形容詞修飾語義的現(xiàn)代類型論探析

羅朝暉 石運(yùn)寶 薛濤

1 引言

二十世紀(jì)初，羅素（B.Russell）等人提出分支類型論（theory of ramified types，[36]），旨在解決樸素集合論中發(fā)現(xiàn)的羅素悖論等悖論所導(dǎo)致的對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的信任危機(jī)。之后由拉姆齊（F.Ramsey，[31]）指出，分支類型論可“簡化”為簡單類型論（simple theory of types），并由丘奇（A.Church，[4]）用λ演算將其形式化，被廣泛應(yīng)用；例如，在形式語義學(xué)界一直占有統(tǒng)治地位的蒙太古語義學(xué)（[34]）的基礎(chǔ)便是簡單類型論及其模型理論。

現(xiàn)代類型論（Modern Type Theories）始于馬丁洛夫（P.Martin-L?f）七十年代對構(gòu)造性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究，有直謂（predicative）和非直謂（impredicative）兩種，前者以馬丁洛夫類型論（[22,26]）為代表，而后者則包括構(gòu)造演算（calculus of constructions，[6]）和統(tǒng)一類型論（Unifying Theory of dependent Types，簡稱為UTT，[12]）。現(xiàn)代類型論源于對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究，近年來獲得了長足的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于形式化建模、邏輯推理、形式語義學(xué)等多個領(lǐng)域（[39]）。計算機(jī)科學(xué)家以現(xiàn)代類型論為基礎(chǔ)發(fā)展并實(shí)現(xiàn)了計算機(jī)定理證明輔助工具（proof assistant），有效地應(yīng)用于數(shù)學(xué)形式化、程序驗(yàn)證、自然語言推理等等。

近十幾年以來，在門尼希（U.M?nnich，[24]）、桑德霍姆（G.Sundholm，[33]）和蘭塔（A.Ranta，[32]）等學(xué)者早期工作的基礎(chǔ)上，運(yùn)用統(tǒng)一類型論等新的理論進(jìn)展，基于現(xiàn)代類型論的自然語言語義學(xué)（以下簡稱為MTT 語義學(xué)，參考[18,3]）得到了進(jìn)一步的系統(tǒng)性發(fā)展，漸趨成熟。MTT 語義學(xué)在邏輯學(xué)、語言學(xué)及計算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的跨學(xué)科互動彰顯了其在自然語言語義刻畫及推理等方面不同于蒙太古語義學(xué)的獨(dú)特優(yōu)勢。本文基于作者有關(guān)MTT 語義學(xué)的研究成果，在中英文形容詞分類的基礎(chǔ)上，使用現(xiàn)代類型論豐富的類型結(jié)構(gòu)并結(jié)合其強(qiáng)有力的語義描述機(jī)制，給出了適合的語義和推理描述。

形容詞及其修飾語義是語義學(xué)的重點(diǎn)研究領(lǐng)域。本文根據(jù)關(guān)于形容詞的傳統(tǒng)分類（[11]），描述了各類形容詞在MTT 語義學(xué)中的刻畫方式。首先，作為一個案例，它表明現(xiàn)代類型論豐富的類型結(jié)構(gòu)足以描述多種多樣的語言特征，并且這完全是在以證明論為基礎(chǔ)的類型論中進(jìn)行的（與基于模型論的蒙太古語義學(xué)不同）。另外，我們在使用MTT 語義學(xué)分析形容詞修飾的時候，無需借助于意義公設(shè)，這也是此工作的優(yōu)點(diǎn)之一。

關(guān)于形容詞語義的研究，學(xué)者們自上世紀(jì)70 年代以來在蒙太古語義學(xué)中做了大量的工作，包括坎普（H.Kamp，[11]）、帕森斯（T.Parsons，[27]）、克拉克（R.Clark，[5]）以及蒙太古本人早期在蒙太古語義學(xué)中對形容詞進(jìn)行的分類研究（近期的相關(guān)工作，請見莫爾奇基（M.Morzycki，[25]）等）。國內(nèi)學(xué)者也在這方面做了不少相關(guān)工作。比如，石運(yùn)寶和鄒崇理（[40]）運(yùn)用形容詞的分類分析一些名詞和名詞的組合，并就否定性形容詞提出了轉(zhuǎn)換中心語的方案，并沿用了莫爾奇基（[25]）就形容詞的分析，采用模態(tài)方案分析非承諾形容詞。劉壯虎（[38]）提出了性質(zhì)謂詞有別于類謂詞的想法，構(gòu)造了專門的邏輯系統(tǒng)針對下屬形容詞進(jìn)行刻畫，頗有新意。當(dāng)然，由于可以附加意義公設(shè)，人們通常不必為描述某類詞匯的語義而改變基礎(chǔ)的邏輯語言。

