黃蘭可

(蘇交科集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210019)

水膜是雨天在瀝青路面表面形成的一定厚度的徑流。汽車在有水膜覆蓋的路面上行駛，某些時候輪胎不能與路面接觸而產(chǎn)生摩擦，造成汽車無法獲得足夠的附著力，使汽車失去控制，發(fā)生側(cè)滑或側(cè)翻等。一般情況下，水膜效應(yīng)是從汽車的前輪開始的。與大客車和貨車相比，由于楔狀水膜的作用，小客車特別是采用前驅(qū)的小客車在完全滑水時會快速向某一方向轉(zhuǎn)向，若駕駛員緊急制動，汽車將向相反方向跑偏，極易造成嚴(yán)重的交通事故。目前，公路行業(yè)相關(guān)規(guī)范對路面排水有一些規(guī)定，但并沒有專門針對降雨條件下水膜的指標(biāo)要求以及基于水膜厚度計算的臨界滑水速度的規(guī)定。在我國降水量較大的地區(qū)，如長江三角洲、珠江三角洲等公路項目中，雖然相關(guān)設(shè)計、施工能夠滿足現(xiàn)行規(guī)范的要求，但某些項目仍會出現(xiàn)路面積水的現(xiàn)象，在短時強(qiáng)降雨時尤為明顯，給安全行車帶來隱患。因此，根據(jù)降雨強(qiáng)度計算不同道路特征變量下的水膜厚度、確定滑水的判定標(biāo)準(zhǔn)和臨界滑水速度非常重要。

1 水膜厚度計算

1.1 國內(nèi)外研究進(jìn)展

降雨天氣汽車在行駛時輪胎與瀝青路面間的水膜厚度與降雨強(qiáng)度直接相關(guān)。自20世紀(jì)60年代開始，國外很多學(xué)者對瀝青路面水膜效應(yīng)進(jìn)行了研究。1968—1995年，Ross等[1-4]基于室內(nèi)試驗或現(xiàn)場試驗成果建立模型，計算得到水膜厚度計算的經(jīng)驗公式。Anderson[4]與Ross等[1]公式相比，參數(shù)基本相同，只是系數(shù)和指數(shù)有所差別。路面水膜厚度為路表水膜厚度與路表構(gòu)造深度之和(圖1)，但兩個公式均未考慮路表構(gòu)造深度的影響。雖然Gallaway等[2]和Wambold等[3]經(jīng)驗公式考慮了路表構(gòu)造深度，但由于試驗觀測條件、排水長度選取等方面的局限性，應(yīng)用受到一定的限制。

圖1 水膜厚度示意Fig.1 Schematic map of water film thickness

我國對水膜的研究起步較晚，自1997年8月JTJ 018—97《公路排水設(shè)計規(guī)范》發(fā)布后，對公路排水設(shè)計才有了系統(tǒng)的認(rèn)識。21世紀(jì)以來，國內(nèi)學(xué)者越來越重視水膜對行車的影響，基于國內(nèi)道路情況開展了大量的研究。2004年，季天劍等[5]通過人工降雨試驗實測了水膜厚度，回歸了相關(guān)計算公式并與Anderson[4]公式進(jìn)行了對比。周瓊[6]在路表徑流理論的基礎(chǔ)上建立模型，得到水膜厚度計算的微分方程，并利用MATLAB求解方程式。羅京等[7]在模擬降雨大廳(分別采用4套獨立下噴式、2套獨立側(cè)噴式自動測控降雨系統(tǒng)，水膜厚度采用雙平行探針式測試儀測量)中對不同降雨強(qiáng)度和坡度下的水膜厚度進(jìn)行了測量，通過回歸得到了水膜厚度的計算公式，并與典型回歸模型進(jìn)行了對比分析。喬建剛等[8]基于內(nèi)外側(cè)不同車輛行駛時相互影響而產(chǎn)生的“移動水壩”現(xiàn)象，考慮外側(cè)車輛對內(nèi)側(cè)車輛徑流的阻礙造成水膜厚度成倍增加以及降雨增長量等因素，得到了“移動水壩”存在時的水膜厚度計算公式。

