張君彪，熊家軍，蘭旭輝，席秋實，夏 亮，張 凱

(1.空軍預警學院預警情報系，武漢 430019；2.78090部隊，成都 610000)

0 引 言

高超聲速滑翔飛行器(HGV)通常指速度在5以上，飛行空域在20～100 km之間的飛行器。這類飛行器以高機動、高速度、高精度的特性成為國家之間戰(zhàn)略制衡的重要手段，在未來戰(zhàn)場態(tài)勢中發(fā)揮重要作用。世界各軍事大國圍繞HGV的研發(fā)正在展開激烈的軍備競賽。HGV的不斷發(fā)展對各國空天安全帶來新的嚴峻挑戰(zhàn)。因此，HGV軌跡預測的研究對空天防御攔截和作戰(zhàn)意圖判定具有重要意義。

現(xiàn)有的空中目標軌跡預測研究主要以飛機和彈道導彈為主，對HGV軌跡預測進行研究的文獻較少。由于飛機速度較低，航線較為規(guī)律，且具有大量歷史軌跡信息，為軌跡預測提供了很好的數(shù)據基礎，現(xiàn)有文獻大多采用多項式建模、機器學習、數(shù)據驅動等方法對歷史軌跡規(guī)律進行挖掘；彈道導彈雖然速度較快，但軌跡相對穩(wěn)定，可以根據其狀態(tài)變量推導出彈道及落點，主要采用解析法、數(shù)值積分法、回歸分析等進行求解。而HGV屬于非慣性軌跡，不僅縱向上具有“跳躍”特征，橫向上也可以大范圍機動，其軌跡預測通常采用參數(shù)辨識的思路，主要包括預測參數(shù)選取、狀態(tài)估計和預測方法三個部分。王開園等提出了一種將HGV飛行狀態(tài)和飛行意圖相結合的軌跡預測方法，并在仿真實驗中驗證了方法的精度，但實際情況下，HGV飛行意圖難以判斷；韓春耀等選取飛行器高度作為預測參數(shù)，采用自回歸滑動平均模型(Auto regres-sion moving average model,ARMA)進行預測，但是只能預測高度方向信息，無法實現(xiàn)三維狀態(tài)的預測；翟岱亮等給出了一組隨時間變化具有一定規(guī)律特性的新氣動參數(shù)，通過最小二乘法對新氣動參數(shù)進行擬合并預測，進而解算目標軌跡，實現(xiàn)軌跡預測；李世杰等定義了一組控制變量，通過最小二乘法對控制變量進行預測，進而重構飛行器軌跡。以上研究在HGV軌跡預測上取得了不少進展，但由于HGV的高機動特性，其跟蹤后得到的預測參數(shù)往往是非線性的、含有未知噪聲的，這就產生了兩個問題：(1)通過最小二乘法或線性預測模型等方法對預測參數(shù)進行建模，難以準確表征非線性規(guī)律；(2)直接用這些含有噪聲的預測參數(shù)進行預測，會對預測模型產生干擾，影響預測性能。因此，借助深度學習技術對預測參數(shù)的規(guī)律進行建模，并在預測前對預測參數(shù)進行去噪處理，可以有效提高預測準確性。

現(xiàn)有的去噪方法主要包括小波分解、小波包分解、經驗模態(tài)分解(Empirical mode decomposition,EMD)等。小波分解和小波包分解需要預設基函數(shù)，基函數(shù)通常根據經驗設定，降噪效果和選取的基函數(shù)有密切關系；經驗模態(tài)分解無需預設基函數(shù)，自適應性較好，但存在邊界效應和模態(tài)混疊問題；集合經驗模態(tài)分解(Ensemble empirical mode decomposition,EEMD)是對EMD方法的改進，既可以自適應對非線性信號進行分解，又可以避免模態(tài)混疊效應，在降噪方面取得了較好效果，得到了廣泛應用。在預測方法上，隨著人工智能的發(fā)展，深度學習技術理論上可以逼近任意非線性模型，在時間序列預測方面表現(xiàn)出了良好的性能，對小樣本、非線性的數(shù)據規(guī)律表征具有一定優(yōu)勢。

