張 霆

（南京電子技術(shù)研究所，江蘇南京 210039）

由于運(yùn)動(dòng)模型或者參數(shù)的變化難以先驗(yàn)估計(jì)和預(yù)測(cè)，使得機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤成為目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的難點(diǎn)和重點(diǎn)。常用的機(jī)動(dòng)跟蹤補(bǔ)償思路為通過(guò)調(diào)整目標(biāo)過(guò)程噪聲矩陣對(duì)濾波增益進(jìn)行修正，從而提高跟蹤精度，如Singer 模型和當(dāng)前統(tǒng)計(jì)（Current Statistical，CS）模型。CS模型算法通過(guò)修正瑞利分布描述目標(biāo)加速度特性，實(shí)現(xiàn)加速度分布的實(shí)時(shí)修正，較之Singer模型更加符合實(shí)際情況。

目前，由于先驗(yàn)知識(shí)的匱乏，對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)頻率和加速度極值難以準(zhǔn)確估計(jì)，影響了利用CS 模型對(duì)目標(biāo)的建模。另外，CS模型在目標(biāo)加速度較小時(shí)過(guò)程噪聲大，使得算法對(duì)弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤效果有所減弱。

針對(duì)CS 模型存在的上述缺陷，許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究改進(jìn)，并取得了較好的效果。文獻(xiàn)[7]通過(guò)模糊函數(shù)對(duì)CS 模型的機(jī)動(dòng)頻率、加速度以及其方差進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整后，較為全面地提高了CS 的自適應(yīng)能力；文獻(xiàn)[8]通過(guò)新息對(duì)機(jī)動(dòng)頻率以及通過(guò)加速度增量和位置關(guān)系對(duì)加速度上限進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，提高了CS模型的精度；文獻(xiàn)[9]通過(guò)指數(shù)函數(shù)以及濾波殘差，分別對(duì)機(jī)動(dòng)頻率和協(xié)方差進(jìn)行修正，從弱、強(qiáng)機(jī)動(dòng)2個(gè)方面提高了CS模型的性能；文獻(xiàn)[10]使用新息對(duì)加速度極值進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)，并根據(jù)機(jī)動(dòng)對(duì)新息協(xié)方差進(jìn)行修正，從而修正了濾波增益，提高了機(jī)動(dòng)時(shí)的跟蹤精度；文獻(xiàn)[11]通過(guò)機(jī)動(dòng)檢測(cè)，減少了CS 模型的動(dòng)態(tài)時(shí)延，提高了對(duì)突發(fā)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能。

然而，上述的改進(jìn)方式均存在1個(gè)問(wèn)題：對(duì)加速度或者其極值的自適應(yīng)函數(shù)都是通過(guò)“經(jīng)驗(yàn)”指定的，并且引入了外部參數(shù)，而外部參數(shù)也需要先驗(yàn)信息。如文獻(xiàn)[12]自適應(yīng)CS模型引入了遺忘因子、弱化因子以及截?cái)喔怕实葏?shù)，使算法需要更多的先驗(yàn)信息。如果引入的參數(shù)不準(zhǔn)確，就會(huì)使算法調(diào)節(jié)能力下降，導(dǎo)致環(huán)境的適應(yīng)能力和魯棒性降低。由于噪聲的影響，濾波得到的參數(shù)和量測(cè)等信息相對(duì)于目標(biāo)加速度的映射函數(shù)是非常復(fù)雜的，難以顯式建模。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)的建模能力特別強(qiáng)，在許多領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用和研究。而基于梯度反向傳播訓(xùn)練方式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)，調(diào)參過(guò)程復(fù)雜。

為了解決上述問(wèn)題，本文將極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Mechine，ELM）與CS 模型相結(jié)合，提出了基于極限學(xué)習(xí)修正的CS 模型跟蹤算法（ELM-CS）。ELM 雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但學(xué)習(xí)訓(xùn)練速度極快，且非線性建模能力強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)泛化能力好，因此得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。根據(jù)目標(biāo)歷史信息，使用ELM實(shí)時(shí)估計(jì)目標(biāo)的加速度，ELM-CS通過(guò)實(shí)時(shí)修正加速度，使得算法能夠更加準(zhǔn)確估計(jì)加速度分布，提高了目標(biāo)跟蹤精度，且網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度快，便于實(shí)際應(yīng)用。

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

1 個(gè)典型的極限學(xué)習(xí)機(jī)是1 個(gè)單隱層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。令該單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為，則網(wǎng)絡(luò)輸出f，可以描述為：

