李揚，駱冬根，孫亮，李雙，姚萍萍，向光峰，方璐璐，3，洪津

（1 中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 安徽光學(xué)精密機械研究所，合肥 230031）

（2 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥 230026）

（3 安徽大學(xué)，合肥 230601）

0 引言

具有高靈敏度、高分辨率、寬光譜響應(yīng)的幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 是星載偏振相機［1］的主要圖像傳感器，幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 因其固有結(jié)構(gòu)特性產(chǎn)生的圖像模糊現(xiàn)象被稱為拖尾［2］，拖尾會降低星載偏振相機的成像質(zhì)量和光譜測量精度［3］，進而影響遙感圖像產(chǎn)品參數(shù)反演的準(zhǔn)確性［4］。

國內(nèi)外學(xué)者對配備幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 的相機提出了一系列的拖尾校正模型。英國國王學(xué)院物理系的POWELL K 對幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 三種工作模式下的拖尾進行分析，分別給出了不同工作模式下基于矩陣法的拖尾校正模型［2］，后續(xù)研究人員在其研究基礎(chǔ)上進行了許多算法改進并針對特定儀器發(fā)展新的拖尾校正方法。如德國慕尼黑大學(xué)的TABEL S 和STECHELE W 等根據(jù)CCD 的不同工作模式推出拖尾校正的并行計算算法，其并行迭代變體應(yīng)用在天文觀測中［5］；同年，他們又研制出基于FPGA 的在線拖尾校正系統(tǒng)，實現(xiàn)了每秒400 幅具有百萬像素的幀校正［6］；國內(nèi)西北工業(yè)大學(xué)的孫瑾秋采用截尾均值濾波技術(shù)和差分運算對天文觀測相機拍攝圖像中的拖尾進行估算和校正［7］；姚睿利用小波變換對星空背景圖像的高頻和低頻分量分別進行拖尾校正［8］。研究人員通過優(yōu)化圖像處理算法來校正拖尾，在天文觀測領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了快速、高效和高質(zhì)量的拖尾校正效果，但是這些算法并不適用于星載相機對地拍攝地物復(fù)雜圖像時的拖尾校正。中科院安徽光機所研制的大氣痕量氣體差分吸收光譜儀利用幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 在標(biāo)準(zhǔn)工作模式下矩陣法的校正公式進行拖尾校正［9］，但矩陣法的拖尾校正模型不能應(yīng)用于目標(biāo)變化的場景，且要求圖像不存在飽和像元［10］。隨著圖像傳感器制備技術(shù)的提高和工藝的完善，廠商生產(chǎn)幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 時在像元面預(yù)置若干暗行，人們可以通過扣除暗行來校正拖尾，這種方法被稱為暗行法，韓國延世大學(xué)的HAN Y S 利用濾波處理后的暗行數(shù)據(jù)進行圖像拖尾校正［11］；中科院上海技物所的張騰飛論證了暗行與其他像元行之間存在線性相關(guān)性，以此進行拖尾校正并恢復(fù)飽和像元的真實信號［12］；德國Max Planck 研究所的IGLESIAS F A 和印度天體物理研究所的NAGARAJU K 等在連續(xù)幀曝光的拖尾模型中加入目標(biāo)光強周期變化的特征，推出了相應(yīng)的拖尾表達式和噪聲特性，在目標(biāo)發(fā)生周期性變化的場景中取得好的校正效果［13］。暗行法不受像元方陣的限制，被廣泛應(yīng)用于星載偏振相機的拖尾校正。隨著衛(wèi)星遙感應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，星載偏振相機分辨率和測量精度不斷提高，對拖尾校正精度也有了更高的要求。因此，研究適合于星載偏振相機的高精度拖尾檢測和校正方法具有重要的科學(xué)意義和工程價值。

