余楠兮，王毅，劉琳琳，楊振，余昊澄

（航空工業(yè)北京長城計(jì)量測試技術(shù)研究所，北京 100095）

0 引言

進(jìn)氣流量參數(shù)作為一個(gè)狀態(tài)參數(shù)，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)試驗(yàn)與部件試驗(yàn)中十分重要。其測量的準(zhǔn)確度影響著發(fā)動(dòng)機(jī)性能的評(píng)定，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣流量進(jìn)行準(zhǔn)確測量十分重要［1-2］。目前測量發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣流量的主要方法是利用鐘形口流量管配備總靜壓探針進(jìn)行測量［3-8］，然而這種測量方法存在測不準(zhǔn)的問題［9-12］。從物理層面上來看，使用鐘形口流量管時(shí)無法準(zhǔn)確測量流量的根本原因是：空氣流體存在粘性，空氣流進(jìn)鐘形口流量管后會(huì)在管內(nèi)的壁面附近形成一層附面層。若直接使用總靜壓計(jì)算出的管內(nèi)速度與管道截面面積進(jìn)行流量計(jì)算，會(huì)忽略掉附面層的影響，導(dǎo)致流量的計(jì)算值偏大，針對(duì)此情況，需使用流出系數(shù)來對(duì)計(jì)算值進(jìn)行修正。

通常流出系數(shù)由兩種方法得到：一是測量管內(nèi)附面層厚度，并通過工程上常用的流出系數(shù)計(jì)算公式得出，但該公式是由經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出的，易造成計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確；二是從流出系數(shù)的定義式出發(fā)，在實(shí)流中對(duì)鐘形口流量管進(jìn)行標(biāo)定，將測量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)流量裝置得出的流量值比較，以二者比值作為流出系數(shù)，但該方法受到實(shí)流標(biāo)定裝置的流量范圍限制，難以實(shí)現(xiàn)大流量的實(shí)流標(biāo)定與校準(zhǔn)，與發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣流量存在量級(jí)上的差距。

若從鐘形口流量管測量原理角度對(duì)測量準(zhǔn)確度進(jìn)行提升，需要對(duì)管內(nèi)的流場分布、速度分布以及測量截面上的速度型面進(jìn)行研究與分析。現(xiàn)有圓管內(nèi)氣流速度分布的數(shù)學(xué)模型是對(duì)其充分發(fā)展段進(jìn)行力學(xué)分析后推導(dǎo)出的，目前尚無專門針對(duì)鐘形口流量管內(nèi)未充分發(fā)展部分的數(shù)學(xué)模型。

美國阿諾德工程發(fā)展中心（AEDC）發(fā)起了一項(xiàng)關(guān)于流量測量技術(shù)的研究，此研究采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）的方法，通過仿真模擬預(yù)測出鐘形口流量管的流動(dòng)特征（如管內(nèi)邊界層的總壓分布以及核心區(qū)流動(dòng)的馬赫數(shù)等）與流出系數(shù)的關(guān)系，并在試驗(yàn)中得到了驗(yàn)證［13］。國內(nèi)廖小文［14］、趙彬［15］等人也通過數(shù)值模擬的方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)附面層測量與流場進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：數(shù)值仿真可作為研究管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)的有效手段。

本文針對(duì)鐘形口流量管的管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行仿真，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)驗(yàn)證。為得到準(zhǔn)確的流量測量值，對(duì)鐘形口流量管管內(nèi)的速度型面開展了理論分析與研究，得出鐘形口流量管內(nèi)沿氣流方向上的速度變化規(guī)律，并針對(duì)氣流在測量截面沿直徑方向上速度的變化進(jìn)行分析與研究，得到速度變化規(guī)律與管內(nèi)空氣的流動(dòng)特性，最后通過仿真與試驗(yàn)的方式進(jìn)行驗(yàn)證。

1 管內(nèi)速度型面的理論模型

1.1 經(jīng)典管內(nèi)流動(dòng)理論

根據(jù)氣體的典型特征分析，氣體具有粘性，當(dāng)氣流以均勻流速流入圓管時(shí)，管內(nèi)的氣體速度分布會(huì)發(fā)生變化，管內(nèi)的氣流會(huì)在管壁附近形成一層粘性底層，即附面層。隨著氣流連續(xù)不斷地流入圓管，附面層則會(huì)沿著氣流流動(dòng)方向逐漸向管軸擴(kuò)展，直到流動(dòng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定，即沿著氣流在管內(nèi)的流動(dòng)方向，管內(nèi)各個(gè)圓形截面上的速度分布都在不斷發(fā)生變化，在氣流流經(jīng)一段距離l后，管內(nèi)的速度分布達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，形成層流或者湍流狀態(tài)下的典型分布曲線。圖1所示為層流狀態(tài)下氣流的速度分布變化圖，其中距離l被稱為進(jìn)口起始段，經(jīng)過起始段的逐漸發(fā)展后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即為圖中的充分發(fā)展段。

