?重慶市清華中學(xué)校 羅學(xué)平

1 高中數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂

高中階段是鍛煉提升學(xué)生思維能力的重要階段，尤其是高中數(shù)學(xué)，教學(xué)目的更側(cè)重邏輯思維的培養(yǎng)和知識點的深入理解.翻轉(zhuǎn)課堂指教師利用課內(nèi)外時間對學(xué)生學(xué)習(xí)程度進(jìn)行全面評估，將學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生[1].高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)課堂模式和翻轉(zhuǎn)課堂模式的比較如表1所示.

表1 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂和翻轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)課堂的比較

翻轉(zhuǎn)課堂的導(dǎo)學(xué)設(shè)計與課堂上的探究、檢測、難點解決相輔相成，學(xué)生對每一個知識點的學(xué)習(xí)有明確的導(dǎo)向和教師科學(xué)的指引，學(xué)習(xí)效率提升，每解決一個知識點的成就感也會越來越激發(fā)出學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和深入探索的品質(zhì)[2].學(xué)生最初由于習(xí)慣被動地接受知識，可能覺得預(yù)習(xí)很困難，但當(dāng)接連掌握了數(shù)個知識點后，參與度和投入程度明顯提高.

2 高中數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂模式設(shè)計及實踐

翻轉(zhuǎn)課堂不僅可以將教師從機(jī)械的知識反復(fù)中解脫出來，集中更多精力去進(jìn)行學(xué)生學(xué)情分析，促進(jìn)學(xué)生在課堂內(nèi)完成更高效的知識內(nèi)化，從而提高課堂的教學(xué)效果；還可以逐步提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力[3].高中數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂模式如圖1所示.

圖1 高中數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂模式圖

本文以高中數(shù)學(xué)人教版選修2-3“二項式定理”為例，對翻轉(zhuǎn)課堂課前、課中和課后導(dǎo)學(xué)教案內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計并進(jìn)行教學(xué)實踐.

2.1 明確課程目標(biāo)

針對“二項式定理”的內(nèi)容，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出了具體的目標(biāo)要求：能用多項式運(yùn)算法則和計數(shù)原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.

2.2 課前導(dǎo)學(xué)教案設(shè)計

在此階段教師要科學(xué)合理地安排學(xué)生的前置預(yù)習(xí)任務(wù)，調(diào)動學(xué)生的思維和熱情.讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)重點，先自己構(gòu)建學(xué)習(xí)過程整理邏輯.

2.2.1 教材分析

教師需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)對“二項式定理”進(jìn)行分析，確定教學(xué)目標(biāo)和重難點.重點為二項式定理的構(gòu)造性證明和二項式展開式的計算；難點為展開式各項的類型和展開式各項系數(shù)的確定.

2.2.2 自學(xué)課本

教師進(jìn)行課本內(nèi)容的劃分，讓學(xué)生明確預(yù)習(xí)任務(wù).如需要自學(xué)研究第29頁至第30頁的探究，第42頁的“楊輝三角”推導(dǎo)，第43頁的二項式系數(shù)性質(zhì)和第48頁的章節(jié)小結(jié).其中探究的2個例題和“楊輝三角”部分的3個例題為深化學(xué)習(xí)部分，依據(jù)個人能力進(jìn)行理解.教師提供相應(yīng)助學(xué)資源，包括搜集或自制的二項式定理證明視頻、PPT課件、圖片和文字類參考資料等，其中視頻內(nèi)容不超過10分鐘[4].遇到的問題可與同學(xué)交流或在課前或課堂上與教師探討.

2.2.3 課前習(xí)題

此環(huán)節(jié)主要對學(xué)生課前預(yù)習(xí)效果進(jìn)行自測，可以借助多媒體設(shè)備預(yù)約線上實時測試，也可以在課堂前一天作為作業(yè)線下測試，并及時整理獲取的反饋信息.本課堂課前自測以經(jīng)典有放回取球問題為數(shù)學(xué)模型，設(shè)計三個難度遞增的問題進(jìn)行課前預(yù)習(xí)程度的檢測.

問題1：桶里有大小相同，質(zhì)地相同的a，b兩小球，有放回地取3次(每次取一個球)，有幾種不同取法？請分別用分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理和二項式定理進(jìn)行分析.

解：分步計數(shù)原理：2×2×2=8.

二項式：23=8種.

問題2：寫出(a-b)4展開整理后的多項式，并說出各項系數(shù)之和.

解：(a-b)4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4各項系數(shù)之和為0.

問題3：寫出(a+b)n的展開式.

問題1回顧了各種計數(shù)方法的思路和解題過程，為引入二項式定理，對比突出特點做出鋪墊.結(jié)合取球問題背景，讓學(xué)生再次理解取球過程與展開式之間的關(guān)系，特別是展開式系數(shù)與取球過程中分步計數(shù)原理的聯(lián)系，取球方法總數(shù)與各項式系數(shù)的聯(lián)系.

2.3 教學(xué)實施過程

在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)問題探究，鼓勵同學(xué)們發(fā)散思維.基于教學(xué)內(nèi)容的實際要求，通過課堂內(nèi)的小組合作，同伴互助，交流想法，不僅培養(yǎng)了學(xué)生小組協(xié)作精神，還將學(xué)生知識鞏固率得以提高.作為同齡人，學(xué)生之間沒有溝通壓力，有助于知識的建構(gòu)和內(nèi)化[5].

2.3.1 疑難突破

教師通過課前學(xué)習(xí)任務(wù)的完成和反饋，在課堂內(nèi)展開更有針對性的教學(xué)，使得課堂內(nèi)的討論更加集中高效，教師與學(xué)生的交流更為頻繁.在二項式定理中，如楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)關(guān)系，學(xué)生在課前預(yù)習(xí)后依然存在許多疑問，在課堂前期主要根據(jù)課前檢測和學(xué)生預(yù)習(xí)后提出的反饋問題進(jìn)行深入講解.

2.3.2 小組討論

對課本上關(guān)于楊輝三角的兩個問題，提前將學(xué)生分為兩大組，每大組又分為兩小組，從組合等式和a，b的拓展取值兩個方面進(jìn)行分組討論，并派代表進(jìn)行討論匯報.

2.3.3 知識訓(xùn)練

教師還可以為學(xué)生構(gòu)建知識訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，可設(shè)計問題：

公式的變形應(yīng)用、正逆應(yīng)用和實際應(yīng)用都有利于深刻理解二項式定理的本質(zhì)，在一題多變、多解的過程中逐步熟練運(yùn)用.

2.4 課后導(dǎo)學(xué)教案設(shè)計

教師在布置課后任務(wù)時，要從學(xué)生的實際出發(fā)，將布置的課后作業(yè)依據(jù)類型和難度進(jìn)行劃分，由學(xué)生自主選擇自己能力范圍內(nèi)盡可能完成的作業(yè).

3 總結(jié)

翻轉(zhuǎn)課堂就是將傳統(tǒng)課堂教學(xué)過程進(jìn)行重構(gòu)和優(yōu)化，對教學(xué)各階段的側(cè)重進(jìn)行調(diào)整，重視課前預(yù)習(xí)，解放課堂教學(xué)，加入更多的互動交流和課堂實踐.高中數(shù)學(xué)在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中通過導(dǎo)學(xué)教案的模式，實現(xiàn)每一階段對學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程的有效指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的課前預(yù)習(xí)習(xí)慣，并積極參與課堂討論，做課堂真正的主人，以飽滿的熱情和精力投入到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，構(gòu)建完整的知識體系和邏輯思維，最終達(dá)到新課改要求中的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo).