李云錦

[摘? 要] 問題解決就是在解決問題的過程中表現(xiàn)出來的綜合性思維，其中包括解決問題的思路、方式等;問題解決還可以作為一種教學(xué)策略，也就是說可以將問題解決作為一條主要的教學(xué)線索，無論是在高中數(shù)學(xué)的起始階段，還是終末階段，均要融入. 核心素養(yǎng)和高中數(shù)學(xué)問題解決，兩者間存在著緊密的關(guān)系. 因此以此為導(dǎo)向的問題解決教學(xué)具有一定的研究意義. 在核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)問題解決策略可以進一步有效提升. 用核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素，去分析學(xué)生可能發(fā)生的問題解決過程，然后在此預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上實施教學(xué)，在教學(xué)的過程中進行動態(tài)調(diào)整，以使問題解決的過程行走在核心素養(yǎng)培育的大道上.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);問題解決;教學(xué)策略

在認(rèn)知心理學(xué)中有一個重要的研究對象，那就是“問題解決”. 問題解決是如此的重要，以至于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都將問題解決作為一個重要的概念. 具有一定認(rèn)知心理學(xué)經(jīng)驗的教師都知道，問題解決作為一個專業(yè)概念，其與解決問題的含義大不相同，但又存在著密切的聯(lián)系. 作為數(shù)學(xué)教師，可以通俗地理解問題解決為：問題解決就是在解決問題的過程中表現(xiàn)出來的綜合性思維，其中包括解決問題的思路、方式等. 對于教師來說，問題解決還可以作為一種教學(xué)策略，也就是說可以將問題解決作為一條主要的教學(xué)線索，貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終. 無論是新學(xué)的還是已經(jīng)學(xué)過的知識，均可以更好地運用，都可以在這一線索的牽引下發(fā)生. 于是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就有了一條清晰的主線，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不再是雜亂的.

當(dāng)前，核心素養(yǎng)導(dǎo)向是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要背景，從數(shù)學(xué)學(xué)科以及核心素養(yǎng)的角度對數(shù)學(xué)教學(xué)開展設(shè)計，通過教學(xué)實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展，并且落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù). 新課改過程中，需要將學(xué)科的核心素養(yǎng)貫穿教學(xué)始終，表明發(fā)展核心素養(yǎng)的重要性. 而最基本的一個問題就是，我們到底要培養(yǎng)怎樣的人才？從本質(zhì)上來說，就是希望當(dāng)前的教育方針以及具體實踐，可以具體化一個平臺，讓教師把教學(xué)內(nèi)容和核心素養(yǎng)相互結(jié)合起來，促進教育方針的有效落實. 那么在核心素養(yǎng)的導(dǎo)向下，高中數(shù)學(xué)問題解決這一教學(xué)策略又應(yīng)當(dāng)如何得到有效的應(yīng)用呢？鑒于對這個問題的思考，筆者在日常的教學(xué)中進行了初步的探索.

[?]核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)思考

以核心素養(yǎng)作為導(dǎo)向，實際上就是用核心素養(yǎng)這個基礎(chǔ)開展相應(yīng)的教學(xué)活動. 核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科的出發(fā)點和落實點. 對于數(shù)學(xué)這一門學(xué)科來說，它的核心素養(yǎng)包括六個要素，分別為數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、直觀想象. 有研究者指出，核心素養(yǎng)的生成主要包含以下幾點：核心素養(yǎng)的形成需要數(shù)學(xué)抽象過程作為基礎(chǔ). 只有借用理性思維，才能更好地生成邏輯推理素養(yǎng). 而數(shù)學(xué)建模則需要學(xué)生通過綜合實踐來完成，通過實際問題的解決可培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng). 借用數(shù)學(xué)算法和算力，能更好地形成數(shù)學(xué)運算素養(yǎng). 數(shù)據(jù)分析則需要依賴數(shù)學(xué)統(tǒng)計思維來生成. 解讀上述的研究成果，我們需要意識到這里所提及的每一個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素以及對應(yīng)的培育方法，其實并不是簡單的一一對應(yīng)的關(guān)系，比如通過實際問題的解決培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，其實意味著問題解決為總體數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展提供了有效的辦法.

在認(rèn)知心理學(xué)視角下的問題解決，其實重在闡述學(xué)生在解決問題的過程中表現(xiàn)出來的思維模式. 對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，解決問題時通常是有章可循的：學(xué)生拿到一個數(shù)學(xué)問題時，往往會將題目中的信息與自己大腦中的數(shù)學(xué)知識進行對比，如果能夠順利地建立起對應(yīng)關(guān)系，那么問題解決就比較順利，這種問題對于學(xué)生而言是簡單的問題;如果不能立即建立起對應(yīng)關(guān)系，那么學(xué)生就要去試錯，這是一個相當(dāng)復(fù)雜的心理過程，嘗試后進行判斷，判斷后有可能會自我否定，然后再進行嘗試、判斷……直到初步的對應(yīng)關(guān)系得以建立，不僅如此，還要通過相應(yīng)的邏輯關(guān)系去推理、再判斷……這就是一個具有一定復(fù)雜性的問題解決過程. 分析這個過程，可以發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素比較齊全：通過數(shù)學(xué)抽象才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系，通過邏輯推理才能建立數(shù)學(xué)關(guān)系，通過數(shù)學(xué)建模才能表征數(shù)學(xué)關(guān)系，而要解決問題必然涉及直觀想象與數(shù)學(xué)運算以及數(shù)據(jù)分析.