這樣得到的是ELM 的唯一解，因此，網(wǎng)絡(luò)的泛化性較好。由于ELM 的神經(jīng)元權(quán)值和偏置在訓(xùn)練之前已經(jīng)隨機(jī)賦值，故只計(jì)算，因此，ELM 的訓(xùn)練速度極快。

2 ELM-CS算法

目標(biāo)的歷史航跡可以在一定程度上反映目標(biāo)趨勢(shì)，而量測(cè)值以及軌跡濾波得到的歸一化新息平方則可以在一定程度上反映目標(biāo)的機(jī)動(dòng)變化。因此，本文使用長(zhǎng)度為的歷史軌跡^、歷史量測(cè)Z以及歷史歸一化信息平方e作為輸入，通過(guò)ELM估計(jì)出當(dāng)前時(shí)刻的加速度值：

圖1 ELM-CS算法結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of ELM-CS algorithm

3 ELM訓(xùn)練和機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤測(cè)試

3.1 ELM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

將訓(xùn)練集軌跡繪制，如圖2所示。

圖2 訓(xùn)練集軌跡Fig.2 Trajectories of training data set

有了訓(xùn)練集軌跡之后，需要使用CS 模型對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行跟蹤濾波處理，以進(jìn)一步得到訓(xùn)練集。數(shù)據(jù)集量測(cè)噪聲為高斯白噪聲，標(biāo)準(zhǔn)差為50 m。CS 模型濾波使用的過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.2 m，加速度極值為30 m/s，機(jī)動(dòng)頻率設(shè)置為1 20。采用的緩存時(shí)間窗口長(zhǎng)度=10。由于軌跡數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，其數(shù)據(jù)大小跟起點(diǎn)有關(guān)，因此，采用狀態(tài)時(shí)間差值和量測(cè)時(shí)間差進(jìn)行歸一化，歸一化方式為：

此時(shí)，ELM 輸入的數(shù)據(jù)集的特征維度為9×(6+2+1)=81。對(duì)2 000 條訓(xùn)練集軌跡濾波并使用時(shí)間窗口獲得訓(xùn)練集的規(guī)模為382 000條。

使用2層ELM。第1層為50個(gè)神經(jīng)元，激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)；第2層為20個(gè)神經(jīng)元，激活函數(shù)為徑向基函數(shù)。

使用python 版本的hpelm 1.0.10 工具箱完成ELM的構(gòu)建和訓(xùn)練學(xué)習(xí)。訓(xùn)練結(jié)果，如表1所示。

表1 ELM訓(xùn)練結(jié)果Tab.1 ELM training results

因?yàn)檩斎胼敵鼍鶜w一化，故訓(xùn)練精度和測(cè)試精度無(wú)單位，測(cè)試精度高于訓(xùn)練精度，是由于兩者數(shù)據(jù)集規(guī)模相差1個(gè)數(shù)量級(jí)且軌跡有噪聲造成的。

從表1 可以看到，ELM 訓(xùn)練速度極快，且泛化性好。

3.2 ELM-CS機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤測(cè)試

為了充分分析ELM-CS 算法的性能，在2 種不同條件下對(duì)ELM-CS 進(jìn)行機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤性能測(cè)試，即通過(guò)測(cè)試集測(cè)試ELM-CS 的魯棒性和泛化性，通過(guò)單條軌跡分析ELM-CS的跟蹤優(yōu)勢(shì)。

根據(jù)3.1節(jié)數(shù)據(jù)集的生成規(guī)則，重新產(chǎn)生200條目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡作為測(cè)試集。使用3.1節(jié)中相同設(shè)置下的ELM-CS 算法和標(biāo)準(zhǔn)CS 模型分別進(jìn)行跟蹤實(shí)驗(yàn)。由于軌跡各不相同，因此采用全局均方根誤差（Global Root Mean Squared Error，GRMSE）作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，定義如下：

式（14）中：為跟蹤步數(shù)；為軌跡序號(hào)；para 代表位置（p）、速度（v）以及加速度（a）維。

使用ELM-CS 算法以及CS 模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行跟蹤測(cè)試，得到測(cè)試結(jié)果，如表2所示。

表2 測(cè)試集跟蹤結(jié)果Tab.2 Tracking results of test data set

從表2 可以看出，ELM-CS 算法較之標(biāo)準(zhǔn)CS 模型，在位置、速度、加速度的全局均方根誤差均有顯著降低，分別降低了約6 m、3.6 m/s 以及0.06 m/s，約降低了13.5%、13.6%以及0.8%。

