范乃芳

作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果會(huì)對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)及應(yīng)用能力帶來(lái)極大影響。但是以往的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的數(shù)算計(jì)算知識(shí)、解決問(wèn)題兩部分的知識(shí)是分開(kāi)的，學(xué)生無(wú)法深度理解及掌握這些知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系性，進(jìn)而會(huì)對(duì)他們學(xué)習(xí)效果帶來(lái)不利影響。而如果可以應(yīng)用“算用結(jié)合”思想，那么可以在指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中鍛煉他們的計(jì)算能力，整體學(xué)習(xí)效果大大提升。

一、“算用結(jié)合”思想的內(nèi)涵

“算用結(jié)合”思想中的“算”主要是指數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)，“用”主要是指調(diào)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行求解的教學(xué)。本次研究中所涉及的“算用結(jié)合”思想則是為了對(duì)新課標(biāo)下如何有機(jī)結(jié)合“數(shù)和計(jì)算”“解決問(wèn)題”這兩大板塊數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，力求可以最大程度發(fā)揮數(shù)學(xué)課程育人功能，助力學(xué)生“算用結(jié)合”能力發(fā)展，即要提高學(xué)生運(yùn)用計(jì)算知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行求解的能力。算就是計(jì)算，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生熟練掌握四則運(yùn)算的方法，并且要求學(xué)生要具備良好的運(yùn)算能力，能根據(jù)計(jì)算的性質(zhì)和規(guī)律正確地完成運(yùn)算，依據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)來(lái)選擇靈活的計(jì)算方法和過(guò)程，從而讓計(jì)算變得更加簡(jiǎn)單。用就是解決問(wèn)題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正確的理解數(shù)學(xué)，并且能使用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，樹(shù)立起數(shù)學(xué)思維模式，產(chǎn)生用的意識(shí)，形成解決問(wèn)題的基本策略，學(xué)會(huì)用不同的方式來(lái)思考問(wèn)題，用不同的方法來(lái)解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

算用結(jié)合教學(xué)，就是將計(jì)算教學(xué)和解決問(wèn)題教學(xué)結(jié)合起來(lái)，在計(jì)算中融入問(wèn)題解決，在問(wèn)題解決中貫穿計(jì)算，是結(jié)合解決問(wèn)題的計(jì)算教學(xué)，也是結(jié)合計(jì)算教學(xué)的問(wèn)題解決，二者之間相輔相成，相互促進(jìn)。也就是說(shuō)，計(jì)算教學(xué)和解決問(wèn)題教學(xué)相互結(jié)合，在計(jì)算教學(xué)中加入問(wèn)題解決，在問(wèn)題解決中加入計(jì)算教學(xué)，二者是在互相補(bǔ)充、互為支撐的情況下，在課堂中完成統(tǒng)一的。在新課標(biāo)下，基于實(shí)際問(wèn)題分析及求解來(lái)培養(yǎng)小學(xué)生良好的數(shù)感，深化學(xué)生對(duì)運(yùn)算知識(shí)含義及意義的理解，以及強(qiáng)化估算、多樣化運(yùn)算方法在應(yīng)用題求解中的應(yīng)用是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)，尤其是明確了不能割裂數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)應(yīng)用兩部分這一基本教學(xué)要求。這充分反映出“數(shù)和計(jì)算”和“問(wèn)題解決”二者之間具有緊密聯(lián)系。

二、“算用結(jié)合”思想的教學(xué)現(xiàn)實(shí)背景

計(jì)算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)常常是通過(guò)記憶和模擬的方式，用不同的形式提高學(xué)生的計(jì)算技能，而這種教學(xué)方式也把數(shù)學(xué)單純的看成一種技能型的學(xué)科，導(dǎo)致教學(xué)的氛圍比較枯燥，計(jì)算的過(guò)程非常煩瑣，影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，無(wú)法理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，體會(huì)不到數(shù)學(xué)對(duì)自身的重要性，所以學(xué)習(xí)的興致不高，學(xué)習(xí)的態(tài)度不夠端正。數(shù)學(xué)和生活之間的聯(lián)系非常緊密，日常生活中涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容非常多，而計(jì)算的目的就是為了能更好地解決日常生活里的實(shí)際問(wèn)題，它屬于解決問(wèn)題的一個(gè)部分，如果沒(méi)有解決問(wèn)題的需要，那就更沒(méi)有計(jì)算的必要了。

