溫保崗 王家玉 楊 磊 王美令 康乃正

（1.大連工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院;2.大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院;3.浙江兆豐機(jī)電股份有限公司）

0 引言

雙列圓錐滾子軸承的內(nèi)外圈均具有錐形滾道，且內(nèi)圈為分體式結(jié)構(gòu)的一對圓錐滾子軸承，能承受較大徑向負(fù)荷和雙向軸向負(fù)荷，廣泛應(yīng)用在軌道車輛軸承、風(fēng)電主軸、驅(qū)動橋主減速等領(lǐng)域。雙列圓錐滾子軸承內(nèi)圈為分體式結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)加工過程中，兩內(nèi)圈滾道直徑與錐角尺寸難免存在偏差，使得內(nèi)圈端面間存在間隙，間隙存在偏差。在承受外載荷作用時，內(nèi)圈間隙使得滾動體載荷分配等產(chǎn)生變化，直接影響軸承內(nèi)部接觸力學(xué)和整體剛度特性。因此，開展雙列圓錐滾子軸承內(nèi)圈端面間隙對其力學(xué)性能影響具有重要的研究意義和工程實(shí)用價值。

國內(nèi)外學(xué)者對圓錐滾子軸承接觸力學(xué)和剛度特性展開較為系統(tǒng)且大量的研究。Bercea[1]運(yùn)用了擬靜力學(xué)的研究方法，建立了雙列圓錐滾子軸承力學(xué)模型。分析了不同外載荷對軸承接觸載荷及剛度的影響；羅繼偉[2]建立了軸承內(nèi)部的接觸應(yīng)力數(shù)值求解計(jì)算模型。得到雙列圓錐滾子軸承的載荷分布規(guī)律及接觸應(yīng)力大??；王彥偉[3]使用切片方法對單個滾子滾道接觸進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并以此為基礎(chǔ)對圓錐滾子軸承進(jìn)行總體接觸受力和變形分析。根據(jù)變形協(xié)調(diào)和力平衡條件，建立了圓錐滾子軸承接觸分析的數(shù)學(xué)模型；Cre?u S[4]研究了圓錐滾子軸承在承受不同的軸向載荷和不同轉(zhuǎn)速工況下軸承內(nèi)部的載荷分布規(guī)律。吳昊[5]推導(dǎo)了考慮油膜厚度的圓錐滾子軸承徑向剛度計(jì)算公式；張敬東[6]分析了車輛變速器在不同檔位狀態(tài)下圓錐滾子軸承滾動體與內(nèi)、外圈的接觸應(yīng)力值。Tong[7]等基于分部積分法建立單列圓錐滾子軸承力學(xué)模型，分析徑向載荷和力矩載荷的力學(xué)特征。Zhang HW[8]開展了圓錐滾子軸承對數(shù)型滾動體不同曲率下的接觸應(yīng)力變化規(guī)律。H.Wu[9]給出了潤滑油油膜影響的圓錐滾子軸承綜合剛度數(shù)值計(jì)算模型。上述研究主要分析了外載荷或軸承主結(jié)構(gòu)參數(shù)對圓錐滾子軸承力學(xué)特性的影響，而均未針對內(nèi)圈分體式結(jié)構(gòu)雙列圓錐軸承內(nèi)圈端面間隙偏差對力學(xué)特性的影響進(jìn)行分析，內(nèi)圈端面間隙偏差如何設(shè)計(jì)和控制尚不明確。

針對雙列圓錐滾子軸承內(nèi)圈端面間隙引起的力學(xué)性能變化問題，本文以某型雙列圓錐滾子軸承為研究對象，基于有限元方法建立具有內(nèi)圈端面間隙的雙列圓錐滾子軸承有限元模型，分析不同載荷作用下內(nèi)圈間隙偏差對其接觸力學(xué)和剛度特性的影響。

1 考慮內(nèi)圈端面間隙的雙列圓錐滾子軸承力學(xué)建模

1.1 雙列圓錐滾子軸承有限元模型

雙列圓錐滾子軸承外圈為一體，內(nèi)圈為左右分體式結(jié)構(gòu)。由于內(nèi)圈、滾子以及外圈制造偏差使兩內(nèi)圈兩端面間存在間隙，稱之為端面間隙，下文簡稱內(nèi)圈間隙，具體表示為dδ，軸承主結(jié)構(gòu)參數(shù)見圖1和表1所示。

