絲驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人的無模型自適應(yīng)控制

李進(jìn)華，卜逸凡，李曉陽，宋立棟

絲驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人的無模型自適應(yīng)控制

李進(jìn)華1, 2，卜逸凡1, 2，李曉陽1, 2，宋立棟1, 2

(1. 天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354；2. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300354)

連續(xù)體機(jī)器人由于具有高靈活度的特點(diǎn)，被廣泛用于微創(chuàng)外科手術(shù)、航空、核工業(yè)等領(lǐng)域．針對連續(xù)體機(jī)器人在狹窄、受限環(huán)境下的建模誤差導(dǎo)致控制精度較低的問題，提出了一種基于無模型自適應(yīng)控制(MFAC)的連續(xù)體機(jī)器人末端位置控制方法．首先，對連續(xù)體的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和基于模型的控制方法(MBF)進(jìn)行了研究，分析了建模誤差對連續(xù)體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度的影響；隨后根據(jù)連續(xù)體機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)輸入與位置輸出，實(shí)時(shí)估計(jì)連續(xù)體機(jī)器人的偽雅可比矩陣，以減弱遲滯、模型誤差、外部負(fù)載等干擾帶來的影響；最后在連續(xù)體機(jī)器人平臺上進(jìn)行了軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)，探究了自由狀態(tài)下連續(xù)體機(jī)器人末端點(diǎn)的軌跡，隨后改變軌跡參數(shù)使連續(xù)體機(jī)器人在不同半徑的圓軌跡和不同頂角大小的三角軌跡下進(jìn)行了軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，并將本文所提出的方法與常見的基于模型的控制方法進(jìn)行了比較，證明了本文方法具有較好的精度與抗干擾能力．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：連續(xù)體機(jī)器人沿著半徑為40mm的圓形軌跡及其內(nèi)接三角軌跡的均方根誤差的平均值分別為2.31mm和2.448mm，具有良好的控制精度，且在運(yùn)動(dòng)過程中均方根誤差值保持穩(wěn)定；本文方法的軌跡均方根誤差隨著連續(xù)體運(yùn)動(dòng)范圍增大而增大，運(yùn)動(dòng)精度保持在可接受的范圍內(nèi)；本文方法與基于模型的控制方法相比，可很好地抵抗外部干擾，提高連續(xù)體機(jī)器人的控制精度．

連續(xù)體機(jī)器人；無模型自適應(yīng)控制；雅可比矩陣；軌跡跟蹤

連續(xù)體機(jī)器人是一種受章魚的手臂和大象的鼻子等生物器官啟發(fā)的新型柔性機(jī)器人[1-2]，具有高靈活性和柔韌性，相較于傳統(tǒng)的剛性機(jī)械臂，具有質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量低、運(yùn)動(dòng)靈活的特點(diǎn)[3]，可以通過改變自身的形狀，實(shí)現(xiàn)在狹窄的空間內(nèi)靈活地變形與移動(dòng)[4].由于其具有柔性骨架的結(jié)構(gòu)特性，在狹窄空間內(nèi)操作的過程中，能夠保證與環(huán)境交互的安全性，目前已經(jīng)被廣泛用于微創(chuàng)外科手術(shù)[5-7]、航空[8]、生命救援[9]等領(lǐng)域．

連續(xù)體機(jī)器人通常需要在狹窄空間內(nèi)躲避障礙物并到達(dá)指定位置[10-11]，為了完成上述任務(wù)，需要使用針對連續(xù)體機(jī)器人操作的控制方法，常見的控制方法有基于模型的控制方法和無模型控制方法．基于模型的控制方法通過使用連續(xù)體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型或者靜力學(xué)模型來實(shí)現(xiàn)對其末端位置控制．Li等[12]推導(dǎo)了連續(xù)體的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并實(shí)現(xiàn)了末端位置的優(yōu)化控制；Bajo等[13]基于連續(xù)體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和靜力學(xué)模型，提出了一種連續(xù)體機(jī)器人力-位混合控制方法，實(shí)現(xiàn)了對未知柔性環(huán)境剛度的估計(jì)；Giorelli等[14]將基于模型的控制方法和監(jiān)督學(xué)習(xí)進(jìn)行比較，對非恒曲率連續(xù)體機(jī)器人進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)控制；Du等[15]根據(jù)連續(xù)體的運(yùn)動(dòng)學(xué)-力學(xué)耦合模型，將連續(xù)體等效為具有離散關(guān)節(jié)和剛性連桿的機(jī)器人，并對連續(xù)體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行評價(jià)與優(yōu)化．

