王軍武， 王 靖， 劉 森， 潘子瑤

(武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430070)

據(jù)我國(guó)交通運(yùn)輸部最新統(tǒng)計(jì)，我國(guó)大陸地區(qū)城市軌道交通至2020年底開(kāi)通運(yùn)營(yíng)里程超7500 km，車站4660座。相比于2015年，新增車站2403座，這說(shuō)明我國(guó)地鐵車站正處于建設(shè)的高峰期。其中明挖法車站因其結(jié)構(gòu)適應(yīng)性強(qiáng)，方法簡(jiǎn)單，技術(shù)成熟，且施工成本較低，是現(xiàn)階段地下車站最常用的施工方法[1]。而制定合理的目標(biāo)工期，是確保施工質(zhì)量、施工安全，以及提高經(jīng)濟(jì)效益的前提。因此，提高預(yù)測(cè)明挖法地鐵車站施工工期的準(zhǔn)確度具有重要意義。

由于地鐵車站易受周邊環(huán)境和項(xiàng)目管理能力等眾多因素影響，使得根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)或運(yùn)用線性回歸法、灰色預(yù)測(cè)模型和蒙特卡洛法等傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法往往難以滿足工期預(yù)測(cè)的精度要求[2～4]。近些年，機(jī)器學(xué)習(xí)法被廣泛運(yùn)用于工程施工工期的預(yù)測(cè)研究。Cheng等[5]采用螢火蟲(chóng)算法(Firefly Algorithm，F(xiàn)A)與支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)相結(jié)合，建立了連續(xù)墻施工工期預(yù)測(cè)模型，但SVM存在固有缺陷，即便采用其他算法優(yōu)化，也難以保證預(yù)測(cè)精度[6]；祁神軍等學(xué)者采用BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了工程施工工期預(yù)測(cè)模型[7]，但傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在易陷入局部極值和收斂速度慢甚至不收斂的缺陷。為解決傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，周方明等學(xué)者利用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)對(duì) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，提出了工期風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型[8]，但GA算法存在收斂速度慢、參數(shù)設(shè)置多以及依賴初始種群選擇的問(wèn)題。相比于GA算法，粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)計(jì)算簡(jiǎn)單，需要的調(diào)整參數(shù)少，采用PSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重和閾值進(jìn)行優(yōu)化，可以避免其陷入局部極值，同時(shí)提高收斂速度[9]。

鑒于此，筆者擬在識(shí)別得出影響明挖法地鐵車站施工工期因素清單的基礎(chǔ)上，采用粗糙集理論對(duì)其進(jìn)行約簡(jiǎn)，建立工期預(yù)測(cè)指標(biāo)體系，然后采用PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立工期預(yù)測(cè)模型，最后將該模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP模型進(jìn)行對(duì)比分析。

1 明挖法地鐵車站施工工期影響因素識(shí)別

本文選取《上海市建設(shè)工程施工工期定額(2011)》中對(duì)明挖法地鐵車站施工工期的定義，即明挖地下車站工期為完成車站主體及附屬結(jié)構(gòu)的基坑圍護(hù)、支撐、開(kāi)挖、運(yùn)輸與回填，結(jié)構(gòu)與防水等全部土建施工內(nèi)容所需日歷天數(shù)。通過(guò)分析國(guó)內(nèi)外關(guān)于建筑工程施工工期影響因素的文獻(xiàn)，參考GB 50722—2011《城市軌道交通建設(shè)項(xiàng)目管理規(guī)范》[10],結(jié)合典型的明挖法地鐵車站工程的工程實(shí)踐，將主要的施工工期影響因素分為四類進(jìn)行分析，即工程內(nèi)容、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、建設(shè)環(huán)境和項(xiàng)目管理，再通過(guò)細(xì)分得到工期影響因素清單如表1所示。

