基于隨機過程的可靠性建模

蓋炳良，張曉瑜

（1.武警海警學院，浙江寧波 315801；2. 32317部隊，新疆烏魯木齊 830001）

基于Wiener 過程、Gamma 過程和逆高斯（Inverse Gaussian，IG）過程的性能退化可靠性評估方法，因其良好的統(tǒng)計特性和較高的建模精度，逐漸成了可靠性評估領域的1 種重要建模方法，在導彈武器裝備貯存延壽等領域已被廣泛應用。

近幾年，隨著研究逐漸深入，在隨機過程基本模型基礎上，出現了多種擴展模型，主要有考慮隨機影響的模型、考慮協變量的模型、考慮測量誤差的模型以及雙時間尺度模型等?？紤]隨機影響的隨機過程模型的構建，是通過將模型的1 個或多個參數隨機化處理來實現的。一般認為，考慮隨機影響的隨機過程模型，描述了產品個體在生產工藝、操作使用、貯存環(huán)境等方面的差異，從而使模型具有更好的適應性及更高的擬合精度。

由于隨機過程模型具有較強的擴展性，并且Wiener過程，Gamma過程和IG過程模型參數名稱也不盡相同。因而，為便于研究，本文從產品退化過程的均值和方差角度入手，將考慮隨機影響的3 類隨機過程模型標識如下：

1）Random Drift Model（RD）——不同產品具有不同的退化過程均值，而方差相同；

2）Random Volatility Model（RV）——不同產品具有相同的退化過程均值，而方差則不相同；

3）Random Drift-Volatility Model（RDV）——不同產品具有不同的退化過程均值和方差。

此外，采用Simple Model（SM）標識隨機過程基本模型，即不同產品都具有相同的退化過程均值和方差。Wiener 過程，Gamma 過程和IG 過程模型具體定義詳見文獻[1]。

下面，將從考慮隨機影響的隨機過程模型在一元性能退化、多元性能退化、加速退化以及競爭失效下的應用情況進行綜述，并展望下步研究方向。

1 可靠性建模綜述

1.1 一元性能退化建模

Doksum首次將Wiener SM 模型應用于工程領域，之后，Wiener 過程模型在可靠性評估領域得到了深入研究和應用。趙建印等采用Wiener SM、Gamma SM 對金屬化膜脈沖電容器進行了可靠性評估。在基于多階段退化建模中，Feng 等假定每個階段性能退化都服從Wiener SM 模型，不同產品都具有相同的變點，而Gao等則假定失效閾值也是變動的。

Peng 等首次提出了Wiener RD 模型，將漂移參數假定為服從正態(tài)分布的隨機變量，而擴散參數則為固定常數，并應用于GaAs 激光裝置性能退化建模。由于漂移參數表征產品的退化率，因而該模型有具體的物理意義，表明即使是同一型號、同一批次的產品，仍然具有不同的退化率。之后，該模型得到廣泛應用，比如Li 等、史華潔等都采用該模型進行了相關研究。隨著研究進一步深入，有學者采用Wiener RD模型建模的同時，也結合了考慮測量誤差的模型，如司小勝等在研究激光發(fā)生器和陀螺儀的可靠性時采用了RD模型，且同時考慮了測量誤差的情形。

Wang 等采用了Wiener RDV 模型，考慮Wiener過程模型的漂移參數和擴散參數都是隨機變量，且假定服從正態(tài)-Gamma 共軛分布。之后，彭寶華等研究金屬化膜脈沖電容器個體剩余壽命，徐廷學等研究GaAs激光器可靠性，都采用了類似模型。

一般認為Abdel-Hameed首次將Gamma SM 模型引入到可靠性評估領域。

在考慮隨機影響的Gamma 過程模型中，Gamma RDV模型研究較多。Lawless等、Ye等在對裂紋增長數據研究中都采用了該模型。Tsai等研究激光器退化試驗優(yōu)化設計時，假定Gamma 過程尺度參數是1 個服從Gamma 分布的隨機變量，因而Gamma過程的均值和方差都受到隨機影響，并且分析了采用不考慮隨機影響Gamma過程模型帶來的誤差。Chen等研究飛機指示燈可靠性時，為考慮不同飛機可能帶來的差異性，分別建立了Gamma 過程和IG 過程均值和方差都受到隨機影響的退化模型。

IG過程在性能退化可靠性評估領域的廣泛應用，通常認為源于Wang 等對GaAs 激光器退化數據的研究。

近些年，考慮隨機影響的IG 過程模型研究較多，如Ye 等研究GaAs 激光器性能退化數據，考慮了多個基于隨機影響的IG過程模型；Pan等采用IG RDV過程對激光退化數據進行建模；Peng等采用貝葉斯方法，采用時變退化率情形下的IG過程模型對重型機床性能退化建模，并假定退化率函數的尺度參數為服從Gamma分布的隨機變量。