由于連續(xù)體機(jī)器人變形與運(yùn)動(dòng)存在耦合，運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)建模誤差難以避免，且模型容易受到外部干擾影響．為了進(jìn)一步提高連續(xù)體的控制精度，需要開發(fā)對模型依賴較小的控制方法，即無模型控制方法．無模型的控制方法指的是不依賴連續(xù)體機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型，通過輸入、輸出數(shù)據(jù)直接獲得其運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系的方法．目前國內(nèi)外許多研究人員已經(jīng)就連續(xù)體的無模型控制展開了研究，Satheeshbabu等[16]提出了一種基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的無模型控制方法，實(shí)現(xiàn)對氣動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人的開環(huán)位置控制；Yip等[17-18]基于最優(yōu)控制實(shí)現(xiàn)了連續(xù)體機(jī)器人無模型控制，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了無模型力-位控制；Li等[19]將連續(xù)體機(jī)器人雅可比矩陣變化過程轉(zhuǎn)化為線性隨機(jī)離散過程，利用自適應(yīng)卡爾曼濾波對雅可比矩陣進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)；Tan等[20]設(shè)計(jì)了一種基于調(diào)零神經(jīng)動(dòng)力學(xué)的無模型控制器，僅依靠電機(jī)輸入和傳感器輸出即可實(shí)現(xiàn)對連續(xù)體的控制．上述無模型控制方法在使用過程中存在一些問題：基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法計(jì)算量較大，獲取預(yù)訓(xùn)練模型耗費(fèi)時(shí)間，運(yùn)動(dòng)精度很大程度上取決于機(jī)器人的重復(fù)定位精度，且對于外部的干擾抵抗能力較弱；基于卡爾曼濾波的方法穩(wěn)定性難以保證，對于外界干擾的抵抗能力有限；基于最優(yōu)控制的方法計(jì)算復(fù)雜，將嚴(yán)重降低系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性[20]．

為了解決上述問題，本文提出了一種基于無模型自適應(yīng)控制的連續(xù)體機(jī)器人末端軌跡控制方法．相較于其他的無模型控制方法具有如下優(yōu)勢：首先，該方法的穩(wěn)定性可通過理論計(jì)算證明，更適用于醫(yī)療、航空、航天等對可靠性要求較高的場合；其次，在算法執(zhí)行過程中，根據(jù)輸入輸出信號實(shí)時(shí)更新連續(xù)體的偽雅可比矩陣，相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法具有更好的環(huán)境適應(yīng)能力；最后，整個(gè)計(jì)算過程中無需求解逆矩陣等計(jì)算速度較慢的操作，保證了較好的實(shí)時(shí)性．本文首先介紹了傳統(tǒng)的基于模型的正運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)過程，建立了從任務(wù)空間到驅(qū)動(dòng)空間的映射關(guān)系，分析了傳統(tǒng)基于模型的方法在求解連續(xù)體運(yùn)動(dòng)學(xué)過程中的缺陷，進(jìn)而提出了一種連續(xù)體機(jī)器人無模型位置控制方法，在連續(xù)體機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行了驗(yàn)證并分析了在不同軌跡下的均方根誤差．結(jié)果表明該方法降低了對連續(xù)體機(jī)器人精確模型的依賴，提高了連續(xù)體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制精度．