在上述研究基礎上，本文從防御方角度出發(fā)，即在HGV質量、面積、控制量和氣動力均未知的情況下，針對飛行器軌跡預測問題，提出了一種基于集合經驗模態(tài)分解和注意力長短時記憶網絡(EEMD-AT-LSTM)的軌跡預測方法。首先建立了HGV在半速度坐標系(Velocity turn climb,VTC)下的運動方程，分析了氣動加速度分量的變化規(guī)律；然后，構建了基于動力學的跟蹤模型，根據量測值對HGV狀態(tài)信息進行更新，對氣動加速度分量進行估計；最后，提出了一種去噪和預測相結合的軌跡預測算法，通過集合經驗模態(tài)分解對估計的氣動加速度分量進行去噪，利用注意力長短時記憶網絡對去噪數(shù)據進行訓練并預測，進而重構HGV未來軌跡。

1 預測參數(shù)選取

1.1 HGV滑翔段運動方程

在VTC坐標系下，忽略地球扁率的影響，建立HGV滑翔段的運動方程為

(1)

式中:,,,,?,均為飛行器狀態(tài)變量，分別表示地心距、經度、緯度、速度、速度傾角及方位角。和為控制變量，分別表示攻角和傾側角。為地球自轉角速度。,分別為阻力加速度、升力加速度。升力加速度及阻力加速度表達式為

(2)

式中:和分別為升力和阻力，()、()分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)，為目標等效截面積，為大氣密度，為目標質量。

1.2 HGV機動特性分析

HGV在縱向平面主要受重力、氣動升力的作用。HGV縱向彈道通常有跳躍滑翔和平衡滑翔兩種。當飛行器縱向受力不平衡時處于跳躍滑翔狀態(tài)，當縱向受力平衡(即滿足式(3))時，飛行器處于平衡滑翔狀態(tài)。實際上跳躍滑翔更有利于飛行器突防，因此文中主要針對跳躍滑翔狀態(tài)進行研究。

(3)

對HGV橫向機動進行分析。受傾側角影響，飛行器所受升力可以分解為爬升力和轉彎力，橫向上主要受轉彎力的作用。通過控制傾側角的變化，可以實現(xiàn)飛行器橫向上不同的機動模式，比如C形機動、S形機動。而當傾側角為零時，轉彎力也為零，飛行器在橫向不發(fā)生機動。飛行器氣動加速度可表示為

(4)

式中:,和分別為VTC坐標系中的單位向量，和分別為爬升力加速度和轉彎力加速度，具有明確的物理含義。當>0時，飛行器向上爬升，當<0時，飛行器向下俯沖；當>0時，飛行器向左轉彎，當<0時，飛行器向右轉彎。

1.3 HGV軌跡預測參數(shù)選取

在對HGV軌跡預測參數(shù)進行選取時，主要考慮以下兩個方面：(1)預測參數(shù)能否包含HGV的控制信息，以便能夠進行軌跡預測；(2)預測參數(shù)是否具有相對穩(wěn)定的變化規(guī)律，以便于進行數(shù)學描述。根據式(2)和式(5)可知，氣動加速度能夠充分包含控制變量的信息，還包含了未知的飛行器質量、面積等信息，可以利用氣動加速度數(shù)據和飛行器狀態(tài)信息對軌跡進行重構。下文對氣動加速度的規(guī)律性進行分析。

當HGV進行跳躍滑翔時，主要受重力、氣動阻力、氣動升力的作用。當飛行器處于向上爬升階段時，隨著飛行器高度的上升，空氣密度逐漸降低，飛行器所受升力逐漸減小。上升到一定高度時，受重力和氣動阻力影響，飛行器所受合力方向變?yōu)橄蛳?，飛行器向上的速度會逐漸變慢直至為零，然后開始向下運動。隨著高度降低，空氣密度逐漸增大，氣動升力逐漸變大。下降到一定高度時，飛行器所受合力方向變?yōu)橄蛏希w行器向下的速度會逐漸變慢直至為零，然后再次開始向上爬升，完成一個周期的跳躍機動。因此，飛行器所受的氣動阻力和氣動升力的大小會隨著飛行器的跳躍狀態(tài)也呈現(xiàn)類周期的變化。可知，飛行器氣動阻力加速度和氣動升力加速度同樣具備類周期特性。氣動轉彎力加速度和氣動爬升力加速度作為氣動升力加速度的分量，與氣動升力加速度的關系如式(5)?？梢钥闯?，氣動轉彎力加速度和氣動爬升力加速度實際上是關于氣動升力加速度和傾側角的關系式，而短時間內傾側角的余弦值或正弦值可視為是[-1,1]區(qū)間的某一常數(shù)。據此，氣動轉彎力加速度和氣動爬升力加速度應具有和氣動升力加速度類似的特性，即具有類周期性。因此，氣動加速度即包含了控制變量信息又具有相對穩(wěn)定的變化規(guī)律，故選取氣動加速度作為HGV軌跡的預測參數(shù)。

