鄧力源， 楊萍， 劉衛(wèi)東， 汪江鵬

(火箭軍工程大學(xué) 基礎(chǔ)部 數(shù)學(xué)室, 陜西 西安 710025)

0 引言

目標(biāo)毀傷效果評估作為作戰(zhàn)能力分析與火力規(guī)劃研究的基礎(chǔ)，一直是作戰(zhàn)問題研究的熱點之一。目標(biāo)毀傷效果評估方法主要有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法、毀傷樹法、故障樹法、作戰(zhàn)環(huán)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模糊綜合評判法等，這些方法在目標(biāo)毀傷效果評估中得到了較為廣泛的運用，但在處理具有一定關(guān)聯(lián)性的定性、定量指標(biāo)等不確定性與模糊性較強(qiáng)的問題時，評估效果準(zhǔn)確性欠佳。

云模型是一種能夠?qū)崿F(xiàn)定性概念與定量概念之間相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)模型，在處理不確定性與模糊性問題上有獨特的優(yōu)勢，已運用于質(zhì)量管理、應(yīng)急決策、風(fēng)險評估等領(lǐng)域。云模型在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用也十分廣泛，李琳琳等構(gòu)建了作戰(zhàn)指揮控制系統(tǒng)的效能評估指標(biāo)體系，引入綜合云模型對體系效能進(jìn)行了評估。范陽濤等針對軍隊信息化條件下軍事訓(xùn)練的新特點，提出了基于云模型的軍隊信息化條件下軍事訓(xùn)練評估方法。劉崇屹等提出一種基于改進(jìn)層次分析(AHP)法與云模型的質(zhì)量評估方法，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭質(zhì)量評估方法的不足。董華清等提出一種結(jié)合云理論與模糊模型的綜合評估方法，對遠(yuǎn)程預(yù)警系統(tǒng)的性能進(jìn)行了合理評估。王雙川等針對灰色云模型在解決實際問題中的局限性，建立了非對稱灰色云模型，并對裝備維修保障系統(tǒng)的效能進(jìn)行了評估。

云模型也廣泛運用于目標(biāo)毀傷效果評估中。張成等根據(jù)云重心評判法原理，提出一種基于云重心評判法的目標(biāo)毀傷效果評估方法，并應(yīng)用于對空軍基地毀傷效果的評估。杜詩瑞等在裝甲目標(biāo)的毀傷評估中引入云模型，將裝甲目標(biāo)的物理毀傷度值轉(zhuǎn)化為功能毀傷度值與總體毀傷度值。

同時，將云模型理論與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理思想相結(jié)合，在求得目標(biāo)各毀傷等級概率的同時，亦可求得具體毀傷值。曲婉嘉等結(jié)合云模型強(qiáng)大的知識表達(dá)能力與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在推理方面的優(yōu)勢，構(gòu)建了基于雷達(dá)目標(biāo)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)毀傷模型，使用蒙特卡洛法進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)得到條件概率表，通過推理求得目標(biāo)各毀傷等級的概率，并利用云模型將概率值轉(zhuǎn)化為具體毀傷值。李陽等構(gòu)建了基于圖像目標(biāo)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)毀傷模型，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，使用最大似然估計法進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)得到條件概率表，通過推理求得目標(biāo)各毀傷等級概率，并利用云模型將概率值轉(zhuǎn)化為具體毀傷值。

文獻(xiàn)[19]在構(gòu)建條件概率表時使用的蒙特卡洛法雖然能夠在一定程度上彌補(bǔ)數(shù)據(jù)樣本缺失的不利影響，但依靠隨機(jī)試驗得到的結(jié)果依然可能偏離實際。文獻(xiàn)[20]在構(gòu)建條件概率表時使用的最大似然估計法對實驗數(shù)據(jù)的要求較高，若實驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺漏或記錄錯誤，則所得結(jié)果可信度必然受到影響。