本文根據(jù)幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 的工作機制，分析了拖尾的產(chǎn)生原理，結(jié)合多角度偏振成像儀（Directional Polarization Camera，DPC）的成像和拖尾特點［14］，發(fā)現(xiàn)暗行法校正拖尾時因局部擴散效應(yīng)［15］等因素導(dǎo)致暗行漏光，從而使拖尾校正不準(zhǔn)確。根據(jù)拖尾特征構(gòu)建了DPC 拍攝積分球的拖尾仿真模型，利用仿真模型中拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度與積分球光斑灰度值的對應(yīng)關(guān)系，建立了表征拖尾的評價標(biāo)準(zhǔn)，利用拖尾的灰度標(biāo)準(zhǔn)差百分比和平均梯度百分比量化拖尾程度，通過DPC 拍攝積分球的實驗驗證該評價標(biāo)準(zhǔn)的有效性。最后利用評價標(biāo)準(zhǔn)提出了基于暗行法的校正拖尾尋優(yōu)算法，通過該算法得到校正DPC 各通道圖像的拖尾所需的最優(yōu)暗行數(shù)量，解決因暗行誤差使拖尾校正不準(zhǔn)確的問題。

1 拖尾的產(chǎn)生原理和校正方法

1.1 拖尾的產(chǎn)生原理

幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 的測量信號通過電荷轉(zhuǎn)移而讀出，電荷在像元之間的轉(zhuǎn)移不是瞬時完成的，在未安裝機械或電子快門時，電荷轉(zhuǎn)移過程中曝光仍在繼續(xù)，將產(chǎn)生的額外光電荷附加到成像產(chǎn)生的光電荷中，表現(xiàn)為沿幀轉(zhuǎn)移方向的一條橫跨圖像的拖尾條紋。DPC 是用于獲取全球氣溶膠和云性質(zhì)參數(shù)的星載偏振相機，配備了幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 作為圖像傳感器，圖1（a）為DPC 拍攝積分球的原始圖像，可以看到從圖像頂部沿幀轉(zhuǎn)移方向到底部的拖尾條紋，圖1（b）為虛線處拖尾像元灰度值。

圖1 DPC 拍攝圖像中的拖尾Fig.1 The smear in the image taken by DPC

幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 主要由成像區(qū)、存儲區(qū)和輸出寄存器三部分組成，假設(shè)幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 感光區(qū)像元數(shù)量為512×512，其完整成像過程包括：

1）感光區(qū)電荷清除。電荷清除過程可看作是空電荷包不斷從CCD 陣列頂部（ROW1）向底部（ROW512）移動。電荷包在像元之間的轉(zhuǎn)移不是瞬時的，在沒有機械或電子快門時，成像區(qū)始終處于光照狀態(tài)，各像元在電荷包轉(zhuǎn)移過程中持續(xù)產(chǎn)生新的光電荷，該過程如圖2（a）所示。圖中實線實心五角星為目標(biāo)在成像區(qū)的投影位置，虛線空心五角星為電荷包“路過”投影位置時產(chǎn)生的額外光電荷。刷幀結(jié)束時，這些光電荷表現(xiàn)為從目標(biāo)投影位置到CCD 底部的拖尾，如圖2（b）所示。

圖2 電荷清除過程示意圖Fig.2 The diagram of charge removal

假設(shè)電荷包在相鄰像元之間的轉(zhuǎn)移時間為t，對于第n列像元，電荷清除過程中產(chǎn)生的光電荷可用矩陣表示為

式中，為第m行的電荷量，Ym為第m行像元在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的光電荷。

2）曝光成像。曝光時間內(nèi)CCD 成像區(qū)所有像元將接收到的光子轉(zhuǎn)變成光電荷，以電荷信號的形式記錄一幀圖像。曝光結(jié)束時，對于第n列像元，在曝光時間內(nèi)累積的光電荷可用矩陣表示為

式中，為第m行的光電荷，T為曝光時間。

3）幀轉(zhuǎn)移。成像結(jié)束后，圖像以電荷信號的形式從成像區(qū)轉(zhuǎn)移到存儲區(qū)等待讀出。幀轉(zhuǎn)移與電荷清除類似，如圖3（a）所示。圖中虛線實心五角星為曝光時間內(nèi)產(chǎn)生的光電荷，目標(biāo)投影位置上方的電荷包“路過”投影位置時也會產(chǎn)生額外的光電荷。幀轉(zhuǎn)移結(jié)束時，這些光電荷表現(xiàn)為從目標(biāo)物投影位置到CCD 頂部的拖尾，如圖3（b）存儲區(qū)虛線框內(nèi)所示。

