一題多解開拓視野

摘要：電磁感應(yīng)的情景，在物理高考中備受矚目.以動量定理、動能定理、功能關(guān)系等規(guī)律應(yīng)用為難點(diǎn)，物理量之間的關(guān)聯(lián)縱橫交錯，解題方法靈活多變.很多同學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)不由自主的在難點(diǎn)上糾纏不清，缺少在基礎(chǔ)的電路分析與受力分析上下功夫，學(xué)習(xí)事倍功半.

關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng);動量定理;動能定理;電路分析;受力分析

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）13-0111-03

求解電磁感應(yīng)的情景問題，同學(xué)們有很多模型套路可走.特別是涉及電容問題，?？汲Ｐ?，非常精彩，在物理高考中備受矚目.聚焦了高中物理的力與能量兩條主線的核心內(nèi)容，如高中物理的兩大定理——動量定理、動能定理.有時(shí)還會因?yàn)槊}者考慮不足，出現(xiàn)在能量方面不能自洽的情況，學(xué)習(xí)體驗(yàn)自然不好.下面這個(gè)題是兩個(gè)基本模型的疊加，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)電路分析的意識，以常規(guī)的求電量與功的形式拋磚引玉，分析教學(xué)中存在的問題，請大家鑒賞評析.

題目如圖1所示，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距L=1m，兩導(dǎo)軌中間通過一間距可不計(jì)的絕緣隔層分開，左端接有電阻和電容器，阻值R1=1Ω，電容C=0.1F，右端接有阻值R2=0.25Ω的電阻.一質(zhì)量m=0.1kg，阻值不計(jì)的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T.棒在水平向右的外力F作用下，由靜止開始以2m/s2的加速度向右運(yùn)動.當(dāng)棒運(yùn)動0.09m時(shí)到達(dá)絕緣層，同時(shí)撤去外力.假設(shè)導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸.求：

（1）棒在勻加速運(yùn)動過程中，外力F隨時(shí)間t變化的表達(dá)式;

（2）棒在勻加速運(yùn)動過程中，通過導(dǎo)體棒電荷量q;

（3）若已知撤去外力前、后整個(gè)裝置中產(chǎn)生的焦耳熱相等.電容器儲存的電能EC=12CU2（U為電容器兩極板的電壓）.求外力做的功W.

解析（1）棒由靜止開始勻加速至絕緣層由 x=12at2得t=0.3s

由v=at得v=0.6m/s

畫出圖2的等效電路，

導(dǎo)體棒為電源，

E=BLvI=IC+IR ①

導(dǎo)體棒電阻不計(jì)，電容器充電電流

IC=ΔqCΔt=CBLΔvΔt=CBLa②

流過電阻R1的電流

IR=ER1=BLvR1③

聯(lián)立①②③得

I=2t+0.2（A）（0≤t≤0.3s）④

對棒由牛頓第二定律得

F-FA=ma⑤

又FA=BLI⑥

聯(lián)立④⑤⑥得

F=2t+0.4（N）（0≤t≤0.3s）⑦

（2）解法一利用平均值直接求解

由④式知導(dǎo)體棒中的電流I隨時(shí)間t是線性變化，可得平均電流

I-=0.2+0.82A=0.5A

q=I-t=0.15C

解法二利用并聯(lián)電路求解

分析電路，由電量守恒定律知

q=qC+qR⑧

qR=IRt=BLv-R1t=BLxR1=0.09C

qR也可以將數(shù)據(jù)代入③式得IR=2t（A），取電流平均值求.

最終可解得q=qC+qR=0.15C

解法三利用動量定理求解

設(shè)在加速過程中，力F對時(shí)間t的平均值為F-，導(dǎo)體棒中電流的平均值為I-

對導(dǎo)體棒用動量定理得

F-t-BLI-t=mv-0⑨

由⑦式知，F(xiàn)-=0.7N

又根據(jù)q=I-t

代入⑨式得，q=0.15C

（3）求外力做的功W，我們又可從力與能量的角度求得多種解法

解法一利用動能定理進(jìn)行求解

在棒加速階段，有

WF-Q1-EC=12mv2⑩

EC=12C（BLv）2

撤去F后，電容器中的電能轉(zhuǎn)化為R1的焦耳熱，導(dǎo)體棒的動能轉(zhuǎn)化為R2的焦耳熱.