表1 明挖法地鐵車站施工工期影響因素清單

2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型建立

2.1 粗糙集理論

現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中存在著大量不確定因素，導(dǎo)致影響因素中易存在冗余的屬性指標(biāo)，為提高模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度，需要對(duì)輸入的指標(biāo)進(jìn)行約簡(jiǎn)，刪除冗余的屬性指標(biāo)。粗糙集理論(Rough Set Theory，RST)是由波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak提出的一種處理信息和知識(shí)不確定、不一致與不完整的數(shù)學(xué)工具[11]。屬性約簡(jiǎn)是粗糙集理論的主要作用之一，它能在不改變信息系統(tǒng)分類和決策能力的基礎(chǔ)上，刪除系統(tǒng)中不重要、不相關(guān)的屬性。因此，本文擬采用Rosetta軟件實(shí)現(xiàn)粗糙集理論，用于選取影響明挖法地鐵車站施工工期的主要屬性指標(biāo)。

2.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法(PSO)是一種基于群智能方法的隨機(jī)優(yōu)化算法，它模擬鳥(niǎo)群的覓食行為，通過(guò)粒子間的信息共享和協(xié)同進(jìn)化來(lái)尋找最優(yōu)解[12]。PSO算法用一組隨機(jī)粒子來(lái)模擬鳥(niǎo)群，每個(gè)粒子都具有速度和位置兩個(gè)屬性，由目標(biāo)函數(shù)確定適應(yīng)度值，由適應(yīng)度值判斷粒子的優(yōu)劣。每個(gè)粒子將單獨(dú)搜尋到的最優(yōu)解與其他粒子共享，得到整個(gè)種群的最優(yōu)解。在k次迭代中，第i個(gè)粒子根據(jù)個(gè)體最優(yōu)解Pbesti和全體最優(yōu)解Gbesti來(lái)更新自己的速度Vi和位置Xi，更新公式如式(1)所示，從而使自身的適應(yīng)度值達(dá)到在預(yù)設(shè)空間中的尋優(yōu)目標(biāo)。相比于梯度下降法，PSO算法能夠更好地進(jìn)行全局尋優(yōu)，從而避免模型陷入局部極值。

(1)

式中：ω表示慣性權(quán)重；c1為個(gè)體學(xué)習(xí)因子；c2為社會(huì)學(xué)習(xí)因子；r1，r2為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。在粒子飛行的過(guò)程中，為避免不必要的搜尋，需將粒子速度控制在一定范圍內(nèi)，即Vi∈[-Vmax,Vmax]。

慣性權(quán)重ω能夠影響粒子的尋優(yōu)能力，ω取值較大有助于加強(qiáng)粒子的全局尋優(yōu)能力，取值較小可以提高粒子的局部尋優(yōu)能力，相比于將慣性權(quán)重ω取為常數(shù)，隨著迭代次數(shù)增加而遞減的慣性權(quán)重能夠逐步縮小粒子搜尋的范圍，使粒子更快地達(dá)到尋優(yōu)目標(biāo)，通常情況下選取線性遞減的慣性權(quán)重，權(quán)重變化公式如下：

(2)

式中：ωmax為慣性權(quán)重最大值，通常取0.9；ωmin為慣性權(quán)重最小值，通常取0.4；k為當(dāng)前迭代次數(shù)。

在PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，需要根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定PSO算法的粒子維度d，確定方法見(jiàn)式(3)。

d=mn+n+nl+l

(3)

式中：n為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)；m為輸入層神經(jīng)元數(shù)；l為輸出層神經(jīng)元數(shù)。

在PSO算法中，粒子需要根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)判斷自身的優(yōu)劣，本文將均方根誤差作為粒子的適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)式(4)計(jì)算粒子的適應(yīng)度值。

(4)

式中：M為輸入學(xué)習(xí)樣本總數(shù)；yij為第i個(gè)樣本第j個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的實(shí)際輸出值；xij為第i個(gè)樣本第j個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的期望輸出值。

2.3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算流程

PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)是采用PSO算法替代梯度下降法，發(fā)揮PSO收斂速度快，能夠全局尋優(yōu)的優(yōu)勢(shì)，計(jì)算得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，從而提高模型的訓(xùn)練速度和預(yù)測(cè)精度[13]。

