明算理 通法則 識(shí)形式 育素養(yǎng)

王燕

2020年3月，我有幸參加了濟(jì)南市教育與體育局組織的“空中課堂”教學(xué)活動(dòng)。在濟(jì)南市教研室楊軍老師指導(dǎo)下，錄制了北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章第七節(jié)《整式的除法（1）》一課，在濟(jì)南市教育電視臺(tái)播放，得到了廣大家長(zhǎng)和學(xué)生的一致好評(píng)，現(xiàn)將這節(jié)課的主要設(shè)計(jì)思路和教學(xué)反思與大家一起分享。

一、整式的除法在課程體系中的地位和作用

繼七上學(xué)習(xí)了整式的加減運(yùn)算之后，七下設(shè)置了整式的乘除運(yùn)算，從而讓學(xué)生對(duì)整式及其運(yùn)算的基本知識(shí)，形成了較為完整的認(rèn)識(shí)。與此同時(shí)，整式的乘除，既是因式分解、分式等知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程、二次函數(shù)等所必須具備的知識(shí)儲(chǔ)備，還與高中階段將要學(xué)習(xí)的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)等知識(shí)緊密相關(guān)。

二、法則型教學(xué)新授課課堂中存在的問題

《整式的除法（1）》恰恰是這章的收官之課。傳統(tǒng)觀念往往片面地認(rèn)為這是一節(jié)單純的計(jì)算課，只要學(xué)生能夠準(zhǔn)確記憶運(yùn)算法則，算對(duì)了，就達(dá)到了教學(xué)目的。這樣的認(rèn)識(shí)失之偏頗。

在教學(xué)實(shí)踐中，部分教師可能會(huì)認(rèn)為這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了前幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)單地類比小學(xué)的乘除法關(guān)系，一般會(huì)出現(xiàn)少講算理甚至不講算理的現(xiàn)象；或者忽視了學(xué)生對(duì)整式除法運(yùn)算法則的探究過程以及對(duì)法則算理的理解過程；又或者在課堂上僅僅采用單純筆頭練習(xí)計(jì)算題目的設(shè)計(jì)，從而弱化了訓(xùn)練學(xué)生有條理地語言表達(dá)的過程。

對(duì)此問題認(rèn)識(shí)的局限性，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)化的嚴(yán)重不足。而在這幾年的考試中，新定義運(yùn)算題型的得分率，總體上要比單純計(jì)算整式乘除題型的得分率低。究其原因，可以歸結(jié)為：學(xué)生不理解其中的算法，對(duì)算理解讀不到位，對(duì)運(yùn)算法則的界定出現(xiàn)了混淆。

三、從學(xué)生的學(xué)習(xí)效果出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)策略

在日常教學(xué)中，如果僅僅是單純地關(guān)注學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、強(qiáng)調(diào)知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生肯定只會(huì)重視、記憶相關(guān)的知識(shí)。我們要關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，幫助他們構(gòu)建能力結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)他們運(yùn)用知識(shí)與深度思考的能力。唯有如此，數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一——數(shù)學(xué)運(yùn)算，才能真正落地生根。

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并不是教師教出來的，而是在日常教學(xué)中，教師通過對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透、數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)、數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)，再加上學(xué)生的自主、合作、探究式的學(xué)習(xí)，逐步體驗(yàn)、深入感悟、點(diǎn)滴積累而形成。

在課堂上，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和素養(yǎng)，三位一體、密不可分，幫助他們有效、適度、合理地搭建“思維架構(gòu)”，形成個(gè)性化的“思維體系”，讓他們能自覺、自動(dòng)、自發(fā)地向前邁進(jìn)，這樣才會(huì)走得更高、行得更遠(yuǎn)。

四、教學(xué)環(huán)節(jié)前后的改進(jìn)對(duì)比

1.引入環(huán)節(jié)

在備課伊始的引入環(huán)節(jié)，我的設(shè)計(jì)就是開門見山、直奔主題，具體過程是：

同學(xué)們，你能計(jì)算下列各題嗎？如果能，說說你的理由。

讓學(xué)生自己主動(dòng)思考，如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。

與此同時(shí)，后援團(tuán)隊(duì)——我們的備課組及時(shí)向我提出建議，首先提醒我關(guān)注授課對(duì)象，即濟(jì)南市全體初一年級(jí)的學(xué)生，他們既有城區(qū)學(xué)校的學(xué)生，也有鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校的學(xué)生，不同區(qū)域的學(xué)生，對(duì)該問題的思考可能存在一定程度的差別。