2 預測參數(shù)估計及去噪

2.1 預測參數(shù)估計

選定氣動加速度作為預測參數(shù)后，還需要實時獲取氣動加速度的取值。根據1.3節(jié)分析，將HGV氣動加速度各分量均建模為振蕩模型，并在跟蹤過程中對氣動加速度取值進行實時估計。

由坐標系之間的變換關系可知，飛行器氣動加速度從VTC坐標系到東北天坐標系(East north up,ENU)的轉換公式如下

(6)

(7)

(8)

非線性方程()可以表示為ENU坐標系下的()和VTC坐標系下的()。

()=

(9)

(10)

設采樣間隔為，對上式進行離散化可得

(+1)=()+(())+

(11)

式中:(())為(())關于()的雅克比矩陣。

通過上述動力學跟蹤模型對飛行器進行跟蹤濾波，可以得到飛行器氣動阻力加速度、爬升力加速度和轉彎力加速度的實時估計值。根據式(2)和式(5)可知，氣動加速度中包含了未知的攻角、傾側角等控制量信息，也包含了飛行器質量、飛行器面積等機體信息，因此可以根據預測起始點的位置信息和未來一段時間內氣動加速度的數(shù)據信息，利用式(1)重構飛行器運動軌跡，進而實現(xiàn)軌跡預測。

2.2 預測參數(shù)去噪

通過跟蹤得到的飛行器氣動加速度估計值往往含有未知噪聲，直接利用估計值進行預測會受到噪聲干擾，降低預測精度，產生較大預測誤差，因此需要先將估計的氣動加速度分量信息進行去噪。本文通過EEMD的方法進行處理，首先通過EEMD將氣動加速度估計值分解為多個本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function,IMF)，其次，計算各IMF分量包含的能量大小，按照能量大小對IMF分量進行排序，最后，選取前90%能量的IMF分量進行信號重構，得到降噪后的氣動加速度估計值。

..集合經驗模態(tài)分解

集合經驗模態(tài)分解是在經驗模態(tài)分解的基礎上，對氣動加速度添加高斯白噪聲，利用白噪聲頻譜分布均勻的特點，將添加了白噪聲的氣動加速度進行多次EMD分解，求取分解后同頻帶IMF分量的平均值，作為最終的IMF分量，克服了模態(tài)混疊問題。具體步驟如下：

(12)

(2)對添加高斯白噪聲的信號()進行EMD分解，得到個IMF分量和余項為

(13)

式中:()為第次EMD分解得到的第個IMF分量，()為余項。

(3)將步驟(1)和步驟(2)重復進行多次操作，這里總共進行次重復分解，然后求取對應IMF分量和余項的平均值，將其作為最終分解結果。

(14)

(15)

經過分解后，原信號重構公式為

(16)

..去噪后數(shù)據重構

IMF分量所含的能量大小直接反映了IMF分量在原信號中所占的比重。氣動加速度經過EEMD分解后可以得到若干個IMF分量，按照能量從大到小的順序將IMF分量進行排序，并從排名靠前的IMF開始進行逐個累加，直至所占能量達到原信號90%時為止，得到重構去噪的信號，其余未累加的IMF分量視為噪音。

3 基于注意力長短時記憶網絡的軌跡預測

HGV軌跡可以看做是時間序列，HGV軌跡預測問題實質上是一種時間序列預測問題。循環(huán)神經網絡(Recurrent neural network,RNN)是處理時間序列信息中較為經典的一種深度學習模型，但由于在處理長距離依賴問題時存在梯度消失或梯度爆炸，因此很難進行訓練。長短時記憶網絡(Long short-term memory network,LSTM)作為一種改進的RNN，很好地解決了RNN存在的缺陷，在時間序列處理上取得了廣泛應用。本文結合LSTM擅長處理時間相關性信息的特點，并引入注意力機制加強重要信息的影響，提出一種基于注意力機制的長短時記憶網絡。