圖1 雙列圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of double row tapered roller bearing

表1 雙列圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)尺寸Tab.1 Structural dimensions of double row tapered roller bearings

軸承材料為GCr15，根據(jù)表1 軸承結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)建立雙列圓錐滾子軸承三維模型，建模需對軸承進(jìn)行簡化，忽略倒角、凹槽及保持架等結(jié)構(gòu)特征，此外，內(nèi)圈端面間存在間隙，具體三維模型如圖2所示。

圖2 雙列圓錐滾子軸承三維模型Fig.2 Three dimensional model of double row tapered roller bearing

雙列圓錐滾子軸承單元類型選用Solid45，采用掃略網(wǎng)格劃分，最小網(wǎng)格尺寸為1mm，有限元模型中共包含網(wǎng)格數(shù)187445，節(jié)點(diǎn)數(shù)193405，具體網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 雙列圓錐滾子軸承模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh generation of double row tapered roller bearing model

接觸對設(shè)置單元選用CONTA174 和目標(biāo)單元TARGE170來定義，具體如圖4所示。

圖4 雙列圓錐滾子軸承接觸對Fig.4 Contact pairs of double row tapered roller bearings

考慮工作和裝配影響，軸承外圈固定，約束外圈外表面節(jié)點(diǎn)的全自由度；內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，約束內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)z方向的轉(zhuǎn)動自由度；此外，約束滾子節(jié)點(diǎn)的周向自由度，內(nèi)圈內(nèi)表面施加載荷，具體如圖5所示。

圖5 軸承約束及載荷施加示意圖Fig.5 Schematic diagram of bearing restraint and load application

軸承徑向剛度計(jì)算公式為

式中，ΔFr表示軸承徑向載荷變化量；Δδr表示軸承內(nèi)圈中心徑向位移的變化量，通過有限元內(nèi)圈的位移點(diǎn)獲取。

1.2 圓錐滾子軸承接觸應(yīng)力

滾子軸承接觸符合赫茲線接觸假設(shè)，在外載荷Qmax的作用下，滾子與內(nèi)外圈滾道發(fā)生接觸，接觸處滾子有效長度l，負(fù)荷線密度q，其中q=Qmax/L，接觸界面為寬2b、長度L的矩形，在區(qū)間[-b，b]內(nèi)，接觸應(yīng)力沿著接觸區(qū)域呈橢圓分布，表示為

最大接觸應(yīng)力為

接觸半寬為

式中，∑ρ為軸承主曲率函數(shù)、F(ρ)為主曲率差函數(shù)，具體計(jì)算參考文獻(xiàn)[10]。

1.3 模型對比驗(yàn)證

雙列圓錐滾子軸承內(nèi)圈間隙為0mm，徑向載荷14000N、軸向載荷7000N 作用下右側(cè)滾子與內(nèi)外圈接觸應(yīng)力如圖6所示。從圖中可以看出，雙列圓錐滾子軸承滾動體與滾道隨著位置角度呈三角函數(shù)變化，且有限元與理論計(jì)算結(jié)果有較好的吻合性，變化趨勢基本一致，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，其中理論計(jì)算值略高于有限元計(jì)算值，主要是由于解析計(jì)算內(nèi)外圈假設(shè)為剛性套圈，有限元模型套圈為柔性體。

圖6 右側(cè)滾子與滾道的接觸應(yīng)力Fig.6 Contact stress between right roller and raceway

2 內(nèi)圈間隙偏差對雙列圓錐滾子軸承力學(xué)特性的影響

為了研究不同載荷下的內(nèi)圈間隙的軸承力學(xué)性能變化，分別開展對軸承接觸力學(xué)性能和軸承剛度特性的影響分析。有限元模型中不考慮轉(zhuǎn)速影響，內(nèi)外圈滾道接觸應(yīng)力變化一致，下文以內(nèi)圈滾動與滾子的接觸為例進(jìn)行分析，具體工況如表2所示。

