五軸機床旋轉軸動態(tài)反向誤差的球桿儀測量方法研究

摘 要：提出了一種利用球桿儀測量五軸機床旋轉軸動態(tài)反向誤差的新方法，該方法通過一個旋轉軸和一個平行于該旋轉軸軸線的直線軸進行兩軸聯(lián)動動態(tài)測量，測量路徑是由球桿儀運動的球面和兩聯(lián)動軸運動的圓柱面相交得到的空間曲線，工作臺側小球設置在圓柱面切線上;通過誤差敏感性分析和誤差軌跡仿真對比分析，證明了該方法對旋轉軸的動態(tài)反向誤差能夠達到充分敏感，并且能夠適用于尺寸范圍更廣的旋轉軸;通過在雙五軸鏡像銑機床上的測量實驗，驗證了該方法對旋轉軸的動態(tài)反向誤差測量識別的有效性。利用該方法指導旋轉軸的伺服調(diào)試優(yōu)化，有利于提高旋轉軸的動態(tài)反向精度。

關鍵詞：五軸機床;旋轉軸;動態(tài)誤差;球桿儀

中圖分類號：TG659? ? 文獻標志碼：A? ? 文章編號：1671-0797（2022）10-0056-06

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.10.015

0? ? 引言

五軸聯(lián)動機床是目前用于復雜曲面零件高精度加工的主要設備，與三軸機床相比，其加工性能水平很大程度上取決于旋轉軸的動態(tài)精度。近年來，國內(nèi)外學者提出了多種五軸機床動態(tài)精度檢測方法，這些方法按照使用目的可分為兩大類：一類是用于五軸機床驗收過程中動態(tài)性能的綜合評價，另一類是用于機床制造或維護過程中的動態(tài)精度調(diào)試和優(yōu)化。

針對五軸機床的動態(tài)性能綜合評價方法，學者們提出了基于球桿儀[1]、R-test[2]、CapBall[3]等多種儀器的測量方法。例如，M. Tsutsumi等人[4]設計了利用球桿儀同時移動一個旋轉軸和兩個線性軸的圓形軌跡測量方法;B. Bringmann[2]提出了利用R-test直接測量刀尖點在小區(qū)域內(nèi)的3D軌跡來評價動態(tài)性能的方法;筆者也提出了一種S軌跡運動學測量方法[5]，通過模擬S試件加工來評估五軸機床的動態(tài)精度;L. Andolfatto[3]提出了一種使用CapBall評估五軸機床伺服、幾何和動態(tài)誤差源影響的方法。國際標準ISO/DIS 10791-6： 2014[6]中定義了4種運動測試方法，其中測量圓偏差的AK1和AK2測試用于反映單旋轉軸與兩直線軸聯(lián)動的精度，AK3和AK4用于反映五軸聯(lián)動的動態(tài)精度。

上述方法都需要至少3個運動軸聯(lián)動，測量結果是3個運動軸動態(tài)誤差的耦合，主要用于綜合評價機床的動態(tài)性能，不能有效識別單個旋轉軸的動態(tài)誤差源，不適用于五軸機床中單個旋轉軸動態(tài)性能的調(diào)試和優(yōu)化。

針對五軸機床單個運動軸的診斷調(diào)試優(yōu)化，ISO 230-4： 2005[7]中基于球桿儀或二維光柵盤的圓度測量方法已廣泛應用于機床領域，它能夠有效、快速地識別運動軸伺服不匹配、動態(tài)反向越?jīng)_等運動誤差，但該方法只能用于直線軸動態(tài)精度的調(diào)試，仍然缺乏方便有效的方法來測量調(diào)試旋轉軸的動態(tài)精度。旋轉軸的動態(tài)反向誤差往往是曲面加工誤差的主要根源，我國提出的最新國際標準S型試件的加工難點也主要存在于旋轉軸反向位置的輪廓精度保證上。W. T. Lei[8]和M. Tsutsumi[9]提出了一種旋轉軸和直線軸兩軸聯(lián)動球桿儀測試方法，運動模式類似于曲柄滑塊機構，通過設置不同的球桿儀位置和長度，可以反映伺服不匹配誤差以及反向誤差，但該方法對旋轉軸的動態(tài)反向誤差敏感性低，測量范圍受限，得到的動態(tài)誤差軌跡圖是不規(guī)則、非正交的，誤差疊加軌跡復雜多變，工業(yè)現(xiàn)場應用較為不便。筆者在文獻[10]中也提出了一種單旋轉軸和單直線軸的聯(lián)動運動測量方法，該方法誤差軌跡模式具有正交性和規(guī)則變化的優(yōu)點，但對旋轉軸動態(tài)反向誤差的敏感性仍受限，無法達到100%，敏感性隨著旋轉軸旋轉半徑的減小而減小。