Q2=EC+12mv2

綜合可得WF=0.072J

解法二利用能的轉(zhuǎn)化與守恒定律求解

從能量轉(zhuǎn)化來看，導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電路中的電能.一部分通過R1轉(zhuǎn)化為焦耳熱，一部分通過電容器儲存起來.由①式得 BLI=BLIC+BLIR，將導(dǎo)體棒的安培力分解為兩個(gè)力，他們做的功可以代數(shù)和相加.

克服BLIC做功轉(zhuǎn)化成電容器中的電能，

EC=BLICx=0.018J

克服BLIR做功在電阻R1中產(chǎn)生焦耳熱，

Q1=∫0.30I2RR1dt=∫0.304t2dt=0.036J

代入⑩式即得

WF=0.072J

解法三利用功的本源定義求解

導(dǎo)體棒由靜止開始勻加速運(yùn)動位移x所需時(shí)間t，t=2xa=x

功是力F在位移上的累積，結(jié)合⑦式得

WF=∫0.090Fdx=∫0.090（2x+0.4）dx=0.072J

從上面的求解可以看出，方法二與方法三在能量轉(zhuǎn)化與功的定義兩個(gè)角度求解，從結(jié)論上看是殊途同歸的.那么在第（3）小題中，“若已知撤去外力前、后整個(gè)裝置中產(chǎn)生的焦耳熱相等.電容器儲存的電能EC=12CU2（U為電容器兩極板的電壓）”其實(shí)是多余的，只是為了避開數(shù)學(xué)能力上的不足而提供的信息.可見如果撤去外力前、后整個(gè)裝置中產(chǎn)生的焦耳熱不相等，就會讓題目不能自洽，這是我們原創(chuàng)題目時(shí)要注意的.

典型錯誤剖析學(xué)生典型的錯誤就在于不想修路而直接搭橋，不知不覺把導(dǎo)體棒中的電流等同于電阻R1的電流.比如牛頓第二定律由⑤式變成了

F-B2L2vR=ma.

求電量由⑧式變成了

q=IRt=BLxR1.

動量定理由⑨式成了

Ft-B2L2xR=mv-0.

看似學(xué)生拋棄了⑤⑧⑨這樣一些原始方程，實(shí)際上根源并不在于此.

由上述解題過程可以看出，受力分析、運(yùn)動分析與電路結(jié)構(gòu)分析是基本，“修”不好（電）路，就搭不好“橋”（牛頓第二定律），更不要說正確應(yīng)用高大上的兩大定理了.請看以下兩個(gè)熟悉的模型，導(dǎo)體棒在光滑導(dǎo)軌上向右做垂直于磁感線的運(yùn)動.圖3的左端接電阻，圖4的左端接電容.對圖3模型，從力與運(yùn)動、功與能、沖量與動量三個(gè)方面一定做了大量的探究.對FA=B2L2vR，q=B2L2xR兩個(gè)關(guān)系留下了深深的互相替代的烙印，所以學(xué)生在解題時(shí)，“有意”忽視了充電電流的存在.圖4雖然不陌生，但由于高中階段不涉及電容器儲存電能表達(dá)式，基本上只限于力與運(yùn)動關(guān)系的探究層面上.

由于導(dǎo)體棒電阻為零，從能量轉(zhuǎn)化的角度去看看第（3）小題的解法.

策略點(diǎn)睛綜上所述，我對日常的習(xí)題教學(xué)有一些想法與各位分享.教師在教學(xué)中，用放大鏡選題，讓例題更具有代表性;用顯微鏡看題，透視模型后面的物理本質(zhì);用照妖鏡審題，迅速看出題目架構(gòu)與陷阱.防止學(xué)生解題出現(xiàn)固定思維，需要教師自己提供一些原創(chuàng)題，加強(qiáng)幾個(gè)基礎(chǔ)分析能力的考查，同時(shí)拓展學(xué)生視野，幫助學(xué)生跳出題海，讓學(xué)習(xí)體驗(yàn)更好.習(xí)題講評時(shí)，教師要展示解題最基本的操作環(huán)節(jié)，比如畫軌跡圖，受力圖，等效電路圖等等，讓思維的痕跡明顯一點(diǎn)，更有利于在學(xué)生的頭腦中發(fā)酵.

參考文獻(xiàn)：[1]

吳廣國.物理考試命題數(shù)據(jù)自洽分析＼[J＼].物理教師，2018（12）：92-93.

[責(zé)任編輯：李璟]

收稿日期：2022-02-05

作者簡介：王維衛(wèi)（1972.12-），男，浙江省常山人，本科，中學(xué)高級教師，從事高中物理教學(xué)研究.[FQ）]