曹鵬飛，劉 勇，馬傳令，陳 明

(1. 北京航天飛行控制中心，北京 100094；2. 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100094)

0 引 言

2020年12月17日，嫦娥五號(hào)返回器準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定著陸區(qū)，至此，中國(guó)探月工程三期“繞”、“落”、“回”圓滿收官。此次嫦娥五號(hào)任務(wù)采用CZ-5運(yùn)載火箭，于海南發(fā)射場(chǎng)發(fā)射，歷經(jīng)發(fā)射段、地月轉(zhuǎn)移段、近月制動(dòng)段、環(huán)月飛行段、著陸下降段、月面工作段、月面上升段、交會(huì)對(duì)接段、環(huán)月等待段、月地轉(zhuǎn)移段、再入回收段等11個(gè)階段，標(biāo)稱軌跡控制為29次。

在任務(wù)準(zhǔn)備時(shí)期，針對(duì)關(guān)鍵控制過(guò)程的應(yīng)急軌道設(shè)計(jì)與標(biāo)稱軌道設(shè)計(jì)同等重要。尤其是探測(cè)器入軌、近月制動(dòng)、動(dòng)力下降、月面起飛等決定任務(wù)成敗的關(guān)鍵弧段，必須給予充分的故障預(yù)案。嫦娥五號(hào)發(fā)射段，也稱上升段，指從運(yùn)載火箭點(diǎn)火起飛開(kāi)始至探測(cè)器與運(yùn)載火箭分離為止，將探測(cè)器射入近地點(diǎn)高度約200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約38萬(wàn)km的地月轉(zhuǎn)移軌道。在上升段末期，火箭二級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)二次開(kāi)機(jī)，軌道半長(zhǎng)軸迅速增大，若期間火箭發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生提前關(guān)機(jī)故障，將直接導(dǎo)致探測(cè)器入軌(能量)半長(zhǎng)軸不足。倘若半長(zhǎng)軸偏差比較小，通過(guò)中途修正控制即可對(duì)軌道進(jìn)行矯正；但當(dāng)半長(zhǎng)軸偏差比較大時(shí)，中途修正所需推進(jìn)劑可能超出探測(cè)器余量，影響后續(xù)任務(wù)正常執(zhí)行。針對(duì)該問(wèn)題，文中提出多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道應(yīng)急策略。

多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道的應(yīng)用早期可追溯至中國(guó)嫦娥一號(hào)任務(wù)，其于2007年10月24日由長(zhǎng)征三號(hào)甲(CZ-3A)運(yùn)載火箭發(fā)射升空，之后進(jìn)入繞地飛行的調(diào)相軌道。在經(jīng)歷遠(yuǎn)地點(diǎn)周期調(diào)整和近地點(diǎn)兩次較大機(jī)動(dòng)后，分別進(jìn)入周期為16 h、24 h、48 h的調(diào)相軌道，于地月轉(zhuǎn)移窗口打開(kāi)時(shí)再次回到近地點(diǎn)，施加較大機(jī)動(dòng)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，于11月5日進(jìn)入月球捕獲軌道，成為中國(guó)首顆月球衛(wèi)星。嫦娥一號(hào)衛(wèi)星通過(guò)逐步增加繞地軌道周期實(shí)現(xiàn)地月轉(zhuǎn)移，三次比較大的機(jī)動(dòng)均是在近地點(diǎn)執(zhí)行，對(duì)半長(zhǎng)軸的抬升效率近乎最高。此次嫦娥五號(hào)任務(wù)，采用入軌直接地月轉(zhuǎn)移策略，但在應(yīng)對(duì)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提前關(guān)機(jī)故障時(shí)，嫦娥一號(hào)任務(wù)的轉(zhuǎn)移策略仍很有借鑒意義。