1.2 二元性能退化建模

很多產品的失效機理復雜，采用一元性能退化參數往往難以全面、準確地表征其壽命退化指標，因而基于多元性能退化參數的可靠性評估成為研究的難點。二元性能退化可靠性評估是多元可靠性評估的基礎，也是目前多元性能退化可靠性評估中研究最為廣泛的1種。

二元Wiener過程建模中，邊緣分布大都采用Wiener SM 模型，比較有代表性的研究有：彭寶華研究了平衡測量和非平衡測量數據的退化相關建模方法；Zhang等研究了基于貝葉斯方法的可再充電鋰電池的二元性能退化可靠性評估。

考慮隨機影響的二元Wiener模型研究不多，且假定邊緣分布服從Wiener RD模型。

Zhou等研究二元裂紋增長數據性能退化，Yang等研究滑閥的可靠性評估，呂昊等研究車輪性能退化建模，張根保等研究機電產品元動作單元性能退化時都采用了二元Gamma 過程模型，邊緣分布采用Gamma SM模型。

考慮隨機影響的二元Gamma 過程模型的研究較少，Wang 等研究二元裂紋增長數據，Hao 等研究LED 產品的可靠性時，都假定邊緣分布服從RDV 模型。RODRíGUEZ研究電子產品的裂紋增長數據時，邊緣分布則采用了多個考慮隨機影響的Gamma過程模型。

二元IG 過程建模研究還較少，Liu 等研究二元裂紋增長數據時，邊緣分布采用了RDV 模型。Duan等在其研究中則采用考慮隨機影響的IG 過程模型進行邊緣分布建模，并以Copula 函數描述相關性，以DIC值和均方根誤差作為模型選擇依據。

1.3 加速性能退化建模

針對常規(guī)應力下高可靠性產品性能退化緩慢、試驗時間長、效率低等問題，加速試驗就成為縮短試驗時間，提高效率的有效手段，從而逐漸受到關注。

圍繞加速性能退化建模的1個關鍵前提就是確定模型參數與加速應力的關系，這也一直是加速退化數據可靠性評估中的難點。對現有文獻進行分析，主要有2種方法。

第1 種方法是由學者根據自身經驗進行假定。Wiener 過程存在著2 個不同假定：Padgett 等、Lim等、Tsai 等和Sung 等等假定漂移參數與應力有關而擴散參數與加速應力無關；Whitmore 等、Liao等和Wang 等等假定漂移參數和擴散參數都與加速應力相關。

Gamma 過程存在著3 種不同假定：Tseng 等和Sun 等假定Gamma 過程的形狀參數與加速應力相關；而Lawless等和Wang等假定Gamma過程的尺度參數與加速應力相關；Ling等假定Gamma過程形狀參數和尺度參數與應力都服從逆冪律。

IG 過程也存在3 種不同的假定：Li 等假定只有IG 過程模型的均值與應力相關；He 等假定只有IG過程的方差與應力有關；Ye等、Duan等假定IG過程的均值和方差都與應力相關。

第2種方法是通過加速因子不變原則推導模型參數與加速應力的約束關系。加速因子不變原則是指為保證加速因子具有工程應用性，加速因子應當是1個不隨時間變化的常數。據此，王浩偉等推導得到了加速應力與Wiener SM模型漂移參數和擴散參數的約束關系，Wang等推導得到了Gamma SM模型中應力與參數的約束關系，王浩偉等推導得到了IG SM模型中應力與參數的約束關系。

加速應力作用下，如何體現產品個體差異性是個難題。針對Wiener 過程，有2 種處理方式：1）首先通過假定確定與加速應力相關的參數，再將該參數的加速模型某個參數假定為隨機變量以體現個體差異，可見，該方法仍然是通過假定確定參數與加速應力關系的；2）應用加速因子不變原則，在Wiener RD 模型基礎上再引入參數的加速模型。加速應力下基于考慮隨機影響的Gamma和IG過程模型研究還很少，Ye 等、王歡等在研究加速試驗優(yōu)化設計時，都考慮了IG RV模型，即假定方差具有個體差異性。

1.4 競爭失效建模

鐘群鵬等從哲學高度對失效學進行了辯證認識和科學剖析，總結了失效建模的動態(tài)發(fā)展過程，而競爭失效建模就是在傳統(tǒng)失效建模和性能退化建?；A上發(fā)展的，是將可靠性評估從退化失效型低層級向復雜情形推廣應用的基礎。

