李玲玲，陳文泉，馮 歡

（1.河北工業(yè)大學(xué)省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué)河北省電磁場(chǎng)與電氣可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130）

電力負(fù)荷經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的優(yōu)化能夠提升發(fā)電廠的能源利用率，降低發(fā)電成本，提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性[1-2]。

文獻(xiàn)[3]提出了一種基于改進(jìn)的粒子群算法和遺傳算法的混合算法來解決綜合考慮等式約束和不等式約束的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度問題。但該混合算法依然具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，未解決算法收斂能力差和尋優(yōu)精度低的問題。文獻(xiàn)[4]將Lambda迭代法與模擬退火算法相結(jié)合，通過增加多個(gè)搜索機(jī)制來提高算法求解經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題的精度，但該算法的求解速度較慢。文獻(xiàn)[5]提出了一種改進(jìn)的社會(huì)蜘蛛優(yōu)化算法，有效地簡(jiǎn)化了原算法的控制參數(shù)，避免了早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)，但是其最優(yōu)解的質(zhì)量較差。

本文以電力系統(tǒng)的燃料成本最小為目標(biāo)，建立了電力負(fù)荷經(jīng)濟(jì)調(diào)度的動(dòng)態(tài)模型。同時(shí)，針對(duì)以往研究中存在的算法收斂速度慢、尋優(yōu)精度差等缺點(diǎn)，提出了改進(jìn)的樽海鞘群算法（improved salp swarm algorithm，ISSA），將Levy飛行策略[6]以及非線性收斂因子引入原算法。其中，Levy飛行策略可以擴(kuò)大算法的搜索范圍，進(jìn)一步提升算法的尋優(yōu)能力；非線性收斂因子提高了算法的局部搜索能力和收斂速度。在算例分析中，將ISSA得到的結(jié)果與粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）、遺傳算法（genetic algorithm，GA）得到的結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證ISSA的性能。

1 電力負(fù)荷經(jīng)濟(jì)調(diào)度動(dòng)態(tài)模型

電力負(fù)荷經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題是一個(gè)非線性優(yōu)化問題[7-8]。它的目標(biāo)是在滿足系統(tǒng)負(fù)荷需求和發(fā)電機(jī)實(shí)際運(yùn)行約束包括功率平衡約束、輸出功率約束、斜坡率約束和禁止操作區(qū)域限制的情況下，找到燃料費(fèi)用最小時(shí)的機(jī)組最優(yōu)組合[9]。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

該問題的主要目標(biāo)是在滿足各種等式和不等式約束的同時(shí)，使燃料成本最小化，滿足電力系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)的負(fù)荷需求。電力負(fù)荷經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

式中：F為燃料費(fèi)用；Fi為第i個(gè)火力發(fā)電機(jī)的成本函數(shù)；Gl為第l個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的成本函數(shù)；ai、bi、ci為第i個(gè)火力發(fā)電機(jī)的成本系數(shù)；Pi為第i個(gè)火力發(fā)電機(jī)的輸出功率；Wl為第l個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率；m為提交給操作系統(tǒng)的火力發(fā)電機(jī)組的數(shù)量；NW為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的數(shù)量；dl為風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行和維護(hù)的平均成本系數(shù)，該系數(shù)表示風(fēng)電場(chǎng)每產(chǎn)生一單位的風(fēng)電所花費(fèi)的平均維護(hù)費(fèi)用。

1.2 約束條件

為了更有效地優(yōu)化電力負(fù)荷經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，通常假設(shè)發(fā)電機(jī)組的輸出功率是固定的[10]。實(shí)際上，所有聯(lián)機(jī)的發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行范圍都受到其斜坡速率的約束，以限制發(fā)電機(jī)組在2個(gè)相鄰時(shí)間段內(nèi)的輸出功率的變化。此外，蒸汽閥操作或軸承振動(dòng)會(huì)造成發(fā)電機(jī)輸入-輸出曲線中出現(xiàn)禁止操作區(qū)域，這將會(huì)大大降低發(fā)電機(jī)組的性能，所以，在實(shí)際運(yùn)行過程中應(yīng)避免發(fā)電機(jī)組在這些區(qū)域進(jìn)行操作。綜上所述，發(fā)電機(jī)的運(yùn)行條件復(fù)雜，要實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)安全運(yùn)行，必須考慮約束條件。