除了文獻(xiàn)[19]中使用的蒙特卡洛法與文獻(xiàn)[20]中使用的最大似然估計法，實際問題中，在給定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的前提下，還可依據(jù)專家經(jīng)驗，通過引用直覺模糊函數(shù)、相對比較推斷等方法得到條件概率。但傳統(tǒng)的依據(jù)專家經(jīng)驗推導(dǎo)條件概率的方法因各專家在研究領(lǐng)域、知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知水平、思維模式等層面的區(qū)別，所得結(jié)果往往是不完整或者片面的。

對預(yù)警雷達(dá)的毀傷方式主要有硬毀傷模式與軟毀傷模式兩種類型。其中，硬毀傷模式即利用各型空、地武器平臺發(fā)射導(dǎo)彈對預(yù)警雷達(dá)目標(biāo)實施精確打擊；軟毀傷模式即可利用先進(jìn)的電子干擾平臺對預(yù)警雷達(dá)實施針對性干擾，以使得預(yù)警雷達(dá)部分或完全喪失作戰(zhàn)能力。本文主要以針對預(yù)警雷達(dá)的軟毀傷模式為研究對象，在傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上引入云模型，建立預(yù)警雷達(dá)遭受電子干擾平臺干擾的軟毀傷效果評估模型。

針對傳統(tǒng)依靠專家經(jīng)驗推導(dǎo)條件概率方法的局限性，本文采用結(jié)合證據(jù)理論(DS)與AHP法的DS/AHP方法確定各節(jié)點條件概率值，解決傳統(tǒng)方法在確定條件概率過程中存在的問題。同時結(jié)合云模型理論與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理思想，在求得預(yù)警雷達(dá)各毀傷等級概率的同時，亦可求得各毀傷等級對應(yīng)的具體毀傷值。最后，通過數(shù)學(xué)分析軟件MATLAB中的聯(lián)合樹法實現(xiàn)預(yù)警雷達(dá)毀傷效果的評估。

1 基于DS/AHP云貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)毀傷效果評估流程

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和云理論在推理能力與知識表達(dá)能力方面各有所長。云貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種結(jié)合了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理能力與云模型的知識表達(dá)能力，兼具隨機(jī)性與模糊性的推理模型，其推理流程如圖1所示。

圖1 云貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理流程Fig.1 Reasoning process of cloudy Bayesian network

云貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理步驟如下：

1)根據(jù)作戰(zhàn)問題背景確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；

2)確定評估指標(biāo)體系，對指標(biāo)體系內(nèi)的變量進(jìn)行歸一化處理，定義節(jié)點云族并設(shè)計云發(fā)生器；

3)對變量進(jìn)行云模型轉(zhuǎn)換，得到變量對應(yīng)的隸屬度，比較變量對論域內(nèi)不同等級狀態(tài)的隸屬度，依據(jù)最大判定準(zhǔn)則，確定最大隸屬度對應(yīng)的隸屬云即為指標(biāo)對應(yīng)等級狀態(tài)；

4)生成目標(biāo)的毀傷等級云；

5)依據(jù)DS/AHP方法確定各節(jié)點條件概率分布；

6)通過隸屬度—概率轉(zhuǎn)換公式將隸屬度轉(zhuǎn)換為概率，將節(jié)點概率代入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行推理，得到節(jié)點毀傷概率；

7)重復(fù)步驟4～步驟5，綜合考慮計算時間與計算量的影響，重復(fù)計算次數(shù)不少于50次，記錄各次運算結(jié)果，利用概率合成公式得到各毀傷等級概率。

2 毀傷效果評估模型的構(gòu)建

2.1 構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

影響預(yù)警雷達(dá)毀傷程度的因素主要有干擾平臺屬性(干擾角度、干擾距離)、干擾時間、干擾功率、干擾頻率、干擾樣式、抗干擾措施、工作體制與響應(yīng)機(jī)制。以上因素可歸納為干擾機(jī)攻擊能力與雷達(dá)抗毀傷能力兩個主要方面，其中：干擾平臺屬性(干擾角度、干擾距離)、干擾時間、干擾功率、干擾頻率、干擾樣式屬于干擾機(jī)攻擊能力；抗干擾措施、工作體制、響應(yīng)機(jī)制屬于雷達(dá)抗毀傷能力?？山D2所示預(yù)警雷達(dá)毀傷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。