請注意，上面這些工作均是在蒙太古語義學(xué)（即簡單類型論及其模型理論）中進(jìn)行的，而本文則是描述如何在現(xiàn)代類型論中給出形容詞的語義。比如說，在蒙太古語義學(xué)里，普通名詞（或簡稱通名）被解釋為謂詞，因此形容詞對名詞的修飾（形-名組合）同樣也被解釋為謂詞；而在現(xiàn)代類型論中，通名被解釋成類型，因此形-名組合也要被解釋為類型。1將通名解釋為類型（而非謂詞）有若干優(yōu)點(diǎn)，這包括得以使用類型檢測作為選擇限制（selectional restriction）的衡量標(biāo)準(zhǔn)以及在形式語義學(xué)中合理使用子類型機(jī)制等等。請參見[3]，第1.4.3 節(jié)等有關(guān)文獻(xiàn)。換言之，作為從通名到通名的映射，形容詞修飾的MTT 語義應(yīng)描述為從類型到類型的映射（而不是像在蒙太古語義學(xué)那樣是從謂詞到謂詞的映射）。因此，本文關(guān)于形容詞修飾語義的研究亦可視為一個經(jīng)典案例，從中可窺見現(xiàn)代類型論豐富的類型結(jié)構(gòu)在描述各種各樣的語言學(xué)特征時起著關(guān)鍵的作用。

文章各節(jié)安排如下：第2 節(jié)對MTT 語義學(xué)作一概述并簡要介紹現(xiàn)代類型論的有關(guān)構(gòu)造，為后文打好基礎(chǔ)；第3 節(jié)先是簡述了形容詞的分類及蒙太古語義學(xué)關(guān)于形容詞修飾語義的不足之處，接著研究在現(xiàn)代類型論中如何使用其豐富的類型結(jié)構(gòu)來給出各類形容詞的修飾語義；最后，第4 節(jié)討論有關(guān)一類特殊形容詞（時態(tài)形容詞）的MTT 語義分析。

2 基于現(xiàn)代類型論的自然語言語義學(xué)

本節(jié)首先概述基于現(xiàn)代類型論的自然語言語義學(xué)（MTT 語義學(xué)）及其優(yōu)點(diǎn)，然后介紹現(xiàn)代類型論的有關(guān)類型結(jié)構(gòu)，為后續(xù)章節(jié)分析做鋪墊。

2.1 MTT 語義學(xué)概述

MTT 語義學(xué)（[18,3]）與蒙太古語義學(xué)（[34]）相似，所不同的是前者的語義基礎(chǔ)是現(xiàn)代類型論。如表1 所示，在MTT 語義學(xué)中，普通名詞被解釋為類型，動詞和形容詞被解釋為類型為A →Prop的謂詞（其中A是與該動詞或形容詞相關(guān)的合理對象所組成的類型），而句子則可解釋為類型為Prop的命題。（表1 還給出了副詞的語義類型（第四行）及其使用方式（第五行），我們在下文再詳細(xì)說明）例如，普通名詞“貓”可被解釋為類型Cat，動詞“跑”被解釋為謂詞，其論域?yàn)樗袆游锝M成的類型Animal，而形容詞“黑（的）”也被解釋為謂詞，其論域?yàn)樗形矬w組成的類型Object。請注意，MTT 語義學(xué)中將名詞解釋為類型（[17,32]），這同蒙太古語義學(xué)中將名詞解釋為謂詞的方法相比，有若干優(yōu)點(diǎn)，詳見（[3]）。

表1:MTT 語義舉例

現(xiàn)代類型論具有豐富的類型結(jié)構(gòu)。簡單類型論只有實(shí)體類型e，真值類型t以及由它們所產(chǎn)生的e →t等函數(shù)類型（〈e,t〉是e →t的另一種表達(dá)形式），而現(xiàn)代類型論則包括Π 類型及Σ 類型等依賴類型（dependent types），自然數(shù)類型及向量類型等歸納類型（inductive types），以及被稱為類型空間（universes）的以類型為元素的類型（包括對應(yīng)于公式的邏輯類型及類型空間Prop——見2.3 節(jié)）。由于具有豐富的類型結(jié)構(gòu)，普通名詞在現(xiàn)代類型論中可以解釋為類型，而不是像在簡單類型論中那樣解釋為謂詞。因此，選擇限制（selectional restriction）在MTT語義學(xué)中可以用可判定的類型檢測（type-checking）來表達(dá)，而在蒙太古語義學(xué)中它只能用不可判定的邏輯公式的真假來描述。比如，“說話”的蒙太古語義為talkM:e →t，“書”的蒙太古語義BookM:e →t，而在MTT 語義學(xué)中“說話”的語義為talk:Human →Prop，“書”的語義為類型Book，因此，“書會說話”的蒙太古語義是(*)，而其MTT 語義則為(**)：

請注意，(*)是合法的邏輯公式，而(**)則不然：因?yàn)閎不是類型Human的對象，所以talk(b)是不合法的。在蒙太古語義學(xué)中，如果一個句子是沒有意義的，其語義仍是一個合法公式（它通常為假，但其真假與否是不可判定的），而在MTT 語義學(xué)中，一個沒有意義的句子的語義是一個非法公式，換言之，一個句子有意義與否化歸為判斷其MTT 語義是否為合法公式，而且這是可判定的。因此，MTT語義學(xué)提供了解決選擇限制問題的更佳方式。