圖3 幀轉(zhuǎn)移過程示意圖Fig.3 Frame transfer diagram

對于第n列像元，成像區(qū)向存儲區(qū)轉(zhuǎn)移過程中產(chǎn)生的光電荷可用矩陣表示為

式中，為第m行的光電荷。

4）像元電荷的讀出。幀轉(zhuǎn)移結(jié)束后，存儲區(qū)的電荷通過讀出寄存器按行依次讀出，將每個像元的電荷量轉(zhuǎn)化成電壓信號。存儲區(qū)被遮光材料覆蓋，因此在讀出過程中不受光照影響。讀出的光電荷包含了刷幀、曝光和幀轉(zhuǎn)移三個過程累積的電荷量之和。因此對于第n列的像元，讀出的光電荷矩陣表達式為式（1）、（2）和（3）之和，即

式中，Xm為第m行的光電荷。令轉(zhuǎn)移因子δ=t/T，則式（4）可以寫成

式中，是曝光時間內(nèi)第m行累積的光電荷，即目標(biāo)圖像的真實值。

根據(jù)式（5）可知像元在成像過程中，收集的光電荷總量為該像元曝光時間內(nèi)產(chǎn)生的光電荷與同列感光區(qū)像元曝光時間內(nèi)產(chǎn)生的光電荷的δ倍之和，同列感光區(qū)像元曝光時間內(nèi)產(chǎn)生的光電荷的δ倍即為拖尾的電荷量。拖尾是幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 固有結(jié)構(gòu)特性產(chǎn)生的圖像模糊現(xiàn)象，當(dāng)視場內(nèi)存在高輻亮度目標(biāo)，或者曝光時間較短時，拖尾更加明顯。拖尾會影響相機的成像質(zhì)量，降低測量精度，需要通過技術(shù)手段將其校正。

1.2 暗行法校正拖尾模型

暗行是設(shè)在幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 成像區(qū)頂部或者底部的若干行被遮擋的像元，在幀轉(zhuǎn)移過程中，暗行的電荷包也會“路過”感光區(qū)域附加額外光電荷，光電荷量為同列感光區(qū)像元曝光時間內(nèi)產(chǎn)生的光電荷的δ倍，因此暗行信號的大小能夠準(zhǔn)確反映拖尾光電荷的大小。將CCD 輸出圖像的每個像元灰度值減去同列暗行像元的灰度均值，得到圖像真實值的方法被稱為暗行法。暗行法不受像元矩陣的限制，適用范圍廣，其校正公式為

根據(jù)式（6）可知，暗行數(shù)量越多，同列暗行像元的均值就越能準(zhǔn)確反映該列像元的拖尾信號值，但是幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 的結(jié)構(gòu)限制了暗行的數(shù)量上限，過多的暗行會減少可用像元的比例，增加系統(tǒng)冗余，且暗行數(shù)量達到一定程度時，對校正效果的提升非常有限。另外，與感光區(qū)相鄰的部分暗行像元因局部擴散效應(yīng)而發(fā)生漏光現(xiàn)象，暗行在曝光期間產(chǎn)生光電荷，漏光的暗行像元是拖尾校正效果的影響因素之一。圖4 是積分球成像在DPC 視場邊緣的圖像，圖4（b）、圖4（a）中的虛線框區(qū)域，第15 行像元有明顯的漏光現(xiàn)象。

圖5 展示了圖4（a）中第13、14 和15 行像元的灰度值，這些像元受局部擴散效應(yīng)等因素的影響而有著更高的灰度值，其中直接與感光區(qū)相鄰的第15 行暗行所受影響最大。暗行的偏差在式（6）中表現(xiàn)為Xi的變化，進而影響校正后的圖像。為避免暗行漏光導(dǎo)致拖尾校正不準(zhǔn)確，需通過對不同數(shù)量暗行校正后圖像的拖尾進行評價，找到最合適的暗行數(shù)量。