圖2 預(yù)警雷達(dá)毀傷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Bayesian network model of early warning radar damage

2.2 確定評估指標(biāo)體系

根據(jù)圖2模型，可確定評估指標(biāo)體系。定義干擾機(jī)攻擊能力與雷達(dá)抗毀傷能力為{很強(qiáng),強(qiáng),中,弱}4個狀態(tài)。

2.2.1 干擾機(jī)攻擊能力評估指標(biāo)體系

2.2.1.1 干擾平臺屬性

影響干擾平臺屬性的因素有干擾機(jī)的角度、干擾機(jī)與預(yù)警雷達(dá)的距離。定義干擾平臺屬性為{很強(qiáng),強(qiáng),中,弱}4個狀態(tài)。

設(shè)干擾機(jī)與雷達(dá)主瓣的方向角為，定義預(yù)警雷達(dá)天線接收增益- 角度系數(shù)：

(1)

式中：為預(yù)警雷達(dá)與干擾機(jī)之間的夾角；05為預(yù)警雷達(dá)天線波瓣寬度；為增益系數(shù)，∈[002, 010]。越小，預(yù)警雷達(dá)天線接收增益就越大，干擾效果越好。定義干擾角度為{大,中,小}3個狀態(tài)。

干擾機(jī)對預(yù)警雷達(dá)實施有效干擾的必要條件是二者間的距離必須大于其最小壓制距離，最小壓制距離越小，雷達(dá)被壓制的區(qū)域越大，定義距離系數(shù)為

(2)

式中：為干擾平臺與預(yù)警雷達(dá)之間的距離。越大，干擾效果越好。定義干擾距離為{遠(yuǎn),中,近}3個狀態(tài)。

2212 干擾時間

對預(yù)警雷達(dá)實施干擾要在一定有效的時間段內(nèi)進(jìn)行。設(shè)Δ表示預(yù)警雷達(dá)開機(jī)后工作時間段，Δ表示干擾機(jī)在預(yù)警雷達(dá)開機(jī)后工作時間段內(nèi)實施有效干擾的時間段。定義雷達(dá)干擾時域瞄準(zhǔn)系數(shù)為

(3)

越大，干擾機(jī)在預(yù)警雷達(dá)開機(jī)后工作時間段內(nèi)實施有效干擾的時間越長，干擾成功的概率越大。定義干擾時間為{長,中,短}3個狀態(tài)。

2213 干擾頻率

設(shè)干擾機(jī)干擾頻率區(qū)間為～，預(yù)警雷達(dá)工作頻率區(qū)間為～，干擾頻率區(qū)間越接近雷達(dá)工作頻率區(qū)間，干擾效果越好，定義雷達(dá)干擾頻率覆蓋系數(shù)為

(4)

越大，干擾頻率區(qū)間對預(yù)警雷達(dá)工作頻率區(qū)間的覆蓋能力越強(qiáng)，偏離預(yù)警雷達(dá)工作頻率區(qū)間的程度越小，干擾效果越好。定義干擾頻率為{大,中,小}3個狀態(tài)。

2214 干擾功率

干擾功率越大，對預(yù)警雷達(dá)實施有效干擾的可能性越大。定義壓制系數(shù)為

(5)

式中：為網(wǎng)軍對預(yù)警雷達(dá)實施有效干擾時預(yù)警雷達(dá)接收機(jī)輸入端需要輸入的最小干擾功率；為雷達(dá)回波功率；為保證雷達(dá)正常工作所需要的最小干信比。越大，干擾效果越好。定義干擾功率為{大,中,小}3個狀態(tài)。

2215 干擾樣式

干擾機(jī)干擾樣式越多，其與預(yù)警雷達(dá)工作體制匹配成功率越高，實施有效干擾可能性越大。設(shè)共有瞄準(zhǔn)式干擾、阻塞式干擾、掃頻式干擾與欺騙式干擾等種干擾樣式，干擾機(jī)干擾樣式有(≤)種，定義干擾機(jī)干擾樣式系數(shù)為

(6)

