麥堞烽

摘 要：新課標(biāo)十分重視建立學(xué)生的數(shù)感。為了在實(shí)際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立、感知和體驗(yàn)數(shù)感，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，文章以人教版二年級(jí)下冊(cè)第七單元“10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例，通過創(chuàng)設(shè)情境、實(shí)踐操作、拓展提升這三個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)施教學(xué)，并進(jìn)行教學(xué)反思。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo);數(shù)感培養(yǎng);教學(xué)案例

一、案例背景

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出學(xué)生需要掌握的六個(gè)核心概念分別是：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)和推理能力。其中“數(shù)感”是擺在首要的位置，可見理解“數(shù)感”這個(gè)概念，并讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)感，是新課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)和重視的問題?！皵?shù)感”可以看作對(duì)數(shù)的感覺或?qū)?shù)的意識(shí)，其由數(shù)的概念派生而來，旨在體現(xiàn)人對(duì)數(shù)學(xué)的敏感與理解狀態(tài)，是一種基本的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。從國內(nèi)學(xué)者的專業(yè)論述中可以了解，數(shù)感是對(duì)數(shù)字的一種直覺，能體現(xiàn)對(duì)數(shù)字的不同意義表述，揭示了數(shù)與運(yùn)算之間的辯證聯(lián)系。對(duì)數(shù)與運(yùn)算關(guān)聯(lián)的一般理解，能幫助人運(yùn)用特殊方法來完成數(shù)學(xué)判斷和思考，從而高效解決復(fù)雜的問題。既然“數(shù)感”是核心素養(yǎng)之首，對(duì)小學(xué)生的未來發(fā)展有深遠(yuǎn)的影響，教師應(yīng)該如何明確素質(zhì)教育理念和核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，如何在實(shí)際教學(xué)過程中從小學(xué)生的角度出發(fā)，引導(dǎo)其建立、感知和體驗(yàn)數(shù)感，使之掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)思維審視實(shí)際問題的技巧，為其日后的學(xué)習(xí)、生活、工作奠定基礎(chǔ)。文章以人教版二年級(jí)下冊(cè)第七單元中“10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，談如何幫助學(xué)生形成數(shù)感。

二、案例描述

關(guān)于本課的教學(xué)過程，筆者主要設(shè)計(jì)了以下三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

出示南京長江大橋的情境圖，讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)比之前學(xué)的1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，說說對(duì)南京長江大橋長度的兩個(gè)數(shù)據(jù)的感受，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)積累學(xué)生對(duì)較大數(shù)的感性經(jīng)驗(yàn)，有效地培養(yǎng)數(shù)感。

（二）實(shí)踐操作，探究新知

在本環(huán)節(jié)中，首先利用小正方體讓學(xué)生嘗試數(shù)出一萬，對(duì)“萬”產(chǎn)生初步的感知;接著結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生感受一萬的具體表現(xiàn)，培養(yǎng)數(shù)感;最后借助計(jì)數(shù)器邊撥珠邊數(shù)數(shù)，數(shù)出一萬，引出“萬位”。在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生在數(shù)數(shù)的過程中見證了“萬”這個(gè)計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生。通過單位的產(chǎn)生、計(jì)數(shù)單位“萬”和數(shù)位“萬位”的認(rèn)識(shí)，在實(shí)際生活中，找“一萬”的具體量等，幫助學(xué)生增強(qiáng)對(duì)數(shù)概念的理解。在制作數(shù)位表的活動(dòng)中，讓學(xué)生明確數(shù)位順序，理解數(shù)位的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）智慧融合，拓展提升

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)要與新技術(shù)深度融合。為了拓展更多的評(píng)價(jià)方式和評(píng)價(jià)工具，促進(jìn)學(xué)生獲得更好的發(fā)展，本課在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)了交互式課件，利用信息技術(shù)當(dāng)堂檢測(cè)，學(xué)生利用智慧卡，通過小組合作探究，及時(shí)搶答，匯報(bào)成果，教師實(shí)時(shí)收集數(shù)據(jù)，以大數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)正確率錯(cuò)誤率進(jìn)行分析，有針對(duì)性的講解，反饋質(zhì)疑，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)了課堂教學(xué)的有效性。

1. 課例片段1：“一萬”的建構(gòu)

課中，筆者創(chuàng)設(shè)了“數(shù)方塊”這一情景，先讓學(xué)生自由數(shù)，找到數(shù)數(shù)的方法，再讓學(xué)生數(shù)課件上的小正方體。通過數(shù)數(shù)，加深對(duì)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)，并理解每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。

師：同學(xué)們請(qǐng)看，這個(gè)大正方體里面有多少個(gè)小正方體？你是怎樣數(shù)的？

生1：我會(huì)一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，1、2、3、4……

生2：我會(huì)一十一十地?cái)?shù)，10、20、30、40……

生3：我會(huì)一百一百地?cái)?shù)，100、200、300……

生4：我會(huì)先一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)出10個(gè)，10個(gè)一就是十;再十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)出10個(gè)，10個(gè)十就是100;最后一百一百地?cái)?shù)，數(shù)出10個(gè)，10個(gè)一百就是一千。

