鋰離子電池在不同充電策略下的剩余壽命預(yù)測(cè)

趙沁峰，蔡艷平，王新軍

(火箭軍工程大學(xué)， 西安 710025)

1 引言

鋰離子電池由于具有比能量高，輸出功率較為穩(wěn)定，被廣泛應(yīng)用于新能源汽車(chē)與便攜式設(shè)備等方面，特別是新能源汽車(chē)方面，近年來(lái)出現(xiàn)了比亞迪、北汽新能源等一系列生產(chǎn)新能源汽車(chē)的企業(yè)，表明鋰電池技術(shù)相對(duì)成熟。然而，這并不能說(shuō)明鋰電池絕對(duì)安全，今年以來(lái)，特斯拉電動(dòng)車(chē)相繼曝出失控撞擊路邊障礙引發(fā)起火，說(shuō)明鋰電池安全性能還存在隱患，尤其是在2021年5月10日，成都市成華區(qū)城南立交附近一小區(qū)內(nèi)，電梯內(nèi)電瓶車(chē)起火，導(dǎo)致多人受傷，包括一名5個(gè)月大的女?huà)耄鴮?shí)令人揪心，因此，不僅要禁止電動(dòng)車(chē)等易發(fā)生危險(xiǎn)的設(shè)備進(jìn)入電梯，同時(shí)也要對(duì)電池的健康狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷，以確保電池平穩(wěn)安全運(yùn)行，避免因其達(dá)到失效狀態(tài)引起事故，威脅人民生命財(cái)產(chǎn)安全。

目前，鋰離子電池健康狀態(tài)判定主要有2種方法，分別為基于模型的方法與基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法?；谀Ｐ偷姆椒ㄐ枰獙?zhuān)業(yè)的知識(shí)并且構(gòu)造復(fù)雜，適用性不佳，而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法近年來(lái)廣泛發(fā)展，這一類(lèi)方法不需要了解電池失效方面的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，直接從鋰電池運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的相關(guān)參數(shù)，例如電壓、電流、內(nèi)阻等數(shù)據(jù)獲取電池性能退化的規(guī)律，并建立剩余壽命預(yù)測(cè)模型，具有較強(qiáng)的適用性。目前比較常用的方法有支持向量機(jī)(support vector regression，SVR)、相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine，RVM)以及極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)等方法，由于SVR方法的內(nèi)核參數(shù)確認(rèn)較為困難，因此出現(xiàn)了灰狼優(yōu)化、粒子群優(yōu)化等對(duì)內(nèi)核參數(shù)進(jìn)行確定；針對(duì)RVM使用海鷗優(yōu)化、混沌蝙蝠優(yōu)化算法選擇輸入量與核參數(shù)；ELM算法因?yàn)槠鋮?shù)易陷入局部最優(yōu)，目前使用遺傳算法等對(duì)隱含層輸入權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。這些優(yōu)化算法彼此間有細(xì)微的差別，相互對(duì)比發(fā)現(xiàn)其并不顯著影響剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，改進(jìn)后的算法具有較好的模型學(xué)習(xí)能力與預(yù)測(cè)性能。但是在電池運(yùn)行后期，模型跟蹤效果普遍較差，因此需要進(jìn)行改進(jìn)。

然而，上述文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)使用的為NASA卓越預(yù)測(cè)中心與馬里蘭高級(jí)生命周期工程中心恒定工況的電池循環(huán)數(shù)據(jù)集，充電過(guò)程始終保持一致的策略。實(shí)際應(yīng)用中，鋰離子電池并不會(huì)始終以恒定工況循環(huán)，為延長(zhǎng)鋰離子電池健康使用時(shí)間，充電策略會(huì)隨著電池容量而發(fā)生變化，因此，上述文獻(xiàn)基于恒定工況下訓(xùn)練得到的模型，可能無(wú)法適應(yīng)變化的情況，這就造成模型適用范圍較為狹窄，無(wú)法應(yīng)用于實(shí)際電池使用過(guò)程中。

