宋曉宇 劉立華

摘要：近幾年，動(dòng)量部分內(nèi)容已成為高中物理的必修內(nèi)容，能讓學(xué)生從更深層次的角度探究物體間相互作用遵循的規(guī)律。其中，動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律是自然界幾大基本守恒定律之一，也是高考綜合計(jì)算中必考的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：動(dòng)量守恒定律;能量守恒定律;動(dòng)量問(wèn)題模型

動(dòng)量和沖量是高中物理十分重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生理解和研究物體的受力及其能量的變化具有重要意義。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)動(dòng)量部分知識(shí)，能掌握關(guān)于能量部分的物理思想。動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律在高考試題中有著不可撼動(dòng)的地位，學(xué)習(xí)動(dòng)量守恒定律，不僅可以幫助學(xué)生融合物理知識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生物理思考的能力。

一、動(dòng)量和沖量的認(rèn)識(shí)

高中物理學(xué)把物體質(zhì)量和在某一時(shí)刻的速度的乘積mv稱為物體的動(dòng)量，動(dòng)量一般用字母p表示，其定義式為p=mv。根據(jù)物理學(xué)中的單位制，動(dòng)量的單位符號(hào)為kg·m/s。動(dòng)量自身具有瞬時(shí)性的特點(diǎn)主要是指，動(dòng)量中速度這個(gè)物理量指的是物體的瞬時(shí)速度，通常我們?nèi)∧骋粋€(gè)時(shí)刻。在動(dòng)量的表達(dá)式中，由于速度是個(gè)狀態(tài)量，不同的時(shí)刻有不同的狀態(tài)，所以動(dòng)量也是個(gè)狀態(tài)量。又因?yàn)樵谄涠x式中的速度有大小、有方向，所以動(dòng)量也是一個(gè)有大小、有方向的物理量，為矢量。動(dòng)量還具有相對(duì)性的特點(diǎn)，因?yàn)槲矬w速度大小的確定與選擇的參考系有關(guān)，不同的參考系速度數(shù)值有可能是不相同的，所以動(dòng)量的大小也與參考系有關(guān)，如果在題干中沒(méi)有特殊說(shuō)明，其定義式中的速度為物體對(duì)地的速度。

例如，假定一個(gè)質(zhì)量為m的物體在光滑水平面上受到恒力F的作用，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在初始時(shí)刻物體的速度為v，經(jīng)過(guò)時(shí)間后其速度變?yōu)?，那么在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其加速度為：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，

根據(jù)牛頓第二定律F=ma，則有：

，

即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

其中，F(xiàn)為恒力，? ?為力所作用的時(shí)間，? 為末動(dòng)量，p為初始動(dòng)量，這個(gè)式子反映了在時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化量，動(dòng)量的變化量既與力的大小有關(guān)，又與力的方向有關(guān)。? ? ?這個(gè)物理量反映了力的作用對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)，在物理學(xué)中把力的與力作用時(shí)間的乘積叫作沖量，一般用字母I表示，即? ? ? 。沖量的單位為N·s，沖量也是矢量，有方向，有大小，其方向與物體所受力的方向一致。沖量的物理意義為，反映了力的作用在特定時(shí)間上的積累效應(yīng)。

公式為? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，

也可以寫作? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

物體在一個(gè)過(guò)程中所受合外力的沖量，等于在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量的變化量，這個(gè)關(guān)系就叫作動(dòng)量定理。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生充分理解動(dòng)量和沖量的含義，為后面學(xué)習(xí)動(dòng)量守恒打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、動(dòng)量定理

在解實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，有時(shí)需要將動(dòng)量和沖量聯(lián)系起來(lái)，動(dòng)量和沖量的關(guān)系就是動(dòng)量定理，即物體在一個(gè)過(guò)程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過(guò)程中所受力的沖量，表達(dá)式為? ? ? ? ? ? ? ? 或