目前，關(guān)于月球轉(zhuǎn)移軌道的研究多集中在地月轉(zhuǎn)移軌道和月地轉(zhuǎn)移軌道部分。隨著火箭運(yùn)載技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)月球探測(cè)任務(wù)多為入軌后直接地月轉(zhuǎn)移，而多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道需要在調(diào)相軌道等待數(shù)圈，總時(shí)間較長(zhǎng)，因此相關(guān)研究和應(yīng)用較少。國(guó)內(nèi)較早有楊維廉等在嫦娥一號(hào)任務(wù)中較為詳細(xì)地給出了整體飛行軌道設(shè)計(jì)思路和調(diào)相軌道設(shè)計(jì)方法。國(guó)外較早由Dunham等、Uesugi等、Carrington等將調(diào)相思想引入探月飛行中，發(fā)現(xiàn)可以降低地月轉(zhuǎn)移燃料消耗并能擴(kuò)展發(fā)射窗口等。因此，多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道多應(yīng)用于早期火箭運(yùn)載能力有限的探月任務(wù)，但在中國(guó)即將執(zhí)行的探月四期和已進(jìn)入“關(guān)深”階段的載人登月任務(wù)中，仍具有重要的應(yīng)用價(jià)值，其軌道設(shè)計(jì)方法與軌道特性仍需進(jìn)一步研究。

針對(duì)嫦娥五號(hào)任務(wù)上升段火箭二級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)可能出現(xiàn)的提前關(guān)機(jī)故障，或發(fā)生入軌大偏差導(dǎo)致中途修正速度增量超限等問(wèn)題，提出了多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移控制策略。首先分析了不同入軌半長(zhǎng)軸偏差、不同中途修正時(shí)刻與中途修正速度增量消耗之間的關(guān)系；其次，基于月球公轉(zhuǎn)周期，設(shè)計(jì)了解析窗口搜索與多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道一體化求解算法，實(shí)現(xiàn)了調(diào)相圈數(shù)、調(diào)相周期的快速規(guī)劃與地月轉(zhuǎn)移軌道的聯(lián)合求解，有效降低了速度增量消耗。通過(guò)實(shí)例，驗(yàn)證了策略的正確性與可行性，并通過(guò)大量仿真算例分析了軌道特性。研究結(jié)果可應(yīng)用于后續(xù)中國(guó)月球探測(cè)任務(wù)入軌期間的故障預(yù)案設(shè)計(jì)。

1 動(dòng)力學(xué)模型

月球采樣返回任務(wù)背景復(fù)雜且工程要求苛刻，軌道求解精度要求更為嚴(yán)格。傳統(tǒng)的二體模型、雙二體模型和限制性三體模型等難以滿足軌道設(shè)計(jì)精度要求，必須考慮引入各種攝動(dòng)加速度的高精度模型。

1.1 高精度動(dòng)力學(xué)模型

在地心J2000坐標(biāo)系中，考慮地球中心引力、日月引力攝動(dòng)、地月非球形引力攝動(dòng)和大氣阻力攝動(dòng)等，探測(cè)器軌道動(dòng)力學(xué)方程如式(1)所示：

(1)

式中：為地心位置矢量；為地球引力常數(shù)；為N體引力攝動(dòng)加速度，星體間空間幾何關(guān)系通過(guò)DE421星歷求解；為地球非球形攝動(dòng)，取WGS84引力場(chǎng)模型6×6階計(jì)算；為月球非球形攝動(dòng)，取LP165P引力場(chǎng)模型6×6階計(jì)算；為太陽(yáng)光壓攝動(dòng)；為大氣阻力攝動(dòng)加速度；為推進(jìn)加速度。忽略地球潮汐和相對(duì)論效應(yīng)等微小攝動(dòng)量的影響。