3.1 長短時記憶網絡

LSTM主要思想是通過引入三個門，即遺忘門、輸入門和輸出門，來處理記憶單元的信息，具備保存長期時間信息的能力，可以較好對信息的時間變化規(guī)律進行挖掘。LSTM網絡結構如圖1所示，在前向傳播過程中，遺忘門決定了當前時刻的單元狀態(tài)可以保留多少上一時刻單元狀態(tài)的信息；輸入門決定了當前時刻的單元狀態(tài)可以保留多少當前時刻的輸入；輸出門決定了當前時刻的單元狀態(tài)有多少可以傳送到輸出。通過這三個門控單元，LSTM解決了對長期信息的存儲問題。其對應的更新公式表示為：

圖1 LSTM網絡結構Fig.1 LSTM network structure

=(+-1+)

(17)

=(+-1+)

(18)

=(0+0-1+)

(19)

(20)

(21)

=°tanh

(22)

(23)

式中:表示函數(shù)內的變量值。tanh表示tanh函數(shù)，對應的計算公式為：

(24)

可以看出，LSTM有三個輸入值：分別是當前時刻輸入、上一時刻輸出-1、上一時刻單元狀態(tài)-1，有兩個輸出值：分別是當前時刻輸出、當前單元狀態(tài)。LSTM模型通過式(17)～(22)實現(xiàn)迭代更新。

3.2 注意力機制

注意力(Attention)機制是模擬人類視覺系統(tǒng)在處理信息時，會通過注意力自動獲取關鍵重要信息，減少對不重要信息的關注。其本質是通過調整信息的概率分配來實現(xiàn)放大重要信息的作用，減弱無用信息的作用，從而提高模型效果，在機器翻譯、時間序列預測等方面取得了優(yōu)異性能。這里，由于不同時刻的信息對當前輸出的影響程度不同，通常距離當前時刻越近的信息重要性越大。因此，需要將注意力機制引入LSTM模型，根據不同時刻信息的重要性程度確定影響權重。

本文將LSTM輸出的隱藏層狀態(tài)作為Attention機制層的輸入。假設有個特征向量輸入，則第個特征向量的得分計算公式為：

=Φ(+)=1,2,…,

(25)

式中:和分別為權重矩陣和偏置向量，T表示矩陣轉置，Φ(·)為得分函數(shù)，可以被設置為神經網絡中的激活函數(shù)，如sigmoid函數(shù)或者linear函數(shù)。

對上式通過softmax函數(shù)進行標準化：

(26)

注意力機制的最后輸出表示為：

(27)

3.3 算法流程

HGV軌跡預測屬于典型的回歸問題，本文采用均方誤差(Mean squared error,MSE)作為損失函數(shù)。

模型根據預測的氣動加速度和跟蹤得到的估計氣動加速度，可以在訓練數(shù)據上計算出MSE值，并通過反向傳播得到在每一層上的誤差梯度。選擇自適應矩估計(Adaptive moment estimation,Adam)優(yōu)化器作為優(yōu)化方法，根據誤差梯度對模型中的參數(shù)進行優(yōu)化。Adam是對傳統(tǒng)隨機梯度下降算法的擴展，不僅能計算模型中各參數(shù)的自適應學習率，還可以使模型更高效地收斂。

本文所提預測算法的整體流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

4 仿真實驗

4.1 實驗設計

本文設計如下仿真實驗場景：某HGV由發(fā)射火箭助推到50 km高度，而后依靠慣性繼續(xù)上升至最高點，之后再入大氣層，進入跳躍滑翔階段，并按預設模式進行機動。假設雷達站點所在地理坐標為[12°,0.5°,1 km]，采樣間隔為0.5 s，方位角和俯仰角誤差為0.15°，距離誤差為200 m。HGV傾側角恒為5°，攻角按照式(26)設定為與速度相關的連續(xù)函數(shù)。跟蹤過程中采用無跡卡爾曼濾波。目標機動軌跡和跟蹤軌跡如圖3所示。需要說明的是，本仿真所講的預測，指的是多步預測，即通過將預測得到的結果作為輸入進行下一步預測，不斷循環(huán)，進而得到多個時間步的預測。

圖3 HGV軌跡Fig.3 Maneuvering trajectory of HGV

=

(28)

