王 青 李 怡 林 焱 徐秋元 連 雯

(1. 三變科技股份有限公司 臺州 317100；2. 南昌大學(xué)信息工程學(xué)院 南昌 330031)

1 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中的重要設(shè)備，其可靠性與穩(wěn)定運行是維持電網(wǎng)安全、正常工業(yè)生產(chǎn)與社會生活的重要保證[1]。振動是伴隨變壓器變換并傳輸交流電能過程中的固有現(xiàn)象[2]。在電力系統(tǒng)容量不斷增長的背景下，電力變壓器振動帶來的問題也愈發(fā)突出：一方面，長期的振動將導(dǎo)致變壓器結(jié)構(gòu)件松動、絕緣磨損，危害設(shè)備健康；另一方面，因振動產(chǎn)生的噪聲問題將影響周圍人們的身心健康[3]。因此，變壓器工作過程中的振動噪聲水平成為了衡量變壓器產(chǎn)品品質(zhì)的重要指標(biāo)，而在變壓器設(shè)計與研究過程中，振動特性日益受到相關(guān)研究人員的重視[4-5]。

變壓器的主要振動來源為繞組與鐵心：繞組振動在變壓器內(nèi)部漏磁場中受到電磁力的作用，發(fā)生周期性振動現(xiàn)象；鐵心振動是硅鋼片在交變磁場的作用下，由磁致伸縮效應(yīng)導(dǎo)致的周期性振動[6]。近年來，隨著硅鋼片性能以及鐵心搭接技術(shù)的改進，硅鋼片接縫處漏磁減小，在變壓器的額定工作磁密范圍內(nèi)因漏磁產(chǎn)生的繞組振動往往會遠小于因磁致伸縮引起的硅鋼片振動，因此鐵心振動成為了電力變壓器正常工作時最主要的振動來源[7]。

現(xiàn)階段，相關(guān)文獻針對變壓器鐵心的磁致伸縮振動開展了相關(guān)研究工作，文獻[8]從磁致伸縮的物理發(fā)生機制出發(fā)，建立了適用于晶粒取向性硅鋼片的磁致伸縮本質(zhì)模型，為準(zhǔn)確模擬實際變壓器鐵心的磁致伸縮提供了依據(jù)；文獻[9]通過修正鐵心的動力學(xué)參數(shù)，利用能量法分配等效磁致伸縮力載荷，建立電磁-結(jié)構(gòu)-聲場耦合的仿真計算模型，為預(yù)估變壓器鐵心振動噪聲提供了分析手段；文獻[10]通過建立聯(lián)結(jié)變壓器的電磁——結(jié)構(gòu)力場多物理場分析模型，為聯(lián)接變壓器振動噪聲的預(yù)測及優(yōu)化設(shè)計提動力參考；文獻[11-15]從材料學(xué)角度針對硅鋼片的磁致伸縮特性、電磁損耗等問題開展了建模與研究工作。除自身振動特性外，相關(guān)文獻針對變壓器正常工況下固有振動頻率開展了研究工作，文獻[16]利用彈性動力學(xué)理論，提出了一種高效的變壓器繞組共振有限元分析模型；文獻[17]分析了負載狀態(tài)對變壓器固有振動頻率的影響；文獻[18]利用“磁-機械”耦合理論，實現(xiàn)了變壓器運行過程中電磁力激勵下繞組振動特性模擬；文獻[19-20]通過建立三維有限元分析模型，得到了正常工況下的振動波形與變壓器固有頻率。然而，通過分析現(xiàn)有文獻可以看出，針對不同工況對電力變壓器振動特性影響研究的相關(guān)工作仍然較少。

本文首先分析了變壓器鐵心磁致伸縮振動的機理，利用多項式擬合硅鋼片的磁滯伸縮特性，隨后利用有限元方法建立某企業(yè)生產(chǎn)的S13-M-400/10NX2型號配電變壓器的三維電-磁-力多物理場分析模型，并結(jié)合實際應(yīng)用環(huán)境分析不同工況下電力變壓器的振動特性，總結(jié)了配電變壓器的鐵心振動規(guī)律。