現(xiàn)代類型論同時具有模型論特征和證明論特征（[3,19]），表達(dá)力非常強(qiáng)，很適合用于刻畫自然語言的語義。一方面，由于其模型論特征，它可以憑借豐富的類型結(jié)構(gòu)，細(xì)化論域，從而更好地解釋復(fù)雜的語言現(xiàn)象；另一方面，由于其證明論特征，現(xiàn)代類型論具有與維特根斯坦（L.Wittgenstein）所倡導(dǎo)的“意義即使用”的哲學(xué)理念密切相關(guān)的“證明論語義”（proof-theoretic semantics，[10,23,30]），并以此為基礎(chǔ)借助計算機(jī)定理證明輔助工具實(shí)現(xiàn)自然語言的推理（對此本文不做詳述，感興趣的讀者可參考[3]第六章及有關(guān)文獻(xiàn)）。

下面先簡要給出現(xiàn)代類型論中用于刻畫自然語言語義學(xué)的基本構(gòu)造。

2.2 現(xiàn)代類型論中的判斷及類型結(jié)構(gòu)

在現(xiàn)代類型論中，判斷（judgement）是基本的概念，其表述形式如下：

直觀上，(α)是說，在標(biāo)記（signature）Δ 中，在上下文（context）Γ 做的假設(shè)下，a是類型為A的一個對象。需要說明的是，若A是表示邏輯公式的類型，則a:A表示a是A的證明。a:A雖然與集合論中s ∈S以及一階邏輯公式S(s)很像，但有所不同：a:A是否成立是可判定的，但一階邏輯公式s ∈S或S(s)的真假則是不可判定的。

(α)中的上下文Γ 是由變元和類型的序?qū)M成的有窮序列，假定xi的類型是Ai（i1,2,...,n）：

在該上下文(β)中，先前的x1,...,xi-1可能出現(xiàn)在后續(xù)的類型中，可表示為xi:Ai[x1,...,xi-1]加以強(qiáng)調(diào)，表明類型Ai[x1,...,xi-1]可依賴于先前的變元x1,...,xi-1。舉例來說，某上下文可/由如下的兩個序列組成：

上下文(γ)表示：“x是任意一只貓，并且x是黑的”。這里，x和y是表示任意對象的變元，Cat是由貓構(gòu)成的類型，而x:Cat則假設(shè)x是Cat的任意對象（“x是任意一只貓”）；命題公式black(x)表示“x是黑的”的語義，它也是類型（邏輯類型），而y:black(x)則假設(shè)y是black(x)的任意一個證明。這里，類型black(x)依賴于之前出現(xiàn)的變元x，因此是依賴類型。值得一提的是，從上下文(γ)，我們可以使用現(xiàn)代類型論的規(guī)則形成如下命題（其中ugly(x)是表示“x是丑的”的命題）：

它是句子“貓只要是黑的就不丑”的語義。

另外要說明的是，雖然現(xiàn)代類型論中的上下文可以用來近似地描述語言學(xué)中的語境（linguistic context）或情境（situation），但嚴(yán)格說來并不合適，原因是描述語境或情境應(yīng)該用常項而非上下文中的變項，這就是判斷(α)中的標(biāo)記Δ 所起的作用（關(guān)于標(biāo)記的討論可參考[19,3]）。本文后續(xù)章節(jié)不再使用或討論標(biāo)記，所以在書寫判斷時將一概將其略去，把Γ?Δa:A簡化為Γ?a:A。

如上所述，現(xiàn)代類型論采用依賴類型等工具，其豐富的類型結(jié)構(gòu)涵蓋了邏輯公式、普通名詞、形容詞、副詞、并列詞以及其他復(fù)雜的語言學(xué)現(xiàn)象。下面挑選若干典型的、常用的幾種類型加以說明，后面分析形容詞修飾的時候也會用到。

函數(shù)的依賴類型（Π 類型）現(xiàn)代類型論包含若干種依賴類型，函數(shù)的依賴類型（Π 類型）是其中一種。如果A是一個類型，且B(x)也是個類型，其中B(x)依賴于類型為A的對象x，那么Πx:A:B(x)是滿足如下條件的函數(shù)f的類型：對于任意的a:A，f(a)的類型為B(a)。注意，f作用于a所得結(jié)果f(a)的類型B(a)依賴于輸入a，這就是Π 類型是依賴類型的原因。舉個例子來說，假設(shè)Human是所有人所組成的類型，對于每個x:Human，Parent(x)是x的父親或母親的類型，那么，我們可以考慮Π 類型Πx:Human.Parent(x)，其元素是滿足如下條件的函數(shù)f：對于任意的h:Human，f(h)的類型是Parent(h)，即f(h)是h的父親或母親。

在現(xiàn)代類型論中，各種類型結(jié)構(gòu)由自然演繹推理的規(guī)則來歸納定義。這些規(guī)則一般包括該類型的形成規(guī)則、引入規(guī)則、消去規(guī)則和計算規(guī)則。就Π 類型來說，這四類規(guī)則分別是（對Π 類型而言，每一類只有一個規(guī)則）：