從運(yùn)行時(shí)間上看，雖然ELM-CS 跟蹤200 條軌跡的運(yùn)行時(shí)間是CS 模型的2 倍，但整體來(lái)說(shuō)，增加的運(yùn)算成本并不多，雖然使用了外部工具箱和其他數(shù)據(jù)處理工作，增加了運(yùn)行時(shí)間，但實(shí)際上，從ELM的結(jié)構(gòu)來(lái)看，真正的計(jì)算負(fù)擔(dān)很小，是可以接受的。

本小節(jié)對(duì)單個(gè)軌跡進(jìn)行跟蹤測(cè)試，以進(jìn)一步分析ELM-CS算法的性能。

從3.2.1小節(jié)中的測(cè)試集中隨機(jī)抽選1條軌跡，進(jìn)行200 次蒙特卡洛仿真測(cè)試。使用均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE），定義如下：

式（15）中，參數(shù)定義與式（14）一致。

通過(guò)蒙特卡洛仿真得到的位置和速度RMSE 對(duì)比，如圖3和圖4所示。

圖3 位置RMSE對(duì)比圖Fig.3 Comparison graph of RMSE values of position

圖4 速度RMSE對(duì)比圖Fig.4 Comparison graph of RMSE values of velocity

將仿真得到的位置、速度以及加速度的RMSE的平均值（ARMSE）、峰值（PRMSE）對(duì)比，如表3 所示。由于濾波初期還未收斂，ARMSE以及PRMSE從第10跟蹤步起算。

表3 蒙特卡洛仿真結(jié)果Tab.3 Monte-Carlo simulation results

從200次蒙特卡洛仿真中隨機(jī)抽取1次仿真，將2個(gè)算法估計(jì)軌跡繪制，如圖5所示。

圖5 跟蹤軌跡對(duì)比圖Fig.5 Comparison graph of tracking trajectories

由于本算法修正的是目標(biāo)加速度估計(jì)，因此，將目標(biāo)加速度估計(jì)對(duì)比，如圖6所示。

圖6 加速度估計(jì)對(duì)比圖Fig.6 Comparison graph of estimated values of acceleration

在目標(biāo)跟蹤中，由于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)、模型等發(fā)生變化，且這些變化常常是突發(fā)且難以預(yù)測(cè)的，從圖3、圖4可以看出，在目標(biāo)加速度發(fā)生變化也就是機(jī)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)的跟蹤RMSE 急劇增大，此時(shí)若是跟蹤算法無(wú)法及時(shí)對(duì)機(jī)動(dòng)做出正確估計(jì)和算法的調(diào)整，跟蹤就可能發(fā)散。因此，機(jī)動(dòng)目標(biāo)是目標(biāo)跟蹤的重難點(diǎn)所在，機(jī)動(dòng)階段的自適應(yīng)跟蹤能力也是機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法主要考察的方面。

從圖3、圖4 以及表3 可以看出，ELM-CS 算法較之標(biāo)準(zhǔn)CS模型，目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的位置、速度以及加速度的ARMSE以及PRMSE均有顯著的提高，特別是位置、速度以及加速度的PRMSE 更是CS 模型的1/4 左右，說(shuō)明ELM-CS在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，魯棒性更強(qiáng)，可更快地切換機(jī)動(dòng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)的正確估計(jì)。從圖3的位置RMSE 更能發(fā)現(xiàn)，ELM 的加速度修正，使得ELM-CS算法全程以1種穩(wěn)定的精度跟蹤，而CS模型的跟蹤精度卻波動(dòng)較大。

從圖5和圖6可以看出，ELM-CS算法較之標(biāo)準(zhǔn)的CS模型，其加速度由于通過(guò)ELM的修正和補(bǔ)償，加速度估計(jì)波動(dòng)更小，估計(jì)更為“保守”，這使得ELM-CS算法在面對(duì)機(jī)動(dòng)時(shí)，能夠具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文使用ELM根據(jù)目標(biāo)的歷史信息實(shí)時(shí)對(duì)CS模型的加速度估計(jì)進(jìn)行修正和補(bǔ)償，提出了ELM-CS。訓(xùn)練過(guò)程和仿真結(jié)果表明，該在測(cè)試集上，能夠提高CS模型的位置和速度約14%的精度，在單軌跡的跟蹤實(shí)驗(yàn)中，其位置、速度和加速度的ARMSE 和PRMSE均為CS 模型的1/4 左右，并且機(jī)動(dòng)自適應(yīng)性好，魯棒性更強(qiáng)，加速度估計(jì)更為穩(wěn)定。同時(shí)，ELM結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，訓(xùn)練速度極快，增加的計(jì)算成本很小，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。