金伶俐

[摘? 要] 在高中數(shù)學(xué)課堂上，為了更好地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力，教師應(yīng)尊重學(xué)生、信任學(xué)生，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出自己的想法、自由表達(dá)自己的觀點(diǎn)，從而通過(guò)平等的互動(dòng)交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”全面提升.

[關(guān)鍵詞] 創(chuàng)造力;尊重學(xué)生;信任學(xué)生

學(xué)習(xí)過(guò)程的本質(zhì)亦是創(chuàng)造的過(guò)程，但在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大多數(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)還是以模仿為主，數(shù)學(xué)課堂越來(lái)越缺少創(chuàng)造力，究其原因，其與教師的“教”息息相關(guān). 大多數(shù)教師認(rèn)為高中數(shù)學(xué)課堂時(shí)間緊、任務(wù)重，唯有“以師為主”才能確保教學(xué)計(jì)劃的順利完成，因此在教學(xué)中教師并沒(méi)有營(yíng)造平等、開放的課堂環(huán)境讓學(xué)生自主交流和探究. 另外，缺乏對(duì)學(xué)生的尊重和信任，部分教師認(rèn)為雖然高中生解決問(wèn)題的能力有所提升，但學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力較弱，若讓學(xué)生在一個(gè)開放的環(huán)境中去自主探究，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息，這樣很難建立起一個(gè)自由開放的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生不敢大膽地說(shuō)出自己的想法，對(duì)教師的觀點(diǎn)更是很少質(zhì)疑，在教師的“保護(hù)”下按部就班地重復(fù)著簡(jiǎn)單的、機(jī)械的解題活動(dòng). 因此，高中課堂上模仿的多，創(chuàng)造的少，“循規(guī)蹈矩”多，“異想天開”少，數(shù)學(xué)課堂消極、低沉，創(chuàng)造力缺失. 其實(shí)，學(xué)生具有無(wú)限的潛能，他們有自己獨(dú)特的見解，具有“獨(dú)立思維”，因此教學(xué)中應(yīng)多聽聽學(xué)生的聲音，為他們營(yíng)造一個(gè)開放的、自由的平臺(tái)，讓他們大膽地說(shuō)出自己的想法，哪怕他們的想法是不成熟的，哪怕他們的想法是錯(cuò)誤的，但是只有學(xué)生能夠提出自己的想法，才能讓教師更好地了解學(xué)生，把握好教學(xué)方向，從而使教學(xué)更高效.

筆者結(jié)合具體案例，分析了教學(xué)中尊重缺失的現(xiàn)狀，以期教師在教學(xué)中能夠有所改變，要充分地信任學(xué)生、尊重學(xué)生，激發(fā)學(xué)生無(wú)限潛能，從而使課堂變得更加和諧、更具創(chuàng)造力.

[?]不能虛心傾聽

教學(xué)中大多數(shù)教師急于將自己的經(jīng)驗(yàn)和見解傳授給學(xué)生，因此很少傾聽學(xué)生的想法. 教學(xué)中時(shí)常會(huì)出現(xiàn)這樣的情境：學(xué)生興致勃勃地提出了自己的想法，而教師急于講授沒(méi)有認(rèn)真思考就以“問(wèn)題想復(fù)雜了”“思路有問(wèn)題”等為借口否定學(xué)生. 這樣“潑冷水”式的評(píng)價(jià)方式自然難以激發(fā)學(xué)生的探究熱情，從而使得學(xué)生的解法固化、僵硬，缺乏創(chuàng)新性.

例1 如圖1所示，已知a，b是異面直線，且a⊥b，它們的公垂線為AB，其長(zhǎng)為6，定長(zhǎng)為10的線段PQ的兩個(gè)點(diǎn)分別在a，b上移動(dòng)，M，N分別是AB，PQ的中點(diǎn).

（1）求證：AB⊥MN;

（2）求MN的長(zhǎng).

對(duì)于問(wèn)題（1），常規(guī)解法大多是先連接BP，然后取BP的中點(diǎn)H，連接MH，NH（如圖2所示）. 通過(guò)證明AB⊥平面MNH，從而證明AB⊥MN.

對(duì)于問(wèn)題（2），如圖3所示，根據(jù)已知易得BQ⊥平面ABP，于是BQ⊥BP. 連接BN，則BN=PQ=5，由此在Rt△BMN中，根據(jù)勾股定理易得MN=4.