針對(duì)模型跟蹤能力較差的問(wèn)題，本文提出使用改進(jìn)的ELM算法建立模型，具體方法為模型訓(xùn)練隨電池運(yùn)行而更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)，逐漸循環(huán)獲得實(shí)時(shí)更新的電池剩余壽命預(yù)測(cè)模型。其次，針對(duì)數(shù)據(jù)量標(biāo)準(zhǔn)化導(dǎo)致模型適用不佳的問(wèn)題，提出使用NASA卓越預(yù)測(cè)中心的恒定工況的數(shù)據(jù)集與斯坦福-MIT變化充電策略電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練驗(yàn)證模型。

2 健康因子的構(gòu)建

本文選用NASA艾姆斯研究中心的電池?cái)?shù)據(jù)集B0005和B0006電池型號(hào)，參數(shù)為額定容量2 Ah，額定電壓4.2 V。在室溫下以1.5 A的恒定電流模式進(jìn)行充電，直到電池電壓達(dá)到4.2 V，然后以恒定電壓模式繼續(xù)充電，直到充電電流降至20 mA，以2 A的恒定電流進(jìn)行放電，直到電池B0005和B0006電壓降至2.7 V與2.5 V。

另外選用的數(shù)據(jù)集來(lái)于斯坦福-MIT數(shù)據(jù)集，電池種類(lèi)為L(zhǎng)FP/石墨電池，電池額定容量為1.1 Ah，上下截止電壓為3.6 V和2.0 V，充電策略為2步快速充電C1(Q1)-C2，C1為第1步充電策略，Q1為電流切換時(shí)的荷電狀態(tài)，第1充電策略C2充電至荷電狀態(tài)為80%時(shí)，電池改變充電策略，統(tǒng)一為1C模式充電。圖1為2類(lèi)電池容量衰退曲線(xiàn)。

圖1 容量衰退曲線(xiàn)

從圖1容量變化曲線(xiàn)中可以看出，不同充電策略狀態(tài)會(huì)影響鋰電池容量衰退趨勢(shì)，從局部的變化來(lái)看，容量再生現(xiàn)象在電池整個(gè)生命周期中都存在，要獲取準(zhǔn)確的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)模型，則與健康因子的選擇密切相關(guān)。健康因子是由電池運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的參數(shù)構(gòu)造而成，在這一小節(jié)，我們針對(duì)具有不同充電策略的斯坦福-MIT數(shù)據(jù)集進(jìn)行健康因子的提取。

電池在工作過(guò)程，電流、電壓、時(shí)間等參數(shù)采集是較為簡(jiǎn)單方便的，不會(huì)對(duì)電池產(chǎn)生傷害，研究發(fā)現(xiàn)，鋰離子電池放電過(guò)程中電壓的下降速度會(huì)隨著循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸加快，因此，在每一次充放電過(guò)程中，提取放電過(guò)程中的相同電壓區(qū)間變化的速率作為健康因子，即：

(1)

(2)

={,,,…,}

(3)

以B0005與2組不同策略電池?cái)?shù)據(jù)集提取的健康因子為例，得到的健康因子曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 鋰離子電池健康因子曲線(xiàn)

從提取得到的電池電壓平均變化速率來(lái)看，總體上，電壓平均變化速率會(huì)隨著使用逐漸加快，從局部的變化情況看，平均變化速率會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，這是因?yàn)殡S著電池循環(huán)SEI 膜的形成消耗了部分鋰離子，使得充放電不可逆容量增加，降低了電極材料的充放電效率，而這一過(guò)程在整個(gè)循環(huán)中導(dǎo)致鋰的沉積和溶解，導(dǎo)致局部的性能波動(dòng)，而鋰和電解液不斷被消耗，導(dǎo)致總體循環(huán)性能下降。為驗(yàn)證提取得到的健康因子與電池容量之間的相關(guān)性，對(duì)2種類(lèi)健康因子與電池容量做相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為：

(4)

式(4)中：′為變量間線(xiàn)性相關(guān)性；為健康因子；為電池容量；為循環(huán)次數(shù)?！涞挠?jì)算表達(dá)式為：

(5)