Π 類型的形成規(guī)則它規(guī)定了如何構(gòu)造Π 類型：

這條規(guī)則是說，若A在假設(shè)Γ 下是類型并且B在假設(shè)Γ,x:A下是類型的話，那么，在上下文Γ 中，Πx:A.B是類型。

Π 類型的引入規(guī)則（或稱抽象規(guī)則）它規(guī)定了Π 類型的對象是使用λ所表示的函數(shù)項（λx:A.b是類型為Πx:A.B的對象）：

Π 類型的消去規(guī)則（或稱應(yīng)用規(guī)則）它規(guī)定了λ函數(shù)應(yīng)用過程，其中B[a/x]是將B中x的自由出現(xiàn)替換為a所得到的結(jié)果：

Π 類型的計算規(guī)則（或稱β 轉(zhuǎn)換規(guī)則）給予應(yīng)用運(yùn)算以含義，指出當(dāng)λ表達(dá)式作用到論域中的對象時計算如何進(jìn)行：

舉例來說，一個類型為Πx:Human:Parent(x)的函數(shù)f，應(yīng)用到一個人h后，其函數(shù)值f(h)是類型為Parent(h)的父親或母親，而不會是別的值。注意，x:A在b或B中可能自由出現(xiàn)，因此，在計算上述等式左側(cè)的表達(dá)式時，a不僅要在b中替換x的自由出現(xiàn)，而且相應(yīng)的替換也要在B中進(jìn)行，因?yàn)閎和B都可能依賴于x。

當(dāng)x不在B中自由出現(xiàn)時（即當(dāng)B是常數(shù)類型時），Π 類型Πx:A.B退化為通常的函數(shù)類型，記為A →B。換言之，函數(shù)類型是Π 類型的特殊形式，它的例子已在第2.1 節(jié)用過（如Human →Prop等）。

序?qū)Φ囊蕾囶愋停é?類型）另一種典型的依賴類型是序?qū)Φ囊蕾囶愋停é?類型）。如果A是一個類型，且B(x)也是個類型，其中B(x)依賴于類型為A的對象x，那么Σx:A.B(x) 是由序?qū)?a,b) 組成的類型，其中a的類型是A，b的類型是B(a)。與Σ 類型相關(guān)的是投射運(yùn)算π1和π2，它們滿足如下等式：對于類型為Σx:A.B(x)的(a,b)，π1(a,b)a且π2(a,b)b。

舉例來說，如果的Cat是貓的類型，black(x)是表達(dá)“x是黑的”這一命題，那么：Σx:Cat.black(x)是黑貓的類型，該類型中的對象是序?qū)?c,p)，其中c是一只貓，而p是命題“c是黑的”的一個證明。請注意，black(x)依賴于x，因此p的類型是black(c)，它依賴于c。關(guān)于此例還有一點(diǎn)需要說明，這里使用了“命題即類型”（propositions-as-types）的原則（見第2.3 節(jié)）：black(x)是邏輯命題，因此也是類型，所以可以形成上述Σ 類型。一般說來，當(dāng)P(x)是一個邏輯命題時，Σ 類型Σx:A.P(x)是A的子類型，記作Σx:A.P(x)≤A（關(guān)于現(xiàn)代類型論的子類型理論，請參考[13,21]等相關(guān)文獻(xiàn)）。Σ 類型的引入規(guī)則和消去規(guī)則如下：

Σ 類型的引入規(guī)則

在上述規(guī)則中，由于B可能依賴于x（或者說x可能自由出現(xiàn)于B中），序?qū)?a,b)的第二個元素b的類型B[a/x]依賴于第一個元素a。這種依賴關(guān)系也是為什么稱Σ 類型為依賴類型的原因。

Σ 類型的消去規(guī)則（引入π1 及π2 兩個消去算子）

另外，當(dāng)x不在B中自由出現(xiàn)時（即B是常數(shù)類型時），Σ 類型Σx:A.B退化為通常的積類型（product type）A×B。換言之，積類型是Σ 類型的特殊形式，例子有Human×Cat等。

不相交并類型如果A和B是類型，則可形成不相交并類型（disjoint union type）A+B。如下述引入規(guī)則所示（由于篇幅原因，其他規(guī)則略去），A+B的對象要么是inl(a)，要么是inr(b)，其中a和b分別是A和B的對象。

請注意，現(xiàn)代類型論與集合論不同，沒有類型的“交”或“并”運(yùn)算。例如，若A和B為類型，可以構(gòu)造它們的不相交并類型A+B，它和A或者B沒有共同的對象（例如，如果a:A，則inl(a):A+B，但a和inl(a)是不同的對象）。

3 類型空間

直觀地講，類型空間（universe）是類型的類型。換句話說，一個類型空間是個類型，而這個類型中的所有對象也都是類型。在此我們介紹邏輯類型空間Prop（所有邏輯公式的類型空間）和在MTT 語義學(xué)中所使用的CN（普通名詞語義所構(gòu)成的類型空間），在本文后續(xù)章節(jié)里會用到它們。