除上述回歸公式外，國外一些學(xué)者基于曼寧系數(shù)的數(shù)學(xué)物理模型得到了水膜厚度的計算公式[9]。但根據(jù)季天劍等[10]的研究，由于曼寧公式中未考慮水滴拍打路面后的紊流狀態(tài)以及流水的阻力，因此不宜采用。

典型水膜厚度的計算公式見表1。

表1 典型水膜厚度計算公式

1.2 主要計算公式對比分析

根據(jù)表1列出的典型水膜厚度計算公式，剔除部分局限性大或應(yīng)用較少的公式，對Ross等[1]、Gallaway等[2]、Anderson[4]、季天劍等[5]、羅京等[7]5種水膜厚度計算公式進(jìn)行對比分析。

根據(jù)中國氣象局降水等級劃分標(biāo)準(zhǔn)[11]：凡24 h內(nèi)降水量超過50 mm的降雨過程統(tǒng)稱為暴雨，降水量大于或等于200 mm為特大暴雨，該標(biāo)準(zhǔn)是一個平均值的概念。真正威脅行車安全的強(qiáng)降雨過程歷時較短，因而采用短時強(qiáng)降雨強(qiáng)度更能反映暴雨的影響。根據(jù)吳建軍等[12]的研究，當(dāng)1 min降雨強(qiáng)度達(dá)到0.7～1.0 mm(即42～60 mm/h)時，短時強(qiáng)降雨將具有一定的危害；當(dāng)1min降雨強(qiáng)度達(dá)到2 mm(即120 mm/h)時，短時強(qiáng)降雨將具有明顯的危害。此外，吳建軍等[12]采用的降雨強(qiáng)度與JTG/TD 33—2012《公路排水設(shè)計規(guī)范》中缺乏自記雨量計資料時經(jīng)驗公式的計算結(jié)果相差不大，因此本文的降雨強(qiáng)度綜合吳建軍等的研究成果和規(guī)范公式確定。

計算時取排水長度為20 m，降雨強(qiáng)度分別為42 mm/h、60 mm/h、120 mm/h，路面坡度為2%，路表構(gòu)造深度為0.7 mm。根據(jù)5種典型水膜厚度計算公式得到的計算結(jié)果見表2。從表2可以看出，Ross等[1]和Anderson[4]公式由于未考慮路表構(gòu)造深度，計算結(jié)果相差較大。Gallaway等[2]、季天劍等[5]、羅京等[7]公式計算結(jié)果較為接近，其中Gallaway等[2]公式計算結(jié)果基本介于羅京等[7]和季天劍等[5]公式之間。

表2 5種典型水膜厚度計算公式計算結(jié)果對比

圖2(a)為水膜厚度與排水長度(道路特征變量)關(guān)系曲線，計算時取降雨強(qiáng)度為60 mm/h，路面坡度為2%，路表構(gòu)造深度為0.7 mm。從圖2可以看出，5種計算公式得到的曲線總體趨勢一致，水膜厚度隨著排水長度的增加而增大。Ross等[1]公式計算結(jié)果最小，Anderson[4]公式計算結(jié)果最大，兩公式計算結(jié)果與Gallaway等[2]、季天劍等[5]、羅京等[7]公式相比相差很大，而后兩者為基于我國道路狀況實測后回歸得到的。從圖2可以看出，由于季天劍等[5]公式與Gallaway等[2]公式類似，計算結(jié)果較為接近。羅京等[7]公式有所不同，當(dāng)排水長度小于13 m時，計算得到的水膜厚度大于Gallaway等[2]、季天劍等[5]公式；當(dāng)排水長度逐漸增大到超過13 m時，Gallaway等[2]、季天劍等[5]公式計算得到的水膜厚度大于羅京等[7]公式，但總體來看基于3種公式計算得到的水膜厚度差異較小。

