師現(xiàn)營，李曉南，陳平平

（1.河南省豫東水利工程管理局，河南 開封 475000；2.河南省豫北水利工程管理局，河南 新鄉(xiāng) 453000；3.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州 450046）

膠凝砂礫石作為一種新型筑壩材料，由少量的膠凝材料和不經(jīng)水洗、篩分的砂礫石料通過簡易拌和而成。目前，已有相關(guān)專家對膠凝砂礫石材料筑壩形式、結(jié)構(gòu)設(shè)計、力學(xué)性能、本構(gòu)模型等進(jìn)行了系統(tǒng)研究，為該材料的設(shè)計及應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)［1-6］。位于嚴(yán)寒地區(qū)的膠凝砂礫石壩，凍融破壞是威脅其安全的主要因素。劉紅森等［7］研究了影響膠凝砂礫石抗凍性的敏感因素，結(jié)果表明，隨著水泥和粉煤灰摻量的增加，水膠比和砂率降低，膠凝砂礫石的抗凍性顯著提高；賴韓等［8］研究了用水量、單位水泥用量、單位粉煤灰用量和砂率等四因素協(xié)同作用對膠凝砂礫石材料性能的影響，認(rèn)為用水量和粉煤灰用量是影響材料綜合性能的主要因素；閆林等［9-10］對膠凝砂礫石材料的配合比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，認(rèn)為確定合理的膠凝材料用量和水膠比是設(shè)計關(guān)鍵?？梢?，確定最優(yōu)水膠比、砂率和膠凝材料用量是膠凝砂礫石材料配合比設(shè)計的核心，明確各因素對膠凝砂礫石材料抗凍性的影響規(guī)律，對提升該材料的抗凍性具有重要的意義。響應(yīng)面分析法是解決多因素問題的有效方法，利用回歸方程擬合因子與響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系，對回歸方程進(jìn)行分析，預(yù)測其最優(yōu)參數(shù)組合，已逐漸被引入工程材料研究領(lǐng)域［11-12］。陳守開等［13］應(yīng)用響應(yīng)面法分析了三因素及其交互作用對膠凝砂礫石力學(xué)性能的影響，認(rèn)為采用響應(yīng)面法建立的多元回歸模型較為精確。

本文采用響應(yīng)面法，選取水膠比、砂率和粉煤灰摻量3個因素，研究三因素對膠凝砂礫石材料抗凍性能的影響規(guī)律，建立回歸模型，并通過多重響應(yīng)分析，對膠凝砂礫石配合比設(shè)計提出優(yōu)化建議。

1 試驗概況

1.1 原材料

粗骨料為許昌周邊河床砂礫石，采用二級配骨料（中石子∶小石子=3∶2），其中中石子粒徑為20～40 mm，小石子粒徑為5～20 mm，堆積密度為1 669.3 kg／m3；天然河砂購自唐河縣鑫淼砂石有限公司，細(xì)度模數(shù)為2.94，堆積密度為1 625.0 kg／m3，含泥量為1.5%；水泥為普通硅酸鹽水泥（P·O42.5），力學(xué)指標(biāo)見表1；粉煤灰購自河南豫聯(lián)電廠，Ⅰ級灰，其物理／化學(xué)特性見表2；拌和用水為鄭州市自來水。

表1 水泥力學(xué)指標(biāo)

表2 粉煤灰物理／化學(xué)特性

1.2 試驗方法

膠凝砂礫石試件尺寸為100 mm×100 mm×400 mm。試件成型方式為攪拌、插搗、振動成型，試件在成型過程中通過濕篩法剔除粒徑大于31.5 mm的骨料。試件標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d。

選用蘇州東華儀器有限公司的HDK-9混凝土快速凍融試驗機(jī)作為快速凍融試驗設(shè)備。試驗機(jī)可通過計算機(jī)自動控制試驗過程，根據(jù)試驗方案確定凍融循環(huán)次數(shù)，達(dá)到設(shè)定次數(shù)后對試件進(jìn)行性能測試。選取凍融循環(huán)25次后試件的質(zhì)量損失率和相對動彈性模量作為分析指標(biāo)［14］。

