趙洪玲 吳紅霞

當(dāng)今社會，經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，知識和技術(shù)快速更迭。從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和策略解決各種復(fù)雜生活問題的能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的有效體現(xiàn)，同時也是提高他們核心素養(yǎng)的重要途徑。然而，在實(shí)際教學(xué)中，小學(xué)生在解決問題過程中仍然存在方法單一、思維狹隘等現(xiàn)象?；诖耍P者根據(jù)學(xué)生在解決問題時存在的問題，試著從不同角度提高學(xué)生的解題能力，從而推動他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

數(shù)學(xué)教育的一個核心目標(biāo)是提升學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。這里所說的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，從某種意義上來講就是指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這種素養(yǎng)有非常強(qiáng)的穩(wěn)定性，一旦形成就會伴隨學(xué)生的一生。此外，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也具有內(nèi)隱性等多重特性。所以，身為一線教師，應(yīng)該通過理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐鍛煉積極培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以個人的魅力去感染學(xué)生，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)興趣。同時，還應(yīng)該積極引導(dǎo)他們在解決數(shù)學(xué)問題時不斷總結(jié)和創(chuàng)新，從而慢慢培養(yǎng)和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、核心素養(yǎng)與問題解決之間的聯(lián)系

問題解決屬于心理學(xué)中有關(guān)認(rèn)知方面的一個非常關(guān)鍵的概念，它可以看作是思維的一種方式。在數(shù)學(xué)教育中，問題解決通常被認(rèn)為是借助恰當(dāng)?shù)乃季S模式去處理數(shù)學(xué)問題的方式。一般而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等方面的內(nèi)容。以筆者的理解來看，這本質(zhì)上是屬于解構(gòu)的思維模式。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)學(xué)教師可以更好地認(rèn)知構(gòu)成數(shù)學(xué)這一學(xué)科核心素養(yǎng)的元素，但無法有效解釋這些能力發(fā)展所需要的外部環(huán)境。在這種情況下，筆者認(rèn)為，問題解決對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是至關(guān)重要的。一些數(shù)學(xué)教育同行把核心素養(yǎng)界定為“一個人在困難情況下處理復(fù)雜問題的能力”，假如把這種界定應(yīng)用于實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)科，那么就能理解上文中所提到的復(fù)雜困難的問題情境，其實(shí)質(zhì)就是復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題情境，而復(fù)雜數(shù)學(xué)問題情境的解決過程，就是有效借助解決問題思維來處理問題的過程。這種說法雖然并不具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念“核心素養(yǎng)”中所突出的“必備品格”，但卻有其“關(guān)鍵能力”。筆者覺得，這種理解和培養(yǎng)核心素養(yǎng)是一致的，因?yàn)榕囵B(yǎng)核心素養(yǎng)并不是以追求完美為目標(biāo)。從某種意義上來說，培養(yǎng)核心素養(yǎng)的過程應(yīng)該是一個自然而然的過程。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能在哪些地方、以何種程度得到提高，主要還是需要根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)過程來判斷。所以，教師應(yīng)該認(rèn)識到：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不應(yīng)是一個追求面面俱到而不重視實(shí)際數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的學(xué)習(xí)過程。從另一個角度而言，解決問題作為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和技能的復(fù)雜過程，顯然有助于學(xué)生核心數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。即便有必備品格的發(fā)展需求，也能在解決問題中通過默會或者顯性知識的方式得到滿足。所以，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和問題解決能力，能夠提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、問題解決從“能力”上升為“素養(yǎng)”的理解