圖2 水膜厚度與排水長度、路面坡度及降雨強(qiáng)度關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curve between water film thickness and parameters including the drain length,road slope value and rainfall intensity

圖2(b)為水膜厚度與路面坡度(道路特征變量)關(guān)系曲線，計算時取降雨強(qiáng)度為60 mm/h，排水長度為20 m，路表構(gòu)造深度為0.7 mm。從圖2(b)可以看出，水膜厚度隨著路面坡度的增加而減小，當(dāng)路面坡度小于5%時，減小趨勢較為明顯，其中基于Gallaway等[2]公式計算得到的曲線減小趨勢尤為明顯；當(dāng)路面坡度大于5%時，曲線逐步趨于收斂，其中Gallaway等[2]公式計算曲線收斂較慢。

圖2(c)為水膜厚度與降雨強(qiáng)度(環(huán)境變量)關(guān)系曲線，計算時取排水長度為20 m，路面坡度為2%，路表構(gòu)造深度為0.7 mm。從圖2(c)可以看出，水膜厚度隨著降雨強(qiáng)度的增加而增大，與圖2(a)關(guān)系曲線類似，Gallaway等[2]和季天劍等[5]公式計算結(jié)果非常接近。羅京等[7]公式有所不同，當(dāng)降雨強(qiáng)度小于50 mm/h時，羅京等[7]公式計算得到的水膜厚度大于Gallaway等[2]、季天劍等[5]公式，當(dāng)降雨強(qiáng)度大于50 mm/h時，Gallaway等[2]、季天劍等[5]公式計算得到的水膜厚度大于羅京等[7]公式。

綜上，從5種典型水膜厚度計算關(guān)系曲線來看，雖然Gallaway等[2]、季天劍等[5]、羅京等[7]公式計算結(jié)果較為接近，但由于試驗條件、回歸計算模型等的不同，計算結(jié)果存在一定的差異。Gallaway等[2]、季天劍等[5]的研究開展較早，試驗手段相對簡單。如季天劍等[5]采用高壓清洗機(jī)模擬降雨，由于試驗條件有限，降雨強(qiáng)度較小時測得的水膜厚度或者較小或者無法測量，且采用三角尺或U形管測量水膜厚度只能精確到0.5 mm；而羅京等[7]公式采用長安大學(xué)降雨大廳內(nèi)的自動測控降雨系統(tǒng)，并采用分辨率為0.01 mm的水膜厚度測試儀，通過多個測點觀測結(jié)果的回歸，得到的計算公式更加準(zhǔn)確。

2 滑水類型和判定標(biāo)準(zhǔn)

對水膜厚度進(jìn)行計算后，需分析和評價其對行車安全的影響。當(dāng)水膜厚度增大到一定數(shù)值后，會發(fā)生輪胎滑水現(xiàn)象。輪胎滑水主要有3種類型[10]：動力滑水、黏滯滑水、輪胎胎面橡膠返原性滑水，其中動力滑水為最常見類型，是輪胎產(chǎn)生滑水的主要原因，又可分為局部滑水和完全滑水[13]。

汽車在降雨天氣行駛時輪胎與瀝青路面存在3種接觸狀態(tài)，見圖3。其中，水膜區(qū)為懸浮區(qū)，即輪胎與瀝青路面完全不接觸，這種情況下輪胎不產(chǎn)生任何驅(qū)動力或制動力，隨著輪胎的前進(jìn)，輪胎下水膜被向兩側(cè)推擠，水膜厚度逐漸變薄；過渡區(qū)為不完全接觸區(qū)，即同時存在水膜被完全推擠而形成的干燥區(qū)和由于路面表面構(gòu)造凹陷而形成的積水區(qū)；接觸區(qū)為完全接觸區(qū)，即水膜基本被完全推擠，接近干燥狀態(tài)，這種情況下輪胎產(chǎn)生有效的驅(qū)動力。