1.3 試驗設(shè)計及試驗結(jié)果

以水泥用量50 kg／m3的膠凝砂礫石材料為設(shè)計基礎(chǔ)，對水膠比（A）、砂率（B）和粉煤灰摻量（C）3個因素設(shè)計3個水平，見表3。利用Design-Expert軟件，選擇Box-Behnken工具設(shè)計三因素三水平二響應(yīng)試驗，共17組試驗（見表4），為了更清楚分析多種因素交互作用，其中析因部分試驗12組，中心重復(fù)試驗5組（組號為5、6、7、8、11）。試驗結(jié)果見表4。

表3 因素水平設(shè)計

表4 試驗方案及試驗結(jié)果

2 響應(yīng)面模型

2.1 模型的構(gòu)建與分析

選擇Quadratic模型進(jìn)行方差分析，去除失擬項，建立關(guān)于A、B、C、AB、BC、A2、C2的膠凝砂礫石凍融25次循環(huán)后的質(zhì)量損失率（M）多元二次方程（模型）為

質(zhì)量損失率模型顯著性分析和統(tǒng)計分析結(jié)果見表5。

表5 質(zhì)量損失率模型顯著性分析和統(tǒng)計分析結(jié)果

由表5可知，該模型F=6.02，P=0.006 8＜0.050 0，表明該模型具有統(tǒng)計學(xué)意義；信噪比=7.575＞4，決定系數(shù)為0.810，說明該回歸模型可靠性較強，試驗誤差較小。因此，可根據(jù)該回歸模型進(jìn)行多因素相關(guān)性分析以及預(yù)測未知因變量。其中單因素C的P值遠(yuǎn)小于0.05，說明粉煤灰摻量對質(zhì)量損失率的影響極其顯著，其次是B和A，根據(jù)P值，質(zhì)量損失率影響因素的主次順序為粉煤灰摻量、砂率、水膠比。

同理，建立關(guān)于A、B、C、AB、AC、BC、A2、B2的膠凝砂礫石材料凍融25次循環(huán)后的相對動彈性模量（E）多元二次方程（模型）為

相對動彈性模量模型顯著性分析和統(tǒng)計分析結(jié)果見表6。

表6 相對動彈性模量模型顯著性分析和統(tǒng)計分析結(jié)果

由表6可知，該模型F=6.88，P=0.006 6＜0.050，表明該模型具有統(tǒng)計學(xué)意義；信噪比為9.164＞4，決定系數(shù)為0.873，說明該回歸模型可靠，誤差小。因此，該回歸模型可用于對測試結(jié)果進(jìn)行相關(guān)分析和預(yù)測。其中，單因素A、B的P值遠(yuǎn)小于0.05，表明水膠比和砂率對相對動彈性模量的影響極為顯著，C次之，根據(jù)P值，相對動彈性模量影響因素的主次順序為砂率、水膠比、粉煤灰摻量。

2.2 響應(yīng)面模型等值線圖

響應(yīng)面模型的等值線圖可以直接反映各因素及其交互作用對響應(yīng)值的影響程度，從而確定各因素的最佳取值范圍。

圖1～圖3為雙因素交互作用下凍融后質(zhì)量損失率等值線圖（以質(zhì)量損失率最小時的雙因素交互作用圖進(jìn)行說明）。分析單因素影響作用可知，水膠比增大時質(zhì)量損失率逐漸增大，砂率和粉煤灰摻量增大時質(zhì)量損失率減小，且在設(shè)計試驗組范圍內(nèi)，水膠比為1.0、砂率為0.4、粉煤灰摻量為50 kg／m3時膠凝砂礫石凍融后質(zhì)量損失率最小。分析雙因素交互作用可知，水膠比與砂率交互作用下質(zhì)量損失率變化范圍為1.5%～3.0%，水膠比與粉煤灰摻量交互作用下質(zhì)量損失率變化范圍為2.0%～7.0%，砂率與粉煤灰摻量交互作用下質(zhì)量損失率變化范圍為2.0%～5.0%。說明，水膠比與粉煤灰摻量的交互作用對膠凝砂礫石凍融后質(zhì)量損失率的影響最為顯著。原因是當(dāng)水泥用量固定時，膠凝材料用量取決于粉煤灰摻量，而能否保證膠凝材料充分水化取決于水膠比，在最優(yōu)水膠比下，膠凝材料充分凝結(jié)水化，骨料之間黏結(jié)力增強，能夠有效改善凍融后膠凝砂礫石表面剝蝕程度，減少膠凝砂礫石凍融后質(zhì)量損失。

