劉漢民

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要的思想形式，可以通過(guò)數(shù)與形之間的結(jié)合來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，也可以幫助學(xué)生進(jìn)行解題，有效促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同步提升。學(xué)生的計(jì)算能力培養(yǎng)十分關(guān)鍵，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)進(jìn)行計(jì)算教學(xué)過(guò)程中的滲透，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算能力的提升。那么如何才能在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用呢？筆者對(duì)此進(jìn)行了探究和分析。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要的一種思想方式，主要是能更好地將數(shù)字和圖形進(jìn)行一定的結(jié)合，從而能有效幫助學(xué)生來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答。數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，能將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，也可以將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字。有時(shí)候數(shù)字和圖形之間是對(duì)應(yīng)關(guān)系，不同的數(shù)學(xué)題中，可以進(jìn)行數(shù)字的表示，也可以進(jìn)行圖形的表示，可以根據(jù)具體的內(nèi)容來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)題意的理解，也能幫助學(xué)生找到具體的解題思路，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的提升。

二、數(shù)形結(jié)合思想的重要性

數(shù)形結(jié)合思想對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)來(lái)講具有十分重要的作用，一方面，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，讓其能在小學(xué)生的大腦中形成一定的概念，在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用。數(shù)形結(jié)合是一種非常常見(jiàn)的思想，無(wú)論是小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，還是后來(lái)的初中、高中數(shù)學(xué)，都會(huì)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，教師可以在小學(xué)初級(jí)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，對(duì)學(xué)生日后數(shù)學(xué)成績(jī)和學(xué)科素養(yǎng)的提升起到非常重要的作用。另一方面，還能幫助學(xué)生進(jìn)行計(jì)算題的解題工作，很多計(jì)算題有一點(diǎn)難度，對(duì)小學(xué)生而言，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱，解題的數(shù)量比較少。因此，在解題中會(huì)遇到一定的困難。而利用數(shù)形結(jié)合思想能更好地幫助學(xué)生進(jìn)行解題，有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題水平。

三、數(shù)形結(jié)合思想的使用原則

（一）科學(xué)性原則

教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用時(shí)，應(yīng)該遵循一定的使用原則，這樣才能讓課堂教學(xué)具有更好的效果。教師應(yīng)該運(yùn)用科學(xué)性原則來(lái)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，數(shù)形結(jié)合思想雖然具有非常重要的作用，但是不是所有的計(jì)算教學(xué)都能進(jìn)行應(yīng)用。教師應(yīng)該具體問(wèn)題具體分析，不能為了應(yīng)用而應(yīng)用，這樣會(huì)造成形式化主義嚴(yán)重的問(wèn)題出現(xiàn)，不但不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)提升，而且會(huì)浪費(fèi)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)時(shí)間。

（二）主體性原則

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中應(yīng)該采用主體性的原則來(lái)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的融入，教師應(yīng)該明白學(xué)生才是計(jì)算學(xué)習(xí)的主體。那么就應(yīng)該在教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行考慮，這樣才能進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，讓其應(yīng)用質(zhì)量變得更高，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提升。教師還應(yīng)該讓學(xué)生充分參與到數(shù)形結(jié)合思想的使用中，只有這樣才能讓學(xué)生對(duì)此種數(shù)學(xué)思想更了解。通過(guò)主動(dòng)參與，學(xué)生在日后的自主學(xué)習(xí)中適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，從而促進(jìn)學(xué)生的計(jì)算水平提升。

（三）實(shí)踐性原則

教師在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)，應(yīng)該采用實(shí)踐性的原則來(lái)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透。數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)不僅要進(jìn)行理論方面知識(shí)的了解，更要通過(guò)不斷實(shí)踐練習(xí)才能為學(xué)生打牢基礎(chǔ)，從根本上進(jìn)行概念的理解和運(yùn)用。教師可以通過(guò)具體的例題分析來(lái)進(jìn)行教學(xué)講解，有效促進(jìn)學(xué)生的對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的掌握，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)計(jì)算能力的提升。教師可以利用課堂時(shí)間進(jìn)行計(jì)算作業(yè)的例題分析，讓學(xué)生能不斷進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用練習(xí)，這樣才能實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)幫助，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的有效作用。

四、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的運(yùn)用

（一）通過(guò)數(shù)形結(jié)合理清數(shù)量關(guān)系

教師在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)的過(guò)程中，要讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)量之間關(guān)系的厘清，這樣才能讓學(xué)生對(duì)整個(gè)計(jì)算題目更加了解，對(duì)學(xué)生的解題工作具有非常清晰的思路。因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)計(jì)算題都是通過(guò)漢字的形式來(lái)進(jìn)行闡述，這樣會(huì)讓學(xué)生在理解方面具有一定的困難，只有通過(guò)圖形的形式來(lái)進(jìn)行展示，才能給學(xué)生更直觀的感受，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)量之間關(guān)系的梳理。教師就可以在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的使用，幫助學(xué)生厘清各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，提升學(xué)生的感悟能力。