因此可以認(rèn)為，核心素養(yǎng)與高中數(shù)學(xué)問題解決的關(guān)系是密切的，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)是有研究價值的.

[?]核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)策略

任何情況下的教學(xué)都需要策略支撐，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)自然也不例外. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題解決常?？梢赃\用相應(yīng)的策略，以把數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、活動經(jīng)驗、思想方法等融入其中，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析以及解決問題的能力，不斷地鞏固其核心素養(yǎng). 反之，在核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略則可以進一步升華為：用核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素先去分析學(xué)生在問題解決過程可能發(fā)生的情況，然后在此預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上實施教學(xué)，在教學(xué)的過程中進行動態(tài)調(diào)整，以使問題解決的過程行走在核心素養(yǎng)培育的大道上.

例如，在“函數(shù)的基本性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，不少學(xué)生能夠基于對函數(shù)圖形的認(rèn)識，知道在不同的函數(shù)中，隨著自變量的變化，函數(shù)值的變化是有多種可能的. 如在某些函數(shù)中，隨著自變量增大函數(shù)值也隨著增大;在另外一些函數(shù)中，隨著自變量增大函數(shù)值反而變小了. 為了研究這一變化規(guī)律，就需要學(xué)生進行更加深入的探究，而這就是一個問題解決的過程.

學(xué)生在探究的過程中，會找出越來越復(fù)雜的函數(shù)圖像. 比如圖1、圖2、圖3，從上到下就代表著復(fù)雜性遞增的函數(shù)圖像. 學(xué)生在研究這些函數(shù)的過程中，也會有新的發(fā)現(xiàn). 比如有些函數(shù)，函數(shù)值隨著自變量的變化只有一種變化趨勢;而另有一些函數(shù)，則需要“劃分不同的范圍看變化”（學(xué)生語）. 有了這一發(fā)現(xiàn)后，也就意味著問題解決更具深度，學(xué)生知道了要描述函數(shù)的變化趨勢，必須考慮與之相匹配的范圍——實際上也就是定義域.

從核心素養(yǎng)導(dǎo)向的角度來看這樣一個問題解決的過程，可以發(fā)現(xiàn)其中比較顯著的有邏輯推理和數(shù)學(xué)建模. 邏輯推理主要體現(xiàn)在函數(shù)變化趨勢也就是單調(diào)性的判斷上，這是學(xué)生建立函數(shù)單調(diào)性概念、獲得函數(shù)單調(diào)性描述的基礎(chǔ);數(shù)學(xué)建模主要體現(xiàn)在學(xué)生認(rèn)識到了函數(shù)的單調(diào)性后，能夠用單調(diào)遞增或單調(diào)遞減這些概念去描述一個復(fù)雜的函數(shù)變化關(guān)系，此時單調(diào)遞增與單調(diào)遞減就不只是一個抽象的數(shù)學(xué)概念，而是一個實實在在的、生動的數(shù)學(xué)模型. 當(dāng)然，由于涉及圖像以及相關(guān)的數(shù)據(jù)，這其中可能還存在著直觀想象、數(shù)學(xué)運算等，限于篇幅，這里就不再一一贅述了.

有時也可以發(fā)現(xiàn)，上述總結(jié)出來的核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略，不僅理論上是正確的，而且在實踐中也獲得了驗證，是具有生命力的.

[?]核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)小結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，問題解決有著比較悠久的研究歷史. 在問題解決寫入數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)前，就已經(jīng)得到了許多研究者和一線教師的重視，其根本原因就在于“問題解決”作為認(rèn)知心理學(xué)中的一個重要概念，無論是專家學(xué)者還是一線教師，都嘗試論證其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值. 研究結(jié)果也確實表明問題解決不僅可以用來描述學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，還可以作為教學(xué)的有效策略. 在課程改革后的當(dāng)下，當(dāng)核心素養(yǎng)成為引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的理念，用其來引導(dǎo)問題解決并且形成有效的教學(xué)策略，有著鮮明的歷史意義與現(xiàn)實意義.

大量的實踐研究也表明，核心素養(yǎng)導(dǎo)向與問題解決教學(xué)策略之間有著千絲萬縷的關(guān)系. 核心素養(yǎng)在不同階段會有不同的體現(xiàn)，其具體表現(xiàn)為：面對同一道數(shù)學(xué)問題，處于不同階段的學(xué)生會使用不同的方法進行解答. 這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的一種現(xiàn)象. 仔細研究這些現(xiàn)象，可以發(fā)現(xiàn)不凡的意義，那就是學(xué)生在解決同一問題時，不同階段所用的不同方法，實際上表現(xiàn)出了一定的遞進特征，這里遞進的不只是方法，本身更指學(xué)生的思維. 思維水平就是學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，良好的問題解決過程所需要的也正是高階的思維水平. 思維水平并不會自然地提升，只有當(dāng)良好的教學(xué)策略能夠施加于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程時，學(xué)生的思維才能更好地得以提升，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的問題解決教學(xué)策略呼應(yīng)了學(xué)生思維發(fā)展的需要，其既能夠促進學(xué)生高效建構(gòu)知識，同時也能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).