2 變壓器鐵心電磁-力耦合機理

2.1 基本電磁參數(shù)與電磁耦合機理

S13-M-400/10NX2型號配電變壓器正常工況下電氣參數(shù)如表1所示。正常工作時，變壓器鐵心受到原邊電壓激勵，三相瞬態(tài)激勵電壓Uk(k=u,v,w)表達式為

式中，Um為激勵電壓峰值。相應(yīng)地，原邊線圈中瞬態(tài)電流ik(k=u,v,w)表達式為

式中，Im為線圈中電流峰值。結(jié)合式(2)可以得到每相線圈中瞬態(tài)電流密度為

式中，S為導(dǎo)線截面積，可由表1中原邊導(dǎo)線參數(shù)計算得出。最后，利用麥克斯韋方程組，實現(xiàn)計算模型中電場與磁場間的耦合

表1 S13-M-400/10NX2電力變壓器電氣參數(shù)

式中，H和B分別為磁感應(yīng)強度和磁場強度；Jc、Jv分別為傳導(dǎo)電流密度和運流電流密度；D為電通密度；q為電荷量。在電磁耦合過程中，硅鋼片B-H曲線采用B23R080的磁化曲線數(shù)據(jù)。

2.2 變壓器電-磁-力耦合機理

變壓器鐵心振動來源包括：硅鋼片之間因感應(yīng)出的渦流相互作用產(chǎn)生的電磁力導(dǎo)致振動以及硅鋼片因內(nèi)部交變磁通產(chǎn)生的磁致伸縮振動。

硅鋼片間的相互電磁力作用示意圖如圖1所示。

圖1 疊片間電磁力示意圖

硅鋼片間相互作用的電磁力滿足麥克斯韋應(yīng)力張量模型[3]

式中，Tij為第i號硅鋼片與第j號硅鋼片間的相互作用力；δij為Kronecer系數(shù)；ωm為疊片中的磁共能密度。硅鋼片受到的電磁力F1為

式中，S表示包圍鐵磁材料結(jié)構(gòu)件的閉合曲面。考慮到每一層疊片的厚度，可以將硅鋼片的受力簡化為二維平面下的計算，因此，F(xiàn)1可以簡化為

式中，t和n分別為積分路徑的切向單位矢量以及積分路徑的法向單位矢量；μ0為真空磁導(dǎo)率。

硅鋼片的磁致伸縮是鐵磁材料的基本性質(zhì)，當(dāng)其內(nèi)部有磁通，材料磁疇因磁化加強而趨向于同一特定方向排列。一般材料用如式(8)所示的磁致伸縮系數(shù)(或應(yīng)變系數(shù))λ來描述磁場中鐵磁材料的磁致伸縮效應(yīng)。

式中，λ為磁致伸縮系數(shù)(或應(yīng)變系數(shù))，單位為10?6；l為由鐵磁材料構(gòu)成的結(jié)構(gòu)件原始尺寸；Δl為在磁場作用下因鐵磁材料的磁致伸縮特性結(jié)構(gòu)件改變的尺寸。與磁化曲線類似，硅鋼片的磁致伸縮系數(shù)隨磁通密度呈現(xiàn)非線性變化，硅鋼片鐵心磁致伸縮曲線如圖2所示，磁致伸縮系數(shù)按照扎制方向與垂直方向進行區(qū)分，由圖2中對比可以看出，硅鋼片鐵心磁致伸縮沿扎制方向磁致伸縮系數(shù)大。

圖2 磁致伸縮擬合曲線

根據(jù)鐵心硅鋼片的工作特性，可以得到磁致伸縮系數(shù)和磁化強度M的關(guān)系[3]