邏輯類型空間Prop在統(tǒng)一類型論（[12]）這樣的非直謂類型論中，所有邏輯命題構(gòu)成一個類型Prop。它的引入規(guī)則（即?公式的形成規(guī)則）為：

現(xiàn)代類型論遵循“命題即類型”（[7,9]）的理念，每個命題均是類型，如下述規(guī)則所示：

因此，Prop是一個類型空間，其對象均是類型。

讀者可能已經(jīng)注意到，上述Prop的引入規(guī)則（即?公式的形成規(guī)則）和Π 類型的形成規(guī)則（Π-FORM）非常相似，并且這些全稱量化公式的證明也是λ表達(dá)式（λx:A.p等）。與Π 類型不同的是，?公式的形成可以是非直謂的。例如，Prop是一個類型，因此根據(jù)如上的規(guī)則，我們便可形成命題?x:Prop.x，它也是Prop中的對象。由于Prop是非直謂性類型空間，我們可使用?來定義其他邏輯運(yùn)算符（?、∧、∨及?等）。例如，P ∧Q?X:Prop.(P ?Q ?X)?X。

另外，由于Prop是類型，它可同其它類型構(gòu)造一起使用。例如，若A為類型，則A →Prop是論域?yàn)锳的謂詞所組成的類型（我們已在前面見過有關(guān)例子了）。

普通名詞的類型空間CN在MTT 語義學(xué)中，類型空間的概念有著廣泛的用途，與Π 類型結(jié)合使用，它還有助于表達(dá)語義上的多態(tài)概念，我們亦將此稱為Π 的多態(tài)機(jī)制（Π-polymorphism）。下面對此以普通名詞的類型空間CN為例加以說明。

CN是所有普通名詞（的語義）所組成的類型空間（[16,18]）。舉例說來，CN中的對象包括“書”的語義Book、“貓”的語義Cat、“黑貓”的語義Σx:Cat.black(x)等等。CN及其相關(guān)的Π 的多態(tài)機(jī)制在語義構(gòu)造時非常有用。例如，它可以用來為修飾動詞的副詞賦予語義（[16]）；在第2.1 節(jié)表1 中（第四行）副詞“快”的語義quickly的類型為ΠA:CN.(A →Prop)→(A →Prop)，因此，“貓跑得快”、“張三走得快”等等均可用此語義解釋。還有許多使用CN及其相關(guān)的Π 的多態(tài)機(jī)制的例子，比如在MTT 語義學(xué)中解釋下屬形容詞就會用到——見第3.2 節(jié)。

表2:形容詞分類

4 形容詞修飾：MTT 語義學(xué)的一個應(yīng)用

根據(jù)邏輯語義學(xué)對形容詞的傳統(tǒng)分類（[5,11,27]），形容詞可劃分為如表2 所示的四個主要類別：相交（intersective）形容詞、下屬（subsective）形容詞、否定性（privative）形容詞及非承諾（non-committal）形容詞。2這一形容詞分類著重考慮其推理性質(zhì)。這與其它分類原則的著眼點(diǎn)不同。例如，漢語形容詞有[41]等各種分類方法，其用途亦不同。另外，關(guān)于形容詞可否用作定語以及“形容詞+名詞”所組成的詞組是句法結(jié)構(gòu)還是復(fù)合詞等問題，漢語和英語亦有不同之處。有關(guān)課題有待進(jìn)一步研究，在此不作討論。表2 第二欄給出了各類形容詞A修飾名詞N時應(yīng)有的推理模式，而第三欄則給出簡例。

相交形容詞的例子有“黑（的）”“漂亮（的）”和“法國（的）”等等。以“黑貓”為例，相關(guān)推理為：“黑貓”既是黑色的又是貓。從某種意義上說，相交形容詞“黑”作為物體的屬性與該物體是什么并無關(guān)系。但下屬形容詞則與此不同，其語義取決于所修飾名詞代表的種類。例如，熟練的外科醫(yī)生作為外科醫(yī)生是熟練的，但這并不意味著此人做什么都熟練。諸如大/小、高/矮等有關(guān)尺寸的形容詞也是如此。小象作為象類動物體積較小，但和像魚蝦之類動物相比就并不小了。換言之，下屬形容詞的語義依賴于所修飾的名詞，而相交形容詞則不然。當(dāng)使用否定性形容詞修飾普通名詞時，所得詞組的屬性和原名詞相反（在表2 中我們用否定符將此表示為“?N”）。例如，通常說來，“假槍”并不是槍。非承諾形容詞是我們考慮的最后一類，使用它們所得的詞組既可能具有被修飾名詞的屬性，但也可能沒有。比如“被指控的”（alleged）就是這樣一個非承諾形容詞：被指控的賊可能是賊也可能不是。使用形容詞修飾名詞詞組這一過程可建模為從名詞詞組到名詞詞組的映射。在傳統(tǒng)的蒙太古語義學(xué)（[34]）中，名詞詞組的語義是表示“屬性”（property）的謂詞，其類型為e →t。因此我們可以將形容詞對名詞的修飾過程描述為從屬性到屬性的映射。以“黑貓”為例，形容詞“黑”的語義類型為(e →t)→(e →t)（或e →t），而“貓”的類型為e →t，將這兩者組合而得到“黑貓”的語義，它也是一個表示屬性的謂詞，其類型仍為e →t。