越小，干擾機(jī)對預(yù)警雷達(dá)實施有效干擾的可能性越大。定義干擾樣式為{多,中,少}3個狀態(tài)。

222 雷達(dá)抗毀傷能力評估指標(biāo)體系

2221 工作體制

預(yù)警雷達(dá)常用工作體制如表1所示。

表1 預(yù)警雷達(dá)常用工作體制及效益值

定義預(yù)警雷達(dá)工作體制合成系數(shù)為

(7)

式中：為預(yù)警雷達(dá)采用第種工作體制對應(yīng)的效益值，若預(yù)警雷達(dá)采用了第種工作體制，則=1，若預(yù)警雷達(dá)未采用第種工作體制，則=0。越大，預(yù)警雷達(dá)工作體制越先進(jìn)，抗干擾能力越強(qiáng)。定義工作體制為{先進(jìn),普通,落后}3個狀態(tài)。

2222 抗干擾措施

預(yù)警雷達(dá)采用的抗干擾技術(shù)措施越多，干擾機(jī)對其實施有效干擾的可能性越小。其常用的抗干擾技術(shù)措施如表2所示。

定義預(yù)警雷達(dá)工作體制合成系數(shù)?為

(8)

式中：為預(yù)警雷達(dá)采用第種抗干擾技術(shù)的效

表2 預(yù)警雷達(dá)常用抗干擾技術(shù)及效益值

益值，若預(yù)警雷達(dá)采用了第種抗干擾技術(shù)，則=1，若預(yù)警雷達(dá)未采用第種抗干擾技術(shù)，則=0；為預(yù)警雷達(dá)采用的第種抗干擾措施對應(yīng)的效益值。越大，預(yù)警雷達(dá)抗干擾能力越強(qiáng)。定義抗干擾措施為{多,中,少}3個狀態(tài)。

2223 備份(接替)能力

預(yù)警雷達(dá)在自身受到打擊而喪失作戰(zhàn)能力后，通常會啟動備份(接替)等響應(yīng)機(jī)制，以彌補(bǔ)原雷達(dá)毀傷而引發(fā)的整體作戰(zhàn)能力的下降。設(shè)預(yù)警雷達(dá)啟動備份(接替)等響應(yīng)機(jī)制的成功率為，定義響應(yīng)概率密度函數(shù)()服從指數(shù)分布：

(9)

則預(yù)警雷達(dá)遭受攻擊后發(fā)生故障而處于停機(jī)狀態(tài)，經(jīng)過時間啟動備份(接替)響應(yīng)機(jī)制的成功率為

(10)

由(10)式可知，響應(yīng)機(jī)制啟動時間越短，響應(yīng)機(jī)制啟動成功率越大，預(yù)警雷達(dá)備份(接替)能力越強(qiáng)。定義響應(yīng)機(jī)制為{快,中,慢}3個狀態(tài)。

2.3 體系變量歸一化處理

由于21節(jié)得到的指標(biāo)體系變量的量綱與范圍均不相同，為了便于評估，采用如下原則對變量進(jìn)行歸一化處理：

對于越大越好型指標(biāo)，有

(11)

式中：為指標(biāo)變量。

對于越小越好型指標(biāo)，有

(12)

2.4 云模型轉(zhuǎn)換

云模型轉(zhuǎn)換即在歸一化處理后的指標(biāo)體系變量的論域中定義一個云族，根據(jù)云族設(shè)計相應(yīng)的云發(fā)生器，將指標(biāo)體系變量輸入云發(fā)生器即可得到變量對應(yīng)各定性概念的隸屬度。

由于正態(tài)云具有很強(qiáng)的普適性，本文選擇正態(tài)云定義云族。根據(jù)22節(jié)對各節(jié)點狀態(tài)的定義，對于有3個狀態(tài)的節(jié)點，在論域=[0,1]內(nèi)設(shè)計云族，=(期望，熵，超熵)，分別表示為云族1(1)、云族2(2)、云族3(3)。其中，云族1=(015,005,0005)、云族2=(05,005,0005)、云族3=(05,005,0005)，如圖3所示。

圖3 有3個狀態(tài)的云族Fig.3 Cloud family with 3 states

對于有4個狀態(tài)的節(jié)點，在論域=[0,1]內(nèi)設(shè)計4個云族，分別為1=(015,004,0004)、2=(035,004,0004)、3=(065,004,0004)、4=(09,004,0004)，如圖4所示。