圖1 管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)Fig.1 Flow state in the tube

試驗(yàn)中，對(duì)鐘形口流量管內(nèi)的氣體流量進(jìn)行測量時(shí)，先對(duì)管內(nèi)的氣體流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行研究，即分析管內(nèi)氣流的速度分布以及附面層厚度。如圖1所示，在充分發(fā)展段，管內(nèi)速度分布與流動(dòng)狀態(tài)均處于一種穩(wěn)定的狀態(tài)，理論上針對(duì)這部分進(jìn)行分析更為穩(wěn)妥。但受實(shí)際測量現(xiàn)場環(huán)境的限制，只能對(duì)鐘形口流量管的入口段進(jìn)行參數(shù)測量。測量過程中流動(dòng)并未定型，不同測量截面上的速度分布與附面層厚度均不相同，因此需針對(duì)測量截面進(jìn)行分析與研究。

1.2 管內(nèi)速度型面的理論分析

在研究入口段的速度分布與附面層厚度之前，先對(duì)狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定的充分發(fā)展段進(jìn)行分析與研究。根據(jù)試驗(yàn)的具體情況進(jìn)行估算，管內(nèi)空氣的雷諾數(shù)均大于2300，說明管內(nèi)屬于湍流流動(dòng)。在此流動(dòng)狀態(tài)下，管內(nèi)某截面的速度分布結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 鐘形口流量管入口段速度分布結(jié)構(gòu)Fig.2 Velocity distribution structure of inlet section of bell-mouth flow tube

圖2中，近壁部分的流體受管壁的影響，橫向脈動(dòng)受到限制，速度梯度較大，在壁面處速度為0，然后迅速增加至接近于核心區(qū)的速度。從管道軸心到壁面附近大部分區(qū)域的流體流速較均勻，此部分流體受湍流脈動(dòng)的影響較大，被稱為湍流核心區(qū)。而在核心區(qū)與粘性底層之間的部分速度變化復(fù)雜且占比較小，此部分被稱為過渡區(qū)域。

從理論角度分析光滑圓管內(nèi)某一截面上空氣的流速，流體在流動(dòng)方向上受到的切應(yīng)力τ由粘性切應(yīng)力τv與雷諾應(yīng)力τt兩部分組成，對(duì)靠近壁面的部分，流動(dòng)狀態(tài)呈層流，由粘性切應(yīng)力起主導(dǎo)作用，其粘性切應(yīng)力τv滿足斯托克斯公式

式中：G為比壓降，即單位流程l上的壓強(qiáng)降低Δp，Pa/m；r為沿圓管的半徑方向的不同半徑值，m。

該公式表示粘性切應(yīng)力沿半徑方向?yàn)榫€性分布，因此可得到在壁面上的粘性切應(yīng)力，即壁面切應(yīng)力為

根據(jù)普朗特的假設(shè)與驗(yàn)證，粘性底層內(nèi)速度梯度為常數(shù)，其中，粘性切應(yīng)力與壁面切應(yīng)力相等，結(jié)合牛頓粘性定律可得

式中：μ為空氣粘性系數(shù)，Pa?s；y=R-r為離壁面的距離，m；U為截面上y方向上的時(shí)均速度分布，即U=U（y），m/s。

引入壁面磨擦速度得到

經(jīng)化簡

而粘性底層以外，粘性切應(yīng)力τv幾乎為0，由雷諾應(yīng)力τt起主導(dǎo)作用，則有

式中：l為混合長，l=ky；k為卡門常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測定；y=R-r為離壁面的距離。根據(jù)尼古拉斯的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，規(guī)律可擴(kuò)展到整個(gè)湍流區(qū)域，普朗特假設(shè)在整個(gè)湍流區(qū)域中，切應(yīng)力為一個(gè)定值τw。聯(lián)立式（3）與式（6）求解可得

積分后有

再根據(jù)在附面層厚度δ處，即當(dāng)y=δ時(shí)同時(shí)滿足式（5）與式（8），經(jīng)計(jì)算化簡后，得到普朗特湍流普適速度分布律為