式中:=(+)2;=(+max_)2;=(-max_)2;=25°;max_=11°；=4000 m/s；=2000 m/s。

4.2 數(shù)據去噪

運用2.1節(jié)的動力學跟蹤模型對HGV機動進行跟蹤，可以得到飛行器位置狀態(tài)信息和氣動加速度信息。運用2.2節(jié)所提EEMD算法對跟蹤估計的氣動加速度進行數(shù)據分解，得到多個IMF分量和余項。分別計算EEMD分解后得到的各氣動加速度分量所占原始信號的能量比例，并按照從大到小的順序排序，選取前90%的分量進行重構，得到降噪后的氣動加速度。由于三個氣動加速度分量的去噪結果基本類似，這里給出氣動轉彎力加速度的去噪結果如圖4所示。可以看出，去噪后的數(shù)據明顯減弱了噪聲的影響，整體曲線更加平滑。

圖4 氣動轉彎力加速度去噪Fig.4 Aerodynamic turning acceleration denoising

4.3 模型訓練與測試

本文總跟蹤時長為430 s，將跟蹤得到的氣動加速度數(shù)據進行去噪，將其作為數(shù)據集。其中選取1～250 s的氣動加速度數(shù)據作為訓練集，選取251～430 s(共計180 s時長)的氣動加速度數(shù)據作為測試集(即軌跡預測段)。

為消除量綱的影響，提升模型訓練時的收斂速度，將去噪后的氣動加速度數(shù)據進行歸一化，然后再輸入LSTM模型，對模型進行訓練。

本文模型代碼通過Python 3.7.6版本編寫，基于TensorFlow框架實現(xiàn)。實驗在處理器為Intel Core i7-10510U、內存為16G的移動工作站進行。模型的參數(shù)設置如下：兩個LSTM層，對應神經元個數(shù)分別為100和64；兩個Dense層，對應神經元個數(shù)分別為48和1。學習率設為0.01，訓練次數(shù)為100，批大小為36。模型激活函數(shù)選擇ReLU函數(shù)，優(yōu)化器為Adam。

同時，為了對本文所提模型的性能進行客觀評價，這里采用兩種指標來衡量預測的誤差，分別為均方根誤差(Root mean square error,RMSE)和平均絕對誤差(Mean absolute error,MAE)，對應的公式如下：

(29)

(30)

..時間步長的設計

時間步長是影響模型性能的一個重要指標。選取合適的時間步長有利于改善模型的預測能力。本文對時間步長進行了探索優(yōu)化，以10為間隔，在10到130范圍內進行了等間隔實驗。氣動爬升力加速度未來180 s的預測RMSE隨時間步長的變化如圖5所示。

圖5 氣動爬升力加速度預測RMSE隨時間步長的變化Fig.5 Prediction RMSE of aerodynamic climb acceleration changes with timestep

氣動轉彎力加速度和氣動阻力加速度預測RMSE隨時間步長的改變也具有類似的變化特性?？梢钥闯觯Ｐ偷念A測性能隨著時間步長的增大先逐漸變好再逐漸變差。這是因為時間步長的增大使得信息量增大，改善了模型性能，但時間步長過大時，冗余信息變多，又會干擾模型性能。當時間步長等于90時，模型的性能達到最優(yōu)。因此，我們將時間步長設為90。

..與其他模型對比

對比實驗的設置主要考慮兩點：(1)為驗證數(shù)據去噪對模型預測性能的影響，利用未去噪的數(shù)據對AT-LSTM模型進行訓練，比較其與本文所提預測模型(EEMD-AT-LSTM)的預測精度；(2)為驗證模型性能本身的優(yōu)越性，選取EEMD-CNN模型、EEMD-LSTM模型、EEMD-RNN模型作為對比，比較不同模型之間預測的精度。對比模型學習率和時間步長的設計與本文所提模型相同。