對(duì)于授課內(nèi)容的設(shè)置問題，本節(jié)雖然是本單元的終結(jié)課，但絕不是意味著對(duì)這種類型知識(shí)的學(xué)習(xí)已經(jīng)結(jié)束，而是對(duì)其知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)方法總結(jié)與歸納的重要節(jié)點(diǎn)。

整節(jié)課圍繞需要占用多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)習(xí)新的法則、怎么學(xué)習(xí)法則、學(xué)習(xí)到什么程度，以及是否掌握了法則的本質(zhì)等問題展開。同時(shí)注意通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，教會(huì)學(xué)生如何厘清本章的知識(shí)脈絡(luò)，落實(shí)核心素養(yǎng)中關(guān)于數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)容，這些都是應(yīng)格外關(guān)注的問題。

基于后援團(tuán)隊(duì)提出的建議，從本章知識(shí)的地位、作用，具體到學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)生年齡特征、學(xué)生疫情防控期間心理特點(diǎn)等問題，我最終確定了本節(jié)課數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，即一個(gè)法則（單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則）、一種方法（類比的思想方法）、一類問題解題策略。

綜上所述，我對(duì)原教案做了大幅度的優(yōu)化，并加入了以下環(huán)節(jié)：

一是知識(shí)熱身；二是在數(shù)學(xué)中“悟”。

結(jié)合教師的問題，學(xué)生進(jìn)行小練習(xí)，思考具體的數(shù)的計(jì)算步驟有哪些，談?wù)動(dòng)?jì)算的根據(jù)是什么。

這里由具體的數(shù)字入手，規(guī)避了一開始可能由字母所造成的心理和知識(shí)上的雙重障礙。起點(diǎn)雖然低，但是在教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中，不僅僅是算出題目這么簡(jiǎn)單，而是引導(dǎo)學(xué)生“思考具體的數(shù)的計(jì)算的步驟是什么，談?wù)動(dòng)?jì)算的根據(jù)是什么”。請(qǐng)學(xué)生說一說其中內(nèi)含的算理是什么。

這樣一來，將解決問題的核心方法滲透其中，為后面教學(xué)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，做了思想方法上的類比性鋪墊。

這一設(shè)計(jì)，運(yùn)用全局觀、大觀點(diǎn)，將這部分緊密相連的知識(shí)的來龍去脈、后續(xù)發(fā)展，潛移默化地講述出來，利用對(duì)比，為后面再引入“單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則”，讓學(xué)生產(chǎn)生水到渠成之感。同時(shí)，在學(xué)生自主深入思考的基礎(chǔ)上（如果在課堂上，插入學(xué)生間積極討論環(huán)節(jié)，則效果更好），讓學(xué)生自主理解運(yùn)算法則，類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，從系數(shù)、同底數(shù)冪和被除式中單獨(dú)的因式等角度，讓他們嘗試著用自己的語言闡述如何進(jìn)行運(yùn)算，學(xué)生根本就不再需要死記硬背。

2.例題變式環(huán)節(jié)

在例題講解（2a+b）4÷（2a+b）2中，我的原設(shè)計(jì)是讓學(xué)生說出每一步的理由、寫出計(jì)算步驟，并鼓勵(lì)學(xué)生有問題可以通過QQ、電話等方式與我交流。

對(duì)這個(gè)問題，我精準(zhǔn)預(yù)測(cè)到了學(xué)生可能遇到的困難。雖然我的原設(shè)計(jì)基本上能滿足學(xué)生的需求，但是后援團(tuán)建議我考慮深入挖掘這個(gè)題目，創(chuàng)設(shè)更加豐富的變式題型，幫助學(xué)生做到舉一反三，從而在實(shí)質(zhì)上掌握這類題型。因此，我創(chuàng)編了下面兩個(gè)新題目：

（1）（2a+b）4÷（-2a-b）2

（2）（2a+b）4÷（-2a-b）3

在此基礎(chǔ)上請(qǐng)學(xué)生再次深入思考：

① 此類型題目的解題步驟是什么？

② 此類型題目的易錯(cuò)點(diǎn)在哪里？如何才能有效避免出錯(cuò)？

通過增加有一定深度的新問題，讓學(xué)生自發(fā)形成依據(jù)法則認(rèn)識(shí)、理解和識(shí)別其他變式的能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)真實(shí)、自然、有序地發(fā)生、發(fā)展，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)探究的始終。