式中，λi與Mi分別表示各個方向的磁致伸縮系數(shù)以及各個方向上的磁化強度；λs與Ms分別為磁飽和狀態(tài)下的磁致伸縮系數(shù)以及該鐵磁材料磁飽和時的磁化強度，修正系數(shù)1/3為未被磁化時的隨機去向。若鐵心在磁化過程中磁矩與磁化方向垂直，則λi可簡化為

2.3 鐵心結(jié)構(gòu)力學(xué)分析

因變壓器鐵心結(jié)構(gòu)的限制，鐵心各部位磁通密度分布不均，無法由材料的特性模型構(gòu)建精確、完整的變壓器鐵心振動數(shù)學(xué)分析模型。因此，下面依照鐵心結(jié)構(gòu)，將鐵心按照鐵心柱、鐵軛兩個部件進行分析。鐵心柱振動的等效模型如圖3a所示，將鐵心柱等效為一連續(xù)的彈性桿體，圖3中y軸方向代表鐵心柱軸向(本文約定為豎直方向)的位置。在磁致伸縮的作用下，鐵心柱將受到豎直方向上的應(yīng)力，鐵心柱中的每個質(zhì)量單元都將由初始位置y0開始，發(fā)生位移。借鑒結(jié)構(gòu)力學(xué)中的機械振動方程，由鐵心柱部分受力分析可得到鐵心柱振動的力學(xué)過程為

圖3 鐵心振動過程等效分析模型

式中，e為硅鋼片的彈性模量；u為軸向位移；f(y,t)為磁致伸縮作用在每個質(zhì)量單元y軸方向上的等效作用力；ρ為硅鋼片密度；s為質(zhì)量單元的橫截面積。

鐵心軛部將因受到鐵心柱振動產(chǎn)生的作用力而產(chǎn)生y軸方向上的振動。鐵心軛部振動的示意圖如圖4所示。容易知道，鐵軛在x軸方向振動的力學(xué)過程與鐵心柱在y軸上振動的力學(xué)過程有類似的表達

圖4 配電變壓裝配圖(mm)

在鐵心軛部自激振動、鐵心柱自激振動、硅鋼片間電磁力以及鐵心固定件預(yù)緊力的共同作用下，鐵軛將會產(chǎn)生如圖3b中M(x,t)所示的彎矩，表達式如下所示[3]

式中，I為軛部的轉(zhuǎn)動慣量；w(x,t)為軛部在x軸方向上的位移；f(x,t)為單位長度上的作用力。

3 多物理場仿真模型

3.1 基本假設(shè)

對于實際運行的電力變壓器，使用環(huán)境以及結(jié)構(gòu)件裝配工藝均會對鐵心振動造成較大影響。本文在進行變壓器鐵心振動特性的分析過程中對研究對象進行如下假設(shè)[21]。

(1) 忽略實際工況中環(huán)境溫度以及變壓器溫升變化對繞組內(nèi)阻、硅鋼片磁致伸縮特性的影響。

(2) 認為變壓器鐵心為一剛性結(jié)構(gòu)的整體，忽略不同變壓器廠商因夾緊工藝的差異對硅鋼片磁致伸縮特性以及鐵心振動特性的影響。

(3) 認為變壓器正常運行狀態(tài)下鐵心的機械振動不會使變壓器各結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生明顯的形變，不會發(fā)生相對位移。

上述假設(shè)條件排除了制造工藝、使用環(huán)境、實際工況等因素對變壓器鐵心振動情況的影響，在簡化計算過程的同時仍然能夠有效地反映出正常工況下鐵心振動的科學(xué)規(guī)律與變化趨勢。