（1）功率平衡約束：

式中：PD為總負(fù)荷需求；PL為線路損耗，其值為輸出功率的函數(shù)，可用B系數(shù)表示為：

式中：Bij、B0i、B00均屬于B系數(shù)，表示系統(tǒng)運(yùn)行中的線路損耗。B系數(shù)詳見文獻(xiàn)[11]。在系統(tǒng)運(yùn)行中，線路損耗要保持在較低水平，以減少燃料費(fèi)用。

（2）火力發(fā)電機(jī)輸出功率約束。每個(gè)單元的輸出功率必須在其最小值和最大值之間。如果輸出功率太大，會(huì)加速發(fā)電機(jī)組老化，縮減機(jī)組壽命；如果輸出功率太小，發(fā)電機(jī)組沒有得到充分利用，會(huì)造成資源浪費(fèi)[12-14]。

式中：Pi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組的輸出功率；Pi，min為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組的最低輸出功率；Pi，max為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組的最高輸出功率。

（3）風(fēng)力發(fā)電機(jī)組輸出功率約束

式中：Pav為風(fēng)電場(chǎng)出力的最大值。

（4）斜坡率約束。發(fā)電機(jī)組的斜坡率約束是指機(jī)組發(fā)電過程中，發(fā)電功率變化范圍的上限與下限[15]。具體如下：

式中：Pi(t-1)為第i臺(tái)機(jī)組在前一個(gè)時(shí)間間隔的發(fā)電量；Ui和Di分別為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組輸出功率波動(dòng)的上限和下限。本文將輸出功率約束與機(jī)組斜坡率約束相結(jié)合，產(chǎn)生新的約束條件，即式（7）。若機(jī)組的輸出功率能夠在該范圍內(nèi)，即認(rèn)為輸出功率同時(shí)滿足機(jī)組的輸出功率約束和斜坡率約束：

（5）禁止操作區(qū)域約束。每臺(tái)發(fā)電機(jī)都有其發(fā)電能力限制。此外，一個(gè)典型的熱單元可能有運(yùn)行中的蒸汽閥，或軸承的振動(dòng)，這可能會(huì)導(dǎo)致干擾，并導(dǎo)致輸入-輸出性能曲線的不連續(xù)，稱為禁止操作區(qū)域[16-17]。為防止發(fā)電機(jī)組運(yùn)行在禁止操作區(qū)域內(nèi)，發(fā)電機(jī)組的作業(yè)區(qū)域描述為：

式中：PiLk和PiUk分別為發(fā)電機(jī)組i的第k個(gè)禁區(qū)的上限和下限；PiUk-1為發(fā)電機(jī)組i的第k-1個(gè)禁區(qū)的上限；nz為第i臺(tái)機(jī)組禁止操作區(qū)域的數(shù)量。

2 樽海鞘群算法及其改進(jìn)算法

樽海鞘群算法（SSA）是最近由Mirjalili等[18]提出的仿生算法之一。SSA模仿了樽海鞘在深海中高效導(dǎo)航和覓食時(shí)的群體行為。

2.1 樽海鞘群算法

在傳統(tǒng)的樽海鞘群算法中，樽海鞘群體被劃分為領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者，分別建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。領(lǐng)導(dǎo)者位于樽海鞘群的前端，并且領(lǐng)導(dǎo)者在搜索空間中引導(dǎo)其他群體向著目標(biāo)移動(dòng)。追隨者是群體中的剩余個(gè)體，他們跟隨群體的領(lǐng)導(dǎo)者。群體的目標(biāo)是特定搜索空間中的食物源，記為G。對(duì)于d維搜索空間，用二維矩陣Sn×d定義所有樽海鞘在群體中的位置，其中n為樽海鞘的個(gè)數(shù)。矩陣S中的每個(gè)元素si，j對(duì)應(yīng)于第i個(gè)樽海鞘在第j維搜索空間中的位置。