圖4 積分球成像在DPC 視場邊緣示意圖Fig.4 Integrating sphere imaging at the edge of the DPC field of view

圖5 靠近視場邊緣的暗行像元灰度值Fig.5 Gray value of dark line pixels at the edge of the field of view

2 拖尾程度的評價方法和實驗驗證

2.1 拖尾仿真模型

假設(shè)積分球出射窗口的輻亮度是均勻的且正對DPC 視場中心，則積分球在幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 像元面中心成像為圓形光斑，光斑內(nèi)像元的灰度值都相等。用MATLAB 構(gòu)建一個380 行512 列的矩陣，矩陣中元素對應(yīng)CCD 的像元，元素的值即為像元灰度值。以矩陣中心（190，256）為圓心，作半徑為R的圓，如圖6 所示，該矩陣可表示理想狀態(tài)下積分球在DPC 上成像的無拖尾仿真模型。圓形光斑所在坐標(biāo)為積分球在像元面的投影位置，元素數(shù)值對應(yīng)為積分球在CCD 像元上的響應(yīng)灰度值。

圖6 積分球在幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 上成像的仿真模型Fig.6 The simulation model of integrating sphere imaging on frame transfer CCD

根據(jù)式（5）為積分球在DPC 成像的仿真模型添加拖尾，并用灰度圖的形式顯示，如圖7 所示。圖7（a）展示了光斑區(qū)域的像元灰度值為1 440 時的拖尾仿真圖像，圖7（b）是圖像第100 行、第165～346 列像元的灰度值，對應(yīng)圖7（a）中的虛線位置，包含了拖尾處像元的響應(yīng)灰度值在行方向上的變化，拖尾像元的最大灰度值為55。

圖7 積分球在DPC 成像的拖尾仿真模型Fig.7 Smear simulation model of integrating sphere in DPC imaging

根據(jù)1.1 節(jié)的分析已知拖尾與目標(biāo)輻亮度或轉(zhuǎn)移因子有關(guān)，可通過設(shè)置仿真模型中CCD 光斑區(qū)域的像元灰度值調(diào)整拖尾的大小，如表1 所示，CCD 像元面的輻照度越大，拖尾的像元灰度值越大。

表1 積分球拖尾仿真圖像中不同區(qū)域的灰度值Table 1 The gray value of different regions in integrating sphere smear simulation image

2.2 拖尾程度的評價標(biāo)準(zhǔn)

幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 由許多像元組成，其成像可看成像元灰度值的二維數(shù)據(jù)集，灰度值大小和分布是圖像的具體內(nèi)容，展現(xiàn)了圖像的亮度和色度信息、圖像局部對比效果、圖像清晰度以及圖像的畫面信息［16］。其中，圖像的亮度和色度可用像元灰度值大小來表示，圖像清晰度和局部對比效果可用圖像的紋理，即像元之間的變化趨勢來表征。拖尾是圖像內(nèi)容的一部分，可以利用圖像拖尾區(qū)域的像元灰度值表征拖尾。定義拖尾區(qū)域為在CCD 感光區(qū)中與成像目標(biāo)同列，不包括成像目標(biāo)的像元。以2.1 節(jié)的積分球拖尾仿真圖像為例，積分球的成像光斑占據(jù)像元區(qū)域第122～258 行、第188～324 列，則拖尾區(qū)域為光斑上方的第1～121 行、第188～324 列，和光斑下方的第259～380 行、第188～324 列。取相鄰且相同大小的無拖尾背景區(qū)域像元作對比，無拖尾背景區(qū)域像元為第1～121 行、第325～461 列和第259～380 行、第325～461 列。如圖8 所示。