1.2 微分修正算法

微分修正算法和B平面參數(shù)在深空軌道設(shè)計(jì)中被廣泛應(yīng)用，也是本文的基礎(chǔ)算法。

假設(shè)地月轉(zhuǎn)移軌道的約束變量為維的向量，控制變量為維向量。前者可根據(jù)月球探測(cè)任務(wù)目標(biāo)軌道的要求而定；后者取轉(zhuǎn)移軌道修正點(diǎn)的軌道參數(shù)，一般為速度增量。二者之前存在函數(shù)關(guān)系，如下

=()

(2)

若控制變量初值為，對(duì)應(yīng)的約束變量值為，將式(2)在處進(jìn)行泰勒展開(kāi)并取一階項(xiàng)，得：

(3)

式中:為雅克比矩陣，反映了約束變量相對(duì)控制變量微小改變的敏感性，工程任務(wù)中可采用差分法進(jìn)行數(shù)值求解。

已知與目標(biāo)約束存在一定偏差-，則利用式(3)，可迭代計(jì)算出修正-所需的Δ，如下式

Δ=Δ

(4)

若≠，則可利用最小范數(shù)廣義逆計(jì)算Δ，如下式

Δ=(·)Δ

(5)

關(guān)于B平面參數(shù)的內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[8,19]，限于篇幅，這里不再進(jìn)一步展開(kāi)介紹。

1.3 火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提前關(guān)機(jī)故障對(duì)入軌影響分析

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提前關(guān)機(jī)故障主要影響入軌軌道的半長(zhǎng)軸和偏心率，對(duì)其它軌道參數(shù)影響不大。如圖1所示，給出了嫦娥五號(hào)任務(wù)上升段后期入軌半長(zhǎng)軸隨時(shí)間變化趨勢(shì)圖。

圖1 二級(jí)二次點(diǎn)火后半長(zhǎng)軸變化趨勢(shì)圖Fig.1 The change trend of the semi-major axis after the secondary ignition of the secondary engine

由圖1可知，探測(cè)器正常入軌時(shí)刻為，在前約400 s內(nèi)，軌道半長(zhǎng)軸隨時(shí)間的推移近似指數(shù)增長(zhǎng)，從約6×10km增加至約2×10km。若期間，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生提前關(guān)機(jī)故障，通常制定如下應(yīng)急控制策略：1)在+17 h實(shí)施中途修正控制，繼續(xù)完成后續(xù)飛行任務(wù)；2)若半長(zhǎng)軸偏差較大，提前實(shí)施中途修正控制，繼續(xù)完成后續(xù)飛行任務(wù)。如圖2所示，給出了不同提前關(guān)機(jī)時(shí)刻、不同中途修正時(shí)刻(相對(duì))，中途修正消耗的速度增量變化情況。

圖2 不同提前關(guān)機(jī)時(shí)刻、不同中途修正時(shí)刻對(duì)應(yīng)速度增量消耗變化趨勢(shì)Fig.2 The change trend of incremental speed consumption corresponding to different early shutdown time and different midcourse correction time

由圖2可知，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提前關(guān)機(jī)故障發(fā)生時(shí)機(jī)越靠前、中途修正時(shí)刻越靠后，中途修正消耗速度增量越多。嫦娥五號(hào)探測(cè)器標(biāo)稱入軌半長(zhǎng)軸為206817.8 km，若發(fā)生火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提前關(guān)機(jī)故障，在保證完成后續(xù)采樣返回任務(wù)的前提下，地月轉(zhuǎn)移段最大可用速度增量約為173 m/s。以此為上限，對(duì)比圖2和圖1可計(jì)算出不同中途修正時(shí)刻，對(duì)應(yīng)的最小半長(zhǎng)軸和最大入軌半長(zhǎng)軸偏差Δ，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同修正時(shí)刻對(duì)應(yīng)的最大半長(zhǎng)軸偏差Table 1 The maximum semi-major axis deviation corresponding to the different midcourse correction time

