白雪峰 王曉東＊ 趙慶旭 潘其云 戴麗萍 葉昭良

（1.華北電力大學電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點實驗室；2.華能集團清潔技術(shù)研究院有限公司）

0 引言

隨著風電行業(yè)的高速發(fā)展，海上風電尤其是漂浮式風電正成為風電發(fā)展的重要方向。相比于陸上風電機組，海上風資源豐富，風剪切和湍流度卻很小，可以應用更大容量的機組。另外，漂浮式風電機組在運行過程中下會產(chǎn)生多自由度運動，包括縱蕩、橫蕩、垂蕩三種平動以及縱搖、橫搖、艏搖三種旋轉(zhuǎn)運動。因此研究多自由度下漂浮式風電機組的氣動特性具有現(xiàn)實意義。

國內(nèi)外學者對整個漂浮式風力發(fā)電機組的動態(tài)建模和載荷分析進行了大量的研究。美國國家能源實驗室針對水平軸3 葉片或2 葉片風電機組氣動載荷及結(jié)構(gòu)響應計算開發(fā)了一款開源軟件FAST。Jonkman[1]等人在FAST程序的基礎上開發(fā)了水動力學模塊HydroDyn，建立了漂浮式風力機“氣動-水動-控制-結(jié)構(gòu)”完全耦合計算模型。De Vaal等[2]基于BEM方法將漂浮式機組與固定式機組做了對比研究，發(fā)現(xiàn)浮式平臺比固定式平臺有著更大的運動振幅與頻率，并且研究了規(guī)定的平臺縱蕩運動對風電機組的氣動性能與誘導速度的變化規(guī)律，結(jié)果表明：典型的平臺縱蕩運動不會對風電機組的氣動性能產(chǎn)生顯著影響。Sebastian 等[3-5]開發(fā)了基于自由渦尾跡法的軟件WInDS，用于研究漂浮式風電機組的非定常氣動性能。研究表明：平臺運動會導致機組進入湍流尾流和渦環(huán)狀態(tài)，漂浮式風電機組較陸上風電機組的氣動特性更具有非定常性，且目前的BEM方法對多自由度耦合的復雜平臺運動不能進行準確的模擬分析。沈昕[6]等人基于升力線的自由渦尾跡方法研究了NREL 5 MW漂浮式風電機組在規(guī)定的浮式平臺運動下的氣動性能。研究表明：在某些平臺縱搖、縱蕩運動下，與穩(wěn)態(tài)條件下相比，風電機組可以提供更多的空氣動力輸出。Wen[7-8]等也利用自由渦尾跡法分別研究了平臺縱蕩運動對風電機組總體性能的影響，推導了功率和推力曲線與葉尖速比、平臺運動頻率和振幅的函數(shù)關(guān)系。其研究發(fā)現(xiàn)，隨著平臺運動的振幅和頻率的增加，在低葉尖速比時，平均功率輸出減小，而在高葉尖速比時，平均功率輸出增大；平均推力在任意尖速比下都與平臺運動的振幅和頻率呈正相關(guān)。Tran[9-11]分別采用重疊網(wǎng)格技術(shù)的CFD 方法、BEM 方法以及GDW 方法對帶有平臺運動的NREL 5MW 風輪進行了非定常氣動特性分析，研究表明，三種方法模擬得到的氣動功率和推力在小幅度縱搖運動（如1°～2°）情況下顯示出良好的一致性，而對于4°振幅的平臺縱搖運動下的氣動功率和推力，CFD方法與其他兩種方法之間存在約15%的差異。Lienard[12]也采用了CFD方法，通過研究NREL 5MW 風電機組在平臺縱搖（A=4，8°，T=10s）運動和縱蕩（A=8，16m，0.1Hz）運動的研究發(fā)現(xiàn)，平均推力在平臺縱搖運動下并沒有明顯變化，而平均功率受平臺運動影響較大；縱蕩運動與縱搖運動有著相似的變化規(guī)律。陳子文、王曉東[13-15]等人采用了帶有動態(tài)網(wǎng)格和滑動網(wǎng)格耦合技術(shù)的非定常計算流體動力學模型，研究了浮動式海上風電機組在不同周期和振幅的平臺縱蕩、縱搖以及兩者耦合運動下的氣動特性。其非定常氣動分析表明：振幅和頻率的增加加劇了風力機整體氣動性能的波動。功率輸出比陸上風電機組多13.4%。Lin[16]采用CFD 方法，基于NREL 5MW 風電機組，通過縱蕩、縱搖以及橫蕩運動的研究發(fā)現(xiàn)，功率和推力的最大值比固定基座的總體性能更高，且耦合運動使得總體性能出現(xiàn)周期性變化，并且波動程度更大，尾跡出現(xiàn)不對稱性。Lebel[17]基于CFD 方法研究了DTU 10MW模型在余弦規(guī)律縱搖運動下（A=5°，T=8.8s）與動態(tài)偏航下（A=3°，T=8.8s）的氣動功率和推力變化，研究表明：在11m/s 的風速下，縱搖運動下的平均功率輸出增加了32.8%，推力卻沒有明顯的變化，而且會出現(xiàn)渦環(huán)狀態(tài)；相同風速下，動態(tài)偏航較固定偏航有著2.5%的平均功率增加。CFD模擬的結(jié)果可以給出更豐富的繞流結(jié)構(gòu)信息，但其計算量大，處理多自由度運動網(wǎng)格技術(shù)還存在較大困難。