本文提出了一種新的旋轉軸和直線軸兩軸聯(lián)動球桿儀測量方法，該方法能實現(xiàn)對旋轉軸動態(tài)反向誤差100%的敏感性，同時也能分析伺服不匹配、比例不匹配、軸線垂直度等其他誤差，其測量效果與直線軸的圓度測量方法相似，可方便、有效地指導旋轉軸的診斷和優(yōu)化。

1? ? 測量路徑規(guī)劃

以AC雙擺頭結構五軸機床的旋轉軸C軸為例，對測量原理進行介紹，如圖1所示，球桿儀一側小球裝在主軸側，球心為Pi，代表刀尖點坐標，另一側小球裝在工作臺側，球心為P0，主軸側小球隨C軸和Z軸聯(lián)動能夠覆蓋的運動范圍為以C軸軸線為中心線的圓柱面，假設該圓柱面半徑為R，另一方面，根據(jù)球桿儀的測量原理，主軸側小球需要在以工作臺側小球中心為球心、以球桿儀長度L為半徑的球面Ss上運動，該球面Ss與圓柱面Sc相交的空間曲線即為旋轉軸C和直線軸Z兩軸聯(lián)動時能夠實現(xiàn)的球桿儀測量軌跡。

為了實現(xiàn)對旋轉軸動態(tài)反向誤差的100%敏感，球桿儀的工作臺側小球P0（x0，y0，z0）按如下方法設置：當?shù)都恻cPi移動到z0=0位置時，即當旋轉軸C軸反向時，P0位于Y軸軸線上，使球桿儀軸線P0Pi與圓柱面Sc相切，如圖2所示，故P0坐標為（0，■，0）。

主軸側小球球心Pi（xi，yi，zi）設置在圓柱面Sc和球面Ss的相交空間曲線上，其坐標滿足如下幾何關系：

xi=R·sin γ，yi=R·cos γ，zi=Z，xi2+（yi-■）2+zi2=L2? ? ? ? ? （1）

其中，γ代表旋轉軸C軸的旋轉坐標角度，Z代表直線軸Z軸的運動坐標位置。

主軸側小球球心點對應的刀軸方向（TAD）矢量Ti（ii，ji，ki）滿足下式：

ii=1·sin γ，ji=1·cos γ，ki=0? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

刀尖點Pi和刀軸方向Ti確定后即可通過后置處理獲得測量的NC程序。

筆者在文獻[10]中提出了CZ測試方法，該方法使工作臺側小球位于圓柱面上，導致球桿儀的敏感方向無法在旋轉軸反向時與刀尖點圓弧相切，因而無法達到對旋轉軸反向誤差的100%敏感。

2? ? 測量路徑分析

2.1? ? 旋轉軸反向誤差敏感性分析對比

2.1.1? ? 敏感性分析

測試過程中任意一點Pi處，C軸旋轉運動的切線方向即為旋轉軸動態(tài)誤差的敏感方向，用uc（cxi，cyi，czi）表示，球桿儀的敏感方向為其軸線方向，用矢量ub（bxi，byi，bzi）表示。

根據(jù)uc⊥■可得：

cxi=cos γ，cyi=-sin γ，czi=0? ? ? ? ? （3）

根據(jù)ub=■可得：

bxi=R·sin γ，byi=R·cos γ-■，bzi=Z? ? ? ? ? （4）

球桿儀對旋轉軸動態(tài)定位誤差的敏感性可以用uc和ub之間的夾角δ表示，該夾角δ角度越小，球桿儀的方向越接近旋轉軸的切線方向，意味著球桿儀對旋轉軸的反向誤差越敏感。