3.2 幾何分析模型

S13-M-400/10-NX2型配電變壓器裝配的正視圖與俯視圖如圖4所示，變壓器鐵心在豎直方向上通過結(jié)構(gòu)件由上夾緊件與下夾緊件固定，在垂直方向上由螺桿固定。繞組線圈與變壓器鐵心柱的裝配圖如圖5所示，由圖5a可以看出，變壓器原邊與副邊繞組隨鐵心柱繞制，呈現(xiàn)出橢圓；在圖5b中，低壓線圈匝數(shù)較少、線徑較大，分布在靠近鐵心柱側(cè)，高壓線圈匝數(shù)較多、線徑較小，分布在外側(cè)。

圖5 繞組與鐵心裝配圖

按照以上結(jié)構(gòu)參數(shù)對共計63塊硅鋼片、3個高壓線圈繞組、3個低壓線圈繞組以及相應(yīng)的夾緊與固定件進行建模，得到如圖6a所示的幾何模型?？紤]到與變壓器鐵心相比，夾緊與固定件質(zhì)量較小，在對變壓器進行振動分析的過程中，可以在夾緊件與硅鋼片接觸面設(shè)置相應(yīng)的預(yù)緊力后將夾緊件省略以簡化計算模型，簡化后的分析模型如圖6b所示。將簡化后的模型按照空氣域、鐵心以及線圈分別進行剖分，得到如圖6c所示的剖分結(jié)果。

圖6 配電變壓器振動有限元分析模型(mm)

4 計算結(jié)果與分析

4.1 額定工況下振動分析

將變壓器高壓側(cè)受10 kV，50 Hz三相正弦交流電壓激勵，輸出功率為400 kV·A的工況設(shè)置為額定工況，在鐵心與夾緊件接觸面設(shè)置2.6 MPa的預(yù)緊力。在COMSOL有限元軟件中對模型進行瞬態(tài)計算，求解時間范圍為0～0.05 s，求解步長設(shè)置為2×10?3s，涉及物理場接口包括“電路”、“磁場”以及“固體力學(xué)”，多物理場耦合形式為“磁致伸縮”，選擇“NUMPS求解器”。

額定工況下變壓器不同時刻磁通密度計算結(jié)果如圖7所示。由圖7計算結(jié)果可以看出，變壓器鐵心上窗口內(nèi)測磁感應(yīng)強度較高。

圖7 變壓器鐵心磁通密度分布

變壓器鐵心應(yīng)力分布以及放大1.3×105倍之后的形變分布如圖8所示，由結(jié)果可以看出，窗口內(nèi)側(cè)應(yīng)力最大；受到鐵心柱和軛部的共同作用，在鐵心柱和軛部連接處形變最大。

圖8 變壓器鐵心應(yīng)力及形變分布

如圖9所示，在鐵心振動分析模型中選取四個分析點，坐標(biāo)分別為A(0, 0, 350)，B(0, 0, 500)，C(350,0, 500)以及D(350, 0, 350)。以上述四個分析點為研究對象，對鐵心柱以及軛部受力形變情況進行進一步分析。

圖9 配變中分析點標(biāo)注(mm)

由圖10中各分析點位移曲線可以看出，四個分析點位移曲線均隨原邊激勵電壓變化呈現(xiàn)周期性變化。對比四條位移曲線峰值，可以看出鐵心軛部與鐵心柱搭接處(圖9中所示C點)位移峰值最大，形變最為明顯。

圖10 分析點位移曲線

4.2 激勵電源對振動特性的影響

為分析不同工況下變壓器鐵心振動變化規(guī)律，本節(jié)對不同電源激勵下變壓器位移曲線進行敏感性分析，各分析結(jié)果取t=0.01 s時刻。

4.2.1 激勵電壓幅值對振動特性的影響

定義激勵電源電壓標(biāo)幺值如式(14)所示，圖11為不同電壓幅值激勵下A、B、C、D(圖9)四個分析點位移曲線計算結(jié)果。

式中，U為變壓器一次側(cè)激勵電壓有效值；U0為變壓器額定一次側(cè)電壓有效值(U0=10 kV)。由圖11計算結(jié)果可知，各分析點發(fā)生的形變隨著電壓幅值的上升而加劇。