上述研究大多集中在平臺的縱蕩和縱搖運動，而很少受研究平臺橫搖運動以及多自由度運動耦合的影響，因此研究漂浮式風電機組多自由度運動下的氣動特性具有現(xiàn)實意義。本文采用自由渦尾跡法作為氣動計算模型，以OpenFAST 軟件為仿真平臺，NREL 5MW[18]風電機組模型為研究對象，研究平臺單獨縱蕩、縱搖、橫搖運動以及縱蕩-橫搖、橫搖-縱搖、縱蕩-縱搖-橫搖等耦合運動下對該風電機組氣動功率與推力的影響。

1 計算方法與模型

1.1 方法介紹

OpenFAST是NREL實驗室開發(fā)的可用于求解風力機氣-彈-水控制多物理場耦合的開源軟件，主要包括氣動載荷、結(jié)構(gòu)載荷、控制模塊、來流風模塊和水動力模塊。氣動模塊中葉片載荷的計算是基于帶有葉尖、輪轂損失和尾跡修正以及Beddoes-Leishman 失速模型的動量葉素理論（BEM）、廣義動態(tài)尾流模型（GDW）以及自由渦尾跡（FVM）方法。自由渦尾跡指尾跡渦元隨尾跡流場自由運動，尾跡渦元空間位置作為流場解的一部分。由尾跡形狀的生成方法，求解尾跡渦元的空間位置的方法主要分為三種：預定尾跡法、剛性尾跡法和自由渦尾跡法。自由渦尾跡方法允許尾跡渦元自由變形和運動，對于風電機組的復雜流場，自由渦尾跡法有較大優(yōu)勢，因此本文采用自由渦尾跡方法，簡稱FVM。

自由渦尾跡包含氣動和渦尾跡兩部分，氣動部分本文采用非線性升力線模型，即使用附著渦線模擬葉片的氣動效應。如圖1 所示，根據(jù)升力線原理，葉片由一條變強度附著渦線構(gòu)成，將其離散為若干等強度渦線。在渦強變化劇烈的葉根和葉尖處需要有更高的單元密度。依據(jù)Helmholtz 定律和Kelvin 定律，附著渦環(huán)量沿葉片展向變化會產(chǎn)生尾渦（trailing vortex），隨時間發(fā)生變化會產(chǎn)生脫落渦（shed vortex）。尾渦和脫落渦流向下游形成風輪渦尾跡。

圖1 葉片升力線及尾跡渦線示意圖[19]Fig.1 Schematic of the lifting line of blade and vortex filament of wake[19]

基于Kutta-Joukowski 升力定理和翼型升力系數(shù)建立方程組求解出升力線附著渦環(huán)量，解出附著渦環(huán)量后即可根據(jù)氣動力計算方法進行氣動力計算。同時采用Du-Selig 失速延遲模型和Beddoes-Leishman 動態(tài)失速模型，保證計算準確性。