1?機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模分析

式中：q為連續(xù)體在彎曲的過程中沿z軸旋轉(zhuǎn)角度；k為連續(xù)體在彎曲過程中的曲率；是連續(xù)體中心骨架的長度．

至此，驅(qū)動(dòng)空間到關(guān)節(jié)空間之間的映射關(guān)系可被推導(dǎo)出來．

圖2?連續(xù)體機(jī)器人關(guān)節(jié)參數(shù)與絲長幾何關(guān)系

2?基于模型的連續(xù)體逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

2.1?基于模型連續(xù)體逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

式中、分別為連續(xù)體的位置向量和驅(qū)動(dòng)向量．

為獲得連續(xù)體的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，需要對雅可比矩陣進(jìn)行求逆運(yùn)算，可得到工作空間速度到驅(qū)動(dòng)空間速度的映射關(guān)系為

2.2?基于模型的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的局限性

圖3?連續(xù)體機(jī)器人長度誤差與末端定位誤差最大值關(guān)系

圖4?連續(xù)體機(jī)器人直徑誤差與末端定位誤差最大值關(guān)系

從仿真結(jié)果可以看出，隨著連續(xù)體建模中直徑與長度建模誤差的增大，基于模型的閉環(huán)控制方法誤差會(huì)明顯增大．當(dāng)直徑誤差為10%時(shí)，仿真所得的末端位置誤差的最大值從0.62mm增大到1.11mm；當(dāng)長度誤差為5%時(shí)，該誤差從0.62mm增大到3.28mm；若長度誤差增大到10%時(shí)，整個(gè)迭代求解過程將會(huì)難以收斂．

在實(shí)際的使用中，連續(xù)體機(jī)器人建模精度受到恒常曲率簡化誤差、驅(qū)動(dòng)絲遲滯、參數(shù)誤差等多種因素影響，會(huì)導(dǎo)致基于模型存在很大的建模誤差．針對連續(xù)體機(jī)器人無法獲得準(zhǔn)確控制模型的問題，需要開發(fā)與連續(xù)體機(jī)器人模型無關(guān)的控制方法，以擺脫對于連續(xù)體機(jī)器人精確模型的依賴．

3?基于無模型自適應(yīng)控制的連續(xù)體逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

3.1?連續(xù)體機(jī)器人無模型動(dòng)態(tài)線性化

本文提出了一種基于無模型自適應(yīng)控制的連續(xù)體控制方法，通過對連續(xù)體機(jī)器人的輸入和輸出信號進(jìn)行處理，對系統(tǒng)的偽雅可比矩陣進(jìn)行實(shí)時(shí)在線估計(jì)，獲得機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型．無模型自適應(yīng)控制(MFAC)是Hou等[24]提出的一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，該方法的建模過程中僅需系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)對于系統(tǒng)模型的實(shí)時(shí)估計(jì)，與控制器的模型結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)階數(shù)、外部干擾等參數(shù)均無關(guān)，消除了未建模部分對控制系統(tǒng)的影響．

假設(shè)連續(xù)體的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為如下多輸入多輸出非線性方程：

對于式(9)做出如下假設(shè)．

3.2?偽雅可比矩陣在線估計(jì)

連續(xù)體機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)可以表示為如下的動(dòng)態(tài)線性化模型：

3.3?控制輸入在線更新

對上述目標(biāo)函數(shù)(15)進(jìn)行求極值，得到連續(xù)體機(jī)器人驅(qū)動(dòng)端的控制輸入規(guī)律如下：

式(16)是在已知期望輸出的前提下系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)輸入的更新方法，可以看出在輸入更新的過程中，避免了傳統(tǒng)基于模型方法的矩陣求逆過程，有助于降低算法復(fù)雜度，提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性．

3.4?連續(xù)體機(jī)器人無模型控制算法設(shè)計(jì)

式(14)和式(16)分別是無模型自適應(yīng)控制的偽雅可比矩陣更新和控制輸入更新的規(guī)律，由此可以建立連續(xù)體無模型自適應(yīng)控制算法，算法流程圖如圖5所示．

