7 800 PCTC 結(jié)構(gòu)動力特性研究

周恩鑫，張吉萍

（浙江海洋大學船舶與海運學院，浙江舟山 316022）

近年來，隨著汽車航運需求的高速增長，汽車運輸船成為國際航運市場的主要船型之一。大型汽車運輸船具備裝車量大、載貨能力強、艙位利用率高的優(yōu)勢，為了裝卸作業(yè)方便及追求最大的裝載空間，整個貨艙區(qū)域不設(shè)置橫艙壁，甲板強橫梁、甲板縱桁的腹板高度也都受到限制，這些都造成了大型汽車運輸船橫向框架剛度減弱、強度問題突出的情況[1]。而船體結(jié)構(gòu)剛度降低將導致固有頻率降低，當船體一階固有總振動頻率等于或接近船舶在波浪中航行時波浪遭遇頻率時，會發(fā)生線性波激振動。線性波激振動是船體結(jié)構(gòu)在波浪所造成的穩(wěn)態(tài)持續(xù)激勵下會產(chǎn)生的一種波激振動現(xiàn)象，屬于船體結(jié)構(gòu)與波浪載荷間的共振現(xiàn)象，共振現(xiàn)象將導致船體結(jié)構(gòu)響應加劇，進而引起結(jié)構(gòu)失效事故[2]。

目前，國內(nèi)外對大型汽車運輸船的研究大多集中于汽車運輸船的斜菱變形和結(jié)構(gòu)強度，而對于汽車運輸船的動力特性研究較少。而在實際船舶運營中，發(fā)現(xiàn)該類柔性設(shè)計船體舷側(cè)結(jié)構(gòu)極容易出現(xiàn)裂紋，因此探究該類船體結(jié)構(gòu)在環(huán)境載荷作用下結(jié)構(gòu)破壞具有重要的意義。本文針對7 800 PCTC 汽車運輸船，建立整船建模并進行模態(tài)分析，分析其固有頻率與振型的特性，并進行結(jié)構(gòu)響應分析，以獲取波浪動載荷對結(jié)構(gòu)響應的影響，為大型汽車運輸船的結(jié)構(gòu)安全設(shè)計提供依據(jù)。

1 汽車運輸船模態(tài)分析

1.1 模態(tài)分析基本理論

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學特性，采用有限元把結(jié)構(gòu)離散為三維模型，然后利用Lanczos 法提取結(jié)構(gòu)實特征值，確定模態(tài)參數(shù)[3]。結(jié)構(gòu)振動問題的基本方程為：

式中：M 為質(zhì)量矩陣；C 為阻尼矩陣；K 為剛度矩陣；ü,,u 分別為加速度、速度和位移矢量；f（t）為外載荷矢量。

對無阻尼系統(tǒng)，自由振動方程為：

對于任何一階固有頻率ωi，必有相應的特征向量Φi與之對應，即：

式中：ωi為固有頻率，Hz；Φi為振型。

1.2 動力分析結(jié)構(gòu)模型

7 800 PCTC 汽車運輸船基于柔性設(shè)計原理完成結(jié)構(gòu)設(shè)計，柔性設(shè)計的橫向框架比剛性設(shè)計的橫向框架更弱，整個橫向強框架沒有形成完整閉合的結(jié)構(gòu)，舷側(cè)強構(gòu)件交錯相連組成一個鉸鏈連接，將會增大連接處的變形，同時增大局部結(jié)構(gòu)造成破壞的風險。7 800 PCTC 汽車運輸船主尺度見表1。

表1 7 800 PCTC 主尺度Tab.1 The principle parameter of 7 800 PCTC

船體結(jié)構(gòu)模型采用了板殼元、梁單元組合模型。船體板材以及桁材腹板均采用殼元模擬，桁材翼板則采用梁單元來模擬。7 800 PCTC 汽車運輸船模型如下圖1 所示。

圖1 7 800 PCTC 汽車運輸船模型Fig.1 The global model of 7 800 PCTC

為了避免在7 800 PCTC 汽車運輸船模態(tài)分析過程中出現(xiàn)局部動力特性信息，故將頂層強力甲板以上的上層建筑及結(jié)構(gòu)部件刪減。