自由渦尾跡模型是把尾跡渦元的空間位置作為解的一部分，與風附著渦環(huán)量的求解過程構(gòu)成迭代計算，計算起點以葉片啟動時刻為準，直到尾跡幾何殘差和葉片環(huán)量值收斂為止。尾跡渦系通過渦環(huán)構(gòu)成，計算過程假設渦環(huán)的環(huán)量值從產(chǎn)生到結(jié)束保持不變。自由渦尾跡控制方程如下：

式中，ψ為風輪旋轉(zhuǎn)相位角；ζ為尾跡網(wǎng)格節(jié)點與葉片尾緣夾角；r為尾跡渦系的空間位置矢量；Ω為風輪轉(zhuǎn)速，r/min；采用時間步進計算方法求解自由渦尾跡控制方程，并且使用Lamb-Oseen渦核模型及其渦核增長模型保證計算的準確性[20]。

1.2 計算模型

計算采用的是NREL 5MW 風電機組，NREL 5MW風電機組為上風向3葉片的風電機組數(shù)字樣機，采用變速變槳的運動控制方式。葉片中內(nèi)葉展截面采用DU系列翼型，外葉展截面采用NACA64系列翼型。葉片全長61.5m，對應風輪直徑126m，輪轂高度約90m。額定風速11.4m/s，額定轉(zhuǎn)速12.1r/min。

以下所有算例均采用穩(wěn)態(tài)風11.4m/s，風電機組轉(zhuǎn)速為12.1r/min。平臺運動通過對OpenFAST 代碼二次開發(fā)實現(xiàn)。平臺運動形式（縱搖、縱蕩及橫搖）為正弦運動，頻率選取為0.1Hz，如圖2 所示，橫坐標表示平臺運動方位角，縱坐標表示平臺運動的位移（角度）。其中平臺縱搖運動中，旋轉(zhuǎn)軸原點位于平臺的幾何中心，即位于風輪輪轂下方90m 處。浮式平臺運動工況見表1。Pitch、Roll 和Surge 分別代表單獨的縱搖、橫搖和縱蕩運動；Pitch-Surge、Pitch-Roll和Surge-Roll表示縱搖、縱蕩以及橫搖之間的2 自由度耦合運動；Pitch-Roll-Surge 表示三者耦合運動。Ap，As，Ar分別表示平臺縱搖、縱蕩運動以及橫搖的振幅。

表1 平臺運動工況Tab.1 Platform motion conditions

圖2 平臺運動規(guī)律Fig.2 Variation of platform position

2 結(jié)果與分析

2.1 模型驗證

因NREL 5MW 為數(shù)字參考樣機，無實驗結(jié)果。因此使用FVM 方法與文獻[18]中的功率和推力曲線進行對比（如圖3、圖4所示），以驗證自由渦尾跡模型的準確性?？梢钥闯鯢VM 方法計算結(jié)果與文獻結(jié)果基本吻合，表明本文采用的FVM 方法對功率和推力的預測具有較高的可信度。

圖3 功率對比Fig.3 Power comparison

圖4 推力對比Fig.4 Thrust comparison

2.2 總體性能

2.2.1 平臺單自由度運動影響分析

對平臺縱蕩運動下風電機組的功率和推力進行分析。圖5 表示不同振幅的縱蕩運動下功率和推力隨平臺運動方位角的變化。如圖所示，功率輸出和推力展現(xiàn)出周期性波動，并且周期與平臺縱蕩運動的周期相同。原因在于縱蕩運動所產(chǎn)生的誘導速度，導致功率的波動。功率和推力在180°和540°位置處最大，此時風輪的相對速度最大；而功率和推力在360°和720°位置處最小，風輪相對速度最小。對比圖6 的曲線得出，縱蕩幅值較大時的功率和推力波動明顯大于縱蕩幅值較小時的功率和推力波動。原因在于相同的縱蕩頻率下，縱蕩幅值越大，相對速度就越大。圖6 表示額定風速時，平臺縱搖運動下，采用自由渦尾跡法得到的功率和推力曲線，與縱蕩運動相似，在較低縱搖振幅的功率和推力的波動都明顯小于較高縱搖振幅的影響，但是功率和推力波動的幅度都明顯大于縱蕩運動的作用。原因在于平臺縱搖產(chǎn)生的相對速度遠大于縱蕩運動產(chǎn)生的相對速度。