在蒙太古語義學(xué)中，如上所述的形容詞分類可刻畫如下（[11]）。假設(shè)某形容詞的語義為謂詞A:e →t，某名詞的語義為N:e →t,則使用該形容詞修飾該名詞的語義[AN]具有如下性質(zhì)：

· 相交形容詞：?x:e.[AN](x)?A(x)∧N(x)

· 下屬形容詞：?x:e.[AN](x)?N(x)

· 否定性形容詞：?x:e.[AN](x)??N(x)

· 非承諾形容詞：對非承諾形容詞而言，[AN]沒有約束條件。

在蒙太古語義學(xué)中，人們不得不采用所謂的“意義公設(shè)”（meaning postulate)作為額外條件對語義加以限制，以保證上述性質(zhì)對下屬形容詞和否定性形容詞成立。例如，“假（的）”是否定性形容詞，其有關(guān)的意義公設(shè)則包括“假槍不是槍”等等。需要指出的是，采用意義公設(shè)是人們的無奈之舉，原因是，在蒙太古語義學(xué)使用的簡單類型論中，定義形容詞修飾語義時無法用語義類型來直接表達(dá)這些性質(zhì)。在MTT 語義學(xué)中，我們則不再使用這些額外的意義公設(shè)，而直接描述各類形容詞修飾的語義類型。

與蒙太古語義學(xué)不同，在MTT 語義學(xué)中普通名詞被解釋為類型（見第2.1 節(jié)），因此我們可以把形容詞對名詞的修飾過程描述為從類型到類型的映射，它將一個形容詞的語義（建模為謂詞）和一個名詞的語義（建模為類型）相組合，其結(jié)果為一個新的類型。以下諸小節(jié)將討論針對各類形容詞如何設(shè)計這樣的映射來描述形容詞修飾語義（見表3）。

表3:形容詞修飾的現(xiàn)代類型論描述機(jī)制

4.1 相交形容詞

在MTT 語義學(xué)中，現(xiàn)代類型論的Σ 類型可同強(qiáng)制性子類型理論（coercive subtyping,[13,21,37]）一起用來描述相交（intersective）形容詞修飾語義（[14,18]）。3用Σ 類型描述形容詞修飾語義的想法最初由門尼希（[24]）及桑德霍姆（[33]）提出，并由蘭塔（[32]）做了進(jìn)一步研究。然而，由于沒有適當(dāng)?shù)淖宇愋蜋C(jī)制，所提出的建模方法并不理想（有關(guān)這方面的詳細(xì)討論，參見[14,18,3]）。名詞詞組和形容詞在MTT 語義中分別被解釋為類型和謂詞。例如，“黑”的語義black是以所有物體的類型Object為論域的謂詞，其類型為(1)。因此，若“貓”被解釋為類型Cat，則“黑貓”的語義為(2)中的Σ 類型。

請注意，雖然black的論域并不是x的類型Cat，但是由于子類型關(guān)系(3)，black(x)以及(2)中的Σ 類型仍是正確的。并且，子類型關(guān)系通過Σ 等類型構(gòu)造算子所傳播4子類型通過類型構(gòu)造算子的傳播由相應(yīng)的推理規(guī)則所描述（[13]）。例如，有關(guān)Σ 的規(guī)則如下，其中d 將(a,b)映射為(c(a),c′[a](b))：上述由(3)到(4)的推理據(jù)此而得。。例如，由于子類型關(guān)系(3)，因此(4)為真：所有黑貓都是黑的物體。

值得強(qiáng)調(diào)的是，上述方法必須滿足兩個條件才是正確可行的。首先，第一個要滿足的條件是：相交形容詞做修飾時的推理性質(zhì)(5-6)成立。由(7-8)可知，這兩個推理性質(zhì)成立。以“黑貓”為例，(9-10)均成立。

(8) 如果p:Σx:[N].[A](x)，則[A](π1(p))為真。

(9) 黑貓是貓。（Σx:Cat.black(x)≤Cat）

(10) 黑貓是黑色的。（若(c,b):Σx:Cat.black(x)，則b:black(c)。）

第二個條件是，在現(xiàn)代類型論中，稱為“證明的不相關(guān)性”（proof irrelevance）的性質(zhì)需成立，以保證上述方法的正確性。這點(diǎn)略顯微妙，雖然重要但很少被人們意識到。仍以“黑貓”為例，根據(jù)直覺，兩只黑貓是同一只黑貓當(dāng)且僅當(dāng)它們是同一只貓，至于如何證明它們是黑色的無關(guān)緊要。若以Σx:Cat.black(x)表示黑貓的語義（見(2)），假如c:Cat且p和q均為black(c)的證明，則應(yīng)有pq。這就是證明的不相關(guān)性。