由式（9）可知，在圓管的湍流流動(dòng)狀態(tài)下，影響管內(nèi)速度型面的物理因素有氣體粘度、附面層厚度、氣體密度、氣流速度與管徑等，這些物理量的形式可以與雷諾數(shù)、馬赫數(shù)等參數(shù)關(guān)聯(lián)。

管內(nèi)流體的速度從壁面開始發(fā)展變化，需經(jīng)過一定距離后發(fā)展充分，在此過程中，附面層厚度逐漸增加?？拷诿娌糠值牧黧w先達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，再逐步影響徑向上靠近管軸部分的流體，此時(shí)，未充分發(fā)展管段附面層部分的速度分布可參考式（9）的對(duì)數(shù)函數(shù)形式進(jìn)行表達(dá)，得到附面層內(nèi)速度分布隨流動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律；管道中心部分的速度分布則用多項(xiàng)式表示，從圓管中心到管壁范圍內(nèi)的速度分布式為

式中：x為測量截面上某一點(diǎn)到截面圓心的距離，m；U為該點(diǎn)的速度，m/s；R為圓管的半徑，m；a，b，p，q，r為與管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的5 個(gè)待定參數(shù)。

2 鐘形口流量管試驗(yàn)

為對(duì)管內(nèi)速度型面分布進(jìn)行驗(yàn)證，需對(duì)管內(nèi)流動(dòng)及測量數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)分析。

2.1 試驗(yàn)裝置

本次試驗(yàn)中用到的儀器設(shè)備及參數(shù)見表1。

表1 儀器設(shè)備參數(shù)Tab.1 Instrument and equipment parameters

試驗(yàn)裝置原理如圖3所示，將鐘形口流量管串聯(lián)安裝在具有排氣部分的風(fēng)機(jī)段前方，并將壓力測量裝置安裝在鐘形口流量管的測量截面上，通過壓力掃描閥與計(jì)算機(jī)進(jìn)行壓力數(shù)據(jù)的讀取。試驗(yàn)中，不斷調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，使通過鐘形口流量管內(nèi)的空氣流量發(fā)生變化。

圖3 試驗(yàn)裝置原理圖Fig.3 Schematic diagram of test device

2.2 布點(diǎn)方式與試驗(yàn)步驟

為保證總壓測量耙與附面層探針安裝在同一測量截面內(nèi)，選擇0.6D（0.24 m）處為測量截面，安裝方式如圖4所示?？傻玫酵唤孛嫔系膲毫?shù)據(jù)，再通過不同的數(shù)據(jù)處理方法計(jì)算，得到需要流出系數(shù)修正的被校流量與作為管內(nèi)流量真值的標(biāo)準(zhǔn)流量。

圖4 測點(diǎn)安裝方案Fig.4 Installation scheme of measuring points

調(diào)整風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，使流量管內(nèi)氣流速度分別穩(wěn)定在20，30，40，50 m/s，每個(gè)狀態(tài)下需要在管內(nèi)氣流狀態(tài)穩(wěn)定后進(jìn)行數(shù)據(jù)測量，并重復(fù)3次，確保管內(nèi)氣流狀態(tài)穩(wěn)定，測得數(shù)據(jù)有效。

2.3 數(shù)據(jù)處理

2.3.1 被校流量

鐘形口流量管測得的被校流量為

式中：q被校為壓力探針求得的空氣流量，kg/s；ρ為空氣密度，kg/m3；v'為通過測量耙數(shù)據(jù)求出的測量截面氣流速度，m/s，；A為管道的截面面積，m2。

2.3.2 標(biāo)準(zhǔn)流量

為分析式（10）中的速度型面計(jì)算模型是否能用于試驗(yàn)中標(biāo)準(zhǔn)流量的計(jì)算，提供了以下兩種標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)算方法。

1）分段積分法

通過試驗(yàn)測得的總壓、靜壓，計(jì)算出測量耙上不同測點(diǎn)位置的速度，根據(jù)式（10）進(jìn)行擬合，得到實(shí)驗(yàn)中的管內(nèi)速度分布規(guī)律，并用該計(jì)算模型按照式（12）進(jìn)行流量的計(jì)算

式中：q標(biāo)準(zhǔn)1為求得的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量流量，kg/s；q1為附面層內(nèi)質(zhì)量流量，kg/s；q2為中心區(qū)域內(nèi)質(zhì)量流量，kg/s。

附面層內(nèi)質(zhì)量流量q1為

式中：B1為圓管內(nèi)靠近壁面部分的附面層環(huán)狀積分區(qū)間；vi為通過計(jì)算模型得到的附面層部分內(nèi)各個(gè)微元部分的速度函數(shù)，與位置坐標(biāo)有關(guān)，m/s。