本文PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算流程如下：

(1)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定網(wǎng)絡(luò)輸入層及輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；根據(jù)不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果對(duì)比確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；設(shè)置激活函數(shù)及訓(xùn)練函數(shù)。

(2)設(shè)置PSO算法參數(shù)。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，設(shè)置PSO算法的粒子維度d、種群規(guī)模N、學(xué)習(xí)因子c1及c2、粒子最大速度Vmax和終止條件等基本參數(shù)，建立PSO-BP模型。

(3)初始化粒子的位置和速度。

(4)設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)式(4)計(jì)算粒子適應(yīng)度值。

(5)根據(jù)適應(yīng)度值更新粒子的個(gè)體極值和粒子群的全局極值。

(6)更新粒子的速度和位置。

(7)確定是否滿足終止要求。若滿足，則終止迭代，將結(jié)果作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，否則返回第三步。

(8)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差滿足設(shè)定的允許誤差或最大迭代次數(shù)時(shí)，停止訓(xùn)練，建成模型。

PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程圖如圖1所示。

圖1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程

3 案例分析

3.1 數(shù)據(jù)收集

選取成都地鐵11號(hào)線、成都地鐵2號(hào)線、南京地鐵2號(hào)線等56座明挖法地鐵車站為研究對(duì)象，各車站施工工期影響因素的數(shù)據(jù)收集方式見(jiàn)表2。其中，X14，X15，X16，X20，X23，X24為定性指標(biāo)，其余指標(biāo)均為定量指標(biāo)。

通過(guò)查閱設(shè)計(jì)資料、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研等多種方法獲取定量指標(biāo)的數(shù)據(jù)。邀請(qǐng)31位專家對(duì)各定性指標(biāo)性進(jìn)行打分，得到了有效問(wèn)卷共29份。所有指標(biāo)得分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示。

3.2 數(shù)據(jù)處理

采用Rosetta軟件內(nèi)置的屬性約簡(jiǎn)算法，刪除每個(gè)一級(jí)指標(biāo)下不相關(guān)或不重要的二級(jí)指標(biāo)，挖掘出對(duì)明挖法地鐵車站施工工期影響較大的預(yù)測(cè)指標(biāo)。根據(jù)約簡(jiǎn)得到的預(yù)測(cè)指標(biāo)，建立明挖法地鐵車站施工工期影響指標(biāo)體系如表4所示。將這11個(gè)工期影響指標(biāo)作為預(yù)測(cè)模型的輸入變量，從56個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取9組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型的測(cè)試集，其余47組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集[14]。

表2 各指標(biāo)取值方式

表3 各指標(biāo)得分與實(shí)際施工工期

3.3 PSO-BP模型參數(shù)設(shè)置

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

采用單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為11，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1。由于現(xiàn)階段尚未有一個(gè)合理的解析式來(lái)確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，因此本文采用經(jīng)驗(yàn)公式(5)得出隱含層神經(jīng)元數(shù)n在[5,13]范圍內(nèi)[15]。通過(guò)分析區(qū)間內(nèi)不同n取值下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果，確定隱含層神經(jīng)元數(shù)為8。因此，本文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為11-8-1。

表4 明挖法地鐵車站施工工期影響指標(biāo)體系

(5)

式中：α為[1,10]區(qū)間的常數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的激活函數(shù)通常采用非線性sigmoid型函數(shù)及線性purelin型函數(shù)，其中sigmoid型函數(shù)可以將輸出值控制在一個(gè)較小的區(qū)間內(nèi)，包括對(duì)數(shù)S型函數(shù)(logsig)和正切S型函數(shù)(tansig)，purelin型函數(shù)的輸入輸出值可以取任意函數(shù)。本文中間層神經(jīng)元及最后一層神經(jīng)元傳遞函數(shù)分別取logsig型函數(shù)和purelin 型函數(shù),設(shè)置訓(xùn)練目標(biāo)為0.001，最大訓(xùn)練次數(shù)為2000，訓(xùn)練函數(shù)為有動(dòng)量的梯度下降法traingdm。