其中，F(xiàn)為所求物體所受的合力。

動(dòng)量定理的表達(dá)式是個(gè)矢量式，有大小，也有方向。應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)一般有四個(gè)步驟：第一，明確研究對(duì)象，確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程;第二，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析;第三，規(guī)定某個(gè)方向?yàn)檎较颍M(jìn)而確定矢量的正負(fù);第四，列方程求解。

三、動(dòng)量守恒定律

動(dòng)量之間有著一種守恒定律，即動(dòng)量守恒定律，如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，則整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。對(duì)一維坐標(biāo)系下的兩個(gè)物體，其表達(dá)式為。

在利用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題時(shí)，其運(yùn)算思路與動(dòng)量。即首先，要精讀試題，判斷出題干中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否可以滿足動(dòng)量的守恒條件。如果滿足動(dòng)量守恒條件，要找到物體運(yùn)用過(guò)程中的初末狀態(tài)，令初末狀態(tài)下的動(dòng)量相等，就可以列出動(dòng)量守恒的表達(dá)式。

四、動(dòng)量問(wèn)題模型分析

（一）碰撞問(wèn)題

碰撞問(wèn)題是物體學(xué)中常見的一種問(wèn)題，一般應(yīng)用動(dòng)量知識(shí)和動(dòng)能定理解決。碰撞的相互作用時(shí)間極短，在相互作用的過(guò)程中，相互作用力先是急劇增大，然后急劇減小，平均作用力很大。在碰撞的過(guò)程中系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，外力可以忽略，所以整個(gè)碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒。在碰撞過(guò)程中，機(jī)械能是否守恒可分為三種，即彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞。

例如：質(zhì)量為m1與質(zhì)量為m2的物體分別以速度v1、v2運(yùn)動(dòng)發(fā)生對(duì)心碰撞，在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失。

因?yàn)樵谡麄€(gè)過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，所以為彈性碰撞問(wèn)題。

設(shè)：碰撞后兩物體的速度分別為v1，v2

根據(jù)動(dòng)量守恒定律：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

由前兩個(gè)式子可得：

由上述表達(dá)式可以得出：

①若? ? ? ? ? ? 則，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即的速度幾乎不變。

②若? ? ? ? ? ? ，則，? ? ? ? ? ? ? ? ，即速度交換。

③若? ? ? ? ? ? ，則，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即的速度幾乎不變。

④

彈性碰撞后相對(duì)速度大小不變，方向相反。

在非彈性碰撞過(guò)程中，碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能小于碰撞前的系統(tǒng)的總動(dòng)能，部分動(dòng)能在碰撞過(guò)程中損失為熱能等，系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒。

其中，為在碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能。

當(dāng)碰后速度? ? ? ? ? ? ?時(shí)，系統(tǒng)損失的動(dòng)能最大，稱為完全非彈性碰撞。

完全非彈性碰撞中有一個(gè)重要特點(diǎn)，就是碰撞后兩物體達(dá)到共速的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如果題干中出現(xiàn)碰撞后共速的條件，應(yīng)知道利用完全非彈性碰撞過(guò)程來(lái)求解。

（二）爆炸

爆炸過(guò)程也屬于動(dòng)量守恒的過(guò)程，一個(gè)物體由于內(nèi)力的巨大作用而分為兩個(gè)或兩個(gè)以上物體的過(guò)程叫作爆炸。由于爆炸過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，且爆炸過(guò)程中的力作用時(shí)間又非常短暫，在這個(gè)過(guò)程中又有其他形式能，所以在整體過(guò)程中動(dòng)量守恒。例如，化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，這種情況下的爆炸整體系統(tǒng)的動(dòng)能有所增加，因?yàn)楸ǖ臅r(shí)間極短，所以在爆炸過(guò)程中物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸前后位置是不變的。

例如：一個(gè)質(zhì)量為M的物體，以速度v運(yùn)動(dòng)著，由于爆炸作用分為兩個(gè)物體分別繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。

設(shè)：物體M分為兩個(gè)物體后，其中一個(gè)物體的質(zhì)量為m，則另一半物體的質(zhì)量為（M-m），其運(yùn)動(dòng)速度分別為v1和v2。

