能對試驗用土取得較好的分散效果。

2.2.1 加入4%的六偏磷酸鈉溶液作為分散劑

加入4%的六偏磷酸鈉溶液后，得到的雙對數(shù)坐標(biāo)下顆粒大小級配曲線如圖4所示。

圖4 加入4%六偏磷酸鈉溶液后雙對數(shù) 坐標(biāo)下紅黏土粒度分布

表2 加入4%六偏磷酸鈉溶液后的紅黏土粒度成分與分維成果

由表2可見，加入4%六偏磷酸鈉溶液后紅黏土試樣黏粒含量為29.3%。土樣粒度分布的分維線存在一個無標(biāo)度區(qū)，得到的分維值為2.493 8。若參考不加分散劑時土樣級配曲線，按兩個無標(biāo)度區(qū)考慮土粒度分布的分維線，則一區(qū)的分維值為2.746 3，二區(qū)的分維值為2.411 1。

2.2.2 加入4%草酸鈉溶液作為分散劑

加入4%草酸鈉溶液后得到的雙對數(shù)坐標(biāo)下顆粒大小級配曲線如圖5所示。

圖5 加入4%草酸鈉溶液后雙對數(shù)坐標(biāo)下紅黏土粒度分布

表3 加入4%草酸鈉溶液后的紅黏土粒度成分與分維成果

由表3可見，加入4%草酸鈉溶液后紅黏土試樣黏粒含量較低，僅為5.3%。土樣粒度分布的分維線若按一個無標(biāo)度區(qū)分析，得到的分維值為1.578。若按兩個無標(biāo)度區(qū)考慮土粒度分布的分維線，則一區(qū)的分維值為2.682 5，二區(qū)的分維值為1.221 2。

2.2.3 加入2%氫氧化鈉作為分散劑

加入2%氫氧化鈉溶液后得到的雙對數(shù)坐標(biāo)下顆粒大小級配曲線如圖6所示。

圖6 加入2%氫氧化鈉溶液后雙對數(shù)坐標(biāo) 下紅黏土粒度分布

由表4可見，加入2%氫氧化鈉溶液后紅黏土試樣黏粒含量為9.7%。土樣粒度分布的分維線存在一個無標(biāo)度區(qū)，得到的分維值為1.992 2。若按兩個無標(biāo)度區(qū)考慮土粒度分布的分維線，則一區(qū)的分維值為2.695 5，二區(qū)的分維值為1.750 3。

2.2.4 加入1%硅酸鈉溶液作為分散劑

加入1%硅酸鈉溶液后得到的雙對數(shù)坐標(biāo)下顆粒大小級配曲線如圖7所示。

表4 加入2%氫氧化鈉溶液后的紅黏土粒度成分與分維成果

圖7 加入1%硅酸鈉溶液后雙對數(shù)坐標(biāo)下紅黏土粒度分布

由表5可見，加入1%硅酸鈉溶液后紅黏土試樣黏粒含量為4.3%。土樣粒度分布的分維線存在一個無標(biāo)度區(qū)，得到的分維值為1.462 4。若按兩個無標(biāo)度區(qū)考慮土粒度分布的分維線，則一區(qū)的分維值為2.724 6，二區(qū)的分維值為1.335 5。

表5 加入1%硅酸鈉溶液后的紅黏土粒度成分與分維成果

2.3 不同種類分散劑效果下紅黏土粒度分布特征分析

由2.1和2.2節(jié)的試驗結(jié)果可見，在不加分散劑時，土樣粒度分布的分維線出現(xiàn)明顯的兩個無標(biāo)度區(qū)，按一個無標(biāo)度區(qū)分析的線性相關(guān)系數(shù)小于按兩個無標(biāo)度區(qū)分析的一區(qū)和二區(qū)的相關(guān)系數(shù)。加入分散劑后，土樣按一個無標(biāo)度區(qū)分析的線性相關(guān)系數(shù)均處于按兩個無標(biāo)度區(qū)分析的一區(qū)和二區(qū)的相關(guān)系數(shù)之間。加入4%的六偏磷酸鈉溶液和2%氫氧化鈉溶液后, 土樣粒度分布的分維線均出現(xiàn)明顯的一個無標(biāo)度區(qū)。而加入4%草酸鈉溶液和1%硅酸鈉溶液后，土樣粒度分布出現(xiàn)3個無標(biāo)度區(qū)的趨勢，所以當(dāng)成按兩個無標(biāo)區(qū)分析時，一區(qū)線性相關(guān)性較好，而二區(qū)的線性相關(guān)系數(shù)較小。