表1 提取的健康因子與容量相關(guān)性Table 1 Correlation analysis of extracted health factors and capacity

從表1中可以看出，所提取的電池健康因子與容量具有強(qiáng)相關(guān)性，表明所提取的健康因子有效。

3 鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

3.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)方法概述

ELM是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，因?yàn)槠淠Ｐ秃?jiǎn)單、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)方面， ELM算法的結(jié)構(gòu)包括3層，分別為輸入層、隱含層以及輸出層，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 極限學(xué)習(xí)機(jī)算法結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，ELM算法可以描述為：

(6)

其中：

=[1,2,…,]∈

(7)

=[1,2,…,]∈

(8)

式(6)中：=[1,1,…,]為輸入層到隱含層的權(quán)值；=[1,1,…,]是隱含層到輸出層的權(quán)值；(·)為隱含層激活函數(shù)；為隱含層偏差。則ELM網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

=×

(9)

(10)

通過(guò)確定輸入權(quán)重與隱層偏置，加載訓(xùn)練集，可以確定輸出權(quán)重為：

(11)

式(11)中，為矩陣的Moore-Penrose廣義逆矩陣。得到后，即完成了ELM的訓(xùn)練，然后使用訓(xùn)練集產(chǎn)生的ELM模型對(duì)其余樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.2 基于樽海鞘群算法優(yōu)化的ELM循環(huán)更新模型

樽海鞘群算法(salp swarm algorithm，SSA)是由Mirjalili等在2017年提出的一種模仿樽海鞘群的群體行為的啟發(fā)式算法。樽海鞘是一種小型的遠(yuǎn)海膠質(zhì)脊索動(dòng)物，身體呈半透明的桶狀，多以海上漂浮植物為食。在海洋中成群存在的樽海鞘處于無(wú)性時(shí)期時(shí)，上十億地聚集在一起形成樽海鞘鏈的鏈狀結(jié)構(gòu)，以“噴氣式”方式運(yùn)動(dòng)。因此，樽海鞘的群體行為是“鏈條”的分布方式，領(lǐng)導(dǎo)者居于鏈條的頂端，跟隨者緊密地彼此跟隨，從而進(jìn)行鏈條式的食物捕捉和運(yùn)動(dòng)。假設(shè)樽海鞘群是由個(gè)維因子組成，即可用×維矩陣表示為：

(12)

領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新為：

(13)

(14)

式(14)中：為最大迭代次數(shù)；為當(dāng)前迭代次數(shù)。利用牛頓第二定律，其領(lǐng)導(dǎo)者位置更新為:

(15)

SSA算法通過(guò)啟動(dòng)多個(gè)隨機(jī)位置的樽海鞘開(kāi)始逼近全局最優(yōu)。然后它計(jì)算每個(gè)樽海鞘的適應(yīng)度，找到適應(yīng)度最好的樽海鞘，并把最好樽海鞘的位置分配給變量，作為樽海鞘鏈要追逐的源食物。同時(shí)，系數(shù)使用等式更新。對(duì)于每個(gè)維度，使用等式更新前導(dǎo)樽海鞘的位置。并且利用等式更新跟隨器樽海鞘的位置。如果任何salp超出搜索空間，它將被帶回到邊界上。除了初始化之外，以上所有步驟都被反復(fù)執(zhí)行，直到滿(mǎn)足結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)。

