林慶勇

三角函數(shù)不等式問題具有較強的綜合性，不僅考查三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)、公式以及不等式的性質(zhì)，還考查同學(xué)們綜合運用不等式、三角函數(shù)知識解題的能力．解答三角函數(shù)不等式問題，往往要先利用三角函數(shù)中的基本公式進行三角恒等變換，將不等式、已知關(guān)系式化為最簡形式；然后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)法、放縮法等證明不等式成立，或建立使不等式恒成立的關(guān)系式，下面以一道題為例，探討一下三角函數(shù)不等式問題的解法．

例題：已知f（x）=2 sinx -x cosx -x，當X∈[0，π]時，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范圍，

該問題中含有三角函數(shù)式、一次函數(shù)式，需先運用三角函數(shù)中的基本公式將函數(shù)式和不等式化簡，然后采用分離參數(shù)法和數(shù)形結(jié)合法求解．

解法1．分離參數(shù)法

分離參數(shù)法通常適用于求解含參不等式問題．其解題的步驟為：（1）將不等式進行變形，把變量與參數(shù)分離開來，使不等式的一邊含有參數(shù)、另一邊含有變量；（2）將不含有參數(shù)的式子構(gòu)造成函數(shù)，將不等式變?yōu)閒（x）>a或f（x）a或f（X）max

可見，解答三角函數(shù)不等式問題，既可以從三角函數(shù)的圖象人手，也可以從不等式的結(jié)構(gòu)特點人手尋找不同的解題思路．對于較為復(fù)雜的三角函數(shù)不等式問題，無論運用分離參數(shù)法還是運用數(shù)形結(jié)合法求解，都需構(gòu)造新函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來求最值．