圖3 輪胎的接觸狀態(tài)Fig.3 Contact state of wheel-rail

汽車在降雨天氣行駛時3種接觸狀態(tài)均存在，輪胎與瀝青路面的附著力主要由接觸區(qū)和過渡區(qū)提供。由于水膜會對水膜區(qū)產(chǎn)生反作用力，水平方向分力成為輪胎行進(jìn)的阻力，垂直方向分力對輪胎產(chǎn)生托舉力，這時輪胎產(chǎn)生局部滑水現(xiàn)象；隨著汽車行駛速度的增大，當(dāng)達(dá)到某一臨界速度時接觸區(qū)完全消失，這時輪胎產(chǎn)生完全滑水現(xiàn)象。對于局部滑水，在規(guī)范中已充分考慮，因此應(yīng)重點考慮完全滑水情況[14]。

評價滑水風(fēng)險主要是確定水膜厚度是否超過安全容許值[15]。對于水膜厚度判定標(biāo)準(zhǔn)，國內(nèi)很多學(xué)者開展了大量的研究[15-19]，但總體來看，目前廣泛應(yīng)用的判定標(biāo)準(zhǔn)主要基于海南省相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，以水膜厚度2.5 mm和4.0 mm作為是否部分滑水和完全滑水的標(biāo)準(zhǔn)(表3)，當(dāng)水膜厚度大于4.0 mm時需改善設(shè)計如平、縱等以減少水膜厚度，降低車輛失控的風(fēng)險。此外，有些學(xué)者還根據(jù)道路的幾何線形、互通立交等大型工點等情況，調(diào)整了完全滑水時的判定標(biāo)準(zhǔn)，如一般路段水膜厚度按不大于5 mm控制[15，20]。

表3 海南省滑水判定標(biāo)準(zhǔn)

3 臨界滑水速度

當(dāng)輪胎產(chǎn)生完全滑水時將與路面脫離，此時輪胎速度達(dá)到的某一臨界值稱為臨界滑水速度。目前，國內(nèi)外學(xué)者對臨界滑水速度進(jìn)行了大量研究，得到了車速與滑水速度之間的關(guān)系成果。

3.1 基于試驗建立經(jīng)驗公式

1962年，Horne等[21]通過試驗得到了影響深遠(yuǎn)的NASA滑水公式：

(1)

式中：v為臨界滑水速度；p為輪胎壓力。

Pelloli[22]研究認(rèn)為，臨界滑水速度與水膜厚度、輪胎花紋等因素有關(guān)。Gallaway等[23]通過1 300多次試驗成果回歸得到臨界滑水速度經(jīng)驗公式：

(2)

1985年，Horne等[24]考慮輪胎的寬高比，對NASA滑水公式進(jìn)行了修正。Ivey等[25]根據(jù)試驗成果建立了卡車臨界滑水速度公式。江守一郎[26]通過試驗得到影響水膜厚度的因素和臨界滑水速度公式：

(3)

式中：Q為輪胎荷載；B為輪胎最大接地長度；CH為升力系數(shù)。

Anderson[27]基于滑水速度模型得到水膜厚度小于2.4 mm時的臨界滑水速度公式：

v=96.84d-0.259

(4)

由于采用的是第一手?jǐn)?shù)據(jù)，基于試驗建立經(jīng)驗公式或方程可靠性較高，特別是Gallaway等[23]為美國交通部門建立的公式，歷經(jīng)上千次試驗，目前應(yīng)用較多；NASA滑水公式由于建立較早且僅考慮水膜厚度的影響，雖然進(jìn)行了一定的修正，但是仍然不夠全面。江守一郎[26]、Anderson[27]公式由于公式簡單，也有較多應(yīng)用，其中水膜厚度較小時可采用Anderson[27]公式，我國學(xué)者較多采用江守一郎[26]公式進(jìn)行計算。