由于ELM在訓(xùn)練與預(yù)測(cè)過(guò)程中，輸入權(quán)值和閾值為隨機(jī)賦予，導(dǎo)致輸出存在波動(dòng)，預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠，因此，提出將SSA和ELM方法融合，用以?xún)?yōu)化選擇輸入權(quán)值和閾值，利用SSA的算子優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)，其中每個(gè)樽海鞘經(jīng)過(guò)的路徑代表一個(gè)候選ELM網(wǎng)絡(luò)。為了實(shí)現(xiàn)這種表示，樽海鞘被設(shè)計(jì)用于保存要優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，即保存輸入層與隱含層間的連接權(quán)值和隱含層神經(jīng)元的偏置值，使得鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果精準(zhǔn)可靠，同時(shí)，傳統(tǒng)的利用一部分?jǐn)?shù)據(jù)訓(xùn)練得到的模型，在電池容量預(yù)測(cè)后期會(huì)發(fā)生偏離，這是因?yàn)殇囯x子電池在運(yùn)行過(guò)程中，工況等外部條件會(huì)發(fā)生變化，模型需要學(xué)習(xí)得到預(yù)測(cè)點(diǎn)最近容量的衰退趨勢(shì)，因此，提出滾動(dòng)更新的容量預(yù)測(cè)模型，即將最新運(yùn)行的電池容量以及健康因子信息加載進(jìn)入訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，刪除電池早期運(yùn)行數(shù)據(jù)，重新訓(xùn)練模型，使模型獲取最新的容量衰退趨勢(shì)。具體的預(yù)測(cè)流程如圖4所示。

圖4 基于SSA-ELM循環(huán)更新鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)模型框圖

1初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。設(shè)置種群數(shù)目以及搜索空間的上下界，確定ELM算法隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目和最大迭代次數(shù)；

2選取電池運(yùn)行的歷史數(shù)據(jù)，最近的若干個(gè)循環(huán)的平均放電速率為模型的訓(xùn)練輸入量，容量為訓(xùn)練輸出量；

3以適應(yīng)度函數(shù)為食物源，對(duì)每個(gè)樽海鞘的位置進(jìn)行排序，獲取最優(yōu)適應(yīng)度的位置，并更新領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者；

4對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練， 獲取全局最優(yōu)適應(yīng)度值；

5加載最新運(yùn)行的電池?cái)?shù)據(jù)，重復(fù)步驟2～4，完成迭代，得到基于SSA-ELM循環(huán)更新的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)模型。

3.3 模型評(píng)估方法的建立

對(duì)模型進(jìn)行2種方式的評(píng)價(jià)，分別為預(yù)測(cè)循環(huán)次數(shù)的準(zhǔn)確性和容量衰減跟蹤的效果。使用平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE) 和均方根誤差(root-mean-square error， RMSE)作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，即：

(16)

(17)

式(16)～(17)中：為真實(shí)值，即鋰離子電池實(shí)際容量；′為預(yù)測(cè)容量值；為循環(huán)次數(shù)。

當(dāng)鋰離子電池的容量降至失效閾值時(shí)，循環(huán)次數(shù)的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的誤差定義為：

=|-|

(18)

(19)

式(19)中：為預(yù)測(cè)循環(huán)次數(shù)；為實(shí)際循環(huán)次數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)與分析評(píng)估

4.1 模型參數(shù)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)量確定

根據(jù)第2節(jié)內(nèi)容，選用的電池?cái)?shù)據(jù)來(lái)源于NASA艾姆斯研究中心的電池?cái)?shù)據(jù)集B0005和B0006電池與斯坦福-MIT數(shù)據(jù)集，使用MATLAB 2019a版本對(duì)所提出的基于SSA-ELM的循環(huán)更新的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行搭建，通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差與平均絕對(duì)誤差對(duì)模型預(yù)測(cè)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

為確定模型訓(xùn)練集的最佳數(shù)量，減小模型訓(xùn)練復(fù)雜度，在2類(lèi)數(shù)據(jù)集中各選擇一組，分別為B0005號(hào)與策略1對(duì)應(yīng)的電池?cái)?shù)據(jù)，對(duì)電池?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行劃分，前者將訓(xùn)練集的容量分為5檔次，分別為40、50、60、70、80，后者將訓(xùn)練集分為8個(gè)檔次，分別為200、100、80、70、60、50、40、30，獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差如圖5所示。