師：在數(shù)數(shù)的過程中，我們都用上了哪些計(jì)數(shù)單位？

生：我們用上的計(jì)數(shù)單位有：個(gè)、十、百、千。

師：當(dāng)遇到數(shù)量較多的物體時(shí)，我們所選用的計(jì)數(shù)單位就越大。老師現(xiàn)在增加了這些大正方體的個(gè)數(shù)。請(qǐng)看，要想快速地?cái)?shù)出這些大正方體里面一共有多少個(gè)小正方體，你會(huì)選用哪一個(gè)計(jì)數(shù)單位來數(shù)呢？

生：老師，我們會(huì)選擇大一點(diǎn)的計(jì)數(shù)單位“千”。

師：是的，我們可以一千一千地?cái)?shù)。一千、二千、三千、四千、五千、六千、七千、八千、九千，9個(gè)一千再添上1個(gè)一千是多少呢？

生：9個(gè)一千添上1個(gè)一千是一萬。

師：我們把10個(gè)一千合在一起，可以用一萬來表示。一千一千地?cái)?shù)，10個(gè)一千是一萬，一萬里面就有10個(gè)一千?！叭f”就是我們今天要學(xué)的新的計(jì)數(shù)單位。

2. 課例片段2：生活中的“一萬”

師：通過數(shù)數(shù)，我們知道了比千還要大的計(jì)數(shù)單位是萬，那一萬到底有多大呢？

師：下面我們從生活中找找一萬。

課件出示以下內(nèi)容：

人民大會(huì)堂大約可以容納一萬人。

英東體育館大約能坐一萬人。

學(xué)校的籃球場有1000多平方米，幾個(gè)這樣的籃球場大約是一萬平方米？（10個(gè)）

我們學(xué)校一共有500多人，要幾個(gè)這樣的500才是一萬呢？（20個(gè)）

一個(gè)房子大約100平方米，要幾間這樣的房子才是一萬平方米呢？（100個(gè)）

師：通過剛才的例子，你覺得一萬是一個(gè)怎樣的數(shù)？把你了解到的跟大家分享一下。

生1：一萬比一百多得多。

生2：一萬是一個(gè)很大很大的數(shù)，比我們之前學(xué)的數(shù)大得很。

生3：我知道橫江村戶籍人口4500多人，兩個(gè)橫江村的人數(shù)合起來才接近一萬人。

生4：我從爸爸口中了解到橫江村的常住異地務(wù)工人員1.8萬多人。

3. 課例片段3：利用計(jì)數(shù)器數(shù)數(shù)

數(shù)數(shù)這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，特別是接近整千、整百、整十的數(shù)是最難數(shù)的。筆者采取了“示范引領(lǐng)—小組合作—模仿出題”這一學(xué)習(xí)流程。

師：從二千起，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到二千零一十二。哪位同學(xué)來試試？

生：題目中有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，我們要特別注意的，分別是“二千起”和“一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)”。所以應(yīng)該這樣數(shù)：二千，二千零一，二千零二，二千零三……二千零一十二。其中二千零九，個(gè)位滿十向十位進(jìn)一，是二千零一十。

師：根據(jù)剛才同學(xué)們數(shù)數(shù)方法，請(qǐng)同學(xué)們小組合作完成書本P83頁的做一做。先看合作要求：組長負(fù)責(zé)組織組員，一題一題地完成，確保每個(gè)人每題都操作過。然后集體匯報(bào)時(shí)，再安排組員每人一題或每題幾人來分別匯報(bào)。

生1：從一千起，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，先撥一千，再從個(gè)位上撥珠，一千零一，一千零二，一千零三……一千零九，個(gè)位滿十向十位進(jìn)一，一千零一十……一千零二十。

生2：從四千九百五十起，一十一十地?cái)?shù)，先撥四千九百五十，再從十位上撥珠，四千九百六十，四千九百七十……十位滿十向百位進(jìn)一，百位滿十向千位進(jìn)一，五千，五千零一十……五千零五十。

生3：從八千五百起，一百一百地?cái)?shù)，先撥八千五百，再從百位上撥珠，八千六百，八千七百……百位滿十向千位進(jìn)一，九千，九千一百……九千三百。

