何玖根

摘要：《當(dāng)陽(yáng)光親吻烏云——華應(yīng)龍化錯(cuò)數(shù)學(xué)經(jīng)典課堂16 例》，以課堂實(shí)錄和專家評(píng)論相結(jié)合的形式，進(jìn)一步闡發(fā)“化錯(cuò)教育”思想和藝術(shù)，是華應(yīng)龍老師第一次冠名“化錯(cuò)數(shù)學(xué)經(jīng)典課堂”的專著。書中的16節(jié)課，“化錯(cuò)”特點(diǎn)十分鮮明、集中，包孕著極為豐富的思想元素，呈現(xiàn)了指向素養(yǎng)的睿智教學(xué)、兼具科學(xué)和人文的美妙課堂，是值得收藏的教科研珍品。

關(guān)鍵詞：化錯(cuò)教育;化錯(cuò)課堂;《當(dāng)陽(yáng)光親吻烏云》

2021年11月，全國(guó)著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師華應(yīng)龍近50萬(wàn)字的新著——《當(dāng)陽(yáng)光親吻烏云——華應(yīng)龍化錯(cuò)數(shù)學(xué)經(jīng)典課堂16例》，由開(kāi)明出版社出版，并列入“尋找中國(guó)好課堂”書系。

我們知道，華應(yīng)龍老師的“化錯(cuò)教育”在小學(xué)數(shù)學(xué)教育界獨(dú)樹(shù)一幟。“化錯(cuò)教育”著眼于數(shù)學(xué)育人，重視認(rèn)知學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的差錯(cuò)，化差錯(cuò)為資源，引導(dǎo)學(xué)生自我識(shí)別、自我糾錯(cuò)，豐富認(rèn)知過(guò)程，轉(zhuǎn)化認(rèn)知心理，促進(jìn)辯證思維發(fā)展，推動(dòng)進(jìn)取型人格培養(yǎng)和社會(huì)主義核心價(jià)值觀形成。此本新著，以課堂實(shí)錄和專家評(píng)論相結(jié)合的形式，進(jìn)一步闡發(fā)“化錯(cuò)教育”思想和藝術(shù)，是華應(yīng)龍老師第一次冠名“化錯(cuò)數(shù)學(xué)經(jīng)典課堂”的專著，值得研讀與珍藏。

一、極為豐富的思想元素

教師的課程教學(xué)行為，每次上課的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)、流程安排都受到自身自覺(jué)或不自覺(jué)、有意識(shí)或無(wú)意識(shí)的某種教學(xué)思想的支配與制約?？梢钥隙?，作為“思想的蘆葦”的教師，其教學(xué)思想越是自覺(jué)、越是清晰，課堂的推進(jìn)與組織越是特色鮮明、活力四射?？梢哉f(shuō)，該書所精選的16節(jié)課，“化錯(cuò)”特點(diǎn)十分鮮明、集中，包孕著極為豐富的思想元素。

（一）從認(rèn)識(shí)論的視角，辯證看待認(rèn)知建構(gòu)的矛盾運(yùn)動(dòng)

化錯(cuò)課堂具有這樣的鮮明特征：把教學(xué)中學(xué)生個(gè)體的差錯(cuò)如實(shí)地當(dāng)成群體正確認(rèn)知的對(duì)立面，在教學(xué)中造成“陰陽(yáng)相對(duì)”，一并給以關(guān)注，以錯(cuò)化正，辨錯(cuò)明正，化腐朽為神奇;同時(shí)，對(duì)學(xué)生的差錯(cuò)堅(jiān)持兩分法，既看到其錯(cuò)的一面，也肯定錯(cuò)誤中的正確部分，仔細(xì)分辨，厘清“就差一點(diǎn)點(diǎn)”。課堂教學(xué)中堅(jiān)持分辨差錯(cuò)與正確，價(jià)值主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面，忠實(shí)地凸顯學(xué)生的認(rèn)知推進(jìn)過(guò)程，讓課堂教學(xué)進(jìn)入對(duì)立統(tǒng)一、矛盾運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)中，可以有效地避免簡(jiǎn)單化、結(jié)論式的知識(shí)授受;另一方面，大大豐富了教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷正確認(rèn)知形成中與差錯(cuò)的磨合、爭(zhēng)辯與搏擊。這是化錯(cuò)教育對(duì)于辯證認(rèn)識(shí)論的新表現(xiàn)、新發(fā)展。