圖4 有4個狀態(tài)的云族Fig.4 Cloud family with 4 states

云發(fā)生器可實現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)間的相互轉(zhuǎn)化。正向云發(fā)生器通過輸入云模型數(shù)字特征產(chǎn)生云滴，實現(xiàn)定性概念向定量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化，如圖5所示。圖5中，為期望，為熵，為超熵，(,)為云滴，為特定值，為的確定度。

圖5 正向云發(fā)生器Fig.5 Forward cloud generator

正向云發(fā)生器的算法為：

輸入：定性概念的數(shù)字特征(,,)，特定值；

輸出：特定值對應(yīng)的云滴(,)。

算法步驟為：

1) 生成一個正態(tài)隨機(jī)數(shù)：1=(，)。

2)計算特定值的確定度：

(13)

可利用隸屬度- 概率轉(zhuǎn)換公式將節(jié)點隸屬度轉(zhuǎn)換為可用于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理的概率。概率- 隸屬度轉(zhuǎn)換公式為

(14)

式中：為變量對論域的隸屬度；為隸屬度對應(yīng)的值。

為消除云發(fā)生器產(chǎn)生云滴的不確定性影響，可經(jīng)過多次推理并依據(jù)概率合成公式得到體系目標(biāo)最終毀傷等級，具體步驟為：

1) 設(shè)體系目標(biāo)有、、、…、共個毀傷等級，經(jīng)過次推理后得到推理結(jié)果：

=[(),(),(),…,()]

(15)

2)分別合成各次推理結(jié)果，得到目標(biāo)屬于各毀傷等級的概率為

=[(),(),(),…,()]

(16)

(17)

2.5 生成毀傷等級云

預(yù)警雷達(dá)毀傷程度可劃分為無毀傷、輕度毀傷、中度毀傷、重度毀傷、失能5個等級，對應(yīng)毀傷值如表3所示。

表3 預(yù)警雷達(dá)毀傷等級

根據(jù)云模型的定義，利用正向云發(fā)生器，將預(yù)警雷達(dá)各毀傷等級轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的云模型，設(shè)預(yù)警雷達(dá)毀傷等級論域滿足=[0,1]，各毀傷等級對應(yīng)的論域區(qū)間分別為：無毀傷=[0,01]，輕度毀傷=[01,03]，中度毀傷=[03,05]，重度毀傷=[05,07]，失能=[07,10]。

云模型滿足正態(tài)分布，設(shè)預(yù)警雷達(dá)某毀傷區(qū)間為[,]，毀傷區(qū)間云模型數(shù)字特征參數(shù)為=(+)2、=(-)6、=10。 因此，預(yù)警雷達(dá)毀傷區(qū)間對應(yīng)的毀傷云數(shù)字特征如表4所示。

表4 預(yù)警雷達(dá)毀傷云數(shù)字特征

各毀傷等級對應(yīng)云模型如圖6所示。

圖6 預(yù)警雷達(dá)毀傷等級云模型Fig.6 Damage level cloud model of early warning radar

3 確定條件概率

實際問題中，在給定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的前提下，確定各節(jié)點條件概率的方法主要是通過對已有數(shù)據(jù)信息進(jìn)行訓(xùn)練得到條件概率信息。而在利用統(tǒng)計信息生成條件概率表時，常會出現(xiàn)因統(tǒng)計信息缺失而無法訓(xùn)練得到完整的條件概率表。 DS/AHP方法結(jié)合了DS與AHP法，將不完整的專家經(jīng)驗信息進(jìn)行表達(dá)、融合，有效地降低了傳統(tǒng)專家經(jīng)驗法推斷結(jié)果的不確定性。專家決策判斷標(biāo)準(zhǔn)如表5所示，與傳統(tǒng)AHP法相比，DS/AHP法避免了選擇方案比較與模型一致性檢驗等工作，專家可就熟悉的方案進(jìn)行判斷，對不確定的方案則可以選擇放棄。

表5 專家決策判決標(biāo)準(zhǔn)