由表1可知，中途修正時(shí)刻越靠后，所能修正的半長(zhǎng)軸偏差越小。+3 h中途修正控制對(duì)應(yīng)的最大半長(zhǎng)軸偏差約為7.070×10km，若半長(zhǎng)軸偏差進(jìn)一步增大，中途修正消耗的速度增量將超限。

2 多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)

針對(duì)月球探測(cè)器入軌半長(zhǎng)軸偏差超出中途修正能力問(wèn)題，本節(jié)給出多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道方案，并制定高精度模型下的求解策略。

2.1 多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道方案

在進(jìn)行月球探測(cè)任務(wù)發(fā)射窗口規(guī)劃時(shí)，為應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的火箭推遲發(fā)射等情況，通常要求至少連續(xù)兩個(gè)月存在發(fā)射窗口。

若當(dāng)月窗口的上升段出現(xiàn)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提前關(guān)機(jī)故障導(dǎo)致半長(zhǎng)軸偏差過(guò)大超出中途修正能力，或入軌后出現(xiàn)短期內(nèi)無(wú)法排除的故障等，均可采用多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道方案。如圖3所示，給出一個(gè)典型的多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道示意圖。由于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提前關(guān)機(jī)，探測(cè)器入軌后進(jìn)入半長(zhǎng)軸偏差較大的繞地橢圓軌道，運(yùn)行一圈再次到達(dá)近地點(diǎn)時(shí)施加調(diào)相機(jī)動(dòng)進(jìn)入調(diào)相軌道，在調(diào)相軌道上運(yùn)行數(shù)圈于最后一次到達(dá)近地點(diǎn)時(shí)施加地月轉(zhuǎn)移機(jī)動(dòng)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，之后擇機(jī)實(shí)施中途修正控制以修正定軌和控制偏差，到達(dá)近月點(diǎn)時(shí)實(shí)施近月制動(dòng)被月球捕獲。

圖3 多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道示意圖Fig.3 Diagram of the multi-cycle phase modulated Earth-Moon transfer trajectory

2.2 多圈調(diào)相轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化模型

下文從設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)三方面給出多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化模型。

由圖1可知，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提前關(guān)機(jī)故障發(fā)生時(shí)機(jī)不同時(shí)，入軌對(duì)應(yīng)的半長(zhǎng)軸偏差也不同。本節(jié)給出適用于不同半長(zhǎng)軸偏差的多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道規(guī)劃模型。設(shè)計(jì)變量為：近地點(diǎn)高度、遠(yuǎn)地點(diǎn)抬升機(jī)動(dòng)脈沖Δ、總轉(zhuǎn)移時(shí)間Δ(包含調(diào)相段時(shí)間與地月轉(zhuǎn)移時(shí)間)、調(diào)相軌道圈數(shù)、調(diào)相機(jī)動(dòng)時(shí)刻、調(diào)相軌道周期Δ、調(diào)相機(jī)動(dòng)脈沖Δ，以及地月轉(zhuǎn)移時(shí)刻、地月轉(zhuǎn)移時(shí)間Δ、地月轉(zhuǎn)移機(jī)動(dòng)脈沖Δ。上述設(shè)計(jì)變量均已知時(shí)，在高精度模型下可確定一條多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道。

下文給出各設(shè)計(jì)變量確定方法，一般由任務(wù)給定，參考嫦娥一號(hào)任務(wù)取600 km；選在探測(cè)器入軌后首次回到近地點(diǎn)的時(shí)刻；選在探測(cè)器最后一次過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻；Δ與可由式(6)確定，如下

(6)

式中：Δ為月球公轉(zhuǎn)軌道周期，取27.32 d；Δ為入軌偏差軌道周期，根據(jù)定軌結(jié)果確定；int為向下取整符號(hào)。由與Δ，進(jìn)一步可由式(7)確定Δ，如下

(7)

因此，一條多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道可由式(8)所示的四個(gè)元素確定，即

=[Δ,Δ,Δ,Δ]

(8)