在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)造和學(xué)生日常生活相互貼合的生活情境，能幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，去收集信息提出疑問(wèn)，就由計(jì)算嘗試解決問(wèn)題。學(xué)生很難真正地去理解數(shù)字，因?yàn)槠浜蛯W(xué)生的日常生活相距較遠(yuǎn)，而情境則能將原本抽象的數(shù)字融合其中，變成和學(xué)生日常生活中非常熟悉的事物，來(lái)幫助學(xué)生去理解情景的設(shè)計(jì)，可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，改變傳統(tǒng)計(jì)算課堂中枯燥乏味的氛圍，為計(jì)算課堂注入全新的活力，激活學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生的思維敏捷起來(lái)。所以在計(jì)算教學(xué)中創(chuàng)造計(jì)算情景是非常必要的，但是教師也要認(rèn)識(shí)到創(chuàng)造的條件必須和學(xué)生的實(shí)際情況以及日常生活相一致，而不要為了情境而情境，要明確情境的創(chuàng)設(shè)目的，知道情境是為了去解決實(shí)際問(wèn)題的。

三、“算用結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的有效策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，以用引算

小學(xué)生的年齡較小，其思維模式還處于直線思維，要依靠直觀實(shí)物來(lái)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，完成學(xué)習(xí)，所以情境法是非常適合小學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律、特征及需求的一種教學(xué)方法，主要是結(jié)合小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及愛(ài)好，從調(diào)動(dòng)他們自主學(xué)習(xí)積極性出發(fā)，激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力，靈活地運(yùn)用多樣化的情境創(chuàng)設(shè)方法創(chuàng)設(shè)一個(gè)能調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)求知及探索積極性的良好教學(xué)情境，拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)之間的距離，更好地理解抽象的知識(shí)，以此可以幫助學(xué)生更高效地開(kāi)展自主思考和深度學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。因此，在將“算用結(jié)合”思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐期間，可以避免直接導(dǎo)入“數(shù)和計(jì)算”方面的知識(shí)，可以首先借助一些問(wèn)題分析情境的創(chuàng)設(shè)來(lái)使學(xué)生提前體會(huì)及感受計(jì)算的價(jià)值，以此來(lái)激發(fā)他們學(xué)習(xí)這些待學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算知識(shí)的興趣，這樣可以借助情境創(chuàng)設(shè)來(lái)達(dá)到“以用引算”的教學(xué)目標(biāo)。

例如，在平時(shí)授課階段可以讓學(xué)生觀察形象性、直觀性等特性比較強(qiáng)的單元主題圖或情境圖，更容易激發(fā)學(xué)生主動(dòng)賞析的興趣。比如，在學(xué)習(xí)“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)期間，教師可以借助多媒體或小黑板為學(xué)生出示“93÷3=？”“65÷6=？”“48÷4=？”幾道計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行筆算。由于這些計(jì)算知識(shí)學(xué)生已經(jīng)比較熟悉，所以可以快速進(jìn)行求解。然后可以繼續(xù)借助多媒體設(shè)備為學(xué)生展示下面的例題圖，創(chuàng)設(shè)情境：元旦前，班主任去超市給學(xué)生選購(gòu)糖果，有兩種不同的糖果品種（下圖1）可供選擇，接著引導(dǎo)學(xué)生思考：“你能從圖上獲得哪些信息？哪種糖果更實(shí)惠？該如何列式進(jìn)行解決呢？”這樣借助創(chuàng)設(shè)的情境，激發(fā)興趣，并通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)往所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，提前引導(dǎo)學(xué)生用知識(shí)的方式來(lái)導(dǎo)出新課內(nèi)容。