競爭失效按照失效屬性可分為突發(fā)失效和性能退化失效。競爭失效中的性能退化研究，之前集中在一元性能退化，近年來，針對多元性能退化的研究也逐漸成為研究熱點。

競爭失效中的性能退化建模采用的模型，應用較廣的2 類模型分別是考慮隨機影響的線性模型以及兩參數Weibull分布。

隨著研究深入，隨機過程也逐漸應用到競爭失效下的性能退化建模。Kong等、Zhao等都采用Wiener SM 模型作為競爭失效下的性能退化模型。Song等、Wang 等采用Gamma 模型進行競爭失效下退化建模。王浩偉等研究競爭失效下的導彈可靠性評估時，引入狀態(tài)空間模型評估整彈退化程度，采用Gamma SM模型進行退化建模。在此基礎上，蔡忠義等對性能退化建模做了改進，采用Wiener SM、Gamma SM和IG SM模型對整彈退化程度數據進行擬合，以AIC值為依據進行模型選擇。

競爭失效中的突發(fā)失效建模，目前主要有2 種建模方法。一是采用Weibull分布、指數分布等進行突發(fā)失效建模，如張英芝等，蔡忠義等都采用Weibull分布，趙建印等采用了指數分布。二元性能退化和突發(fā)失效競爭失效典型的建模過程，通常首先采用隨機過程進行邊緣分布建模（文獻[71]對航空發(fā)動機二元性能退化采用了Wiener過程和IG過程進行邊緣分布建模），然后選擇Copula 函數進行二元性能退化相關性建模，最后構建突發(fā)失效關于性能退化量的條件概率。突發(fā)失效與性能退化相關性則基于如下假定：突發(fā)失效發(fā)生在產品退化初期，則認為兩者不相關；若突發(fā)失效始終伴隨著退化過程，則認為兩者相關。

二是基于隨機沖擊的突發(fā)失效建模。一般認為突發(fā)失效由4類隨機沖擊引起：累積沖擊、連續(xù)沖擊、極端沖擊和沖擊。隨著研究深入，沖擊模型由單一模型趨向包含連續(xù)沖擊、極端沖擊和沖擊的混合沖擊模型等。

2 發(fā)展趨勢及挑戰(zhàn)

雖然考慮隨機影響的隨機過程建模方法是目前較為前沿且具有較高建模精度和效率的1種可靠性評估方法，然而，當代裝設備的快速發(fā)展，對可靠性也提出了更高的要求?；陔S機過程的可靠性建模存在3個需進一步深入研究的問題：一是隨機過程模型選擇；二是確定模型參數與加速應力的關系；三是競爭失效建模假定。

2.1 隨機過程模型選擇

雖然隨機過程建模得到了深入研究和廣泛應用，但在一些研究中仍存在模型并非擬合相對最優(yōu)、建模精度有待提高的問題。比如，單調退化的性能退化數據，往往只采用Wiener過程、Gamma過程或者IG過程中的1 個隨機過程進行建模，沒有在一定適用范圍內進行模型選擇，忽略了其他隨機過程模型的適用性，較易導致模型的誤判。另外，即便考慮模型選擇，也存在著模型選擇依據相對單一的情況，現有研究通常僅以AIC值作為模型選擇主要方法，也易導致模型誤判。

2.2 隨機過程模型參數與加速應力關系的確定

準確確定模型參數與加速應力的約束關系是加速應力下可靠性評估的前提，也是難題。在現有文獻中，多數都是通過主觀經驗假定確定模型參數與加速應力的關系，因而主觀性較大。雖然文獻[51-53]中采用加速因子不變原則推導確定參數與應力的約束關系，避免了主觀假定可能帶來的誤差，但是該推導都是基于Wiener SM、Gamma SM 和IG SM過程模型的，推導所得結論是否適用于考慮隨機影響的模型仍需要進一步研究驗證。此外，在基于加速應力作用的多元相關可靠性評估中，產品間可能存在的隨機相關性問題也需做進一步深入研究。

2.3 競爭失效建模假定

基于隨機沖擊的競爭失效研究中，退化與沖擊的相關性趨于復雜。目前，研究一般都認為退化和沖擊是相關的，只是對相關性的具體假定不同，其中有2個常用的假定，即“每個隨機沖擊都能引起額外退化增量”和“產品的突發(fā)失效閾值在退化過程中都是保持不變的”。雖然這2個假定便于運算，但仍需要進一步研究以做出更貼近常理的假定。

3 結論

基于隨機過程的可靠性建模為裝備可靠性評估提供了1種有效方法，其在導彈等武器裝備的定壽、延壽等理論研究和實踐中得到了廣泛應用。本文系統(tǒng)梳理了基于隨機過程的可靠性建模在一元性能退化、二元性能退化、加速性能退化及競爭失效建模中的實際應用情況，展望了下一步的研究方向，對于完善基于隨機過程的可靠性建模理論，進一步推動裝備可靠性評估發(fā)展具有一定的指導意義。