由于多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道瞄準(zhǔn)下個(gè)月奔月，總的轉(zhuǎn)移時(shí)間相對(duì)固定，這里以總速度增量消耗為優(yōu)化目標(biāo)，即目標(biāo)函數(shù)為

min=Δ=Δ+Δ+Δ

(9)

2.3 多圈調(diào)相轉(zhuǎn)移軌道求解策略

針對(duì)上述優(yōu)化模型求解問(wèn)題，提出如下控制策略，具體流程如圖4所示。

圖4 多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道求解流程圖Fig.4 Solution flow chart of the multi-cycle phase modulated Earth-Moon transfer trajectory

(1)遠(yuǎn)地點(diǎn)機(jī)動(dòng)抬高近地點(diǎn)。受大氣阻力、月球引力等攝動(dòng)影響，探測(cè)器在偏差軌道上運(yùn)行一圈后可能存在撞地風(fēng)險(xiǎn)。因此，入軌后應(yīng)首先對(duì)下一次過(guò)近地點(diǎn)時(shí)的高度進(jìn)行預(yù)報(bào)。若高度低于600 km，則在遠(yuǎn)地點(diǎn)施加機(jī)動(dòng)脈沖Δ，將近地點(diǎn)抬高至600 km；反之，則取消機(jī)動(dòng)脈沖Δ。

(2)近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)進(jìn)入調(diào)相軌道。根據(jù)式(6)和式(7)規(guī)劃與Δ，期間為避免推進(jìn)劑額外消耗，應(yīng)以升軌調(diào)相為主，即調(diào)相軌道半長(zhǎng)軸大于入軌偏差軌道半長(zhǎng)軸。若調(diào)相軌道的遠(yuǎn)心距大于地月距離，可以考慮降軌調(diào)相。

(3)遠(yuǎn)地點(diǎn)高度保持。探測(cè)器在調(diào)相軌道運(yùn)行期間，每一圈均需進(jìn)行近地點(diǎn)高度預(yù)報(bào)，若高度低于600 km，則需在遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)施抬升機(jī)動(dòng)，脈沖記為Δ，將近地點(diǎn)抬高至600 km，否則進(jìn)入(4)。

(4)近地點(diǎn)周期保持。預(yù)報(bào)圈后探測(cè)器最后一次到達(dá)近地點(diǎn)的時(shí)刻，若與偏差較大，則需在近地點(diǎn)實(shí)施周期保持機(jī)動(dòng)，脈沖記為Δ，否則進(jìn)入(5)。

(5)近地點(diǎn)地月轉(zhuǎn)移機(jī)動(dòng)。在探測(cè)器到達(dá)地月轉(zhuǎn)移入口時(shí)，施加Δ進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，瞄準(zhǔn)地月轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)、到達(dá)近月點(diǎn)時(shí)的高度和月固系軌道傾角為標(biāo)稱值。在求解Δ時(shí)，可采用二體活力公式解析求出初值Δ，然后在高精度模型下將近月點(diǎn)高度約束與傾角約束轉(zhuǎn)化為B平面參數(shù)，采用微分修正策略迭代求解。

(6)中途修正。根據(jù)近月點(diǎn)參數(shù)偏差情況擇機(jī)安排中途修正控制，控制目標(biāo)與地月轉(zhuǎn)移機(jī)動(dòng)相同。

(7)近月制動(dòng)。探測(cè)器到達(dá)近月點(diǎn)時(shí)，實(shí)施近月制動(dòng)控制，以實(shí)現(xiàn)月球捕獲，控制目標(biāo)是目標(biāo)半長(zhǎng)軸。