分析：根據(jù)動(dòng)量守恒，初狀態(tài)：? ? ? ? ? ，末狀態(tài)：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

利用碰撞前后過(guò)程中的初末狀態(tài)，令初末狀態(tài)下的動(dòng)量相等，可以得出碰撞前后速度的量。

（三）反沖

如果一個(gè)靜止的物體在很大的內(nèi)力的作用下分裂為兩個(gè)部分，一部分向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，另一部分向相反的方向運(yùn)動(dòng)，這樣的運(yùn)動(dòng)過(guò)程叫作反沖運(yùn)動(dòng)。解決反沖運(yùn)動(dòng)的基本方法仍然是動(dòng)量守恒定律。

在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中，反沖原理的應(yīng)用十分廣泛。比如，火箭的發(fā)射就是運(yùn)用了反沖的原理，火箭尾部向下噴出大量氣體，由于動(dòng)量守恒，火箭的上半部分獲得了很大的速度，憑借這個(gè)速度，火箭可以升空，并按照既定軌道飛行。

五、動(dòng)量守恒中的能量問(wèn)題

在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)常常涉及能量守恒問(wèn)題，有的是系統(tǒng)相互作用過(guò)程中動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)的轉(zhuǎn)移，或是能量的轉(zhuǎn)化。此時(shí)，需要對(duì)所選定的相互作用過(guò)程列出動(dòng)量守恒和能量守恒方程，再聯(lián)立求解。比如板塊模型，通過(guò)彈簧發(fā)生相互作用的振動(dòng)系統(tǒng)等。有的是系統(tǒng)間相互作用的過(guò)程很短暫（當(dāng)然在短暫過(guò)程中也可能進(jìn)行能量的轉(zhuǎn)化，如非彈性碰撞、爆炸過(guò)程等），題目還呈現(xiàn)了系統(tǒng)作用前或作用后的過(guò)程，此時(shí)就不僅需要對(duì)相互作用的短暫過(guò)程列出動(dòng)量守恒和能量守恒方程，還需要對(duì)碰撞作用前和作用后的過(guò)程進(jìn)行分析，列出動(dòng)量守恒、能量守恒，或動(dòng)力學(xué)公式，再聯(lián)立求解。

六、針對(duì)動(dòng)量部分的教學(xué)向教師提出建議

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)能量守恒的部分內(nèi)容，教師可以將能量守恒部分與動(dòng)量守恒部分進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。兩個(gè)守恒都是動(dòng)態(tài)的守恒問(wèn)題，即是研究對(duì)象系統(tǒng)的內(nèi)部物體過(guò)程中任意的某一時(shí)刻、任意一個(gè)階段系統(tǒng)內(nèi)總動(dòng)量和總機(jī)械能守恒，所以無(wú)論是用機(jī)械能守恒定律，還是用動(dòng)量守恒定律，中間過(guò)程的相互作用力都不必詳盡追究，只要抓住始末狀態(tài)，判斷該過(guò)程是否滿足動(dòng)量守恒定律，就可以直接列方程。教師還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)動(dòng)量守恒進(jìn)行觀察，讓學(xué)生明確動(dòng)量部分和牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律之間的關(guān)系，在處理問(wèn)題的時(shí)候可以站在更高的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。

對(duì)動(dòng)量部分的教學(xué)，教師要從基礎(chǔ)公式入手，讓學(xué)生明白公式中各個(gè)量之間的關(guān)系及各個(gè)物理量代表著什么。教師還可以運(yùn)用該部分知識(shí)分析現(xiàn)實(shí)生活中的情況，解釋和討論學(xué)生分析的結(jié)果，再?gòu)膰?yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性的角度對(duì)細(xì)節(jié)部分進(jìn)行補(bǔ)充和點(diǎn)撥，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)物理知識(shí)的同時(shí)，將知識(shí)與生活、社會(huì)、科學(xué)聯(lián)系起來(lái)，更加深刻地認(rèn)識(shí)物理知識(shí)，形成物理思維。

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（作者單位：吉林師范大學(xué)）