劉 恒,周琦明,潘成龍*,榮吉利

1.齊魯工業(yè)大學(山東省科學院) 數(shù)學與統(tǒng)計學院,山東 濟南 250353；2.北京理工大學 宇航學院,北京 100081

大型運輸車是常見的運載工具,其平順性研究一直是研究的熱點。榮吉利[1]等基于拉格朗日原理,建立儀器-車-路耦合的19自由度振動動力學模型,利用白噪聲作為路面激勵,采用粒子群算法對車速、懸置剛度和阻尼優(yōu)化,發(fā)現(xiàn)速度、儀器懸置的剛度和阻尼,能夠影響儀器振動加速度。上述研究是以被動懸架為研究對象,與之相對應的是主動懸架,主動懸架可以更好的改善車輛的平順性。潘成龍[2]等采用9自由度模型,設計LQR控制器,建立主動懸架控制仿真模型,并采用自適應粒子群算法優(yōu)化控制器的參數(shù)。榮吉利[3]利用線性二次型高斯(LQG)控制理論設計主動懸架控制器。

動力吸振器是由質量、彈簧和阻尼元件組成的單自由度振動系統(tǒng),它是一種通過彈性元件把輔助質量連接到振動系統(tǒng)上的減振裝置。動力吸振器通過調節(jié)自身結構參數(shù)及主系統(tǒng)的耦合關系,將主系統(tǒng)振動能量轉移到動力吸振器,衰減主系統(tǒng)振動。動力吸振器結構簡單,便于維護,能有效減小系統(tǒng)的振動,已廣泛應用于機械[4-6]、車輛[7-8]和航空航天[9-12]等工程領域。白世鵬[13]等以1/4車輛模型,研究了不同位置處動力吸振器分析對車輛垂向振動耗散功率及其懸架性能的影響。杜勇[14]設計變質量動力吸振器,探究其吸振原理。孫吉超[15]以模糊控制原理為基礎,提出了一種變質量動力吸振器控制策略,并對其控制效果進行研究,通過上述文獻,我們發(fā)現(xiàn)動力吸振器能夠抑制系統(tǒng)振動,其參數(shù)和安裝位置對振動影響很大。

本文以某大型運輸車為背景,將整車簡化為9自由度模型,基于此模型,將動力吸振器應用于大型車輛的平順性分析,建立含有動力吸振器的整車-路面耦合的13自由度動力學方程,運用遺傳算法對動力吸振器的相關參數(shù)進行優(yōu)化,并對吸振器安裝位置和車輛不同速度進行仿真分析。

1 車-路耦合動力學建模

1.1 整車-路耦合振動方程

以4輪胎大型車輛為研究對象,車輛看作剛體,建立整車-路面耦合的9自由度模型如圖1所示,采用4個完全相同的動力吸振器,分別安裝在輪胎上方如圖1a和輪胎下方如圖1b,在輪胎上方建立動力吸振器-整車-路面的耦合13自由度動力學方程。其中各參數(shù)如下:mLi、mRi(i=1,2)分別為左輪胎和右輪胎的質量；m、mz、mp和m。分別是車身質量,支架質量,設備質量和動力吸振器質量；KtLi、KtRi(i=1,2)分別為左輪胎和右輪胎的剛度；KsLi、KsRi(i=1,2)分別為左右輪胎對應懸架的剛度；Kp、Kz、K0分別為設備懸置的剛度,支架的剛度和動力吸振器的剛度；CsLi、CsRi(i=1,2)分別為左右輪胎對應懸架的阻尼；Cp,Cz,C0分別為設備懸置的阻尼,支架的阻尼和動力吸振器的阻尼,Zi(i=1,…,4)為各車輪垂直位移；Zb、Zz、Zp分別為車身位移,支架和設備位移；ηi(i=1,…,4)為動力吸振器的位移,wi(i=1,…,4)為路面激勵,a和b分別為前后車軸到質心的距離；L1與L2分別為左右車輪中心到質心的距離；c1與c2分別為設備到車輛橫向質心軸與縱向質心軸的距離。

當側傾角φ和俯仰角θ很小時,懸架端點位移為:

注:a)動力吸振器位于輪胎上方；b)動力吸振器位于輪胎下方。

含有動力吸振器的整車系統(tǒng)的動能T為:

含有動力吸振器的整車系統(tǒng)的勢能U為:

(3)

含有動力吸振器的整車系統(tǒng)的耗能D為:

(4)

根據(jù)非保守系統(tǒng)廣義Lagrange方程:

式中:qi為廣義坐標;Qi為所受廣義力。

將式(2)～式(4)代入式(5)得到含有動力吸振器的整車振動動力學方程為:

(6)

式中:M、Cs、Ks分別為質量矩陣,阻尼矩陣和剛度矩陣;Kt為廣義激勵矩陣;W為激勵輸入向量,Z為:

Z=[Z1,Z2,Z3,Z4,Zb,θ,φ,Zz,Zp,η1,η2,η3,η4]T。

(7)

通過研究發(fā)現(xiàn),汽車平順性和操縱穩(wěn)定性的影響因素主要有:車身加速度、設備和支架加速度、懸架動行程及輪胎動位移。因此,狀態(tài)向量X和輸出向量Y分別為:

(8)

(9)

由式(6),式(8)和式(9),得到系統(tǒng)狀態(tài)方式為:

Y=CX+DU， (10)

其中:

1.2 路面不平度仿真

左輪路面不平度微分方程為:

式中:wi為左輪受到不平度隨機激勵;f0為路面空間下截止頻率,取0.01 m-1;W0(t)為均值0的白噪聲隨機信號;n0為參考空間頻率;v為車速。

由于左、右輪輪跡具有空間相關性,左右輪路面相關性狀態(tài)方程[2]為:

wi+2=[C1(sI-A1)-1B1+D1]wi， (12)

2 動力吸振器參數(shù)優(yōu)化

由于性能指標加速度、懸架動行程和輪胎動位移單位及數(shù)量級不同,將13個參數(shù)性能指標與無動力吸振器的性能指標相比值,作為適應度函數(shù),即:

(13)

x=(q1,q2,q3)， (14)

3 仿真分析

選取C級路面上進行仿真,遺傳算法參數(shù)分別為:種群規(guī)模N=100,交叉概率n=0.4,變異概率Pm=0.2,個體變量數(shù)目為3,迭代次數(shù)100,懸架參數(shù)如表1所示。

表1 懸架參數(shù)

經(jīng)過100次迭代,得到動力吸振器的參數(shù)分別為m0=211 kg,K0=9 577 N/m,C0=121 N·s/m。

3.1 動力吸振器不同位置仿真

為驗證動力吸振器對整車平順性的影響,當車速v=20 m/s時,分別對無動力吸振器、吸振器在輪胎上方、吸振器在輪胎下方三種情況進行仿真。仿真結果如圖2和表2所示。鑒于性能參數(shù)過多,這里給出了左前輪動位移、車身垂直加速度、支架加速度、設備加速度隨時間變化曲線。從圖2可以明顯看到,吸振器在上方時,振幅變化最??；其次是吸振器在下方；然后是無動力吸振器。不難發(fā)現(xiàn),動力吸振器能夠抑制車輛的振動,提高車輛平順性。

由表2可知,除了側傾和俯仰加速度外,其他性能指標動力吸振器在上方比在下方改善50%以上?？傮w來說,動力吸振器安裝在輪胎上方振動抑制效果更好。

表2 懸架均方根值

注:a)左前輪加速度；b)車身加速度；c)支架垂直加速度；d)設備垂直加速度。

3.2 不同速度下動力吸振器仿真

當車速不同時,動力吸振器對大型車輛振動抑制效果如圖3所示,其為設備加速度隨車速變化曲線。隨著車速的增加,吸振器在上時加速度增長曲線斜率要小于其他兩種情況,并且差距越來越大,說明動力吸振器在上方時速度越快,振動抑制效果越好。

圖3 不同速度時設備加速度均方根

4 結 論

針對大型特種設備車輛行駛平順性問題,提出了將動力吸振器應用于整車振動控制方法,建立含有動力吸振器的13自由度的整車-路面耦合動力學方程,采用遺傳算法對動力吸振器相關參數(shù)進行優(yōu)化,在不同工況下進行數(shù)值仿真得到以下結論:

1)動力吸振器能夠抑制車輛振動,提高車輛行駛平順性；2)動力吸振器在上方時振動抑制效果明顯好于在下方時；3)隨著速度增加,動力吸振器振動抑制效率逐漸提升。