比如，在解這道題時(shí)：某倉(cāng)庫(kù)中存儲(chǔ)了一定數(shù)量的水泥，第一天運(yùn)走了整個(gè)倉(cāng)庫(kù)水泥數(shù)量的[25]，第二天又運(yùn)來(lái)了22噸水泥。此時(shí)，倉(cāng)庫(kù)中的水泥數(shù)量比最開(kāi)始多了[13]，那么請(qǐng)問(wèn)原來(lái)倉(cāng)庫(kù)里一共存儲(chǔ)了多少噸水泥？

一般學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算工作前，都要進(jìn)行題目的閱讀和理解，但是很多學(xué)生閱讀之后都存在著一定的理解性困難。題目中的各個(gè)數(shù)量關(guān)系到底是如何呢？會(huì)在學(xué)生的大腦中產(chǎn)生非常多的疑問(wèn)。學(xué)生之所以會(huì)產(chǎn)生各種疑問(wèn)，是因?yàn)轭}目中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，而且其中出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)之間可能會(huì)有一些重疊的關(guān)系，這樣會(huì)讓學(xué)生的大腦出現(xiàn)混亂，不利于最終的解題。那么教師就可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，讓學(xué)生能厘清題目中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，這樣才能幫助學(xué)生進(jìn)行解題。題目中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系如圖1所示：

教師在進(jìn)行圖片的展示后，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行例題的講解，這樣能更好地幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)，也能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的提升。為了能讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的主體，教師可以通過(guò)一定的互動(dòng)形式來(lái)進(jìn)行課堂教學(xué)實(shí)施。例如，教師可以問(wèn)學(xué)生，從圖形中能看到什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？可以通過(guò)學(xué)生的舉手來(lái)進(jìn)行回答，也可以教師隨機(jī)進(jìn)行提問(wèn)。當(dāng)學(xué)生課堂回答結(jié)束后，教師可以進(jìn)行具體的例題講解。通過(guò)這樣的課堂互動(dòng)教學(xué)，不但有助于學(xué)生的課堂思考和主動(dòng)探究，還能實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)悟。從圖中能看到原來(lái)的水泥整體數(shù)量被看作是1，后來(lái)運(yùn)走了[25]，之后又運(yùn)來(lái)了22噸水泥，不僅將原來(lái)運(yùn)走的[25]進(jìn)行填充，還多出了原來(lái)水泥數(shù)量的[13]，那么我們就能在其中找到一定的等量關(guān)系，那么就是原來(lái)水泥量的[25]和[13]的和也就是22噸，這樣就能算出來(lái)原來(lái)的水泥量。教師已經(jīng)為學(xué)生進(jìn)行解題思路的查找，學(xué)生要通過(guò)這個(gè)等量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，最后求出結(jié)果。教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行例題的講解，會(huì)給學(xué)生提供更加直觀的數(shù)量關(guān)系，從而能幫助學(xué)生完成計(jì)算工作。此題雖然是計(jì)算類的應(yīng)用題，但是其中的關(guān)鍵是要厘清各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想可以更好地進(jìn)行解題，有助于促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

（二）通過(guò)數(shù)形結(jié)合提高理解能力

在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算工作中，很多學(xué)生因?yàn)槿狈σ欢ǖ某橄笏季S能力，這樣會(huì)造成對(duì)計(jì)算題無(wú)法進(jìn)行深入理解，這樣不利于學(xué)生的計(jì)算題解答。那么教師就可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，幫助學(xué)生理解計(jì)算題的內(nèi)在原理，這樣才能讓學(xué)生真正地實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的理解，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算水平的提升。

比如，在解[15×14=]？這道題時(shí)，因?yàn)榇祟}為分?jǐn)?shù)的計(jì)算，具有一定的難度。很多學(xué)生計(jì)算整數(shù)的乘法十分迅速，比如對(duì)5×4來(lái)講，能快速通過(guò)乘法口訣算出最后的結(jié)果是20.但是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的概念缺乏一定的理解，計(jì)算教師直接說(shuō)出此題的答案，學(xué)生也不會(huì)理解，而且換一道題學(xué)生也一定會(huì)做錯(cuò)。那么就要教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)幫助學(xué)生計(jì)算，讓學(xué)生能對(duì)基本的數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行厘清。教師可以提出問(wèn)題，[15]表示什么？[14]又代表著什么？通過(guò)這樣的互動(dòng)提問(wèn)和回答能對(duì)單個(gè)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行理解，這樣才能幫助學(xué)生進(jìn)行接下來(lái)的乘法計(jì)算學(xué)習(xí)。學(xué)生了解到，[15]表示將一個(gè)東西5等分，然后取出其中的一份。而[14]代表將一個(gè)東西4等分，取出其中的一個(gè)。將分?jǐn)?shù)的基本概念弄清楚之后，教師就可以進(jìn)行繪圖工作，如圖2所示：