（二）吃透算理，以用理算

算理是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)重要的組成部分，是學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力發(fā)展的重要基石，所以必須要高度重視指導(dǎo)小學(xué)生深入理解、掌握及運(yùn)用數(shù)學(xué)基本算理，這樣可以夯實(shí)他們數(shù)學(xué)計(jì)算能力發(fā)展基礎(chǔ)。而在指導(dǎo)小學(xué)生學(xué)習(xí)算理知識(shí)期間，必須要注意聯(lián)系小學(xué)生的生活實(shí)際，從用算理出發(fā)來(lái)幫助學(xué)生對(duì)這些算理知識(shí)形成深刻認(rèn)知，提高他們應(yīng)用算理完成數(shù)學(xué)計(jì)算的能力。因?yàn)槿绻W(xué)生不懂得算理，就可能會(huì)因?yàn)槟骋徊剿沐e(cuò)而直接造成錯(cuò)誤計(jì)算問(wèn)題，所以必須要高度重視指導(dǎo)學(xué)生深入理解及高效應(yīng)用算理，尤其是要高度重視借助算理來(lái)解決某些實(shí)際問(wèn)題，以此來(lái)起到“以用理算”的教學(xué)目標(biāo)。例如，在“小數(shù)的加法和減法”這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)期間，這部分主要是使小學(xué)生掌握小數(shù)的加法和減法的算理知識(shí)，并使他們可以靈活應(yīng)用這些算理知識(shí)來(lái)求解實(shí)際的問(wèn)題。而在為學(xué)生介紹相關(guān)算理的基礎(chǔ)上，可以結(jié)合他們生活實(shí)際來(lái)針對(duì)性設(shè)計(jì)如下一道實(shí)際應(yīng)用題：小明去超市買(mǎi)文具，買(mǎi)了一個(gè)鉛筆盒花費(fèi)4.75元，買(mǎi)了一支圓珠筆花費(fèi)3.4元，試求小明要在結(jié)賬的時(shí)候付多少錢(qián)？在這道問(wèn)題出示后，學(xué)生可以積極思考并調(diào)用以往所學(xué)的計(jì)算知識(shí)，得到“4.75+3.4=？”這一道求解問(wèn)題的算式，列出算式后可以讓學(xué)生嘗試計(jì)算，于是就會(huì)出現(xiàn)兩種方法：如圖2，之后可以組織學(xué)生討論，哪種計(jì)算是正確的，有學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際估計(jì)答案是4元多加3元多，至少是7元多，所以就排除了第一種末尾對(duì)齊的錯(cuò)誤，進(jìn)而歸納出采取豎式計(jì)算小數(shù)加法的時(shí)候該如何對(duì)齊數(shù)位，使他們切實(shí)掌握“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”這一基本計(jì)算算理知識(shí)。在學(xué)生利用相關(guān)算理知識(shí)求解出這道題的正確答案后，可以深化他們對(duì)小數(shù)加法基本算理的理解。同時(shí)，提高了他們整體應(yīng)用這些算理知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題的能力。

（三）積累經(jīng)驗(yàn)，以用促算

為了可以全面提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，單純借助題海戰(zhàn)術(shù)的訓(xùn)練方式是不可取的，必須要結(jié)合小學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律及訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)等，靈活地設(shè)計(jì)一些適宜學(xué)生自主“用”數(shù)與計(jì)算方面的機(jī)會(huì)，使他們可以通過(guò)在實(shí)際問(wèn)題分析及求解中有效地利用各種數(shù)學(xué)基本算理知識(shí)來(lái)快速求解所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣才能起到“以用促算”的教學(xué)作用，避免因?yàn)槌橄蠡闶筋}型的計(jì)算訓(xùn)練而影響最終的計(jì)算效果。例如，在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)期間可以靈活地利用練習(xí)課、整理復(fù)習(xí)課、活動(dòng)課與計(jì)算和解決問(wèn)題課堂教學(xué)等教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)針對(duì)性地為他們?cè)O(shè)計(jì)一些有利于鍛煉他們數(shù)學(xué)計(jì)算能力的應(yīng)用題，讓學(xué)生再次算用結(jié)合，從綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)算理知識(shí)的角度出發(fā)來(lái)對(duì)有關(guān)應(yīng)用題進(jìn)行分析及求解。比如，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這節(jié)課的教學(xué)中運(yùn)用貼近學(xué)生生活經(jīng)歷的題目可以使他們將所學(xué)的數(shù)學(xué)算理知識(shí)應(yīng)用于求解自己生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，這樣更有利于鍛煉他們的數(shù)學(xué)算理知識(shí)應(yīng)用能力和問(wèn)題求解能力，如“小紅為了鍛煉身體，每天上午會(huì)慢跑15min，已知他的奔跑速度為120m/min，試求每天小紅上午慢跑的路程是多少？”等，借助這種實(shí)際應(yīng)用題的設(shè)計(jì)，可以使學(xué)生在分析及求解問(wèn)題的過(guò)程中掌握“三位數(shù)乘兩位數(shù)”方面的算理知識(shí)。