圖1 水膠比與砂率交互作用下質(zhì)量損失率等值線（粉煤灰摻量為50 kg／m3）

圖2 水膠比與粉煤灰摻量交互作用下質(zhì)量損失率等值線（砂率為0.4）

圖3 砂率與粉煤灰摻量交互作用下質(zhì)量損失率等值線（水膠比為1.0）

圖4～圖6為雙因素交互作用下凍融后相對動彈性模量等值線圖（以相對動彈性模量最大時的雙因素交互作用圖進(jìn)行說明）。分析單因素影響作用可知，相對動彈性模量隨著水膠比和砂率的增大而減小，隨著粉煤灰摻量的增大而增大，且在設(shè)計試驗組范圍內(nèi)，水膠比為1.0、砂率為0.2、粉煤灰摻量為50 kg／m3時膠凝砂礫石凍融后相對動彈性模量最大。分析雙因素交互作用可知，水膠比與砂率交互作用下相對動彈性模量變化范圍為26%～34%，水膠比與粉煤灰摻量交互作用下相對動彈性模量變化范圍為32%～35%，砂率與粉煤灰摻量交互作用下相對動彈性模量變化范圍為28%～34%。說明，水膠比與砂率的交互作用對膠凝砂礫石凍融后相對動彈性模量的影響最為顯著。原因是動彈性模量與所測材料的密實度有關(guān)，當(dāng)砂率增大時，細(xì)砂形成的孔洞增多，增多的孔洞為膠凝材料提供了更大的水化空間，但同時降低膠凝砂礫石的密實度，故隨砂率增大質(zhì)量損失率和相對動彈性模量減小。

圖4 水膠比與砂率交互作用下相對動彈性模量等值線（粉煤灰摻量為50 kg／m3）

圖5 水膠比與粉煤灰摻量交互作用下相對動彈性模量等值線（砂率為0.2）

圖6 砂率與粉煤灰摻量交互作用下相對動彈性模量等值線（水膠比為1.0）

3 響應(yīng)面多目標(biāo)優(yōu)化

基于已建立的擬合模型，結(jié)合響應(yīng)面的渴求函數(shù)對膠凝砂礫石材料配合比進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，尋求最優(yōu)的水膠比、砂率及粉煤灰摻量，從而實現(xiàn)質(zhì)量損失率最小化、相對動彈性模量最大化。某一響應(yīng)的渴求值（di）定義在0～1范圍內(nèi)，當(dāng)響應(yīng)值落在期望水平時di取1，當(dāng)響應(yīng)值處于可接受范圍之外時di取0。目標(biāo)最小化和最大化的di計算式分別為

式中：r為調(diào)形系數(shù)；y、U與L分別為第i個響應(yīng)的擬合值、上限值與下限值。

表7 膠凝砂礫石材料參數(shù)優(yōu)化限制條件

膠凝砂礫石作為貧膠凝材料，其耐久性很大程度上取決于膠凝材料的用量［16］。針對不同粉煤灰摻量的膠凝砂礫石配合比進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明：最優(yōu)砂率為0.2，最優(yōu)水膠比與粉煤灰摻量相關(guān)，當(dāng)粉煤灰摻量為30 kg／m3時最優(yōu)水膠比為1.06，當(dāng)粉煤灰摻量為40 kg／m3時最優(yōu)水膠比為1.04，當(dāng)粉煤灰摻量為50 kg／m3時最優(yōu)水膠比為1.01。

4 結(jié) 論

（1）響應(yīng)面可以建立較為精確的以水膠比、砂率和粉煤灰摻量為因素的膠凝砂礫石凍融后質(zhì)量損失率、相對動彈性模量回歸模型，基于該模型利用渴求函數(shù)可以實現(xiàn)抗凍性能的多目標(biāo)優(yōu)化。

（2）影響膠凝砂礫石凍融后質(zhì)量損失率的單因素顯著順序為粉煤灰摻量、砂率、水膠比，雙因素為水膠比、粉煤灰摻量；影響相對動彈性模量的單因素顯著順序為砂率、水膠比、粉煤灰摻量，雙因素為水膠比、砂率。

（3）通過配合比多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，得到膠凝砂礫石材料的最優(yōu)砂率為0.2，粉煤灰摻量為30、40、50 kg／m3時對應(yīng)的最優(yōu)水膠比分別為1.06、1.04、1.01。