（1）在優(yōu)化過程中，樽海鞘群體中領(lǐng)導(dǎo)者的位置根據(jù)食物來源進(jìn)行更新，更新方法為：

式中：Gj為食物在第j維中的位置；uj和lj分別為第j維的上下限；r1、r2、r3均為參數(shù)，其中r2和r3是區(qū)間[0，1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，r1的更新方法為：

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)。

（2）在優(yōu)化過程中，樽海鞘群體中追隨者的位置更新方法為：

式中：2≤i≤n。式（9）和式（11）通過將食物源替換為全局最優(yōu)的群體來模擬樽海鞘搜索食物的群體行為。但是，在優(yōu)化問題中，全局最優(yōu)是未知的。所以，當(dāng)前獲得的局部最優(yōu)值可以被認(rèn)為是當(dāng)前的全局最優(yōu)值，即在優(yōu)化過程中全局最優(yōu)值不斷更新，并且通過搜索當(dāng)前維度以及擴(kuò)大搜索空間的方式，使得樽海鞘群不斷向全局最優(yōu)值移動(dòng)。

佛像是佛、菩薩、羅漢、明王、諸天等像，不同的名對(duì)應(yīng)不同的相。所謂如法，如為不變，引伸為恒定，也是依據(jù)法，尊重形象對(duì)于人心攝受的原理，讓信眾產(chǎn)生佛陀顯前，教化眾生的功效，如佛教教義之法，如佛像所傳達(dá)信息之法，接引眾生，見像起信。佛像要隨時(shí)代而變，藏傳佛像是藏族地區(qū)已經(jīng)形成的對(duì)佛像的審美需求，是格式化的形態(tài)。漢傳佛教是根據(jù)漢地人們的哲學(xué)觀念、視覺習(xí)慣而形成的審美觀念，形成的另一種格式化形態(tài)。

2.2 改進(jìn)的樽海鞘群算法

2.2.1 Levy飛行策略

為了增加種群的隨機(jī)行為從而提高種群的多樣性，本文將Levy飛行策略引入樽海鞘群領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新中。Levy飛行策略是一種非高斯隨機(jī)過程，是服從萊維分布的隨機(jī)搜索模式[6]。使用Levy飛行策略代替原方程中的隨機(jī)數(shù)后，增大了領(lǐng)導(dǎo)者位置變化的范圍，進(jìn)而擴(kuò)大了算法的搜索范圍，避免算法陷入局部最優(yōu)解。引入Levy飛行策略后的樽海鞘群領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新方法為：

式中：d為位置矢量的維數(shù)；Levy（d）可表示為：

式中：r4和r5為區(qū)間[0，1]上的隨機(jī)數(shù)；β為一個(gè)常量，通常設(shè)置為1.5；Γ（x）=（x-1）！。

改進(jìn)算法通過引入Levy飛行策略，擴(kuò)大了搜索范圍，可避免算法陷入局部最優(yōu)解，增強(qiáng)了算法的全局搜索能力。

2.2.2 非線性收斂因子

在傳統(tǒng)的樽海鞘群算法中追隨者的位置更新由當(dāng)前個(gè)體與前一個(gè)體共同決定，為進(jìn)一步提高算法的收斂能力，本文將非線性收斂因子引入原算法，并將當(dāng)前最優(yōu)解引入追隨者的位置更新算式中。改進(jìn)后追隨者的位置更新方法為：

非線性收斂因子根據(jù)式（16）調(diào)整當(dāng)前最優(yōu)值在追隨者更新公式中所占比重，使算法在當(dāng)前最優(yōu)值附近尋優(yōu)，提升算法局部尋優(yōu)能力以及收斂能力。非線性收斂因子表達(dá)為：

式中：N為最大迭代次數(shù)；n為當(dāng)前迭代次數(shù)；cmin、cmax為2個(gè)學(xué)習(xí)因子。為了最大程度地提升算法求解負(fù)荷經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的收斂性，本文將cmin設(shè)置為0.000 04，cmax設(shè)置為1。非線性收斂因子以及當(dāng)前最優(yōu)值的引入能夠大大提升算法的收斂能力，使算法能夠迅速收斂到最優(yōu)值。ISSA的算法流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的樽海鞘群算法（ISSA）流程圖Fig.1 Flowchart of improved salp swarm algorithm