圖5 不同容量更新訓(xùn)練集預(yù)測(cè)誤差直方圖

從圖5可以看出，當(dāng)不更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，僅僅通過(guò)電池歷史數(shù)據(jù)集對(duì)電池容量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大，而通過(guò)逐步更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，則顯著降低預(yù)測(cè)誤差，因此，所提出的循環(huán)更新預(yù)測(cè)模型有效。此外，對(duì)于不同大小的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量預(yù)測(cè)結(jié)果也不相同，這是因?yàn)槟Ｐ陀?xùn)練數(shù)據(jù)跨度較大，會(huì)造成對(duì)電池容量跟蹤不佳，綜合預(yù)測(cè)誤差結(jié)果，可以看出，對(duì)B0005這一類(lèi)電池，60組數(shù)據(jù)為一轉(zhuǎn)折點(diǎn)，繼續(xù)縮小訓(xùn)練數(shù)據(jù)集規(guī)模，對(duì)預(yù)測(cè)精度影響不明顯，因此循環(huán)更新數(shù)據(jù)集選擇60組為最佳，既能保證準(zhǔn)確學(xué)習(xí)容量與健康因子的關(guān)系，也能較好地保持在一個(gè)低誤差水平；而對(duì)于斯坦福-MIT這類(lèi)電池，同理，選擇80組循環(huán)訓(xùn)練數(shù)據(jù)較好。ELM模型隱含層數(shù)目選擇為2，激活函數(shù)為“sigmod”。

4.2 鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)與評(píng)估

通過(guò)4.1小節(jié)確定了循環(huán)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量與模型參數(shù)，在這一節(jié)，對(duì)2種電池不同充電策略的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證模型的適用性能，并通過(guò)MAE與RMSE評(píng)估模型的跟蹤效果，通過(guò)和評(píng)估模型預(yù)測(cè)壽命的準(zhǔn)準(zhǔn)確度。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

從預(yù)測(cè)結(jié)果直觀來(lái)看，本文所提出的模型既可以對(duì)恒定工況的電池容量退化緊密跟蹤，也可以對(duì)不同充電策略下的電池容量準(zhǔn)確跟蹤，且不論在電池運(yùn)行早期還是中后期，都能密切跟隨容量的衰退曲線(xiàn)，表2為所提出模型的評(píng)估結(jié)果。

圖6 基于SSA-ELM循環(huán)更新模型預(yù)測(cè)結(jié)果曲線(xiàn)

表2 基于SSA-ELM循環(huán)更新模型預(yù)測(cè)評(píng)估結(jié)果Table 2 Forecast and evaluation results based on SSA-ELM cyclic update model

從評(píng)估結(jié)果看，本文所提出的基于SSA-ELM循環(huán)更新模型具有優(yōu)越的性能，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電池到達(dá)失效閾值時(shí)的循環(huán)次數(shù)，并且針對(duì)不同情況的電池具有較強(qiáng)的適用性，模型RMSE與MAE的值較小，和最小為0，表明本文所提出的模型具有有效性。

5 結(jié)論

1) 針對(duì)不同充電策略的電池?cái)?shù)據(jù)，提取平均放電速率為電池間接預(yù)測(cè)健康因子，經(jīng)過(guò)相關(guān)性分析，所提取的健康因子與容量呈強(qiáng)相關(guān)性，表明所提取的健康因子有效；

2) 使用SSA對(duì)ELM模型進(jìn)行優(yōu)化，在預(yù)測(cè)過(guò)程中， 預(yù)測(cè)效果好，為出現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大的情況，同時(shí)，在基礎(chǔ)模型的基礎(chǔ)上，提出循環(huán)更新電池預(yù)測(cè)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，通過(guò)篩選，得到適合的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集容量，既可以保持模型獲取最新容量的衰減趨勢(shì)，又能保證模型訓(xùn)練復(fù)雜度，從預(yù)測(cè)結(jié)果看，本文提出的方法能準(zhǔn)確地跟蹤電池壽命，表明所提出的方法有效，此外，針對(duì)不同充電策略的電池?cái)?shù)據(jù)集，模型都能進(jìn)行容量衰退跟蹤，預(yù)測(cè)精度高、穩(wěn)定性好。