圖5?連續(xù)體機(jī)器人無模型控制流程示意

4?實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1?實(shí)驗(yàn)平臺介紹

在本節(jié)中，將所提出的無模型自適應(yīng)控制方法應(yīng)用到了絲驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人平臺上，并進(jìn)行算法性能驗(yàn)證．首先計(jì)算其自由狀態(tài)下的軌跡跟隨誤差，以驗(yàn)證算法的精度．隨后在連續(xù)體運(yùn)動(dòng)過程中施加外部干擾，計(jì)算擾動(dòng)后的軌跡跟隨誤差和施加擾動(dòng)后的恢復(fù)時(shí)間，來證明算法的魯棒性．

連續(xù)體機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺主要分為上位機(jī)、下位機(jī)、連續(xù)體機(jī)器人和光學(xué)追蹤系統(tǒng)4部分組成，如圖6所示．上位機(jī)(Windows 10，Intel Core i7@2.8GHz，16G RAM)進(jìn)行無模型自適應(yīng)控制計(jì)算并將控制信號通過串口通訊發(fā)送到下位機(jī)(Arduino MEGA 2560)，進(jìn)而控制步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人完成相應(yīng)的動(dòng)作．實(shí)驗(yàn)所用的兩自由度連續(xù)體長度為150mm，直徑為20mm，在連續(xù)體末端附加一個(gè)光學(xué)標(biāo)記球以測量末端位置．光學(xué)追蹤系統(tǒng)(NDI Polaris，Ontario，Canada)獲取連續(xù)體末端位置，將末端位置反饋發(fā)送到上位機(jī)進(jìn)行偽雅可比矩陣更新．由于下位機(jī)性能有限，整個(gè)控制系統(tǒng)的控制周期為10Hz．

圖6?實(shí)驗(yàn)平臺和控制系統(tǒng)

為了量化算法的軌跡跟蹤能力，利用連續(xù)體末端實(shí)際軌跡與期望軌跡之間的均方根誤差(RMSE)來評估算法的精度性能[19]，用于定量評價(jià)該算法控制下連續(xù)體末端軌跡的控制精度．均方根誤差的計(jì)算公式為

4.2?自由狀態(tài)下軌跡跟蹤誤差

為了驗(yàn)證本文所提出的算法在連續(xù)體機(jī)器人軌跡控制中的有效性，使連續(xù)體分別沿著圓形軌跡和三角軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，比較在不同運(yùn)動(dòng)軌跡下的軌跡跟蹤RMSE值，MFAC控制器參數(shù)如表1所示．圓形軌跡(圖7)的方程為

表1?MFAC控制器參數(shù)

Tab.1?Parameters of the presented MFAC controller

在實(shí)驗(yàn)過程中，以連續(xù)體機(jī)器人的初始點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)分別進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)．機(jī)器人末端沿著圓形軌跡和三角軌跡運(yùn)動(dòng)，其對應(yīng)的軌跡圖與軌跡誤差變化分別如圖7與圖8所示．經(jīng)過分析可得，圓形軌跡的均方根誤差平均值為2.31mm，三角軌跡的均方根誤差平均值為2.448mm，在軌跡曲率存在突變的情況下，軌跡均方根誤差的平均值保持穩(wěn)定．10次實(shí)驗(yàn)軌跡的均方差誤差的變化趨勢如圖9所示．由分析可知：不同軌跡下連續(xù)體末端位置的RMES值隨著實(shí)驗(yàn)進(jìn)行趨于穩(wěn)定，在不存在外部負(fù)載的情況下，圓形軌跡和三角軌跡的RMSE值將快速收斂到可接受的范圍內(nèi)．

圖7?連續(xù)體機(jī)器人圓形軌跡跟蹤結(jié)果

圖8?連續(xù)體機(jī)器人三角軌跡跟蹤結(jié)果

圖9?軌跡RMSE值隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)變化

圖10?軌跡RMSE值隨圓形軌跡半徑變化

圖11?軌跡RMSE隨三角軌跡頂角變化

綜上所述，本文所提出的無模型自適應(yīng)控制方法具有良好的軌跡跟蹤能力，可使連續(xù)體機(jī)器人沿著指定的軌跡前進(jìn)，且在不同的軌跡下控制器的性能均能保持穩(wěn)定，對軌跡方向發(fā)生突然變化的情況具有良好的適應(yīng)能力，為在環(huán)境復(fù)雜的實(shí)際工況下使用提供了基礎(chǔ)．