（四）使用錯(cuò)題，以用固算

由于小學(xué)生本身的數(shù)學(xué)水平有限，所以在做題的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)題是非常正常的現(xiàn)象，但是出現(xiàn)錯(cuò)題之后，很多學(xué)生無(wú)法對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行正確的分析，也不能透過(guò)做題來(lái)總結(jié)出相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，所以在遇到同樣的問(wèn)題時(shí)，還會(huì)再一次出現(xiàn)錯(cuò)誤。特別是對(duì)很多小學(xué)生來(lái)說(shuō)，就算教師在課堂當(dāng)中仔細(xì)地分析錯(cuò)題，講解錯(cuò)題的原因，但是學(xué)生遇到同樣的題目還是會(huì)做錯(cuò)。這就要求教師要讓學(xué)生養(yǎng)成積累做題的習(xí)慣，讓學(xué)生準(zhǔn)備一本專門(mén)的錯(cuò)題本，真正的利用起錯(cuò)題本，發(fā)揮出其作用。老師可以讓學(xué)生每次拿到批改后的作業(yè)或者試卷時(shí)，都對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理，將錯(cuò)題摘抄到錯(cuò)題本當(dāng)中進(jìn)行分析和運(yùn)算，標(biāo)明做錯(cuò)的原因。同時(shí)老師還要根據(jù)學(xué)生在錯(cuò)題本中的題目類型進(jìn)行總結(jié)，通過(guò)變換題目信息來(lái)用同樣類型的題目測(cè)試學(xué)生，以查看學(xué)生是否通過(guò)錯(cuò)題真正掌握了相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)這種方式幫助學(xué)生進(jìn)一步掃清學(xué)習(xí)上的障礙，不放過(guò)一個(gè)漏洞，以提高學(xué)生算用結(jié)合的能力。比如在教學(xué)6～10的認(rèn)識(shí)和加減法時(shí)，其教學(xué)的目標(biāo)在于，要求學(xué)生能熟練的數(shù)出6～10，并且會(huì)用這些數(shù)字去表示物體的個(gè)數(shù)以及順序和位置，學(xué)生能使用6～10比大小，能熟練地使用10以內(nèi)的計(jì)算，并且能口算10以內(nèi)的加減法，學(xué)生能熟練地進(jìn)行10以內(nèi)的連加連減和加減混合計(jì)算，通過(guò)使用10以內(nèi)的加減法去解決生活當(dāng)中的問(wèn)題，從而感受到數(shù)學(xué)和生活之間的聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，教師在完成這一單元的教學(xué)后，可以讓學(xué)生先拿出錯(cuò)題本，針對(duì)之前做錯(cuò)的題目來(lái)進(jìn)行再一次的計(jì)算，查看自己是不是能全部將錯(cuò)題做對(duì)。在學(xué)生做完后，教師可以利用多媒體設(shè)備展現(xiàn)出相應(yīng)的習(xí)題，讓學(xué)生去思考運(yùn)算。如果學(xué)生對(duì)大數(shù)字的加減運(yùn)算掌握的還不夠熟練，那么教師就可以通過(guò)6+7、7-5、8+9等練習(xí)題來(lái)訓(xùn)練，讓學(xué)生去解答，從而讓學(xué)生能有針對(duì)性地對(duì)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行加強(qiáng)和鞏固，更好地構(gòu)建起完整的知識(shí)體系，防止出現(xiàn)學(xué)習(xí)漏洞，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

四、算用結(jié)合思想下教學(xué)的實(shí)踐價(jià)值

從學(xué)生的角度來(lái)說(shuō)，通過(guò)實(shí)踐研究，能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，提升其學(xué)習(xí)的效率，保證學(xué)生正確地計(jì)算，擁有良好的問(wèn)題解決能力，讓學(xué)生能樹(shù)立起數(shù)學(xué)思維模式，用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待生活，加深其對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活問(wèn)題，讓學(xué)生能自覺(jué)主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而不斷提升其自主學(xué)習(xí)能力，提高其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，更好地培養(yǎng)其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。從教師的方面來(lái)說(shuō)，借由實(shí)踐研究，能提高老師的教學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)能力，并且通過(guò)案例研究，積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)新管理方法，提高其教育水平和業(yè)務(wù)水平，特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重對(duì)學(xué)生理論思維能力和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。從學(xué)校方面來(lái)看，通過(guò)分析和研究，可以獲得最新的一手資料，比較傳統(tǒng)教學(xué)和算用結(jié)合教學(xué)之間的不同，從而解決計(jì)算教學(xué)的問(wèn)題。

總之，“算用結(jié)合”思想是提高小學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)算理知識(shí)高效分析及求解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的重要教學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“算用結(jié)合”思想，可以本著“以用引算，以用理算，以用促算，以用激算”的應(yīng)用原則，通過(guò)靈活創(chuàng)設(shè)情境，指導(dǎo)學(xué)生深入理解算理，關(guān)注經(jīng)驗(yàn)的積累和生活聯(lián)系，促使他們可以在“用”的過(guò)程中學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)課程。

注：本文為壽寧縣教育科學(xué)規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘算用組合策略的研究”（編號(hào)：SNXJKY21-020）的成果之一。

（邱瑞玲）