圖5 縱蕩運動下功率和推力變化Fig.5 Variation of power and thrust under surge motion

圖6 縱搖運動下功率和推力變化Fig.6 Variation of power and thrust under pitch motion

表2 給出了一個平臺縱蕩周期內(nèi)功率和推力的極值和均值。由圖可知，縱蕩運動時，平均功率隨著平臺縱搖運動幅值的增大而增大，且均大于額定功率；而平均推力值雖然都高于額定推力，但相差不大。表明在時均數(shù)值層面，推力的大小與振幅無關(guān)。當振幅增加時，平均功率輸出略有增加，而平均推力基本不變，但推力的劇烈波動會顯著增加風電機組葉片的疲勞載荷，嚴重影響其使用壽命。表3給出了平臺縱搖運動周期內(nèi)功率和推力的最小值、平均值和最大值。由圖可知，與縱搖運動相似，平均功率也會隨著振幅的增大而增大；而平均推力則不同，平均推力會隨著振幅的增大而減小，且4°振幅下小于額定功率。

表2 縱蕩運動下功率和推力的極值與均值Tab.2 Extreme and mean values of power and thrust under surge motion

表3 縱搖運動下功率和推力的極值與均值Tab.3 Extreme and mean values of power and thrust under pitch motion

圖7給出了風輪在f=0.1Hz平臺橫搖運動過程中功率和推力的變化規(guī)律。結(jié)果發(fā)現(xiàn)功率的變化規(guī)律在兩個振幅下呈現(xiàn)正弦的變化特性。與平臺縱搖運動相比，功率的推力變化不明顯，對于Ar=1°，觀察到很小的波動，最大功率與額定功率相差僅為1.6%，推力也是一樣。由于風輪的來流速度在旋轉(zhuǎn)平面的投影保持不變，功率波動是由于平臺橫搖運動在旋轉(zhuǎn)平面的速度分量所致，振幅越大，旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的弦向誘導速度越大，表現(xiàn)為總體性能波動強度偏大。表4 展示了縱搖運動下功率和推力的極值與均值，可以看出，1°、4°功率的平均值對應波動幅值分別為平均功率的0.9%和0.5%，與額定功率相差很小，表明橫搖運動不會影響平均功率的輸出;平均值推力對應波動幅值分別為平均功率的0.6%和0.1%。綜上所述，與縱搖運動相比，橫搖運動對輸出功率和推力的影響不明顯，可忽略不計。

表4 橫搖運動下功率和推力的極值與均值Tab.4 Extreme and mean values of power and thrust under roll motion

圖7 橫搖運動下功率和推力變化Fig.7 Variation of power and thrust under roll motion

2.2.2 平臺耦合運動影響分析

為了進一步研究不同平臺運動對海上風電機組輸出功率和推力的影響，本節(jié)討論平臺耦合運動的影響。首先研究平臺縱搖-縱蕩耦合運動對功率和推力的影響，圖8 為不同振幅下縱搖-縱蕩耦合運動下功率和推力隨平臺運動方位角的變化圖，表5顯示了二者的極值和均值。可以看出與單獨縱搖運動（工況3，工況4）相比，1°振幅的平臺縱搖與縱蕩運動耦合（工況7，工況8）時，波動的幅值都有了明顯的增長，并且提高了平均功率，略微降低了平均推力，4°振幅的平臺縱搖與縱蕩運動耦合（工況9，工況10）時，平均功率變化不明顯，平均推力明顯降低。也就是說小幅度縱搖-縱蕩耦合運動會提高平均功率輸出，對平均推力影響不大；而大幅度平臺縱搖-縱蕩耦合運動對平均功率輸出影響不大，但會減小風電機組的平均受力。

圖8 縱蕩-縱搖運動下功率和推力變化Fig.8 Variation of power and thrust under combined surge-pitch motion

表5 縱蕩-縱搖耦合運動下功率和推力的極值與均值Tab.5 Extreme and mean values of power and thrust under combined surge-pitch motion

圖9展示了平臺縱搖-橫搖耦合運動影響下的功率和推力隨平臺運動方位角的變化曲線，可以觀察到與單獨縱搖運動相比，在小幅度耦合運動（工況11～工況13）下，功率和推力變化不明顯，平均功率與平均推力略有增加；大幅度耦合運動（工況14）下提高了總體功率與推力的上限，但對下限影響較小，平均功率和推力分別增加了約8.5%和5.2%（見表6）。因此，較小程度的平臺縱搖-橫搖耦合運動對總體性能影響較小，但其主要以縱搖運動為主；而較大程度的縱搖-橫搖耦合運動會增加平均功率與推力輸出，橫搖運動的影響不容忽視。