以上證明和求解過(guò)程已經(jīng)成為教師公認(rèn)的最優(yōu)解決方案，因此教學(xué)中大多數(shù)教師是按照以上思路來(lái)引導(dǎo)和要求學(xué)生解題的.

對(duì)于以上問(wèn)題，有一個(gè)學(xué)生提供了另一種解決方案：學(xué)生根據(jù)已知得到P，Q，A，B四點(diǎn)共球，且球的直徑是PQ，N為球心. 因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以AB⊥MN. 在Rt△BMN中，MN是球的半徑，BN=5，BM=3，所以MN=4.

面對(duì)學(xué)生的新思路，教師的反饋將會(huì)直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 若教師認(rèn)為原始解法為通法，思路簡(jiǎn)單，易于理解，沒(méi)有必要再探究其他解決方案，用“別把問(wèn)題想復(fù)雜了”來(lái)搪塞學(xué)生，這樣學(xué)生將無(wú)法獲悉自己的解決方案是否正確，于是只能按部就班地模仿教師的思路去求解，從而限制了學(xué)生思維的發(fā)展，不利于激發(fā)學(xué)生探究的熱情. 反之，若教師能將學(xué)生的思路當(dāng)成寶貴的財(cái)富，與學(xué)生一道去探個(gè)究竟，這樣不僅能夠豐富學(xué)生的認(rèn)知，而且能夠讓學(xué)生在探究中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，從而點(diǎn)燃學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情.

教學(xué)中教師要仔細(xì)聆聽學(xué)生的想法，同時(shí)給出正確的指導(dǎo)和評(píng)價(jià)，這樣有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力;教學(xué)中教師不要輕易地否定學(xué)生，每個(gè)學(xué)生都有其閃光點(diǎn)，教師要挖掘?qū)W生的閃光點(diǎn)，并將其放大，這樣可以激發(fā)學(xué)生的巨大潛能. 同時(shí)，教師要多傾聽學(xué)生的想法，不僅能夠讓學(xué)生變得敢想、敢說(shuō)、敢創(chuàng)造，而且也能夠提升教師自身的教學(xué)水平，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).

[?]不能理解學(xué)生

學(xué)習(xí)中常常提到思維定式，其實(shí)思維定式并不是學(xué)生的“專利”，教師同樣也會(huì)出現(xiàn)思維定式. 教師受解題思路模式和自身思維習(xí)慣的影響，解題時(shí)往往也會(huì)禁錮自己的思想，從而使解題方式單一. 有時(shí)教師會(huì)受固有思維的影響，難以理解學(xué)生的真實(shí)想法，從而出現(xiàn)溝通障礙，進(jìn)而限制了學(xué)生的新思路、新想法，挫傷了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心. 因此，教學(xué)中教師應(yīng)多嘗試站在學(xué)生的角度去思考，從而真正地理解學(xué)生，提升教學(xué)價(jià)值.

例2 已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求sinα-cosα的值.

例2是一道單元測(cè)試題，標(biāo)準(zhǔn)答案為：因?yàn)閟inα+cosα=，所以（sinα+cosα）2=，可得2sinαcosα=-<0，所以sinα與cosα異號(hào). 又α∈（0，π），所以sinα>0，cosα<0，sinα-cosα>0. 因?yàn)椋╯inα-cosα）2=1-2sinαcosα=，且又sinα-cosα>0，所以sinα-cosα=.

在解題過(guò)程中，學(xué)生根據(jù)已知求得2sinαcosα=-后，得（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=;接著推導(dǎo)sinα-cosα>0時(shí)，學(xué)生并沒(méi)有按照標(biāo)準(zhǔn)答案那樣去做，而是嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行探究. 學(xué)生分別畫出了y=sinx和y=-cosx的圖像（如圖4所示），結(jié)合圖像得出sinα-cosα≥ -1，因?yàn)閟inx的最小值為0，-cosx的最小值為-1，相加得sinα-cosα的最小值為-1，所以sinα-cosα=.

評(píng)卷時(shí)，教師認(rèn)為學(xué)生在解題過(guò)程中并沒(méi)有交代清楚，因此判定該解法為錯(cuò)解. 其實(shí)，若能從學(xué)生的角度去思考，沿著學(xué)生的思維過(guò)程重新探究，不難發(fā)現(xiàn)該解法是行得通的，只是較常規(guī)解法復(fù)雜一些，但其代表著學(xué)生的一種思維習(xí)慣，若教師直接全盤否定容易挫傷學(xué)生的信心.