從以往的學(xué)習(xí)角度來看，問題解決屬于應(yīng)試教育模式下的一個關(guān)鍵的概念，核心素養(yǎng)是屬于素質(zhì)教育背景下新課程改革里的一個全新概念，它們之間聯(lián)系的意義就是教師能根據(jù)自己的知識了解核心素養(yǎng)，并且還能利用核心素養(yǎng)去更好地促進(jìn)教學(xué)工作。一般意義上的問題解決在教師的教學(xué)理解中往往以“能力”的形式出現(xiàn)，屬于一種策略性知識，但當(dāng)把“能力”上升到“素養(yǎng)”這一高度時，就表明看待問題的視角有了很大的不同，同時也表明對學(xué)生的學(xué)習(xí)有了很大影響。實(shí)事求是地講，現(xiàn)階段我國小學(xué)教育的重心依舊是提高學(xué)生的應(yīng)試能力，而解決問題對提升學(xué)生應(yīng)試能力的主要意義就是讓他們跳出題海戰(zhàn)術(shù)，能讓學(xué)生在反思過程中提升他們包括問題解決能力在內(nèi)的各種素養(yǎng)。但實(shí)際上，這種努力仍舊僅僅屬于能力范疇內(nèi)，還未從學(xué)生核心素養(yǎng)的層面去考慮。核心素養(yǎng)表示學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對品格和核心能力的需要，雖然問題解決時對他們提升必備品格的作用并不明顯，也并不直接，但它對于核心能力的提升卻是非常明顯的。而當(dāng)師生都具備了“核心素養(yǎng)”的視角，那么他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的過程中會有不一樣的認(rèn)知，至少數(shù)學(xué)這一學(xué)科不會再通過抽象、死板的形式呈現(xiàn)在學(xué)生和教師面前，這是由于在面對數(shù)學(xué)這一學(xué)科的過程中，教師和學(xué)生都把它理解為一門對教和學(xué)都大有裨益的學(xué)科。

三、問題解決視角下小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

（一）呈現(xiàn)真實(shí)的場景

為有效培養(yǎng)小學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師在解決問題的過程中需要找到正確的方法化解學(xué)習(xí)中所面臨的各種挑戰(zhàn)。一方面，教師可以根據(jù)小學(xué)生的不同經(jīng)歷，呈現(xiàn)多樣化的現(xiàn)實(shí)場景，適時提出不同類型的問題。借助充分廣泛的練習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用與計(jì)算水平將得到極大的改善。數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部應(yīng)用范圍很廣，教師可設(shè)置各種類型的現(xiàn)實(shí)場景，這樣不僅可以有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，而且還可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。通過借助已學(xué)的內(nèi)容來應(yīng)對一些生活中的問題，當(dāng)學(xué)生對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識越來越熟練時，他們運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力會不斷提高。具體來講，當(dāng)教師在講授有關(guān)“乘除法”的內(nèi)容時，可以從學(xué)生周圍現(xiàn)實(shí)的場景中探尋數(shù)學(xué)信息，并設(shè)置相應(yīng)的應(yīng)用題。內(nèi)容可以是“教室里玻璃的數(shù)量，如果每塊玻璃上包含六個窗花，那么這間教室窗戶上窗花的數(shù)量是多少”，從而借助真實(shí)的場景不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。另一方面，在答題結(jié)束后，教師可以適當(dāng)增設(shè)獎勵環(huán)節(jié)，獎勵那些答題正確，積極主動的學(xué)生，鼓勵他們積極回答，提升他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。數(shù)學(xué)學(xué)科具有非常強(qiáng)的實(shí)用性，關(guān)于這個學(xué)科的邏輯推理和思維方法也可以在現(xiàn)實(shí)生活中加以運(yùn)用。所以，教師可以在教學(xué)中靈活地改變教學(xué)中的數(shù)學(xué)生活場景和信息，指導(dǎo)學(xué)生在各種實(shí)際場景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，提高他們對數(shù)學(xué)的敏感度。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的是學(xué)以致用，小學(xué)生應(yīng)該持續(xù)地練習(xí)他們的審題技巧，并找到特定的問題和題中所給的條件，只有通過大量有針對性的練習(xí)，他們對所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容才會有更深的理解，才能減少解決問題時出錯的可能性。