6.加大名優(yōu)品種技術(shù)推廣和示范點建設(shè)力度，為新品種、新技術(shù)的推廣打下基礎(chǔ)。2018-2020年全省每年引導(dǎo)10家規(guī)模養(yǎng)殖場轉(zhuǎn)型發(fā)展，為當(dāng)?shù)仞B(yǎng)殖戶示范漁業(yè)供給側(cè)改革基地。每年在每個示范基地舉辦養(yǎng)殖專題技術(shù)培訓(xùn)班2期，培訓(xùn)養(yǎng)殖戶100人次以上，全省每年培訓(xùn)養(yǎng)殖戶2000人次以上。

圖8 積分球拖尾仿真圖像的光斑區(qū)域、拖尾區(qū)域和相鄰無拖尾區(qū)域示意圖Fig.8 Schematic diagram of spot area，smear area and adjacent no smear area in integrating sphere smear simulation image

為了對拖尾程度進行評價，引入灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度作為評價標(biāo)準(zhǔn)，灰度標(biāo)準(zhǔn)差用于表征像元灰度值的大小分布，平均梯度用于表征像元灰度值之間的變化趨勢，兩者分別從圖像信息的離散度和紋理變化對拖尾進行描述。

2.2.1 灰度標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差能夠反映數(shù)據(jù)集的離散程度，用σ來表示，計算公式為

式中，σsmear為拖尾區(qū)域灰度標(biāo)準(zhǔn)差，σnosmear為相鄰且相同像元數(shù)量的無拖尾區(qū)域灰度標(biāo)準(zhǔn)差。

在仿真模型中只有積分球一個目標(biāo)，其背景是無光照且均勻的，根據(jù)式（7）可得無拖尾背景區(qū)域的像元灰度標(biāo)準(zhǔn)差等于0，拖尾區(qū)域的像元在幀轉(zhuǎn)移后增加了額外的光電荷量，其灰度標(biāo)準(zhǔn)差不為0，因此可以利用拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差來評價拖尾程度。根據(jù)2.1 節(jié)分析可知拖尾灰度值大小與目標(biāo)輻亮度有關(guān)，目標(biāo)輻亮度越大，其在CCD 上所成像的灰度值越高，拖尾也越明顯，可通過設(shè)置仿真模型中積分球在CCD 投影區(qū)域的光斑輻照度來實現(xiàn)不同灰度值的拖尾。計算拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如圖9 所示，拖尾區(qū)域像元的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和光斑區(qū)域像元灰度值符合線性遞增關(guān)系，即拖尾程度越高，拖尾區(qū)域像元的灰度標(biāo)準(zhǔn)差越大。仿真模型中，拖尾的灰度標(biāo)準(zhǔn)差百分比為100%。

圖9 積分球拖尾仿真圖像中光斑區(qū)域像元灰度值與σsmear 的關(guān)系Fig.9 The relationship between the gray value of the spot area pixel and the σsmear in integrating sphere smear simulation image

圖像梯度是對二維離散函數(shù)的求導(dǎo)，可以靈敏反映二維數(shù)據(jù)集的變化特征。定義平均梯度G為所選區(qū)域像元灰度值的圖像梯度均值，計算公式為

式中，m和n是所選區(qū)域像元的行列數(shù)，Gx(x，y)和Gy(x，y)分別是像元在水平方向和垂直方向的梯度，平均梯度反映了選定區(qū)域的紋理情況。定義ηG為拖尾的平均梯度百分比，用于表示平均梯度計算得到拖尾的百分比，即

式中，Gsmear為拖尾區(qū)域灰度標(biāo)準(zhǔn)差，Gnosmear為相鄰且相同像元數(shù)量的無拖尾區(qū)域平均梯度。

根據(jù)式（9）可得無拖尾背景區(qū)域的像元平均梯度等于0，拖尾區(qū)域的像元在幀轉(zhuǎn)移后增加了額外的光電荷量，其平均梯度不為0，因此可以利用拖尾區(qū)域的平均梯度來評價拖尾程度。設(shè)置仿真模型中積分球在CCD 投影區(qū)域的光斑輻照度來實現(xiàn)不同灰度值的拖尾，計算拖尾區(qū)域的平均梯度，取光斑區(qū)域上下兩部分拖尾區(qū)域平均梯度的均值，結(jié)果如圖10 所示，拖尾區(qū)域像元的平均梯度和光斑區(qū)域像元灰度值符合線性遞增關(guān)系，即拖尾程度越高，拖尾區(qū)域像元的平均梯度越大。仿真模型中，拖尾的平均梯度百分比為100%。