師：請(qǐng)同學(xué)們仿照以上題目，設(shè)計(jì)出相應(yīng)有難度的數(shù)數(shù)題目。

生1：從二千九百起，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到二千九百二十二。

生2：從二千九百六十起，一十一十地?cái)?shù)到三千零三十。

生3：從二千九百起，一百一百地?cái)?shù)到三千八百。

三、案例反思

（一）啟蒙思想，建立數(shù)感

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開思想啟蒙，因此，我們應(yīng)該尋找小學(xué)生易于接受的方式來啟蒙其思想，幫助其建立數(shù)感，使之從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，了解實(shí)際生活中各式各樣的數(shù)，切實(shí)解決學(xué)生思維發(fā)展緩慢的教學(xué)問題。在本課教學(xué)中的片段一，讓學(xué)生利用小正方體數(shù)出一萬。學(xué)生已經(jīng)有了用小正方體數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，一百一百地?cái)?shù)，當(dāng)面對(duì)數(shù)量不斷增加，數(shù)數(shù)難度越來越大的情況下，教師的適時(shí)引導(dǎo)：“你能用我們之前學(xué)習(xí)的方法把這么多的小正方體數(shù)出來嗎？誰愿意來挑戰(zhàn)一下？”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟蒙其數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在興趣的驅(qū)使下，主動(dòng)嘗試，動(dòng)手操作，初步建立了數(shù)感。

（二）生活數(shù)學(xué)，感知數(shù)感

數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)生的數(shù)感有賴于學(xué)生在學(xué)校、家庭生活中的經(jīng)歷。要想讓學(xué)生盡快地掌握知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)，教師必須把學(xué)生所學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來。具體來說，教師要引導(dǎo)學(xué)生在日常生活、學(xué)習(xí)中，自己去感受、發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)問題，這樣他們才能更具體、更深入地掌握數(shù)的概念，建立數(shù)感。本班學(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，而且對(duì)周圍的環(huán)境、現(xiàn)象又充滿了好奇心，對(duì)未知的事物充滿了求知欲。因此在片段2教學(xué)中，筆者充分結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)中尋找“一萬”。如：語文課本中學(xué)習(xí)的人民大會(huì)堂能容納一萬人;學(xué)生生活中熟悉的英東體育館大約能坐一萬人;最后通過與學(xué)生的簡單對(duì)話，提出學(xué)校的籃球場有1000多平方米，要幾個(gè)這樣的籃球場大約是一萬平方米？我們學(xué)校一共有500多人，要幾個(gè)這樣的500才是一萬呢？一個(gè)房子大約100平方米，要幾間這樣的房子才是一萬平方米呢？等等。通過舉例，學(xué)生可以感知一萬的大小，理解計(jì)數(shù)單位“萬”，意識(shí)到數(shù)學(xué)就在生活中，數(shù)學(xué)就在自己的身邊，由此感覺到數(shù)學(xué)的奧妙，理解了數(shù)學(xué)的應(yīng)用，從而切實(shí)感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的現(xiàn)實(shí)意義。這樣，學(xué)生能夠形成一種主動(dòng)地、自覺地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生親近感，并在這個(gè)過程中慢慢建立數(shù)感、形成數(shù)感。

（三）合作探究，體驗(yàn)數(shù)感

數(shù)感不是通過教師講、學(xué)生聽的方式就能培養(yǎng)出來的，教師必須讓學(xué)生親身去感受、去發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索，在探究中體驗(yàn)，學(xué)生才會(huì)形成良好的數(shù)感。在教學(xué)過程中，教師要巧妙設(shè)計(jì)探索環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在與同伴的合作探究中建立良好的數(shù)感。

在學(xué)習(xí)“利用計(jì)數(shù)器數(shù)數(shù)”這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師先帶領(lǐng)學(xué)生嘗試從二千起，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到二千零一十二。數(shù)數(shù)過程中，要注意起始在哪，怎么數(shù)，拐彎數(shù)又該怎么數(shù)。然后根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，把學(xué)生分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生以小組為單位，利用計(jì)數(shù)器完成課本中的數(shù)數(shù)練習(xí)。在合作學(xué)習(xí)中，每位學(xué)生都能充分參與，動(dòng)手操作，小組內(nèi)經(jīng)過討論、探究得出了數(shù)數(shù)的方法，很好地解決了本課的教學(xué)難點(diǎn)。利用計(jì)數(shù)器的半抽象性，讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上一個(gè)一個(gè)，十個(gè)十個(gè)，一百一百，一千一千地?cái)?shù)，體會(huì)數(shù)的轉(zhuǎn)換，直至感知一萬的大小。在以上探究活動(dòng)中，學(xué)生不僅獲取了知識(shí)，而且發(fā)揮了主體作用，加深了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)，建立了良好的數(shù)感。

數(shù)感是一種對(duì)數(shù)的理解與感受，是一種意識(shí)活動(dòng)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程不是一蹴而就的，而是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。我們應(yīng)該在日常教學(xué)中充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，深入研究教材教法，結(jié)合教材和學(xué)生的具體情況，設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的教學(xué)環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的教學(xué)情境，尋找與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。我們要讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的思想和方法解決實(shí)際問題，從而使學(xué)生形成良好的數(shù)感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。