4.3?與基于模型的方法對比實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的MFAC方法在連續(xù)體機(jī)器人存在較大初始偏轉(zhuǎn)的情況下能夠保持較高的控制精度，對外部干擾具有一定的適應(yīng)能力．在無偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下，MFAC方法比MBF方法精度更高；當(dāng)存在初始偏轉(zhuǎn)時(shí)，MFAC方法在末端軌跡控制精度方面比MBF方法具有明顯優(yōu)勢．

圖12?外界干擾引起連續(xù)體機(jī)器人初始末端位置變化

圖13 存在初始偏轉(zhuǎn)和無初始偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下MFAC和MBF控制精度對比

5?結(jié)?語

本文提出了一種基于無模型自適應(yīng)控制的連續(xù)體末端軌跡控制方法，推導(dǎo)了在連續(xù)體運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的偽雅可比矩陣和電機(jī)驅(qū)動(dòng)向量實(shí)時(shí)更新方法，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)體機(jī)器人的無模型控制，解決在連續(xù)體控制中對精準(zhǔn)模型存在依賴的問題．相對于傳統(tǒng)的基于模型的控制方法，該方法只需要對系統(tǒng)的輸入輸出信號進(jìn)行分析，避免了對于連續(xù)體長度、直徑、末端接觸力等參數(shù)的測量，直接將模型中的不確定項(xiàng)通過輸出和輸出直接反映到系統(tǒng)的偽雅可比矩陣中．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在常規(guī)情況下具有良好的軌跡精度．本文所做的工作具有廣泛的應(yīng)用前景，目前僅在單關(guān)節(jié)雙自由度連續(xù)體平臺上進(jìn)行原理性驗(yàn)證，未來可以在多關(guān)節(jié)連續(xù)體機(jī)器人平臺上進(jìn)行應(yīng)用，驗(yàn)證該方法在負(fù)載、避障等方面的性能，并可結(jié)合力傳感[25]等傳感方法，開展控制算法研究．

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Model-Free Adaptive Control for Tendon-Driven Continuum Robots

Li Jinhua1, 2，Bu Yifan1, 2，Li Xiaoyang1, 2，Song Lidong1, 2

(1. Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300354，China；2. School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300354，China)

Continuum robots have been increasingly employed in various fields，such as minimally invasive surgery，aerospace，and nuclear industry，due to their high flexibility. A model-free adaptive control-based position control method for continuum robots is proposed in this paper to improve their tracking accuracy in constrained environments. First，the kinematic model-based control method of continuum robots，and effects of the modeling error on the distal positioning accuracy were studied and analyzed. Next，the pseudo-Jacobian matrix of the continuum robot was estimated in real time according to its control input and distal position output signals to reduce external disturbances，such as hysteresis，modeling error，and other interferences. Finally，experiments on the developed continuum robot platform were conducted，and the tracking error for two different trajectories was analyzed in the free space. The comparison between the proposed method and the model-based feedback method indicated that this method had better precision and anti-interference ability. The results showed that the root mean squared error(RMSE)of the continuum robot along the circular and triangular trajectories were 2.31mm and 2.448mm，respectively，indicating the excellent control accuracy of the proposed method and a stable root mean square error value during the tracking movement. The RMSE of the proposed method increases with the expansion of the motion range and remains stable within an acceptable error range. The proposed method considerably resisted external disturbances and improved the accuracy of the control of continuum robots.

continuum robot；model-free adaptive control；Jacobian matrix；trajectory tracking

10.11784/tdxbz202104022

TP242

A

0493-2137(2022)07-0754-10

2021-04-12；

2021-05-31.

李進(jìn)華（1974—??），男，博士，副教授.Email：m_bigm@tju.edu.cn

李進(jìn)華，lijinhua@tju.edu.cn.

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2017YFC0110401)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51875390，51721003).

the National Key Research and Development Program of China(No. 2017YFC0110401)，the National Natural Science Foundation of China(No. 51875390，No. 51721003).

(責(zé)任編輯：許延芳)