1.3 模態(tài)分析

1.3.1 7 800 PCTC 模態(tài)結(jié)果

在研究整船模型過程中，通常使用三點約束[4]。通過固定三點對7 800PCTC 汽車運輸船進行模態(tài)分析，固有頻率結(jié)果見表2，振型結(jié)果如圖2～4 所示。

圖2 一階橫向振動模型Fig.2 First-order lateral vibration model

圖3 一階垂向振動模型Fig.3 First-order vertical vibration model

圖4 一階扭轉(zhuǎn)振動模型Fig.4 First-order torsional vibration model

表2 模態(tài)分析結(jié)果Tab.2 Modal analysis results

1.3.2 對照組模態(tài)結(jié)果

對相似尺度的1 562 TEU 集裝箱進行模態(tài)比對，集裝箱船模態(tài)結(jié)果見圖5～7，固有頻率見表3。

圖5 一階橫向振動模型Fig.5 First-order lateral vibration model

圖6 一階垂向振動模型Fig.6 First-order vertical vibration model

圖7 一階扭轉(zhuǎn)振動模型Fig.7 First-order torsional vibration model

表3 模態(tài)分析結(jié)果Tab.3 Modal analysis results

1.3.3 小結(jié)

結(jié)果表明，汽車運輸船的結(jié)構(gòu)布置具備大型深、多甲板、貨艙區(qū)域開闊且橫向不設(shè)置艙壁等特征，形成大區(qū)域的獨立的結(jié)構(gòu)體系，必然引起船體舷側(cè)外板的異于常規(guī)船型的動力特性[5]，主要體現(xiàn)在：

（1）對比與其相似尺度的集裝箱船型，大型汽車運輸船的固有頻率較低，在一階頻率下分別高出546%、402%和278%，這表征汽車運輸船在因為結(jié)構(gòu)設(shè)計導致剛度和橫向強度降低的情況下，對其固有頻率產(chǎn)生了顯著影響，整個船體更易在中低海況下發(fā)生由低頻波引起的振動。

（2）汽車運輸橫向、垂向、扭轉(zhuǎn)3 個維度方向的自振頻率較為接近，幅值相差分別為52.4%和50.6%，對于一定頻率下的遭遇波浪容易產(chǎn)生同時3 個維度的振動響應，這將對結(jié)構(gòu)的破壞產(chǎn)生更大更集中的影響。

（3）振動模型圖展示汽車運輸船的整體振型以船體梁結(jié)構(gòu)為振動單位，在首尾位移偏差不大的情況下，進行船體中段的橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)振動，這種振型表征對船體的整體的強度產(chǎn)生了更高的要求，而對比船型則由于擁有橫艙壁結(jié)構(gòu)，整個中段進行振動反饋，結(jié)構(gòu)并沒有強烈地表現(xiàn)出受局部彎曲的影響。

2 船體結(jié)構(gòu)動力特性分析

由于大型鋼制船體的阻尼都很小，使得船體結(jié)構(gòu)很容易在波浪激勵力作用下產(chǎn)生共振現(xiàn)象并導致船體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動響應，并且船體較小的結(jié)構(gòu)阻尼無法使這種共振現(xiàn)象立馬衰減，持續(xù)地振動將不利于船體的疲勞強度，考慮到現(xiàn)代船舶因大量使用高強度鋼而導致疲勞壽命降低的事實，波浪作用的共振問題不可忽視[6-7]。下面針對7 800 PCTC 汽車運輸船研究低頻載荷對船體結(jié)構(gòu)的影響。

2.1 動載荷設(shè)置

根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，定義一定遭遇頻率的波浪。其頻率變化范圍由0.7 Hz 遞增到2.0 Hz，載荷大小依據(jù)規(guī)范[8]定義為式（4）：