表2 工況參數(shù)Tab.2 Working condition parameters

2.1 內(nèi)圈間隙偏差對軸承接觸力學(xué)性能影響

軸向載荷7000N，徑向載荷分別為14000N、15000N、16000N 條件下（工況一）的軸承接觸應(yīng)力隨內(nèi)圈間隙變化如圖7所示。從圖中可以看出：徑向載荷一定時，內(nèi)圈間隙增加會使得左右兩側(cè)滾子與滾道之間接觸應(yīng)力增大，而兩內(nèi)圈端面之間接觸應(yīng)力減小。間隙0.05mm以上時，接觸應(yīng)力變化不明顯，這是由于在內(nèi)圈間隙較小時，當(dāng)軸承承載時，兩內(nèi)圈端面存在較大的相互的作用力，而隨著間隙增加，兩內(nèi)圈端面作用逐漸減小，原來由內(nèi)外圈端面承受的軸向載荷將由滾子與滾道承受，導(dǎo)致滾子與內(nèi)外圈滾道間的接觸應(yīng)力增加。此外，徑向載荷增加將引起左右兩側(cè)滾子與內(nèi)圈滾道的接觸應(yīng)力增大，兩內(nèi)圈端面之間應(yīng)力減小，這是由于增加徑向載荷使軸向載荷的軸向分量減小，進(jìn)而減小兩軸承內(nèi)圈的接觸應(yīng)力。

圖7 不同徑向載荷接觸應(yīng)力隨內(nèi)圈間隙變化Fig.7 Variation of contact stress with inner ring clearance under different radial loads

徑向載荷14000N，軸向載荷分別為7000N、8000N、9000N 條件下（工況二）軸承接觸應(yīng)力隨內(nèi)圈間隙變化如圖8 所示。從圖中可以看出：內(nèi)圈間隙一定時，軸向載荷的增加將會引起左右兩側(cè)滾子和內(nèi)圈滾道以及兩內(nèi)圈端面之間的接觸應(yīng)力增大，且兩側(cè)滾子與內(nèi)圈的變化速率存在較大差異，這是由于軸承滾子與滾道的軸向分量和內(nèi)圈端面用來承受軸向載荷作用，軸向載荷的增加將致使?jié)L子與滾道以及內(nèi)圈端面的作用力增加，進(jìn)而導(dǎo)致軸承接觸應(yīng)力增加。

圖8 不同軸向載荷下接觸應(yīng)力隨內(nèi)圈間隙變化Fig.8 Variation of contact stress with inner ring clearance under different axial loads

2.2 內(nèi)圈間隙偏差對軸承剛度特性影響

工況一、工況二條件下，軸承徑向剛度隨內(nèi)圈間隙變化分別如圖9 所示。從圖可以看出：隨內(nèi)圈間隙增加，軸承剛度略微增大，間隙增加到0.05mm 以上時，剛度變化不明顯，這是由于隨著內(nèi)圈間隙變化，滾子與滾道以及內(nèi)圈端面承載發(fā)生改變，滾子與滾道承載增加（見圖7 和8），接觸剛度增加所致。此外，隨著軸向載荷、徑向載荷的增加，軸承的剛度也增加，符合軸承剛度的變化規(guī)律，進(jìn)一步驗(yàn)證模型準(zhǔn)確。

圖9 軸承剛度隨內(nèi)圈間隙變化Fig.9 The bearing stiffness varies with the inner ring clearance

3 結(jié)論

本文建立了考慮內(nèi)圈端面間隙的雙列圓錐滾子軸承的力學(xué)模型，研究了內(nèi)圈間隙偏差對該軸承力學(xué)特性的影響，得到如下結(jié)論：

1）建立了雙列圓錐滾子軸承有限元力學(xué)模型，并與赫茲接觸理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性。

2）軸承內(nèi)圈間隙變化會引起雙列圓錐滾子軸承滾動體與滾道和內(nèi)圈端面接觸應(yīng)力以及軸承剛度的變化，因此在設(shè)計(jì)與制造過程中需要對間隙進(jìn)行控制。

3）隨著軸承內(nèi)圈間隙增加，雙列圓錐滾子軸承的滾子與滾道間接觸應(yīng)力增大，兩內(nèi)圈端面之間應(yīng)力減小，軸承剛度增加；軸承間隙增加到一定值后（0.05mm），軸承的內(nèi)部接觸應(yīng)力和軸承剛度變化將不明顯，以此作為端面間隙的控制范圍。