圖10 仿真模型中光斑區(qū)域像元灰度值與Gsmear 的關(guān)系Fig.10 The relationship between the gray value of the spot area pixel and the Gsmear in integrating sphere smear simulation image

2.3 評價標(biāo)準(zhǔn)的實驗驗證

DPC 裝配了幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 探測器，成像區(qū)設(shè)有380×512 個像元，在成像區(qū)頂部有15 行暗行像元。DPC 的成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖11（a）所示，轉(zhuǎn)輪上裝有15 個濾光片，對應(yīng)不同光譜通道，分別為443 nm，490 nm，565 nm，670 nm，763 nm，765 nm，865 nm，910 nm 和不透光的本底通道，其中490 nm，670 nm 和865 nm各包含P1、P2 和P3 三個偏振通道。

為實驗驗證灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度兩種評價方法的有效性，以大口徑積分球作為DPC 的拍攝目標(biāo)，采集積分球圖像。實驗中可調(diào)節(jié)積分球內(nèi)部開啟燈數(shù)來獲取不同輻亮度的目標(biāo)圖像，并對圖像拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度進行計算。DPC 拍攝積分球?qū)嶒炂脚_如圖11（b）所示，包括DPC、積分球輻射源、硅陷阱探測器和相關(guān)機械平臺，其中硅陷阱探測器用于監(jiān)測積分球輻亮度變化情況。

圖11 DPC 成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和實驗平臺示意圖Fig.11 The diagram of DPC imaging system and experimental platform

對實驗獲取的原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，每幅圖像扣除相應(yīng)的本底，以降低暗電流和電路噪聲的影響。表2是DPC 在565 nm 波段拍攝的數(shù)據(jù)，第2 行是光斑區(qū)域在扣除本底后的灰度均值，顯示了積分球點亮燈數(shù)與積分球在DPC 成像的灰度均值之間的對應(yīng)關(guān)系，第3 行是圖像的第100 行、第164～346 列像元的最大灰度值，這行像元包含了拖尾區(qū)域的像元，可比較不同積分球燈數(shù)下拖尾的灰度值。從表2 可知積分球點亮的燈數(shù)越多，拖尾區(qū)域像元的最大灰度值越高。圖12 展示了不同燈數(shù)的積分球在DPC 上的成像，圖像拖尾的明顯程度與積分球點亮的燈數(shù)相關(guān)。

圖12 積分球點亮不同燈數(shù)時DPC 拍攝的圖像Fig.12 The DPC imaging with different number of integrating sphere lights

表2 積分球點亮燈數(shù)和光斑區(qū)域的灰度值Table 2 The number of lights on the integrating sphere and the gray value of the spot area

積分球在CCD 成像光斑區(qū)域第120～264 行、189～333 列，選擇第16～119 行、第189～333 列和第265～380 行、189～333 列像元作為拖尾區(qū)域，選擇第16～119 行、第334～478 列和第265～380 行、第334～478 列像元作為對比的無拖尾背景區(qū)域。計算不同燈數(shù)下圖像拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度，其中平均梯度取光斑區(qū)域上下兩部分拖尾區(qū)域平均梯度的均值。將實驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度做比較，如圖13 所示。實驗數(shù)據(jù)的拖尾區(qū)域灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度與光斑區(qū)域像元灰度值呈線性關(guān)系，即目標(biāo)輻亮度越大，拖尾程度越高，拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度也越大，積分球的散射光使實驗數(shù)據(jù)的無拖尾背景區(qū)域像元灰度值不為0，其灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度隨積分球點亮燈數(shù)的增加有一定變化，圖13 表明實驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的評價結(jié)果相一致。其中實驗數(shù)據(jù)評價曲線的斜率和截距不同于仿真數(shù)據(jù)是幀轉(zhuǎn)移面陣CCD 的非均勻性和低光照時的非線性所導(dǎo)致。圖14 是拖尾的灰度標(biāo)準(zhǔn)差百分比和平均梯度百分比，隨著目標(biāo)輻亮度增大，兩個評價標(biāo)準(zhǔn)的拖尾百分比都是上升的。實驗結(jié)果證明，拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度可以較好地反映圖像的拖尾程度。