(2)PSO算法參數(shù)

根據(jù)式(3)計(jì)算，粒子維度d為105(=11×8+8+8×1+1)，取種群規(guī)模N為40，最大迭代次數(shù)kmax為300，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.5，粒子最大速度Vmax為0.8，選取線性遞減的慣性權(quán)重并根據(jù)式(2)計(jì)算。

(3)數(shù)據(jù)歸一化處理

為避免數(shù)據(jù)量級(jí)有明顯差異而影響預(yù)測(cè)模型的速度和精度，本文采用Matlab語(yǔ)言中的mapminmax函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

3.4 仿真測(cè)算及結(jié)果分析

輸入訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用Matlab軟件分別對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，GA-BP模型和PSO-BP模型進(jìn)行20次仿真測(cè)算，并就仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。其中GA算法的群體大小取40，交叉率及變異率分別取0.64和0.01，最大迭代次數(shù)取300，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為11-8-1的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]。

通過(guò)仿真測(cè)算，得出三種模型收斂速度最快的迭代誤差曲線如圖2所示，圖中縱坐標(biāo)為均方根誤差，橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)。由圖中可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型迭代了2000次尚未達(dá)到訓(xùn)練目標(biāo)要求的精度；GA-BP模型迭代了1407次后收斂于預(yù)設(shè)目標(biāo)誤差；而PSO-BP模型迭代了383次，均方根誤差就達(dá)到了預(yù)設(shè)的訓(xùn)練目標(biāo)。

圖2 各模型迭代誤差曲線

在20次仿真測(cè)算中，對(duì)各模型測(cè)試集的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均相對(duì)誤差進(jìn)行對(duì)比分析，得出各模型平均相對(duì)誤差最小的預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。由表5可知：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、GA-BP模型和PSO-BP模型預(yù)測(cè)結(jié)果的最大相對(duì)誤差分別為11.90%，6.50%，2.37%，平均相對(duì)誤差分別為7.53%，2.92%，1.27%，平均絕對(duì)誤差分別為41.39，15.74，6.97 d。

根據(jù)表5中的預(yù)測(cè)結(jié)果繪制各模型工期實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比圖(圖3)，從圖3中可以很直觀地看出PSO-BP模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值最接近，GA-BP模型次之，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差最大。結(jié)果證明經(jīng)PSO算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效避免了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，能夠更快地收斂于目標(biāo)誤差，同時(shí)能夠明顯提高工期預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)精度，能更好地滿足明挖法地鐵車站施工工期預(yù)測(cè)的工程需求。

表5 施工工期預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比 d

圖3 各模型實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

4 結(jié) 論

(1)通過(guò)將明挖法地鐵車站施工工期的影響因素分為工程內(nèi)容、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、建設(shè)環(huán)境和項(xiàng)目管理四個(gè)層次，并進(jìn)一步細(xì)化，得到了初步工期影響因素清單，然后以56座地鐵車站為樣本數(shù)據(jù)，采用粗糙集理論進(jìn)行約簡(jiǎn)得到了可靠的工期預(yù)測(cè)指標(biāo)體系。

(2)通過(guò)仿真測(cè)算，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂速度和預(yù)測(cè)精度都高于GA-BP模型，且遠(yuǎn)高于BP模型，有效地解決了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的缺陷。

(3)案例分析表明，采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行明挖法地鐵車站施工工期預(yù)測(cè)，誤差在合理范圍以內(nèi)，能為明挖法車站工程工期預(yù)測(cè)提供一種有效的方法?？紤]到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要根據(jù)收集到的樣本數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，因此訓(xùn)練得到的預(yù)測(cè)模型對(duì)工程內(nèi)容、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)及建設(shè)環(huán)境等工程特征在模型訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)取值范圍以內(nèi)的車站工期預(yù)測(cè)精度較高，相反，對(duì)工程特征超出訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)取值范圍的車站，無(wú)法保證其工期預(yù)測(cè)精度，故需進(jìn)一步探討。