分析2.1和2.2節(jié)試驗結(jié)果得到的分維值，可見無論是否加分散劑，按一個無標(biāo)度區(qū)分析的分維值都處于按兩個無標(biāo)度區(qū)分析的一區(qū)和二區(qū)的分維值之間。按一個無標(biāo)度區(qū)分析，加入分散劑后土樣粒度的分維值均大于不加分散劑時的分維值。對加入4種不同分散劑的土樣的分維值進(jìn)行比較，分維值：六偏磷酸鈉>氫氧化鈉>草酸鈉>硅酸鈉>不加分散劑，這也與顆分試驗得到的黏粒含量排序一致。按兩個無標(biāo)度區(qū)分析的分維值，沒有明顯的規(guī)律性，只能看出加入分散劑后二區(qū)的分維值在向一區(qū)的分維值接近。一區(qū)的顆粒是粒徑較大的顆粒，二區(qū)是粒徑較小的顆粒，二區(qū)的分維值在向一區(qū)的分維值接近，表征大的顆粒得到了一定的分散。若分維線只出現(xiàn)一個無標(biāo)度區(qū)，則表征大的顆粒集合體得到了較好的分散。分維值越大，表征土顆粒間的黏結(jié)作用減弱，土顆粒集合體越分散，土樣的分散效果越好。

紅黏土粒團(tuán)之間的“橋”式聯(lián)結(jié)容易被外力破壞，但粒團(tuán)內(nèi)部游離氧化鐵膠體包裹在黏土顆粒表面，較難被外力破壞。對紅黏土試樣采用密度計法進(jìn)行顆分試驗時，僅靠玻璃棒研磨無法破壞其團(tuán)粒結(jié)構(gòu)，得到的分維值小。加入六偏磷酸鈉溶液后，水溶液中電離出的鈉離子被黏粒優(yōu)先吸附，增大了黏粒的擴(kuò)散層，使得黏粒相互分離。同時，吸附在黏粒表面的六偏磷酸鈉為大分子物質(zhì)，形成的吸附層較厚，從而阻止黏粒聚結(jié)。加入六偏磷酸鈉溶液會提高溶液的pH，降低了游離氧化鐵和黏粒的相互吸引。六偏磷酸鈉電離出的磷酸根離子還可絡(luò)合鐵離子形成穩(wěn)定絡(luò)合物，破壞氧化鐵的膠結(jié)作用。所以在紅黏土試樣中加入六偏磷酸鈉溶液后，土顆粒之間的黏結(jié)作用被破壞，使得土顆粒集合體更加分散，從而表征出分維值越大。

3 結(jié)論

通過研究加入不同分散劑后的紅黏土的粒度分布特征后，可得到以下結(jié)論：

1)紅黏土粒度具有較好的線性分形結(jié)構(gòu)，運(yùn)用分形理論來分析紅黏土的分散效果，不僅能反映土顆粒大小，還能反映土顆粒之間的聯(lián)結(jié)情況。未加分散劑的紅黏土顆粒，分維線出現(xiàn)較明顯的兩個無標(biāo)度區(qū)，而加入4%的六偏磷酸鈉溶液和2%氫氧化鈉溶液后，紅黏土粒度分布的分維線，趨近于一個無標(biāo)度區(qū)。分維線只出現(xiàn)一個無標(biāo)度區(qū)，表征大的顆粒集合體得到了較好的分散。分維值作為指標(biāo)參數(shù)，可很好評地估紅黏土粒度分布特征。分維值越高，表征土顆粒間的聯(lián)結(jié)越弱，土粒集合體越分散，土中細(xì)粒含量越高。

2)試驗所用的紅黏土試樣加入4%草酸鈉溶液和1%硅酸鈉溶液后，粒度分布的分維線呈現(xiàn)出近似3個無標(biāo)度區(qū)，分散效果較差。

3)對試驗所用紅黏土試樣，顆分試驗得到的粒度分布的分維值：六偏磷酸鈉>氫氧化鈉>草酸鈉>硅酸鈉>不加分散劑，可知采用4%六偏磷酸鈉溶液作為分散劑，此時土樣的分散效果最好。