圖13 實驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的評價結(jié)果對比Fig.13 Comparison of evaluation results between experiment and simulation

圖14 不同目標(biāo)輻亮度下拖尾的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度百分比Fig.14 The smear percentage of gray standard deviation and average gradient with different target radiance

2.4 校正拖尾尋優(yōu)算法

暗行法校正拖尾的效果與暗行的數(shù)量關(guān)系密切，理論上暗行數(shù)量越多，校正效果越好，但是暗行誤差將影響校正效果。為了提高校正的精度，可以通過評價不同數(shù)量的暗行校正圖像拖尾的效果，來確定合適的暗行數(shù)量。

基于暗行法校正模型和拖尾程度的評價方法，提出了一種校正拖尾尋優(yōu)算法，對不同數(shù)量暗行校正后的圖像進行拖尾程度評價，得到最優(yōu)校正效果，算法流程如圖15 所示。先對DPC 采集的原始圖像數(shù)據(jù)扣除本底，再根據(jù)暗行法校正模型用不同數(shù)量的暗行（N=1，2，…，15）進行拖尾校正，得到15 幅校正后的圖像，計算校正后圖像拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度，根據(jù)灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度兩個評價標(biāo)準(zhǔn)找出拖尾程度最低的圖像。

圖15 基于暗行法的校正拖尾尋優(yōu)算法流程Fig.15 Optimizing algorithm for correcting smear based on the dark lines method

3 實驗結(jié)果與分析

用校正拖尾尋優(yōu)算法對DPC 拍攝積分球?qū)嶒灚@得的圖像進行處理，實驗平臺如圖11（b）所示。調(diào)整DPC 所在機械平臺的位置，使積分球光斑成像在靠近CCD 暗行的邊緣視場，待積分球預(yù)熱結(jié)束，進入穩(wěn)定工作狀態(tài)后，采集DPC 各通道的圖像。圖16 展示了積分球在DPC 的565 nm 波段上所成的像，其中光斑區(qū)域為第16～112 行、第196～326 列，選擇拖尾區(qū)域為第113～380 行、第196～326 列，無拖尾背景區(qū)域為第113～380 行、第327～457 列。計算出校正前圖像拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差σsmear為15.731 7，平均梯度Gsmear為1.631 1，無拖尾背景區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差σnosmear為10.604 9，平均梯度Gnosmear為1.281 9，圖像拖尾的灰度標(biāo)準(zhǔn)差ησ為32.59%，平均梯度百分比ηG為21.41%。

圖16 積分球在DPC 的565 nm 波段上所成的像以及拖尾Fig.16 The image and smear formed by the integrating sphere on the 565 nm band of DPC

用校正拖尾尋優(yōu)算法對DPC 拍攝的原始圖像進行處理，過程如下：對原始圖像扣除本底后，分別用不同數(shù)量暗行進行拖尾校正，得到15 幅校正后的圖像，對這些圖像的拖尾區(qū)域進行評價，拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差或平均梯度最小的圖像即為最優(yōu)校正圖像，當(dāng)最小灰度標(biāo)準(zhǔn)差和最小平均梯度不是相同數(shù)量暗行的校正結(jié)果時，選擇更少數(shù)量的暗行進行校正。