本文因各節(jié)點狀態(tài)都在3個以上，因此將節(jié)點二元狀態(tài)條件概率的確定方法擴(kuò)展到多元狀態(tài)，研究節(jié)點多元狀態(tài)下條件概率的取值方法。

設(shè)表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的所有可能取值集合，內(nèi)節(jié)點各種狀態(tài)發(fā)生的可能性互斥，則為節(jié)點的識別框架。若的冪集構(gòu)成了集合2，??。定義函數(shù)：2→[0,1]，若滿足條件：

(18)

則()為上的基本信度分配函數(shù)(BPA)。根據(jù)Dempster規(guī)則，可對識別框架上兩個相互獨立的BPA進(jìn)行合成：

(19)

假設(shè)邀請專家參與條件概率賦值。位專家分別記為，，，…,，從維屬性(，，，…,)對條件概率組合方案,,…,(∈2，=1,2,3,…,)進(jìn)行相對于的重要度判斷，構(gòu)建基于專家評判的屬性知識矩陣，如表6所示。

表6 基于專家el評判的屬性cy知識矩陣

表6中：=1時表示方案自身進(jìn)行比較，=0時表示方案未進(jìn)行比較；表示屬性條件下專家的權(quán)重；表示相對于的對比系數(shù)。

(20)

4 算例分析

我方偵測到敵反導(dǎo)體系的預(yù)警探測系統(tǒng)有4部相同型號的預(yù)警雷達(dá)，工作參數(shù)如表7所示。

表7 預(yù)警雷達(dá)工作參數(shù)

擬對預(yù)警雷達(dá)實施干擾毀傷，共有4部干擾機(jī)，采用“一對一”模式分別對4部預(yù)警雷達(dá)實施干擾，干擾機(jī)工作參數(shù)如表8所示。

表8 干擾機(jī)工作參數(shù)

4.1 確定指標(biāo)變量

結(jié)合2.2與2.3節(jié)內(nèi)容，計算各評估指標(biāo)體系變量并進(jìn)行歸一化處理，如表9所示。

表9 歸一化后的評估指標(biāo)體系變量

4.2 進(jìn)行推理運算

咨詢4位技術(shù)專家，按照表5提供的專家決策判斷標(biāo)準(zhǔn)分別計算圖2中各個事件相對于子節(jié)點所處狀態(tài)偏好程度的專家知識矩陣。假設(shè)參加評判工作的專家權(quán)重分別為=030、=035、=020與=015。 以預(yù)警雷達(dá)毀傷程度處于重度毀傷狀態(tài)為例，建立干擾機(jī)攻擊能力的專家知識矩陣，如表10～表13所示。

表10 以專家1偏好建立的知識矩陣B1

表11 以專家2偏好建立的知識矩陣B2

表12 以專家3偏好建立的知識矩陣B3

表13 以專家4偏好建立的知識矩陣B4

由(19)式與(20)式求出各證據(jù)的基本概率分配：(很強(qiáng))=028，(強(qiáng))=018，(中)=014，(弱)=009，()=031；(很強(qiáng))=023，(強(qiáng))=030，(中)=018，()=029；({很強(qiáng)，強(qiáng)})=027，(中)=013，(弱)=022，()=038；({很強(qiáng)，強(qiáng)})=({中，弱})=012，()=057。

031，按照(18)式Dempster規(guī)則，對信度函數(shù)進(jìn)行合成可得事件的BPA值如表14所示。

表14 信度函數(shù)合成后得到的各事件的BPA值

由表14可知，干擾機(jī)攻擊能力為很強(qiáng)的概率為0.34+0.09/2=0.38，為強(qiáng)的概率為0.30+0.09/2=0.35，為中的概率為0.14+0.01/2=0.15，為弱的概率為0.07+0.01/2=0.07，不確定度為0.05。