δ=cos-1■=cos-1■? ? ?（5）

其中γ的取值范圍即為旋轉軸C軸測試過程中的旋轉行程：

0≤γ≤sin-1■? ?（6）

從式（5）和式（6）可以看出，當C軸角度為0°時，uc和ub之間的夾角δ為90°，完全不敏感，隨著C軸旋轉角度從0°增加到最大值，球桿儀對C軸的動態(tài)定位誤差的敏感性也在增大，到最大旋轉角度時，uc和ub之間的夾角δ為0°，即完全敏感，此時正是C軸反向位置，故該方法能夠完全反映C軸的動態(tài)反向誤差。

2.1.2? ? 敏感性對比

旋轉軸反向過程受到反向間隙、摩擦力、傳動剛度等多種因素影響，旋轉軸的動態(tài)性能優(yōu)劣很大程度上反映在其反向過程中動態(tài)反向誤差的大小。本小節(jié)分析對比了本文所提方法與其他方法對旋轉軸動態(tài)反向誤差的敏感性。

從式（5）可以得出本文所提新CZ測試方法中球桿儀對C軸在反向位置的敏感性角度：

δ=cos-1■=cos-11=0°? ?（7）

文獻[10]中得出原CZ測試中球桿儀對C軸在反向位置的敏感性角度：

δCZ=arccos■ （8）

文獻[8]中得出CX測試中球桿儀對C軸在反向位置的敏感性角度：

δCX=■-arccos■ （9）

從式（7）（8）（9）的對比可以看出，本文所提方法中，球桿儀對旋轉軸反向誤差的敏感性為100%，且不受旋轉軸旋轉尺寸半徑R和球桿儀長度L的影響，而文獻[8]和[10]中所提方法無法達到100%敏感，且受到R和L的尺寸影響。

圖3展示了當球桿長度L=100 mm時，在不同的R條件下，當旋轉軸反轉時，3種測試敏感性角度對比情況。從圖3（a）可以看出，本文所提新CZ方法敏感性最高，其次是文獻[10]所提原CZ方法，再次是文獻[8]所提CX方法。圖3（b）展示了假設C軸切向存在0.01 mm的動態(tài)反向誤差時，3種方法球桿儀的測量數(shù)據(jù)計算，可以看出，當R=100 mm時，CX測試中球桿儀測得誤差值為0，已無法反映反向誤差，原CZ測試方法誤差值為0.008 7 mm;當R=50 mm時，原CZ測試方法測得誤差值為0，而本文所提新CZ方法所得反向誤差值始終為0.01 mm。

2.2? ? 旋轉軸測量直徑范圍對比

為了保證在測量過程中存在旋轉軸的反向，CX方法要求旋轉軸中心與主軸小球中心之間的距離R滿足：R>L，否則只能C軸不反向或C軸和X軸同時反向，將無法辨識旋轉軸的動態(tài)反向誤差。

原CZ方法要求R滿足：R>L/2，否則球桿儀無法形成完整封閉的曲線，也無法辨識旋轉軸反向誤差。本文新CZ方法對R沒有尺寸限制，即使旋轉軸尺寸較小，導致R

3? ? 誤差軌跡模式仿真

3.1? ? 仿真模型

本節(jié)采用圖4所示的仿真模型對所提測量方法的誤差軌跡模式進行仿真驗證，將運動軸的伺服控制系統(tǒng)近似為二階動態(tài)系統(tǒng)[10]，假定R設置為200 mm，球桿儀長度L為100 mm，固有頻率ωn=100 Hz，阻尼比ζ=0.7，位置環(huán)比例增益為Kp，同時模型中還加入了運動軸的反向間隙誤差，細節(jié)介紹參見文獻[10]。

3.2? ? 誤差軌跡模式

本小節(jié)對伺服不匹配和反向誤差兩種常見的動態(tài)誤差進行仿真驗證，首先設定Z軸和C軸具有不同的位置環(huán)比例增益Kp值，Kpz設為50 s-1，Kpc設為80 s-1，獲得的誤差軌跡模式如圖5所示。圖5（a）為本文新CZ方法結果，圖5（b）為原CZ方法結果，圖5（c）為CX方法結果，可見本文方法與原CZ方法獲得的軌跡均與直線軸圓度測試軌跡近似，均為沿45°或135°的對角線方向變形，而文獻[8]的CX測試得到的誤差圖形形狀是不規(guī)則的。

其次，設置C軸具有反向間隙誤差0.05 mm，引起的誤差模式如圖6所示。圖6（a）為本文新CZ方法結果，圖6（b）為原CZ方法結果，圖6（c）為CX方法結果，同樣的反向間隙值設定，本文新CZ方法得到的C軸反向誤差結果為0.05 mm，而原CZ方法仿真結果為0.024 mm，CX方法結果僅為0.015 mm，可見本文提出方法對旋轉軸反向誤差的敏感性明顯優(yōu)于其他兩種方法。