圖11 不同電壓幅值下鐵心位移特性

4.2.2 激勵電源頻率對振動特性的影響

定義頻率標(biāo)幺值fp.u.如式(15)所示，圖12為各分析點在不同一次側(cè)電源頻率下位移曲線。

圖12 不同電壓頻率下各分析點位移

式中，f為變壓器一次側(cè)電壓變化頻率；f0為變壓器一次側(cè)額定電壓頻率(f0=50 Hz)。

由圖12可以看出，變壓器一次側(cè)電源變化頻率對變壓器形變將產(chǎn)生影響，且形變程度隨一次側(cè)電源變化頻率增大而減小。

4.2.3 激勵電源諧波對變壓器振動特性的影響

除上述激勵電壓幅值、激勵電壓變化頻率外，配電網(wǎng)中諧波含量同樣會通過影響變壓器鐵心中主磁通變化來影響電力變壓器的振動特性。由于變壓器鐵心主磁通受一次側(cè)激勵電壓影響，本節(jié)僅考慮配電網(wǎng)中電壓諧波對變壓器鐵心振動特性的影響。參考國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14549—1993《電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波》，本節(jié)在分析過程中對各次諧波含量限制如表2所示，并按式(16)定義一次側(cè)電壓的總諧波含量

表2 不同電壓等級下諧波電流限制(部分)

式中，UH與UI分別為變壓器一次繞組激勵電壓各次諧波分量的平方和以及基波含量。鑒于本文研究對象一次側(cè)額定電壓為10 kV，變壓器激勵電壓各次諧波最大含量取10 kV計算標(biāo)準(zhǔn)并按式(17)進行取值(假設(shè)其他次諧波含量為0%)。

為單獨研究各次諧波注入對鐵心振動特性的影響，首先在額定工況下標(biāo)準(zhǔn)正弦激勵的基礎(chǔ)上對激勵電源注入各次諧波含量最大值。此時所得位移計算結(jié)果可以包含因基波(額定工況下理想正弦激勵)產(chǎn)生的位移以及因注入的諧波激勵產(chǎn)生的位移兩部分。將總位移y0、因基波產(chǎn)生的位移yi以及因注入的諧波產(chǎn)生的位移Δy按疊加原理近似，可以由式(18)得到給次諧波對鐵心振動特性的影響。

線性化處理后計算結(jié)果如圖13所示，變壓器形變受三次諧波影響最大，與第2節(jié)理論分析結(jié)果基本相符，具有一定的通用價值。

圖13 不同次數(shù)諧波對鐵心振動特性的影響

5 結(jié)論

本文針對電力變壓器鐵心振動特性開展了建模與研究工作，首先分析了變壓器鐵心電-磁-力耦合機理，隨后以某企業(yè)生產(chǎn)的S13-M-400/10NX2型號配電變壓器為研究對象，建立了電-磁-力多物理場分析模型并針對鐵心的振動特性開展了研究工作，得到了以下結(jié)論。

(1) 得出了變壓器鐵心磁通密度、形變與應(yīng)力分布圖，分析應(yīng)力與形變分布，可以看出在變壓器鐵心軛部與鐵心柱接縫處承受應(yīng)力最大。

(2) 分析了高壓側(cè)激勵電壓波動對變壓器振動特性的影響，發(fā)現(xiàn)變壓器形變隨高壓側(cè)激勵電源幅值增大而增大。

(3) 分析了高壓側(cè)激勵電源頻率對變壓器振動特性的影響，發(fā)現(xiàn)變壓器形變隨高壓側(cè)激勵電源頻率增大而減小。

(4) 分析了電網(wǎng)中各次諧波含量對變壓器振動特性的影響，發(fā)現(xiàn)三次諧波對變壓器振動影響最大，該結(jié)果與本文理論分析結(jié)果相符，具有一定的通用性，變壓器所接線路中應(yīng)避免三次諧波的含量。