同理，可得到其余子節(jié)點的BPA值，進(jìn)而得到各子節(jié)點的條件概率值。

由于事先沒有特殊說明，可假設(shè)預(yù)警雷達(dá)毀傷程度的先驗概率為{0.2，0.2，0.2，0.2，0.2}。將父節(jié)點先驗概率與各子節(jié)點條件概率值輸入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；將表8中的數(shù)據(jù)進(jìn)行云模型轉(zhuǎn)換后由隸屬度—概率轉(zhuǎn)換公式將隸屬度轉(zhuǎn)換為概率，以證據(jù)的形式輸入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。利用MATLAB軟件的BNT工具箱建立如圖7所示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。

圖7 BNT工具箱建立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.7 Bayesian network model based on BNT toolbox

4.3 結(jié)果分析

初始化貝葉斯網(wǎng)絡(luò)并通過聯(lián)結(jié)樹法進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理，得到預(yù)警雷達(dá)在干擾機(jī)作用下處于不同毀傷程度的概率如表15所示，圖8為各毀傷概率對應(yīng)的分布直方圖。

表15 預(yù)警雷達(dá)不同毀傷等級概率

圖8 各毀傷概率對應(yīng)的分布直方圖Fig.8 Distribution histogram of each damage probability

分析表15可知：在干擾機(jī)A攻擊下，預(yù)警雷達(dá)屬于重度毀傷等級的概率為0.75；在干擾機(jī)B攻擊下，預(yù)警雷達(dá)屬于中度毀傷等級的概率為0.67；在干擾機(jī)C攻擊下，預(yù)警雷達(dá)屬于輕度毀傷等級的概率為0.72；在干擾機(jī)D攻擊下，預(yù)警雷達(dá)屬于失能狀態(tài)的毀傷等級分別為0.78。

分析表15的計算結(jié)果可知，干擾機(jī)A、干擾機(jī)D 對預(yù)警雷達(dá)的毀傷效果優(yōu)于干擾機(jī)B、干擾機(jī)C，而由表8可知，干擾機(jī)A、干擾機(jī)D在干擾距離、發(fā)射功率等方面均優(yōu)于干擾機(jī)B、干擾機(jī)C，這也說明了本文提出方法的計算結(jié)果與所給數(shù)據(jù)的一致性。干擾機(jī)D與干擾機(jī)A的攻擊距離更接近于其最小壓制距離，同時二者的干擾功率較之干擾機(jī)B與干擾機(jī)C更大，在干擾功率上更容易形成壓制。

同時，干擾機(jī)A的干擾角度大于干擾機(jī)D，干擾機(jī)D的發(fā)射功率小于干擾機(jī)A，若要比較干擾機(jī)A與干擾機(jī)D對預(yù)警雷達(dá)的干擾效果，僅僅通過表8中的數(shù)據(jù)是無法做出判斷的，而通過本文提出的算法可以推理得出干擾機(jī)D對預(yù)警雷達(dá)的干擾效果優(yōu)于干擾機(jī)A。

雖然干擾機(jī)A的干擾功率大于干擾機(jī)D，但干擾機(jī)D的攻擊角度大于干擾機(jī)A，干擾機(jī)D對預(yù)警雷達(dá)的毀傷效果更佳，可見干擾機(jī)D較之干擾機(jī)A在干擾角度方面的優(yōu)勢更為顯著。

同理，干擾機(jī)C較之干擾機(jī)B在干擾距離、干擾角度方面有優(yōu)勢，但干擾機(jī)B在工作時間段、工作頻率方面較之干擾機(jī)C有優(yōu)勢，因此，僅僅通過對比表8數(shù)據(jù)顯然也無法比較干擾機(jī)B與干擾機(jī)C對預(yù)警雷達(dá)的干擾效果。

雖然干擾機(jī)C較之干擾機(jī)B在干擾距離、干擾角度等方面更有優(yōu)勢，但在工作時間段、工作頻率方面，干擾機(jī)B的性能較之干擾機(jī)C的優(yōu)勢更加顯著，所以干擾機(jī)B對預(yù)警雷達(dá)的毀傷程度更高。

根據(jù)推理運算，可得到各干擾機(jī)對預(yù)警雷達(dá)的毀傷效果從好到次的排序為干擾機(jī)D、干擾機(jī)A、干擾機(jī)B、干擾機(jī)C。 在實際作戰(zhàn)中，可根據(jù)干擾機(jī)的工作參數(shù)估算對預(yù)警雷達(dá)的工作效果，以為作戰(zhàn)分析提供可行依據(jù)。