4? ? 實驗驗證

4.1? ? 實驗對象與過程

臥式雙五軸鏡像銑削技術是實現(xiàn)大型飛機蒙皮綠色高效加工的新技術，AC雙擺頭動態(tài)反向誤差的測量優(yōu)化是控制蒙皮加工壁厚公差的關鍵因素之一，本小節(jié)將所提測量方法應用于上海拓璞12米級大型飛機蒙皮臥式雙五軸鏡像銑削裝備的AC雙擺頭動態(tài)反向誤差測量與優(yōu)化。測量儀器是雷尼紹QC-20球桿儀，安裝方式如圖7所示，分別進行CZ軸聯(lián)動和AX軸聯(lián)動測試。

測試過程中室溫波動范圍在±2°內(nèi)，測試前機床預熱2 h;主軸側小球與主軸軸線的同軸誤差通過自制的調(diào)整工裝調(diào)整到5 μm范圍內(nèi)，主軸側小球中心至A軸軸線的距離Laz在Z方向為386.21 mm;主軸側小球中心到C軸軸線的距離Lcx在X方向為0.23 mm;主軸側小球中心到A軸軸線的距離Lay在Y軸方向上為0.07 mm;C軸軸線到A軸軸線在Y方向的距離Lca為0.08 mm;球桿儀長度為100 mm;測量速度為1 000 mm/min。參照第2小節(jié)方法計算測量路徑，并根據(jù)文獻[10]中方法進行偏置距離換算，獲得測量程序。

4.2? ? 實驗結果與分析

圖8顯示了測量獲得的AC旋轉軸誤差軌跡圖。紅線表示順時針方向，藍線表示逆時針方向。圖8（a）顯示了AX聯(lián)動的誤差軌跡，圓度偏差為0.022 mm，A軸和X軸均存在明顯的動態(tài)反向誤差，A軸反向誤差0.014 mm，X軸反向誤差0.012 mm，是導致圓度偏差的主要誤差源因素。相比之下，圖8（b）顯示的CZ聯(lián)動誤差較小，圓度偏差為0.017 mm，C軸的反向誤差為0.005 mm，Z軸的反向誤差為0.008 mm，旋轉軸C軸反向性能較好。

為了優(yōu)化A軸和X軸的反向誤差，首先在不引起電機嘯叫的情況下，增加A軸和X軸的速度環(huán)比例增益，并降低速度環(huán)的積分時間常數(shù)，然后利用數(shù)控系統(tǒng)中的摩擦補償功能對動態(tài)反向誤差進行補償，最后效果如圖9所示，可見A軸和X軸的反向誤差明顯減小，圓度誤差控制到0.014 mm。

5? ? 結語

本文提出了一種基于球桿儀空間曲線運動的五軸機床旋轉軸與直線軸聯(lián)動誤差測量的新方法，該方法通過一個旋轉軸和一個平行于該旋轉軸軸線的直線軸聯(lián)動進行檢測，刀具側小球檢測路徑是由球桿儀運動的球面和兩聯(lián)動軸運動的圓柱面相交得到的空間曲線，工作臺側小球設置在圓柱面切線上;通過誤差敏感性和誤差軌跡仿真對比分析可以看出，本文方法對旋轉軸的動態(tài)反向誤差能夠達到100%敏感，并且能夠適用于尺寸范圍更廣的旋轉軸;在一臺雙五軸鏡像銑機床上進行了實驗驗證，結果顯示該方法能有效識別出旋轉軸的動態(tài)反向誤差，并能夠指導調(diào)試優(yōu)化過程;通過對識別出的反向誤差進行調(diào)試修正，AX軸聯(lián)動的圓度誤差由0.022 mm減小到0.014 mm，A軸動態(tài)反向精度顯著提高。因此，本文所提出方法能夠用于五軸機床調(diào)試階段對旋轉軸與直線軸的聯(lián)動誤差進行測量，指導旋轉軸伺服參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整。

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收稿日期：2022-02-15

作者簡介：鐘磊（1986—），男，山東青島人，碩士研究生，工程師，從事智能制造與數(shù)控裝備研發(fā)工作。