值得一提的是，能否在現(xiàn)代類型論中引入證明不相關(guān)性原則取決于在該類型論中可否明確區(qū)分邏輯類型和其他類型。這在統(tǒng)一類型論（[12]）等非直謂類型論中是可行的，但在直謂的馬丁洛夫類型論MLTT（[23,26]）中則不然（在MLTT中邏輯命題和類型不加區(qū)分，因此證明的不相關(guān)性就意味著所有類型要么是空的要么就是單點(diǎn)類型，這顯然是荒謬的）。如若有人喜歡使用直謂類型論研究MTT語義學(xué)，需要尋求新的途徑。例如，我們在[20]中提出不再使用MLTT 的Pat 邏輯，而增加HoTT 的邏輯系統(tǒng)（[35]）從而將MLTT 擴(kuò)展為MLTTh，用以研究MTT語義學(xué)（有關(guān)詳情及討論，請參見[17,20]）。

4.2 下屬形容詞

首先說明，像描述相交形容詞那樣使用簡單謂詞來描述下屬形容詞的語義是錯誤的。例如，如果“大象”和“動物”分別解釋為類型Elephant和Animal（Elephant ≤Animal ≤Object），形容詞“小”的語義用簡單謂詞SMALL:Object→Prop來描述，并使用Σ 類型(11)和(12)分別解釋“小象”和“小動物”，那么由于子類型關(guān)系(13)，我們將錯誤地得出結(jié)論(13)，說每只小象都是小動物。

在MTT 語義學(xué)中，下屬形容詞的語義可使用Π 類型及與類型空間CN相關(guān)的多態(tài)機(jī)制來描述（[1,2]）（亦可將它們的語義稱為“多態(tài)謂詞”）。例如，“小”的語義為具有類型(14)的多態(tài)謂詞small。若某普通名詞的語義為N:CN，謂詞small(N):N →Prop。對不同的普通名詞N1和N2，small(N1)和small(N2)也可能不同：比如，small(Elephant)和small(Animal)是不同的謂詞。由此，“小象”和“小動物”便可分別解釋為(15)和(16)。這樣的話，我們將無法再得出像“小象是小動物”這樣的錯誤結(jié)論。

顯然，上述語義滿足有關(guān)下屬形容詞修飾的推理要求(A,N)?N。例如，我們有(17)，即每個小動物都是動物。

4.3 否定性形容詞

否定性（privative）形容詞的例子有“假”“假想（的）”和“虛構(gòu)（的）”等等。通常，人們認(rèn)為它們表達(dá)某種否定性質(zhì)，由它們修飾所形成的名詞詞組同被修飾名詞的性質(zhì)相反——如(18)以及例(19)所示。

(18) (A,N)??N

(19) 假槍不是（真）槍。

值得指出的是，人們對這類形容詞是否確實(shí)具有如(18)所示的否定性并無普遍共識。例如，帕蒂（B.Partee，[28,29]）認(rèn)為，“假”這類形容詞并沒有(18)意義下的否定性，它們實(shí)際上同下屬形容詞類似，其解釋應(yīng)和下屬形容詞相似并同時使用類型轉(zhuǎn)換（type-shifting）和語義轉(zhuǎn)換（coercion）加以完善。比如在例(20-21)中，帕蒂認(rèn)為名詞“皮子”的語義應(yīng)該同時包括真毛皮和假毛皮。

(20) 我不在乎那個皮子是假皮子還是真皮子。

(21) 我不在乎那皮子是假的還是真的。

在MTT 語義學(xué)中，羅朝暉（[15]）提出了用不相交并類型（見第2.2 節(jié)）描述否定性形容詞的想法，并在做了進(jìn)一步發(fā)展（[3]）。下面我們以“假槍”為例進(jìn)行說明。首先，直觀地講，所有槍支組成的類型可以認(rèn)為是由真槍和假槍共同組成。使用不相交并類型可將此形式化如下（所有槍支的類型G可定義為GR+GF，其中GR和GF分別是真槍和假槍組成的類型）：

如此給出槍支的類型，我們則可以定義如下謂詞：

然后，我們可以使用Π 類型和基于類型空間CN的多態(tài)機(jī)制給出諸如“假”等否定性形容詞的通用類型(24)。如(25)所示，就“槍支”而言，“假”的語義正是上面所定義的fakeg，而“假槍”的語義可定義為(26)。

(24) 是說，“fake”的類型為ΠA:CN.(A →Prop)，同理，“real”的類型也是ΠA:CN.(A →Prop)，表明輸入的對象A的類型是CN。

根據(jù)如上定義，下面的句子(27)及其語義(28)為真：

請注意，上述在MTT 語義學(xué)中定義否定性形容詞修飾語義的方法符合帕蒂的觀點(diǎn)（[28,29]），即否定性形容詞實(shí)際上是從屬形容詞——我們像處理從屬形容詞那樣，使用Π 多態(tài)機(jī)制來給出否定性形容詞的類型。雖然產(chǎn)生此想法的背景截然不同，但仔細(xì)推敲，它在非形式層面與帕蒂的想法有某些相似之處，讀者可做進(jìn)一步推敲。

4.4 非承諾形容詞

非承諾（non-committal）形容詞的例子包括“被指控（的）”“潛在（的）”“有爭議（的）”等等，其修飾語義沒有任何推理性質(zhì)的要求。例如，被指控的罪犯可能是罪犯，但也可能不是。對這類形容詞的修飾語義無需進(jìn)行一般性刻畫。以“被指控（的）”為例：被指控的殺人兇手是被某人指控為殺人兇手的人。

每個非承諾形容詞Adj 可用一個以Prop為論域的謂詞來描述其語義（Prop的子集）。令Human為所有人的類型。對任意h:Human，此謂詞的類型是：

(29)HAdj(h):Prop →Prop

如下例句(30)和(31)可分別解釋為(32)和(33)，其中命題murder(y)是“y是殺人兇手”的語義。

(30) 張三是被指控的殺人兇手。

(31) 李四討厭所有被指控的殺人兇手。

5 關(guān)于時態(tài)形容詞的討論

時態(tài)形容詞包括“以前的”（former）、“未來的”（future）等等，它們可以用來修飾普通名詞，如下面的例子所示：

(34) 他是以前的總統(tǒng)。（He is a former president.）

(35) 他是我以前的老師。（He is my former teacher.）

如同道蒂（D.Dowty）等人所建議的那樣（[8]），former 是一個否定性形容詞，由這一類形容詞加名詞構(gòu)成的“形-名”結(jié)構(gòu)短語有如下推理性質(zhì)：

因此，(34)蘊(yùn)涵(37)，(35)蘊(yùn)涵(38)。

(37) 他不是現(xiàn)在的總統(tǒng)。（He is not the current president.）

(38) 他目前不是我的老師。（He is not my current teacher.）

道蒂等人在書籍（[8]）中使用了時間模型來刻畫former 等作為否定性形容詞的語義（亦見[25]等的有關(guān)描述）。

如果同意道蒂等人的觀點(diǎn)，將“以前的”（former）等視為否定性形容詞，那么在MTT 語義學(xué)中，它們的語義與“假（的）”（fake）相似，可使用不相交并類型及Π 多態(tài)來描述（見第3.3 節(jié)）。例如，若PRcurrent、PRformer和PRfuture分別是由當(dāng)前的總統(tǒng)、以前的總統(tǒng)和未來的總統(tǒng)所組成的類型，則可作如下定義5這里，我們允許former 用于任何一個通名。有人可能認(rèn)為這不太合適，覺得former 應(yīng)該只用于某些通名。對此，我們可以使用CN 的一個子類型CNs ≤CN 作為former 的論域。（CNs 的s 表示CNs 中的通名是“stage level common nouns”——請參見[2]的有關(guān)討論。）：

這樣的話，與第3.3 節(jié)結(jié)尾的例子(27) 相類似，我們將得到(34) 蘊(yùn)涵(37) 以及(35)蘊(yùn)涵(38)的推理結(jié)果等等。

然而，也可能出現(xiàn)以下這些例子所描述的微妙情形：

(39) 他是我以前的（初中）老師，碰巧是我現(xiàn)在的（大學(xué)）老師。

(40) 他是以前的總統(tǒng)，碰巧也是這一屆的總統(tǒng)。

如果將上述例子所示的種種情況考慮進(jìn)來的話，那么在描述former 等時態(tài)形容詞的語義時就需要考慮其他的因素，較仔細(xì)地描述時間等概念（就像道蒂等人使用的時間模型那樣）。在MTT 語義學(xué)的框架下，亦可考慮時間參數(shù)，比如普通名詞“總統(tǒng)”的語義可被參數(shù)化，成為類型President(t)，其中t為時間類型Time的對象，從而給出相應(yīng)的語義（在此不作詳細(xì)討論；請參見（[2]，第21-24 頁））。

6 結(jié)語

本文在介紹MTT 語義學(xué)的基礎(chǔ)上，對比蒙太古語義學(xué)對形容詞的研究結(jié)果，以現(xiàn)代類型論為工具對各類形容詞的修飾語義進(jìn)行了重新刻畫和分析。尤其要注意的是，形容詞修飾的MTT 語義使用類型直接刻畫，而無需借助于所謂的意義公設(shè)，這同傳統(tǒng)的蒙太古語義相比較是一大進(jìn)步。

研究表明，現(xiàn)代類型論表達(dá)能力強(qiáng)，尤其是它豐富的類型結(jié)構(gòu)為自然語言的語義構(gòu)造提供了各種各樣的有力工具。本文限于篇幅，沒有就其他語言特征進(jìn)行分析探討，有興趣的讀者可進(jìn)一步參考關(guān)于MTT 語義學(xué)的專著（[3,39]）及有關(guān)文獻(xiàn)。