3 案例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證ISSA求解電力負(fù)荷經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的性能，本文將ISSA應(yīng)用到兩個(gè)電力系統(tǒng)中[19-21]。兩個(gè)電力系統(tǒng)中分別包含6臺(tái)[19-20]、15臺(tái)[19，21]火力發(fā)電機(jī)組（以下分別稱為六機(jī)組系統(tǒng)和十五機(jī)組系統(tǒng)），兩系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分別如表1和表2所示，兩系統(tǒng)的負(fù)荷需求分別為1 263 MW和2 630 MW。

表1 六機(jī)組系統(tǒng)數(shù)據(jù)表Tab.1 Data table of six units system

表2 十五機(jī)組系統(tǒng)數(shù)據(jù)表Tab.2 Data table of fifteen units system

本研究還在相應(yīng)電力系統(tǒng)中加入風(fēng)力發(fā)電機(jī)組。風(fēng)電場(chǎng)的成本系數(shù)設(shè)置為7$/MW。在目前的技術(shù)條件下，風(fēng)電總?cè)萘空妓陔娋W(wǎng)容量的比例不能超過一定的值，一般認(rèn)為是10%。因此，在這兩個(gè)案例研究中，風(fēng)力發(fā)電的功率份額按總負(fù)荷需求的10%進(jìn)行處理。表2中部分機(jī)組不存在禁止操作區(qū)域，因此相關(guān)指標(biāo)值為“空”。表1中數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[19-20]。表2中數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[19，21]。

3.2 算法性能分析

為了檢驗(yàn)改進(jìn)的樽海鞘群算法（ISSA）的性能，本文將之與傳統(tǒng)的樽海鞘群算法（SSA）、粒子群算法（PSO）、遺傳算法（GA）一并用來求解電力負(fù)荷經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，并將4種算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.2.1 六機(jī)組系統(tǒng)

上述4種算法應(yīng)用于六機(jī)組系統(tǒng)時(shí)的計(jì)算結(jié)果如表3、圖2和圖3所示。

圖2 六機(jī)組系統(tǒng)燃料費(fèi)用最小化的收斂曲線Fig.2 Convergence curves of fuel cost minimization in six units system

圖3 六機(jī)組系統(tǒng)的燃料費(fèi)用最優(yōu)解Fig.3 Optimal solution of fuel cost in six units system

由表3可知，算法在確保各臺(tái)發(fā)電機(jī)組的出力都滿足各項(xiàng)約束的前提下，ISSA所獲計(jì)算結(jié)果比SSA、PSO、GA更優(yōu)，即燃料費(fèi)用最低，線路損耗最小。改進(jìn)的樽海鞘群算法得到的燃料成本費(fèi)用比PSO、GA、SSA分別降低了0.14%、0.38%、0.15%。另外，與文獻(xiàn)[19]、文獻(xiàn)[20]分別采用人工免疫算法和改進(jìn)型PSO所獲得的關(guān)于六機(jī)組系統(tǒng)的最低燃料費(fèi)用15 459$/h、15 453.50$/h相比，表3中由ISSA獲得的14 652.67$/h明顯更低，說明ISSA比上述各種算法能更好地解決六機(jī)組系統(tǒng)的電力負(fù)荷調(diào)度問題。

表3 六機(jī)組系統(tǒng)的燃料費(fèi)用及各發(fā)電機(jī)組的出力Tab.3 Fuel cost of six units system and output of each generator unit

圖2和圖3則從另一側(cè)面展示了ISSA的良好性能。由圖2可以看出，ISSA的收斂曲線更為平滑，收斂速度更快，證明該算法有著良好的收斂效果。由圖3可以看出，ISSA在20次計(jì)算中的求解結(jié)果波動(dòng)最小，這說明ISSA比其他算法有著更好的穩(wěn)定性。

3.2.2 十五機(jī)組系統(tǒng)