圖17 為校正所用暗行數(shù)量與校正后拖尾區(qū)域灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度的關(guān)系曲線，隨著暗行數(shù)量的增加，拖尾校正得越完全，拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度呈下降趨勢。當(dāng)鄰近感光區(qū)域的暗行加入校正后，拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度增加，校正效果變差。圖17（a）顯示了拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差在用12行暗行進行校正時取得最小值，圖17（b）顯示了拖尾區(qū)域的平均梯度在用13 行暗行進行校正時取得最小值。綜上，為得到最優(yōu)的拖尾校正效果，應(yīng)使用12 行暗行進行校正，圖18 為校正后的圖像。計算出校正后圖像拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差σsmear為10.912 9，平均梯度Gsmear為1.366 5，無拖尾背景區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差σnosmear為10.551 9，平均梯度Gnosmear為1.290 6，圖像拖尾的灰度標(biāo)準(zhǔn)差百分比ησ為3.31%，平均梯度百分比ηG為5.55%。與校正前相比，ησ和ηG的降幅分別為89.9%和74.0%。

圖17 暗行數(shù)量與校正后圖像拖尾程度的關(guān)系Fig.17 The relationship between the number of dark lines and the degree of image smear after correction

圖18 校正后的圖像Fig.18 The image after correction

同樣地，用校正拖尾尋優(yōu)算法對DPC 的443 nm、490 nm P2、670 nm P2、763 nm、765 nm、865 nm P2 和910 nm 通道采集的原始圖像進行處理，得到各通道的15 幅校正后的圖像和相對應(yīng)的評價曲線。圖19～20分別是各通道在不同數(shù)量的暗行校正后拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差σsmear和平均梯度Gsmear，橫坐標(biāo)為校正拖尾所用的暗行數(shù)量N。

圖19 各通道在不同數(shù)量的暗行校正后的σsmearFig.19 The σsmear of each channel after different number of dark lines correction

從圖19～20 可知，暗行法校正后圖像拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度都小于原始圖像，即校正后圖像的拖尾程度更低。用更多數(shù)量的暗行進行校正能夠進一步降低圖像拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度，得到更好的校正效果。視場邊緣存在的漏光暗行加入校正算法會使拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度增大，校正效果變差。

根據(jù)評價結(jié)果，各通道達到最優(yōu)校正效果所需的暗行數(shù)量N以及拖尾的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度百分比如表3 所示。實驗結(jié)果表明，利用校正拖尾尋優(yōu)算法對圖像拖尾進行處理，校正后各通道圖像拖尾的灰度標(biāo)準(zhǔn)差百分比ησ的最大降幅為50.3%～89.9%，拖尾的平均梯度百分比ηG的最大降幅為65.2%～74.0%。

表3 最優(yōu)暗行數(shù)量以及校正前后ησ 和ηGTable 3 The smear of ησ and ηG before and after correction with optimal dark lines

圖20 各通道在不同數(shù)量的暗行校正后的GsmearFig.20 The Gsmear of each channel after different number of dark lines correction

4 結(jié)論

本文對DPC 成像原理和拖尾的校正方法進行研究，構(gòu)建了DPC 拍攝積分球的拖尾仿真模型，建立用拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度來表征圖像拖尾程度的評價標(biāo)準(zhǔn)?；谕衔渤潭鹊脑u價標(biāo)準(zhǔn)，提出了校正拖尾尋優(yōu)算法，通過評價不同暗行數(shù)量校正后圖像的拖尾程度，找到最優(yōu)校正效果的圖像。實驗結(jié)果表明，拖尾區(qū)域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差和平均梯度能有效地表征圖像的拖尾程度，校正拖尾尋優(yōu)算法能夠自適應(yīng)找出當(dāng)前實驗環(huán)境下DPC 所有通道校正拖尾所需的最合適暗行數(shù)量，校正后各通道圖像拖尾的灰度標(biāo)準(zhǔn)差百分比最大降幅為50.3%～89.9%，拖尾的平均梯度百分比最大降幅為65.2%～74.0%，排除局部擴散效應(yīng)影響的同時實現(xiàn)該通道最優(yōu)拖尾校正效果。該方法為有效檢測和校正DPC 的圖像拖尾提供了技術(shù)手段，可為類似的采用幀轉(zhuǎn)移型面陣CCD 設(shè)備的拖尾校正提供參考依據(jù)。