我提出的新問題，再一次提醒學(xué)生注意及時(shí)總結(jié)剛剛獲得的方法與經(jīng)驗(yàn)，為今后探索和解決類似問題，指明了路徑——通過類比與歸納，將單純的直覺與經(jīng)驗(yàn)，變成了自己有效解決問題的個(gè)性化工具。

五、教學(xué)反思

1.創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

情景導(dǎo)入生活化，是當(dāng)下教師們經(jīng)常采用的一種教學(xué)方法，但如果濫用生活情境，卻往往達(dá)不到預(yù)期的效果。

本節(jié)課剛開始導(dǎo)入時(shí)，我沒有依據(jù)現(xiàn)實(shí)生活創(chuàng)設(shè)情境，而是以數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的知識(shí)邏輯為起點(diǎn)引入新知。這樣的設(shè)計(jì)基于數(shù)學(xué)本身的邏輯關(guān)系，自然順暢，具有較強(qiáng)的思想性和濃厚的數(shù)學(xué)味。

2.通過類比探究，通透算法算理

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！敝挥凶寣W(xué)生真正地參與其中，才能有助于他們思維能力的發(fā)展和提高。法則型新授課如何才能讓學(xué)生真參與、真明白呢？

嘗試推導(dǎo)算法算理不可或缺，這樣學(xué)生才能從根本上明了于心，對(duì)類似問題的知識(shí)結(jié)構(gòu)、研究方法的認(rèn)識(shí)才能入木三分。

法國著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說過，類比和歸納一樣，是探索數(shù)學(xué)真理、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理的主要工具之一。數(shù)學(xué)家波利亞也曾說過，類比是偉大的引路人。

類比是非常重要的學(xué)習(xí)方式、方法。在這節(jié)課中，我有意識(shí)地組織學(xué)生去嘗試探究的活動(dòng)，始終讓他們運(yùn)用類比的學(xué)習(xí)方法，將零碎的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成知識(shí)鏈條，以方法為支撐，編織出獨(dú)具特色的知識(shí)脈絡(luò)和框架，構(gòu)建個(gè)性化的知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生達(dá)到知識(shí)遷移的目的，潛移默化地在探究活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.舉例驗(yàn)證示范，學(xué)會(huì)表達(dá)算理

張奠宙教授曾指出：“教師是教學(xué)的組織者、指導(dǎo)者、合作者，同時(shí)也是領(lǐng)導(dǎo)者和示范者。教師的示范作用非常重要，現(xiàn)在幾乎不提，很遺憾?！笨梢?，教師的帶頭示范作用是多么舉足輕重。

初一的學(xué)生活潑好動(dòng)，思維開放，愛表達(dá)、愛交流、愛合作、愛思考，這都是他們的閃光點(diǎn)。同時(shí)，他們剛剛踏入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活，還未能深刻理解、充分適應(yīng)初中計(jì)算與小學(xué)計(jì)算的本質(zhì)差別。

如何規(guī)范、有條理地解答數(shù)學(xué)題目，將自己的思維過程，正確地用數(shù)學(xué)語言展示出來，清晰明了地表達(dá)算理算法，教師的示范作用絕對(duì)不能忽略。

示范，既有語言示范，即如何正確地使用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)術(shù)語進(jìn)行描述，在什么情景中使用等等；又有板書示范，即如何規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)地書寫，便于學(xué)生模仿學(xué)習(xí)。只有教師準(zhǔn)確地示范，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的口頭和書面表達(dá)才能準(zhǔn)確、到位。

4.變式拓展練習(xí)，彰顯核心素養(yǎng)

掌握基本運(yùn)算技能，是學(xué)生初中學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目標(biāo)，也是我們法則型數(shù)學(xué)授課的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。

多種形式、分段遞進(jìn)地提供一些適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的重要手段。在教學(xué)活動(dòng)的過程中，教師要通過有層次、有梯度的問題設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)地推動(dòng)，從而使學(xué)生獲取多層次、多角度的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)觸類旁通、活學(xué)活用的學(xué)習(xí)效果。

總之，對(duì)法則型新授課，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)著眼于學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力和知識(shí)儲(chǔ)備，關(guān)注知識(shí)的縱橫交錯(cuò)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)參與的有效性，并重視學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展。以合作探究為明線，以類比學(xué)習(xí)為暗線，精心設(shè)計(jì)問題，既要關(guān)注學(xué)生探究的結(jié)果，更要重視學(xué)生探究的過程，及時(shí)提醒學(xué)生總結(jié)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，才能達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的深度理解。

（作者單位：山東省濟(jì)南燕山學(xué)校）

責(zé)任編輯：莊 源