圖9 縱搖-橫搖運動下功率和推力變化Fig.9 Variation of power and thrust under combined pitch-roll motion

表6 縱搖-橫搖耦合運動下功率和推力的極值與均值Tab.6 Extreme and mean values of power and thrust under combined pitch-roll motion

圖10 為平臺縱蕩-橫搖耦合運動下的功率和推力曲線，可以看出與其他耦合運動相比，縱蕩橫搖耦合運動對功率和推力的影響不明顯。耦合運動與單獨縱蕩運動相比，平均功率最大相差不到0.5%，平均推力最大相差不到0.16%，見表7。因此，縱蕩-橫搖運動的耦合以縱蕩運動為主，橫搖運動的影響可以忽略不計。

圖10 縱蕩-橫搖運動功率和推力變化Fig.10 Variation of power and thrust under combined surge-roll motion

表7 縱蕩-橫搖耦合運動下功率和推力的極值與均值Tab.7 Extreme and mean values of power and thrust under combined surge-roll motion

前面已經(jīng)討論了平臺縱蕩-橫搖、縱蕩-縱搖以及橫搖-縱蕩耦合運動對功率和推力的影響，下面討論平臺縱搖-橫搖-縱蕩耦合運動下風電機組功率和推力的變化規(guī)律。從上文可知，小幅度的平臺橫搖運動的影響很小，因此，取Ar=4°較大幅度的橫搖運動與其他兩種平臺運動耦合進行計算分析，見工況19～工況22。圖11 為這四種工況下的功率和推力變化圖。表8 展示了功率和推力的極值與均值?？梢钥闯鰟×业钠脚_三自由度耦合運動（工況22）下的最大功率為12.65MW，達到了額定功率的兩倍以上，最小功率僅為526kW，平均功率達到所有工況的最大值。此外，與縱搖-縱蕩耦合運動（工況10）相比，耦合運動使得平均功率升高了4.5%。同時對比工況19 和工況20，可以看出平均功率隨著縱蕩幅值的增大而增大，而平均推力正好相反。對比工況21 與工況22 有著相同的結(jié)論。因此，縱搖-橫搖-縱蕩耦合運動中，縱蕩振幅的增大雖可以提高平均功率輸出，卻會減少風電機組的平均受力。

圖11 縱搖-橫搖-縱蕩耦合運動下功率和推力變化Fig.11 Variation of power and thrust under combined pitch-roll-surge motion

表8 縱搖-橫搖-縱蕩耦合運動下功率和推力的極值與均值Tab.8 Extreme and mean values of power and thrust under combined surge-roll motion

3 結(jié)論

本文基于自由渦尾跡方法建立了漂浮式風電機組氣動模型，并且采用建立的氣動模型對NREL 5MW風電機組進行了平臺縱蕩、縱搖、橫搖以及耦合運動下的模擬研究，結(jié)果表明：

1）浮式平臺的運動會導致風電機組功率和推力的波動，在本研究中，縱搖-橫搖-縱蕩耦合運動對應最大功率波動達到額定功率的兩倍以上，最大推力的波動幾乎達到額定推力的1.5倍。因此，海上風力發(fā)電機組需要采用先進的控制策略來降低電網(wǎng)的不穩(wěn)定性和疲勞載荷。

2）平臺單自由度運動下，平臺運動振幅的增大會增加三種平臺運動對風電機組功率和推力的影響，并且平臺縱搖運動的影響最大，橫搖運動的影響最小。

3）對于縱搖-橫搖耦合運動，較小程度的耦合運動對功率與推力的影響較小，但其主要以縱搖運動為主；而較大程度的耦合運動會增加平均功率與推力輸出，橫搖運動的影響不容忽視。而對于縱蕩-橫搖運動來說，主要以縱蕩運動為主，橫搖運動可以忽略不計。

4）與平臺單自由度運動相比，平臺耦合運動會顯著增大平均發(fā)電量?？v搖-橫搖-縱蕩耦合運動中，縱蕩振幅的增大可以增加平均功率輸出，并且減少風電機組的平均受力。