從圖中能看到，教師將一個(gè)正方形平均分成了5份，取其中的一份來(lái)用斜線標(biāo)記，證明該區(qū)域是整個(gè)圖形中的[15]。然后教師又將[15]的區(qū)域平均分成4份，并且將其中的一份用斜線進(jìn)行標(biāo)記。那么[15]和[14]重疊的部分就是二者之積。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法能讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)乘法的內(nèi)在含義，就是將一個(gè)整體中的一個(gè)部分再看成整體，然后再平分取出其中對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，這樣就實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算。教師可以讓學(xué)生通過(guò)數(shù)格子的方式來(lái)求出最后的結(jié)果為[120]，就是將整個(gè)大格子平均分成了20份，而最后的結(jié)果就是其中的一份。通過(guò)數(shù)格子解出的最后結(jié)果能看出，分?jǐn)?shù)相乘就是分母相乘和分子相乘，最后得到結(jié)果。通過(guò)教師最后的總結(jié)也能告訴學(xué)生快速的分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法，提高學(xué)生的計(jì)算效率。

（三）通過(guò)數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)空間觀念

很多學(xué)生在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)平面圖形具有非常多的了解，但是對(duì)三維立體圖形的計(jì)算卻存在一定的問(wèn)題。之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，就是因?yàn)閷W(xué)生不具備三維空間的觀念，對(duì)學(xué)生來(lái)講十分抽象，從而無(wú)法完成數(shù)學(xué)計(jì)算工作。那么教師就應(yīng)該利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)進(jìn)行學(xué)生空間觀念的建立，讓學(xué)生在大腦中能形成三維圖形，這樣才能幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的思考，有助于幫助提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。比如，在解這道題時(shí)：已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)度為5厘米，寬度為4厘米，高度為3厘米。那么請(qǐng)問(wèn)長(zhǎng)方體的占地面積是多少平方厘米？長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？

因?yàn)楹芏鄬W(xué)生無(wú)法理解長(zhǎng)方體是三維空間圖形，在他們的心里只有長(zhǎng)方形這樣的概念。為了能幫助學(xué)生建立三維立體圖形的概念，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)講解。教師可以通過(guò)多媒體大屏幕來(lái)進(jìn)行長(zhǎng)方體的圖形展示，為了使學(xué)生對(duì)三維空間的明晰，在圖形中運(yùn)用不同的顏色而進(jìn)行長(zhǎng)、寬、高的標(biāo)注，如圖3所示：

通過(guò)圖形能看到，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為紅色標(biāo)注，長(zhǎng)方體的寬為紫色標(biāo)注，長(zhǎng)方體的高為藍(lán)色標(biāo)注。這樣標(biāo)注能讓學(xué)生建立起初步的三維空間概念，為了能更形象地幫助學(xué)生進(jìn)行三維空間的理解，可以將長(zhǎng)、寬、高的交點(diǎn)看作是教室的一個(gè)角落，教室的長(zhǎng)度、寬度和高度就分別代表了長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。通過(guò)這樣的方式能讓學(xué)生更直觀地進(jìn)行三維立體圖形的觀察，也能在大腦中想象到三維圖形的樣子，有助于學(xué)生的計(jì)算工作。通過(guò)讀題，能對(duì)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)度、寬度和高度進(jìn)行全面了解。而題目中第一個(gè)問(wèn)題是問(wèn)長(zhǎng)方體的占地面積是多少平方厘米，占地面積主要是長(zhǎng)方體底部所占據(jù)的大小決定，那么就是長(zhǎng)方體的底部面積，也就是用長(zhǎng)度乘以寬度為5×4=20平方厘米。第一個(gè)計(jì)算問(wèn)題已經(jīng)解決，那么第二個(gè)問(wèn)題是要求長(zhǎng)方體的表面積，表面積就是所有面的面積之和。教師可以讓學(xué)生通過(guò)圖形來(lái)觀察長(zhǎng)方體一共有多少個(gè)面，通過(guò)觀看發(fā)現(xiàn)一共有6個(gè)面，分別是2個(gè)長(zhǎng)乘以寬，2個(gè)長(zhǎng)乘以高和兩個(gè)寬乘以高，那么就能算出長(zhǎng)方體的表面積為5×4×2+5×3×2+4×3×2=40+30+24=94平方厘米?？傊?，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算題的解答，可以幫助學(xué)生建立三維立體空間的概念，有助于學(xué)生的解題。

綜上所述，小學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)十分重要，不僅能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，還能在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中發(fā)揮十分有效的效果。對(duì)小學(xué)生而言，只有學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行深入了解，才能為后續(xù)的解題工作帶來(lái)更多的思路，促進(jìn)小學(xué)生計(jì)算能力的提升。

（邱瑞玲）