3.2 基于力學(xué)模型建立公式

2004年，季天劍[10]采用彈性流體動力潤滑理論，根據(jù)表面粗糙狀態(tài)下的滑水?dāng)?shù)據(jù)，回歸出臨界滑水速度方程：

d=0.001v2-0.279 8v+21.499 (R2=0.96)

(5)

余治國等[28]采用動量定理得到水膜較薄和較厚兩種情況下的臨界滑水速度公式：

(6)

(7)

式中：ρ為水的密度；G為輪胎負(fù)載；W為胎面寬度；R為輪胎半徑。

南佛羅里達(dá)大學(xué)根據(jù)相關(guān)研究成果建立力學(xué)模型[29]，得到如下計算公式：

(8)

式中：WL為模型計算寬度；t為參數(shù)。

張璠等[30]采用動量定理得到車輛重力等于向上反力時的臨界滑水速度公式：

(9)

李強(qiáng)[31]采用動量定理計算得到臨界滑水速度：

(10)

式中pmax為輪胎接地中心處胎壓。

此外，同濟(jì)大學(xué)李少波等[32]通過伯努利定理得到了理想狀態(tài)下的臨界滑水速度公式。

由于缺乏試驗驗證，且采用的力學(xué)模型主要針對輪胎胎面單元進(jìn)行分析，根據(jù)相關(guān)研究，基于力學(xué)模型建立的公式或方程與基于試驗得到的結(jié)果相差較大，并不能反映實際的滑水狀態(tài)[33]。

3.3 數(shù)值模擬和仿真

2001年，Koishi等[34]采用MSC.Dytran有限元軟件模擬水膜現(xiàn)象，得到了不同輪胎花紋條件下的臨界滑水速度。Fwa等[35]采用Fluent軟件進(jìn)行滑水分析，得到臨界滑水速度與水膜密度、輪胎花紋深度的關(guān)系公式。董斌等[36-37]采用Fluent軟件建立三維輪胎模型，考慮動水壓力作用，計算得到不同條件下的臨界滑水速度。

輪胎作為一種復(fù)合材料，具有高度的非壓縮性、非線性、各向異性，且水膜與輪胎單元的耦合較為復(fù)雜，使得數(shù)值模擬和仿真研究進(jìn)展緩慢，且不同學(xué)者得到的研究成果差異很大。

為進(jìn)一步研究臨界滑水速度與水膜厚度的關(guān)系，采用江守一郎[26]公式進(jìn)行計算，得到某采用子午線輪胎的小客車臨界滑水速度與水膜厚度關(guān)系曲線，見圖4。隨著水膜厚度的逐漸增大，臨界滑水速度逐漸減??；曲線斜率在初始階段最大，隨后逐漸減小。水膜厚度為4 mm時對應(yīng)的臨界滑水速度為80 km/h左右，這也是我國大多數(shù)排水完善的高速公路在雨天經(jīng)常采用的限速值。采用其他如Anderson[27]公式進(jìn)行計算，得到的關(guān)系曲線趨勢與按江守一郎[26]公式計算得到的曲線基本一致，臨界滑水速度略小于按江守一郎[26]公式計算得到的結(jié)果。

圖4 臨界滑水速度與水膜厚度關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curve of critical hydroplaning velocity and water film thickness

4 結(jié) 語

a.隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，多車道高速公路特別是八車道及以上高速公路陸續(xù)出現(xiàn)，寬幅路面排水問題尤為突出。受人工模擬降雨大廳場地的限制，現(xiàn)有水膜厚度觀測試驗路面寬度一般較小，基于試驗得到的成果與多車道高速公路實際情況有所不同。

b.受水流回流的影響，超高漸變段零坡附近水膜厚度將大幅增加，加大了行車的安全隱患，但這方面內(nèi)容鮮有學(xué)者研究。

c.臨界滑水速度目前多采用國外學(xué)者基于試驗建立的經(jīng)驗公式或方程，同時綜合道路幾何條件、視距、能見度等確定限制速度，相關(guān)研究還需進(jìn)一步結(jié)合我國道路實際進(jìn)行完善。