如圖9所示，可得到干擾機(jī)相對于各毀傷等級的綜合毀傷云圖，圖9中藍(lán)色部分對應(yīng)圖6云模型。干擾機(jī)A、干擾機(jī)B、干擾機(jī)C、干擾機(jī)D的毀傷值分別為0.67、0.35、0.14與0.83。通過對比相似面積分別確定干擾機(jī)A、干擾機(jī)B、干擾機(jī)C、干擾機(jī)D的毀傷等級為重度毀傷、中度毀傷、輕度毀傷與失能，與之前分析能夠匹配。

圖9 綜合毀傷云圖Fig.9 Comprehensive damage cloud map

4.4 算法有效性分析

為驗證本文方法的有效性，將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法、模糊綜合評判法、云重心評判法、云貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法用于目標(biāo)毀傷效果評估，將各類評估方法所得結(jié)果與算例結(jié)果進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表16所示。

表16 各類評估方法的結(jié)果對比

由于篇幅限制，表16只列舉了各類算法在預(yù)警雷達(dá)受干擾機(jī)A攻擊下的運算結(jié)果。分析結(jié)果可知：

1)5種算法求得的毀傷等級均為重度毀傷，證明了本文算法的合理性。

2)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法利用模糊理論實現(xiàn)了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點隸屬度向貝葉斯推理概率的轉(zhuǎn)化，雖然得到了預(yù)警雷達(dá)屬于各個毀傷等級的概率，但無法求出毀傷值。由于概率是不確定性的體現(xiàn)，若無毀傷值做對照，則所求結(jié)果可靠性不夠。

3)模糊綜合評判法求得了預(yù)警雷達(dá)屬于各毀傷等級的概率與毀傷值，但由于中度毀傷與重度毀傷的概率值差別不大，故直接判定預(yù)警雷達(dá)屬于重度毀傷的準(zhǔn)確性還值得商榷。

4)云重心評判法求得的毀傷值與本文所得的毀傷值相近，但無法得到預(yù)警雷達(dá)屬于各毀傷等級的概率。若不與其他毀傷等級做比較而僅憑毀傷值判斷毀傷等級屬于重度毀傷，則求解過程中信息的單一性將導(dǎo)致判斷誤差的增大。

5)云貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法求得的預(yù)警雷達(dá)毀傷等級與毀傷值均與本文算法相近，進(jìn)一步印證了本文算法的合理性，但其在確定條件概率時僅依靠實驗數(shù)據(jù)，若實驗數(shù)據(jù)存在缺失或較大誤差，則所得結(jié)果的偶然性必然增加。

6)本文方法的運算速度為5.2 s，與云貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法的運算速度接近，相對于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法、模糊綜合評判法、云重心評判法有較明顯的優(yōu)勢。

5 結(jié)論

本文以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)，通過引入云模型理論，建立了基于云貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)警雷達(dá)毀傷效果評估模型，在此基礎(chǔ)上，采用DS/AHP法確定評估模型各節(jié)點的條件概率值，推理運算得到各毀傷等級概率。得出以下主要結(jié)論：

1)本文方法得到了預(yù)警雷達(dá)屬于各毀傷等級的概率值，判定了預(yù)警雷達(dá)的毀傷等級并確定了對應(yīng)的毀傷值。綜合而言，本文方法在計算合理性與準(zhǔn)確度方面均優(yōu)于文中提到的其他方法。

2)本文方法在運算速度上也較之其他方法具有一定的優(yōu)勢，運算速度分別較云貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法、模糊綜合評判法、云重心評判法提升了11.5%、105.8%、57.7%、80.8%。

3)本文方法為后續(xù)研究工作明確了方向，使用的研究思路可擴(kuò)展于研究不同工況下干擾機(jī)對預(yù)警雷達(dá)實施“多對一”模式干擾、“一對多”模式干擾時的毀傷效果，還可將本文研究思路推廣到對其他目標(biāo)毀傷的研究工作中，分析組合攻擊模式下體系目標(biāo)毀傷效能的變化情況。