眾所周知，個(gè)體間的差異無(wú)法避免，因此解題時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)一些別出心裁、獨(dú)特的解法，那么在面對(duì)這些解法時(shí)，教師不要急于否定，應(yīng)該嘗試從學(xué)生的角度重新出發(fā)，順著他們的思維過(guò)程去理解，這樣才能真正懂得學(xué)生，從而在教學(xué)中進(jìn)行正確的引導(dǎo)，便于學(xué)生找到最優(yōu)的解決方案. 在教學(xué)中，切勿讓固化的思維限制學(xué)生發(fā)展，那樣會(huì)扼殺學(xué)生的創(chuàng)造力，影響教學(xué)的有效性.

[?]低估學(xué)生的能力

在實(shí)踐教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，部分教師常常低估了學(xué)生的能力，不相信學(xué)生能夠獨(dú)立完成解題，因此在教學(xué)中“大包大攬”，常常將自己的想法和做法強(qiáng)加給學(xué)生，不給學(xué)生展示發(fā)揮的機(jī)會(huì)，從而扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造力.

例3 函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x-，g（x）=mcos

2x-

-2m+3（m>0），若存在x，x∈0

，，使得f（x）=g（x）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

對(duì)于例3，教師認(rèn)為題設(shè)信息較為復(fù)雜，若學(xué)生獨(dú)立求解可能需要較長(zhǎng)的時(shí)間，而且部分學(xué)生也無(wú)從入手，因此教師帶領(lǐng)學(xué)生一起思考分析，從而得出本題的本質(zhì)是：f（x）的值域與g（x）的值域有交集. 分析出本題的本質(zhì)后，本應(yīng)預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生嘗試求解，但教師為了節(jié)省時(shí)間便直接告訴學(xué)生本題從正面出發(fā)即研究?jī)杉嫌薪患瘯?huì)比較煩瑣，因此讓學(xué)生從反面出發(fā)即按照兩個(gè)集合沒(méi)有交集的情況進(jìn)行討論.

這樣在教師的引導(dǎo)下學(xué)生確實(shí)順利地解決了問(wèn)題，但是解題思路是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷獨(dú)立思考和碰壁的過(guò)程，學(xué)生如何能理解問(wèn)題的深意？又如何能理解解題的思路？顯然，這種“填鴨式”的教學(xué)模式讓學(xué)生思考得越來(lái)越少，學(xué)生沒(méi)有機(jī)會(huì)去發(fā)表自己的看法，也沒(méi)有時(shí)間去驗(yàn)證自己的思路，從而使學(xué)生淪為了“解題工具”，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)新能力.

[?]限制學(xué)生的思維

在高中數(shù)學(xué)課堂上，受傳統(tǒng)的“師講生聽”教學(xué)模式的影響，教師一直處于權(quán)威的地位，學(xué)生認(rèn)為教師都是對(duì)的，都是最優(yōu)的，對(duì)教師給出的解題方案很少提出自己的疑問(wèn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中始終處于被動(dòng)的地位，學(xué)生的自主性、能動(dòng)性沒(méi)有得到發(fā)揮，學(xué)生的主體價(jià)值沒(méi)有得到體現(xiàn).

例4 已知tan（α-β）=，tanβ=-，且α，β∈（0，π），求2α-β的值.

師：根據(jù)已知，如何求角呢？

生：可以通過(guò)求某一種三角函數(shù)值來(lái)求角.

師：角2α-β，如何用已知角來(lái)表示呢？

根據(jù)以上問(wèn)題得到tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=1后，教師本應(yīng)給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間進(jìn)行思考，嘗試尋找解決方案，但是教學(xué)中教師為了追求大容量、高速度，繼續(xù)往下講解，通過(guò)“師問(wèn)生答”的方式與學(xué)生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸縮小角2α-β的范圍，最終求得2α-β=-π.

以上過(guò)程看似進(jìn)行了良好的師生互動(dòng)，但是學(xué)生的思維都是由教師掌控的，那么學(xué)生在解題時(shí)也會(huì)按照這樣的思路去思考嗎？難道他們就不能提出其他的思路嗎？在教學(xué)中“大包大攬”真的能夠提升教學(xué)效率嗎？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)嘗試放手，要多展示學(xué)生的思維過(guò)程，這樣才能真正了解學(xué)生之所想、之所思，從而通過(guò)師生互動(dòng)，提高教學(xué)效率.

總之，教學(xué)中教師要尊重學(xué)生、相信學(xué)生，要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生去表達(dá)、去質(zhì)疑、去展示，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考和解決問(wèn)題，讓民主、自主走進(jìn)課堂，為發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力奠基.