中心區(qū)域內(nèi)質(zhì)量流量q2為

式中：B2為圓管內(nèi)核心區(qū)部分的圓形積分區(qū)間；vi'為過計(jì)算模型得到的核心區(qū)內(nèi)各個(gè)微元部分的速度函數(shù)，與位置坐標(biāo)有關(guān)，m/s。

2）環(huán)形面積法

為了比較得出流量以及流出系數(shù)的準(zhǔn)確程度，利用求管內(nèi)流量的定義式求得另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)流量，即通過管內(nèi)不同位置點(diǎn)的速度與該位置所處微元圓環(huán)的面積乘積后進(jìn)行累加計(jì)算得到流量值，當(dāng)測量點(diǎn)無限多時(shí)，該流量即為管內(nèi)流量的真實(shí)值。這里則用測點(diǎn)速度與該位置附近范圍的圓環(huán)面積乘積來計(jì)算，這個(gè)流量應(yīng)該是最接近真實(shí)值的，計(jì)算式為

式中：n為將圓管分成n個(gè)由中心圓與圓環(huán)組成的部分；Δs為各個(gè)微元部分的面積，m2。

2.3.3 流出系數(shù)

流出系數(shù)計(jì)算式為

式中：C1，C3為流出系數(shù)。

為與傳統(tǒng)方法計(jì)算的流出系數(shù)作比較，采用附面層厚度進(jìn)行計(jì)算，即

式中：C2為流出系數(shù)；δ為附面層厚度，mm；D為鐘形口流量管的管道直徑，mm。

2.4 結(jié)果分析

處理后的數(shù)據(jù)結(jié)果見表2。

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果Tab.2 Test data processing results

通過擬合的速度分布函數(shù)積分（即式（11）～式（14））得到標(biāo)準(zhǔn)流量的流出系數(shù)C1，與同一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中通過附面層厚度計(jì)算得出的流出系數(shù)C2相比，更接近通過式（15）所得標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)算出的流出系數(shù)C3。證明了擬合出的速度分布規(guī)律的真實(shí)性，也說明這種通過速度分布求管內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)流量的方法具有一定的可行性。

3 鐘形口流量管的數(shù)值仿真

3.1 模型建立

針對(duì)實(shí)際測量過程中使用的管徑為400 mm 的鐘形口流量管，建立仿真模型如圖5所示。

圖5 400 mm鐘形口流量管模型Fig.5 Model of 400 mm bell-mouth flow tube

為研究鐘形口流量管管內(nèi)的流場分布情況并體現(xiàn)出型面段對(duì)管內(nèi)流場的影響，需要在模型上添加流量管附近的計(jì)算區(qū)域。為減少添加的計(jì)算區(qū)域?qū)τ?jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響，需設(shè)置型面段部分（即進(jìn)氣部分）的計(jì)算區(qū)域，繪制的模型如圖6 所示。圖6中左側(cè)圓柱形區(qū)域?yàn)檫h(yuǎn)前方區(qū)域，該區(qū)域?qū)⒘髁抗苄兔娌糠职鼑?/p>

圖6 修改后的計(jì)算模型Fig.6 Modified calculation model

3.2 網(wǎng)格劃分與計(jì)算設(shè)置

運(yùn)用ICEM 軟件對(duì)模擬幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，需要對(duì)鐘形口流量管中的速度進(jìn)行分析，繪制網(wǎng)格時(shí)需對(duì)附面層部分的網(wǎng)格加密，還要考慮網(wǎng)格密度與計(jì)算時(shí)間的關(guān)系。設(shè)置邊界層層數(shù)為25，邊界層增長率為1.2，畫出的網(wǎng)格如圖7所示。

圖7 網(wǎng)格繪制Fig.7 Grid drawing

將劃分好的網(wǎng)格導(dǎo)入Fluent19.0進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，先選擇SST k-omega 模型進(jìn)行計(jì)算。按照試驗(yàn)情況將流體材料設(shè)置為理想氣體，將模型的遠(yuǎn)前方部分，即圖6中的最左側(cè)的圓形面設(shè)置為入口邊界，最右側(cè)圓形面設(shè)置為出口邊界，按照試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)將其分別設(shè)置為2.805，4.395，5.614，6.75 kg/s的質(zhì)量流量出口。