（二）鼓勵學(xué)生自行出題

為有效提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和解決問題的能力，教師可以讓他們在學(xué)習(xí)中提出自己的問題。通常而言，解決問題離不開好的審題和讀題。隨著素質(zhì)教育的深入推進(jìn)，學(xué)生逐漸成為教學(xué)的主體，教師僅僅能在教學(xué)中發(fā)揮幫助引導(dǎo)的作用，學(xué)生還應(yīng)通過仔細(xì)閱讀問題并闡明問題的已知條件，逐步培養(yǎng)整合已知信息的技能。完成信息整合后，可以提出恰當(dāng)?shù)膯栴}并給出正確的答案。當(dāng)學(xué)生可以獨(dú)立思考問題以后，他們的數(shù)學(xué)思維能力能得到有效提升，這些知識的運(yùn)用也更加靈活和有序。同時，學(xué)生在整理不同的數(shù)學(xué)信息時可以使用表格或圖畫，這兩種方式能使數(shù)學(xué)更加直觀和易于理解。為了避免學(xué)生產(chǎn)生思維固化的問題，教師需指導(dǎo)他們在設(shè)定問題時積極使用逆向思維。此外，教師可以將學(xué)生分成多個學(xué)習(xí)小組，讓各小組之間相互解題，在競爭意識的作用下，他們在解答問題的過程中會更加主動，學(xué)習(xí)的專注度和效果也會明顯提升。

（三）教授學(xué)生解決問題的技巧

為了有效提高解決問題的準(zhǔn)確性，教師需要在日常教學(xué)中教會學(xué)生有效的解題技巧，培養(yǎng)他們科學(xué)的數(shù)學(xué)思維。具體來講，在傳授學(xué)生解題技巧時，教師應(yīng)該了解現(xiàn)階段學(xué)生解題的大體情況，有目的性地進(jìn)行調(diào)整，再根據(jù)他們的實(shí)踐訓(xùn)練，持續(xù)提升學(xué)生的解題技巧應(yīng)用能力，提升他們數(shù)學(xué)分析和實(shí)踐水平，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因?yàn)閿?shù)學(xué)具有非常強(qiáng)的規(guī)律性，如果學(xué)生掌握它們，那么他們的分析綜合能力將得到極大改善，解題技巧也會更加靈活。例如，當(dāng)教師在講解有關(guān)“角的初步認(rèn)知”的相關(guān)內(nèi)容時，一些學(xué)生可能會因?yàn)殄e誤的思維方式，在數(shù)角題目中出錯，而當(dāng)教師引導(dǎo)他們從角和邊的關(guān)系這一角度去解題時，，就能在一定程度上避免出錯。此外，還可以讓學(xué)生標(biāo)注邊角個數(shù)，每數(shù)完一個，就做相應(yīng)的標(biāo)記，這樣可以增加準(zhǔn)確性。隨著解決問題的技巧越來越科學(xué)，小學(xué)生能夠得到更有效的啟發(fā)，解決問題的能力也越來越強(qiáng)。值得注意的是，解決問題能力中最為核心的要素便是分析問題的能力，當(dāng)他們具備這種能力后，在碰到問題時會積極挖掘問題隱含的信息并深入思考。這樣有利于提升他們的數(shù)學(xué)水平，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有效提高單一訓(xùn)練的效率，發(fā)散其數(shù)學(xué)思維，提升其解決問題的能力。

（四）明確教學(xué)目標(biāo)

在教學(xué)的過程中，隨著知識的不斷增加，小學(xué)生會面臨越來越多的數(shù)學(xué)問題。如果教學(xué)雜亂無章，且學(xué)生的整理能力欠缺時，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就無法得到有效提高，所以，教師應(yīng)該有明確的教學(xué)目標(biāo)。在授課之前，教師需將課堂中所涉及的每一個知識點(diǎn)都整合起來，如果它們與先前的知識類似，則應(yīng)該認(rèn)真分析它們之間的異同，以明確所有知識的概念，避免混淆。在教學(xué)過程中，根據(jù)課程要求的學(xué)習(xí)進(jìn)度，設(shè)定適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生解決問題的水平。解決數(shù)學(xué)問題的核心要素，通常包括應(yīng)用、畫圖、審題和分析問題的能力，教師要把這四種核心素質(zhì)融入教學(xué)過程中，只有把它們充分融合，才能使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到有效提升。例如，在教授有關(guān)“三位數(shù)加減法”的內(nèi)容時，這一部分內(nèi)容的核心目的是提高數(shù)字和圖形結(jié)合的能力，教學(xué)要求是用圖畫來理解數(shù)字之間的關(guān)系。在課堂教學(xué)前，教師可以借助互聯(lián)網(wǎng)畫出一定數(shù)量的楊樹和果樹，學(xué)生利用線段來理解當(dāng)前已知信息，并通過比較它們之間的關(guān)系，找到楊樹與果樹的數(shù)目。當(dāng)小學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)應(yīng)用題時，教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中著重培養(yǎng)他們閱讀和分析問題的能力，提升他們對數(shù)學(xué)的敏感度，可以利用自己已知的方法去發(fā)現(xiàn)題目背后的信息，這樣他們的解題能力可以得到顯著提升。