對氣動加速度未來180 s預測的RMSE如圖6所示，各模型對應的預測RMSE和MAE值如表1所示。

表1 模型預測誤差比較Table 1 Comparison of model prediction error

圖6 氣動加速度180 s預測均方根誤差Fig.6 180 s prediction RMSE of aerodynamic acceleration

通過分別對五種模型的RMSE和MAE值進行對比，發(fā)現(xiàn)EEMD-CNN模型的預測效果稍遜于EEMD-LSTM模型，表明LSTM網絡可以較好提取數(shù)據特征，在時間序列數(shù)據預測中能夠發(fā)揮不錯的效果。但是EEMD-RNN模型的預測性能劣于EEMD-CNN模型和EEMD-LSTM模型，說明循環(huán)神經網絡模型在進行時間序列預測時無法很好地學習數(shù)據長期變化特征，記憶長度有限。同時，相比直接使用未去噪的數(shù)據進行訓練，AT-LSTM模型的預測性能明顯劣于EEMD-AT-LSTM模型，說明數(shù)據降噪可以有效提高模型預測性能。經過綜合對比，可以發(fā)現(xiàn)本文所提EEMD-AT-LSTM模型預測性能優(yōu)于現(xiàn)有的幾種典型時間序列預測模型，預測誤差值最小，可以有效對氣動加速度未來取值進行預測。

由表2可以看出，將所有模型按照耗時從短到長進行排序，依次為：EEMD-RNN模型、EEMD-CNN模型、EEMD-LSTM模型和EEMD-AT-LSTM模型。EEMD-RNN模型的耗時最短，預測耗時9.28 s。本文所提模型耗時最長，預測耗時15.78 s。但是結合預測精度來看，本文所提模型的預測精度明顯優(yōu)于其他模型。而且相對預測總時長來說，本文所提模型的耗時在可接受范圍內。

表2 模型平均耗時對比Table 2 Average time-consuming comparison of models

4.4 軌跡預測

利用EEMD-AT-LSTM模型預測的氣動加速度值對HGV運動軌跡進行重構，可以得到預測軌跡，并與文獻[10]和文獻[11]中的方法進行對比，如圖7所示?？梢钥闯觯疚乃犷A測方法的預測精度相對更高。分析其原因，(1)因為文獻[10]和文獻[11]選擇的預測參數(shù)均為非平穩(wěn)的曲線，但在對預測參數(shù)進行擬合時都只利用了最小二乘法，無法很好地對預測參數(shù)進行擬合和外推;(2)因為文獻[10]和文獻[11]在對預測參數(shù)進行擬合時，沒有進行去噪處理，一定程度上對模型精度造成干擾，因此軌跡預測誤差相對更大。而本文將去噪和深度學習理論相結合，對預測參數(shù)進行擬合，可以較好地學習到預測參數(shù)的變化規(guī)律，進而減小了預測誤差。

圖7 飛行器軌跡預測Fig.7 Aircraft trajectory prediction

通過對本文所提算法的預測軌跡和真實軌跡的位置誤差進行計算，可以得到在未來180 s的預測時段，預測誤差約為8 km?？梢钥闯觯A測軌跡基本可以有效反映飛行器機動的整體趨勢，相對于飛行器機動能力來說，預測誤差在可接受的范圍之內，能夠為目標攔截、攻擊意圖判斷提供支撐。

5 結 論

本文將HGV軌跡預測問題看作一個時間序列預測問題，從防御方視角出發(fā)，假設飛行器質量、面積及控制量等信息均未知的情況下，完全利用跟蹤得到的信息，對HGV軌跡在線預測進行研究，提出了一種去噪和預測模型相結合的EEMD-AT-LSTM算法，經過實驗仿真分析表明：

(1)利用EEMD算法對數(shù)據進行去噪，可以有效消除噪聲干擾，有利于預測模型更準確地學習數(shù)據規(guī)律和特征；

(2)基于注意力機制的LSTM模型可以更好提取數(shù)據的特征，并具備長時間預測能力，相比單個RNN模型、CNN模型、LSTM模型，以及現(xiàn)有文獻中提出的方法，預測誤差更小，具備更準確的預測性能；

(3)利用跟蹤估計的飛行器狀態(tài)信息，通過將去噪和預測模型相結合，對飛行器氣動加速度進行預測，能夠有效重構出HGV未來軌跡，可以為目標攔截提供信息引導，對空天安全防御具有重要意義。

此外，需要特別指出的是，由于本文實現(xiàn)HGV軌跡預測的主要信息是跟蹤數(shù)據，所以預測誤差不僅受氣動加速度預測精度的影響，還受到跟蹤精度的影響，因此，同時提高跟蹤精度和預測精度能夠更加有效地提高軌跡預測精度。下一步，針對本文方法耗時長的缺陷，進一步對模型進行研究和改進，使模型能夠在保持良好預測性能的前提下，盡量減少時間資源的消耗，提高預測時效性。