3.3 仿真結(jié)果分析

數(shù)據(jù)設(shè)置完成后對(duì)仿真區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)計(jì)算收斂或者達(dá)到設(shè)定迭代次數(shù)后，計(jì)算自動(dòng)停止。將數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入Tecplot，取z=0 平面，可得到沿管軸方向上管內(nèi)流體的速度分布云圖。在管內(nèi)流量分別為2.805，4.395，5.614，6.75 kg/s 狀態(tài)下，速度云圖分布如圖8所示。

圖8 z=0平面流場速度云圖Fig.8 Velocity cloud diagram of z=0 plane flow field

從圖8可知，空氣在流入鐘形口流量管時(shí)，型面段形成弧形的速度型面，不斷發(fā)展至管內(nèi)。而流量管管內(nèi)的速度分布發(fā)展方式與圓管內(nèi)類似，起始部分的附面層較薄，隨著流體沿管軸方向不斷變厚。

為了驗(yàn)證鐘形口流量管內(nèi)不同流動(dòng)狀態(tài)下的速度分布情況，分別對(duì)四種流動(dòng)狀態(tài)下0.24 m（0.6D）處的管截面進(jìn)行速度分布分析。

針對(duì)管內(nèi)壁面附近，目標(biāo)函數(shù)為y=a?ln(R-x) +b，根據(jù)擬合數(shù)據(jù)選取壁面附近20 mm 范圍內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行擬合，以出口流量為6.75 kg/s 狀態(tài)為例，速度分布如圖9所示。

圖9 壁面附近速度分布Fig.9 Velocity distribution near the wall

壁面附近速度分布擬合結(jié)果如表3所示。

表3 壁面附近速度分布擬合結(jié)果Tab.3 Fitting results of velocity distribution near the wall

通過表3 的擬合結(jié)果可知，壁面附近20 mm 范圍內(nèi)的流體在4個(gè)狀態(tài)下的速度分布與對(duì)數(shù)函數(shù)擬合程度均較好，擬合判定系數(shù)均大于0.85，說明可以使用對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)壁面附近20 mm范圍內(nèi)進(jìn)行速度分布擬合。

針對(duì)核心區(qū)部分，目標(biāo)函數(shù)使用y=px3+qx2+r，選取從圓心到距壁面20 mm 范圍內(nèi)的點(diǎn)擬合，擬合效果圖類似，以出口流量為6.75 kg/s 的狀態(tài)為例，速度分布如圖10所示。

圖10 核心區(qū)速度分布Fig.10 Velocity distribution in the core area

核心區(qū)速度分布擬合結(jié)果如表4所示。

表4 核心區(qū)速度分布擬合結(jié)果Tab.4 Fitting results of velocity distribution in the core area

通過表4的擬合結(jié)果可知，p，q兩個(gè)系數(shù)在不同狀態(tài)下的變化趨勢相差不大，常數(shù)項(xiàng)r與不同流動(dòng)狀態(tài)的核心區(qū)速度保持一致?？紤]到橫坐標(biāo)處于（0，0.2）之間，經(jīng)過式（10）中平方項(xiàng)與立方項(xiàng)的計(jì)算后，數(shù)值較小可忽略，說明核心區(qū)的速度相對(duì)穩(wěn)定。在實(shí)際試驗(yàn)中，將核心區(qū)的速度分布解析式用常數(shù)r來表示，但需要對(duì)具體試驗(yàn)情況進(jìn)行修正與調(diào)整。

4 結(jié)論與展望

通過理論分析方法，總結(jié)出鐘形口流量管的速度分布規(guī)律，并針對(duì)400 mm 管徑的鐘形口流量管在流量分別為2.805，4.395，5.614，6.75 kg/s狀態(tài)下的管內(nèi)速度分布進(jìn)行了試驗(yàn)與仿真研究。通過試驗(yàn)以及數(shù)值仿真的研究方法，得到400 mm管徑的鐘形口流量管的管內(nèi)速度分布規(guī)律，建立了一種管內(nèi)速度分布計(jì)算模型，該模型可以通過試驗(yàn)測得流量管測量截面上少數(shù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息，得到管內(nèi)的速度分布規(guī)律，并通過積分的方法計(jì)算出準(zhǔn)確的管內(nèi)空氣流量，為管內(nèi)空氣流量的準(zhǔn)確測量提供了一種新的方法。

后續(xù)將針對(duì)不同口徑、不同流速狀態(tài)、不同型面的鐘形口流量管進(jìn)行仿真與試驗(yàn)研究，并運(yùn)用除壓力測量裝置以外的其他空氣流量測量方法對(duì)此速度分布計(jì)算模型進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證與研究。