3 實(shí)例驗(yàn)證與軌道特性分析

3.1 多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移求解策略校正

以嫦娥五號(hào)任務(wù)2019年窗口上升段末期彈道為例給出設(shè)計(jì)實(shí)例，參數(shù)配置如下：探測(cè)器標(biāo)稱入軌時(shí)刻為9 Nov 2019 07∶26∶24.061 LCLG，由于發(fā)射火箭提前關(guān)機(jī)故障造成入軌時(shí)刻為9 Nov 2019 07∶24∶50.105 LCLG，軌道六根數(shù)見(jiàn)表2。其中，為半長(zhǎng)軸，為偏心率，為軌道傾角，為升交點(diǎn)赤經(jīng)，為近地點(diǎn)幅角，為真近點(diǎn)角。半長(zhǎng)軸偏差約9.88×10km，由表1可知，該半長(zhǎng)軸偏差已超出+3 h中途修正能力。

表2 地心J2000坐標(biāo)系下軌道根數(shù)Table 2 The orbit elements under the J2000 coordinate system

以上述偏差軌道為輸入，地月轉(zhuǎn)移時(shí)間設(shè)為112 h，采用2.3節(jié)的求解策略，計(jì)算多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道，得到的軌道飛行軌跡如圖5所示，相應(yīng)的軌道參數(shù)及各次機(jī)動(dòng)消耗的速度增量見(jiàn)表3。其中，Δ為近月制動(dòng)速度增量；為到達(dá)近月點(diǎn)時(shí)刻，日期為11 Dec 2019 00∶00∶00.000 LCLG。

圖5 J2000坐標(biāo)系下不同視角的多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道飛行軌跡Fig.5 Multi-cycle phase modulated Earth-Moon transfer trajectory with different perspectives under the J2000 coordinate system

表3 多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)Table 3 The orbit parameters of multi-cycle phase modulated Earth-Moon transfer trajectory

此計(jì)算過(guò)程在計(jì)算機(jī)CPU為2.67 GHz的Matlab環(huán)境下進(jìn)行，單條軌道的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)30 s。因此，利用該方法進(jìn)行多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)時(shí)，收斂速度很快，適合用于大規(guī)模的軌道特性分析。

3.2 多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道特性分析

在任務(wù)設(shè)計(jì)階段，工程人員往往對(duì)單條軌道參數(shù)并不關(guān)心，而是更加注重這一類軌道的一般規(guī)律和特性。本節(jié)在3.1節(jié)算例的基礎(chǔ)上，取不同的火箭提前關(guān)機(jī)時(shí)刻，模擬不同的入軌半長(zhǎng)軸偏差，范圍設(shè)置為1×10～1.2×10km，約以1×10km為步長(zhǎng)，以此為輸入分析多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道特性。

首先，分析半長(zhǎng)軸偏差和地月轉(zhuǎn)移速度增量消耗之間的關(guān)系。在二體模型下利用活力公式，解析計(jì)算入軌偏差軌道與遠(yuǎn)地點(diǎn)在月球的轉(zhuǎn)移軌道在近地點(diǎn)處的速度差，從而得到地月轉(zhuǎn)移機(jī)動(dòng)速度增量。

如圖6所示，給出了不同半長(zhǎng)軸偏差對(duì)應(yīng)的地月轉(zhuǎn)移機(jī)動(dòng)速度增量變化趨勢(shì)圖。二體模型下，隨著半長(zhǎng)軸偏差從1×10km增至1.2×10km，地月轉(zhuǎn)移機(jī)動(dòng)所需的速度增量從0附近單調(diào)遞增至150 m/s，符合所需軌道能量隨半長(zhǎng)軸偏差增大而增大的特性。

圖6 二體模型下半長(zhǎng)軸偏差與地月轉(zhuǎn)移速度增量之間的關(guān)系Fig.6 The relationship between the semi-major axis deviation and the speed increment of the Earth-Moon transfer maneuver under the two body model

采用2.3節(jié)求解策略，逐條計(jì)算出由不同半長(zhǎng)軸的偏差軌道出發(fā)，經(jīng)多圈調(diào)相、地月轉(zhuǎn)移后，達(dá)到近月點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道，各次機(jī)動(dòng)消耗的速度增量、到達(dá)近月點(diǎn)的時(shí)刻信息見(jiàn)表3。對(duì)應(yīng)的半長(zhǎng)軸偏差與地月轉(zhuǎn)移段總速度增量之間的關(guān)系如圖7所示。