式中：ρw為海水密度，取1 025 kg·m-3；d1為計算工況下的吃水，m；z 為計算點至基線的垂向距離，m。

諧響應分析的目的是了解船體結(jié)構(gòu)對不同頻率遭遇波浪作用的響應情況。

2.2 結(jié)構(gòu)點的頻率響應

為了防止模型局部位置產(chǎn)生不穩(wěn)定的影響，提取船體外板與船體內(nèi)部交接處的局部結(jié)構(gòu)點進行分析，選取船體中部一塊典型區(qū)域的外板（7 650 mm×3 210 mm），縱向位置為FR124-FR133，垂向位置為DECK7-DECK8，其頻率響應結(jié)果如圖8 所示。

圖8 7 800 PCTC 船體外板變形頻率響應曲線Fig.8 Deformation frequency response curve of 7 800 PCTC hull plate

頻率響應曲線圖反應該結(jié)構(gòu)區(qū)域的線位移響應在一階垂向振動的頻率點發(fā)生明顯突變。而對于角位移響應，每個模態(tài)頻率點都具有強烈的響應。且線位移對振動的貢獻大于角位移。

2.3 結(jié)構(gòu)點的響應幅值

在平動變形頻率響應曲線中，其響應峰值達到了4 165 mm，此時產(chǎn)生的共振現(xiàn)象對結(jié)構(gòu)破壞貢獻巨大，但并未同時在每個模態(tài)頻率點表現(xiàn)出峰值，僅僅在一階垂向振動頻率點響應巨大。而在角位移頻率響應曲線中，其響應峰值為0.008 9 rad，并且在每個共振頻率下，曲線都表現(xiàn)出明顯的波峰，可以得出結(jié)論：在結(jié)構(gòu)的線位移之外，共振對于結(jié)構(gòu)的角位移影響更為突出，角位移也更為敏感，盡管角位移的值不大，但是其對結(jié)構(gòu)的破壞貢獻可能較為突出，這也是以后工作需要進一步研究的地方。

在船體外外板特殊結(jié)構(gòu)點處，即縱向與船體肋板FR124 相交，垂向與船體內(nèi)8 號甲板相交的局部響應位置，我們提取其數(shù)值，進行詳細地數(shù)據(jù)分析。其頻率響應曲線見圖9。

圖9 局部變形頻率響應曲線Fig.9 Deformation frequency response curve of special point

在模態(tài)點，我們發(fā)現(xiàn)其變形量是普通狀態(tài)的2 倍至3 倍，表明其振動影響尤其明顯。線位移的響應峰值達到了4 164 mm，對應外載荷頻率為1.30 Hz，轉(zhuǎn)動的3 個模態(tài)頻率0.85、1.30 和1.95 Hz 情況下，其對應的角位移響應分別為0.002 8、0.008 7 和0.006 5 rad，也都是曲線的波峰，表征共振對船體外板結(jié)構(gòu)的影響尤為巨大。

3 結(jié)論

模態(tài)點往往是結(jié)構(gòu)容易發(fā)生強烈響應的頻率點，不同的海況，其波浪的頻率各不相同，但是由于大型汽車運輸船其特殊的柔性結(jié)構(gòu)設(shè)計，使得其固有頻率大大降低，更使得普通中低海況下的波浪對其影響更加劇烈[9]，根據(jù)頻率響應分析結(jié)果，我們得知即使是低頻波，也能對7 800 PCTC 船體外板造成嚴重的振動響應，因此需要尤其注意低頻波對其船體的影響，根據(jù)實際工程情況，我們發(fā)現(xiàn)實船的舷側(cè)的確產(chǎn)生了很多裂紋，在之后的運行過程中，需要更加注重低頻波的影響，通過對整船進行了完整的振型觀察后，我們可以針對這艘船，在特殊的結(jié)構(gòu)位置處進行加強，尤其是船體外板與內(nèi)甲板交接處，船肋骨與船底板強結(jié)構(gòu)采用柔性技術(shù)焊接的扁鋼處等等。如何改善低頻波浪對這艘船的影響，如何恰當增大船體阻尼等問題也是本文結(jié)束以后接下來的工作。

結(jié)構(gòu)動力特性分析是一種現(xiàn)代的方法，以模態(tài)分析為基礎(chǔ)，模態(tài)參數(shù)作為目標函數(shù)，預測船體運行結(jié)果為最終目的[10]，為船體結(jié)構(gòu)的振動分析、破壞診斷和結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化提供了理論支持。