上述4種算法應(yīng)用于十五機(jī)組系統(tǒng)時(shí)的計(jì)算結(jié)果如表4、圖4和圖5所示。

表4 十五機(jī)組系統(tǒng)的燃料費(fèi)用及各發(fā)電機(jī)組的出力Tab.4 Fuel cost of fifteen units system and output of each generator unit

圖4 十五機(jī)組系統(tǒng)燃料費(fèi)用最小化的收斂曲線Fig.4 Convergence curves of fuel cost minimization in fifteen units system

與前文將4種算法用于六機(jī)組系統(tǒng)時(shí)的結(jié)論相同，ISSA在十五機(jī)組系統(tǒng)相關(guān)問題的求解中表現(xiàn)出比其他算法更好的性能。由表4和圖4可知，ISSA得到的系統(tǒng)燃料費(fèi)用最低，說明其優(yōu)化效果最好，尋優(yōu)能力最強(qiáng)。改進(jìn)的樽海鞘群算法得到的燃料成本費(fèi)用比PSO、GA、SSA分別降低了1.33%、0.39%、0.12%。另外，文獻(xiàn)[19]和[21]分別采用人工免疫算法、改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法對(duì)十五機(jī)組系統(tǒng)的燃料費(fèi)用最小化問題進(jìn)行了求解，結(jié)果分別為32 873$/h、32 734.62$/h，明顯大于ISSA得到的31 594.22$/h，說明ISSA能夠比其他算法更有效地求解十五機(jī)組系統(tǒng)的電力負(fù)荷經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。

由圖4還可以看出，ISSA的收斂速度比GA和SSA快、比PSO慢，但PSO過快的收斂速度和相對(duì)較差的優(yōu)化結(jié)果證明其未能在效率和效果之間求得均衡，是算法早熟的一種表現(xiàn)，故其性能不如ISSA。圖5中，ISSA的曲線最平滑、平坦，說明其穩(wěn)定性最好。

圖5 十五機(jī)組系統(tǒng)的燃料費(fèi)用最優(yōu)解Fig.5 Optimal solution of fuel cost in fifteen units system

4 結(jié)論

（1）本文以燃料成本為目標(biāo)函數(shù)，引入了功率平衡約束、發(fā)電機(jī)輸出功率約束、斜坡率約束和禁止操作區(qū)域約束，最大程度地還原了動(dòng)態(tài)電力負(fù)荷經(jīng)濟(jì)調(diào)度的數(shù)學(xué)模型。

（2）提出了改進(jìn)的樽海鞘群算法（ISSA），使用Levy飛行策略代替原方程中的隨機(jī)數(shù)，使領(lǐng)導(dǎo)者位置變化的范圍更大，進(jìn)而擴(kuò)大了算法的搜索范圍，避免算法陷入局部最優(yōu)解；使用非線性收斂因子調(diào)整當(dāng)前最優(yōu)值在追隨者更新公式中所占比重，使算法在當(dāng)前最優(yōu)值附近尋優(yōu)，提升算法局部尋優(yōu)能力以及收斂能力。

（3）將ISSA優(yōu)化算法應(yīng)用到六機(jī)組和十五機(jī)組系統(tǒng)的電力負(fù)荷經(jīng)濟(jì)調(diào)度案例中以驗(yàn)證算法的實(shí)際性能，并與SSA、PSO以及GA算法進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，相比于其他3種算法，ISSA能夠以較快的速度獲得最低的系統(tǒng)燃料成本，對(duì)于六機(jī)組系統(tǒng)，ISSA的燃料成本費(fèi)用比PSO、GA、SSA分別降低了0.14%、0.38%、0.15%；對(duì)于十五機(jī)組系統(tǒng)，ISSA的燃料成本費(fèi)用比PSO、GA、SSA分別降低了1.33%、0.39%、0.12%。并且在多次計(jì)算中都能穩(wěn)定地獲得燃料成本的最小值，適宜用來求解電力負(fù)荷經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。

（4）在未來的研究中，會(huì)進(jìn)一步完善電力負(fù)荷經(jīng)濟(jì)調(diào)度的建模，將光電等新能源以及需求響應(yīng)加入模型中，并引入潮流方程等約束。同時(shí)，對(duì)ISSA算法進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)，進(jìn)一步提升其適用性。