圖7 高精度模型下半長(zhǎng)軸偏差與地月轉(zhuǎn)移段速度增量之間的關(guān)系Fig.7 The relationship between the semi-major axis deviation and the speed increment of the Earth-Moon transfer segment under the high precision model

由圖7可知：(1)與二體模型不同，高精度模型下多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移段所需的速度增量隨著半長(zhǎng)軸偏差的增大，并非單調(diào)遞增，而是呈先增大后減小再增大的變化趨勢(shì)；(2)當(dāng)半長(zhǎng)軸偏差約為3×10km，速度增量消耗達(dá)到極大值，當(dāng)半長(zhǎng)軸偏差約為6×10km，速度增量達(dá)到極小值；(3)半長(zhǎng)軸偏差大于6×10km時(shí)，隨著半長(zhǎng)軸偏差的增大，速度增量消耗也增大，這明顯是因?yàn)樗柙龃筌壍滥芰侩S半長(zhǎng)軸偏差增大而增大的緣故。

3.3 月球引力攝動(dòng)影響分析

仿真中發(fā)現(xiàn)，探測(cè)器在不同偏差軌道上運(yùn)行，受地月關(guān)系影響，遠(yuǎn)地點(diǎn)在月球影響球邊緣或進(jìn)入月球影響球內(nèi)時(shí)，易受月球引力影響被月球“加速”，或被月球“減速”，由此將導(dǎo)致探測(cè)器近地點(diǎn)高度抬升或降低。當(dāng)軌道近地點(diǎn)高度低于一定程度時(shí)，需要進(jìn)行近地點(diǎn)高度保持控制。為分析圖6與圖7所呈現(xiàn)特性差異的原因，分析半長(zhǎng)軸偏差和近地點(diǎn)高度保持與抬升速度增量之間的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 半長(zhǎng)軸偏差與近地點(diǎn)高度抬升與保持的速度增量之間的關(guān)系Fig.8 The relationship between the semi-major axis deviation and the speed increment of perigee elevation and maintenance

由圖8可知：隨著半長(zhǎng)軸偏差的增大，近地點(diǎn)高度抬升與保持的速度增量從0先急劇增大后緩慢減小，當(dāng)半長(zhǎng)軸偏差為3×10km，速度增量達(dá)到極大值。原因如下：當(dāng)半長(zhǎng)軸偏差為1×10km時(shí)，探測(cè)器在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近將被“加速”，近地點(diǎn)高度抬升無(wú)撞地風(fēng)險(xiǎn)，因此不需要進(jìn)行高度保持控制；當(dāng)半長(zhǎng)軸偏差為3×10km，探測(cè)器在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近被“減速”最嚴(yán)重，由此導(dǎo)致近地點(diǎn)高度抬升與保持消耗的速度增量最多。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)嫦娥五號(hào)任務(wù)上升段末期可能出現(xiàn)的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提前關(guān)機(jī)故障，及半長(zhǎng)軸偏差較大問(wèn)題，提出了多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道應(yīng)急控制策略。設(shè)計(jì)了解析窗口搜索與多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移軌道一體化求解算法，有效降低了速度增量消耗，擴(kuò)大了半長(zhǎng)軸偏差適應(yīng)范圍。并在仿真中發(fā)現(xiàn)，受月球引力攝動(dòng)影響，多圈調(diào)相地月轉(zhuǎn)移段所需的速度增量隨著半長(zhǎng)軸偏差的增大呈先增大后減小再增大的變化趨勢(shì)，在半長(zhǎng)軸偏差約為3×10km時(shí)，地月轉(zhuǎn)移總速度增量消耗達(dá)到極大值。