（五）強(qiáng)化思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)具有非常強(qiáng)的抽象性，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個關(guān)鍵特征是探究能力，如果要提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，就應(yīng)該強(qiáng)化他們的思維訓(xùn)練。在日常教學(xué)過程中，教師可以使用多樣化的圖形，借助圖形語言提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因?yàn)榫呦笏季S的有效載體是圖形思維，所以，借助數(shù)字和圖形相組合的方法不僅可以豐富學(xué)生解決問題的手段，還可以增強(qiáng)他們的想象力、創(chuàng)造力等。創(chuàng)造力和想象力是非常關(guān)鍵的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，小學(xué)生可以借助思維訓(xùn)練，大大提升他們的空間感，這樣對平面和立體會有更全面的認(rèn)知，這對于以后的幾何學(xué)習(xí)至關(guān)重要。例如，教師在設(shè)置問題過程中可以充分借助日常生活場景：“有兩個孩子在商場門前排隊(duì)入場，從前至后數(shù)第一個孩子排在第八個，而另外一個孩子和他相隔五個位置且是倒數(shù)第一個，求這個隊(duì)列的人數(shù)有多少？”教師可以利用圖形來解題，用兩個五角星來代替兩個孩子，其他人用正方形代替，通過觀察，學(xué)生可以算出隊(duì)列中的人數(shù)。雖然這種問題內(nèi)容非常抽象，但通過圖形和數(shù)字的結(jié)合，能有效解決學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中面臨的問題。

（六）加大對問題的總結(jié)力度

小學(xué)生在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會開展很多的解題訓(xùn)練，有的練習(xí)具有非常強(qiáng)的針對性，而有的則是為了提高學(xué)生解決問題的能力。在他們訓(xùn)練結(jié)束之后，教師可以進(jìn)行必要的總結(jié)和概括。通過對相關(guān)問題的思考和分析，學(xué)生應(yīng)該詳細(xì)反思解題方法、練習(xí)形式和問題答案。對于那些重要的練習(xí)，應(yīng)該強(qiáng)化驗(yàn)算檢查工作，進(jìn)而確保問題解答的客觀性。此外，在這一過程中，學(xué)生不能只是滿足于驗(yàn)算問題答案是否正確，而是應(yīng)該在確保問題答案正確的基礎(chǔ)上，尋找更優(yōu)的解決方法，并深入理解問題的本質(zhì)，提升自身分析問題的能力。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)“路程時間”的問題時，教師應(yīng)該結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行教學(xué)，教會學(xué)生根據(jù)物體的時間、速度和路程之間的關(guān)系，算出相向運(yùn)動相遇的時間。在解決問題時，學(xué)生可以利用線段圖來幫助他們解決有關(guān)路程和時間的問題。此外，小學(xué)生在總結(jié)反思過程中也可以適當(dāng)給自己提升難度，學(xué)會采用不同的方法解決問題，強(qiáng)化所學(xué)內(nèi)容。

四、結(jié)語

綜上所述，學(xué)生在上學(xué)階段會學(xué)到很多數(shù)學(xué)內(nèi)容，一旦步入社會，就會很快將它們遺忘。只有把所學(xué)內(nèi)容內(nèi)化為他們的個人素養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神等，才會讓其終身受益。所以，在日常的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該組織豐富多彩的教學(xué)活動，讓學(xué)生積極參與到解決問題的整個過程中，積極引導(dǎo)他們將問題表征，并教會學(xué)生善于分析和總結(jié)，讓他們通過多種途徑促進(jìn)知識的構(gòu)建，并持續(xù)內(nèi)化積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化反思總結(jié)，注重數(shù)學(xué)思維和方法的應(yīng)用，自覺地用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問題，這樣通過長期的積累，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才會得到有效提高。

（宋行軍）