（二）從教育論的角度，全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育目的

化錯(cuò)課堂引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)交流，大膽亮錯(cuò)、勇于糾錯(cuò)，寬容差錯(cuò)、辨識(shí)差錯(cuò)，培養(yǎng)追求真知的志趣、積極健康的心理、科學(xué)求實(shí)的精神、合作互助的品質(zhì)，涵育數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增長(zhǎng)學(xué)習(xí)智慧。在具體策略上，則強(qiáng)調(diào)“投石問(wèn)路”“題試三回”“不能太相信自己的眼睛”，為落實(shí)“一切教學(xué)皆是教育”開(kāi)辟了一條有效路徑。這是化錯(cuò)教育對(duì)教育素養(yǎng)論的新理解、新舉措。

（三）從教學(xué)論的觀點(diǎn)，創(chuàng)新設(shè)計(jì)課堂教學(xué)操作

化錯(cuò)課堂多以生活和教學(xué)事件引導(dǎo)學(xué)生自然地進(jìn)入探究學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)文化經(jīng)典無(wú)痕地滲透于教學(xué)活動(dòng)中;同時(shí)，注意運(yùn)用“產(chǎn)婆術(shù)”，點(diǎn)撥、啟發(fā)學(xué)生交流討論、問(wèn)答辯駁、明理感悟，從而獲得自我發(fā)現(xiàn)、跨界頓悟和聯(lián)想性創(chuàng)造。比如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)面積》一課①，運(yùn)用手工織布視頻投影，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“積少成多……積線成面”聯(lián)想，自我提供“面積”概念建立的“腳手架”。又如，教學(xué)《我會(huì)用計(jì)算器嗎？》一課②，不但投影介紹了計(jì)算工具發(fā)展史，而且讓學(xué)生講述古人結(jié)繩記事時(shí)把兩匹馬、一輛車誤當(dāng)作一匹馬、兩輛車的故事，追求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“真、善、美”的人文境界。這是化錯(cuò)教育對(duì)教學(xué)操作論的新追求、新貢獻(xiàn)。

二、指向素養(yǎng)的睿智教學(xué)

史寧中教授說(shuō)過(guò)：雖然為了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，現(xiàn)代數(shù)學(xué)逐漸走向了符號(hào)化、形式化和公理化（這是從數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)特質(zhì)說(shuō)的），但作為教學(xué)的學(xué)科門類，數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程卻應(yīng)當(dāng)反其道而行之。這個(gè)“反其道而行之”，主要體現(xiàn)在如下四個(gè)方面：（1）雖然數(shù)學(xué)是抽象的，但數(shù)學(xué)教學(xué)要給學(xué)生創(chuàng)造直觀思維的機(jī)會(huì)，給學(xué)生的“悟”留有充分的時(shí)間和空間;（2）雖然概念的表達(dá)是符號(hào)的，但對(duì)概念的認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)是有具體背景的;（3）雖然證明的過(guò)程是形式的，但對(duì)證明的理解應(yīng)當(dāng)是直觀的;（4）雖然邏輯的基礎(chǔ)是基于公理的，但思維的過(guò)程應(yīng)當(dāng)是歸納的。化錯(cuò)課堂對(duì)立統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與這樣“反其道而行之”的教學(xué)過(guò)程具有內(nèi)在的一致性。

為了實(shí)現(xiàn)這樣“反其道而行之”的教學(xué)過(guò)程，教師在教學(xué)活動(dòng)中就必須更多地關(guān)心學(xué)生的思維過(guò)程，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的情境，提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。書中的16節(jié)課，就呈現(xiàn)出這樣的認(rèn)知生態(tài)和教育生態(tài)。比如，教學(xué)《角的度量》一課③，從滑梯傾斜角度的比較開(kāi)始，引入放風(fēng)箏時(shí)牽線與地面的夾角、椅子靠背夾角、足球射門范

①②③華應(yīng)龍.當(dāng)陽(yáng)光親吻烏云——華應(yīng)龍化錯(cuò)數(shù)學(xué)經(jīng)典課堂16例[M].北京：開(kāi)明出版社，2021：68-78，138-151，163-175。

圍角以及量角器上存在的諸多隱形角。這樣，不但豐富了學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)，提升了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉了量角器。這就是基于“四基”的數(shù)學(xué)教育，就是面向未來(lái)、指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育。

三、兼具科學(xué)和人文的美妙課堂

數(shù)學(xué)教學(xué)要解決學(xué)生的科學(xué)認(rèn)知問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)世界數(shù)與形的認(rèn)識(shí)由無(wú)知到有知、由知之不多到知之較多;同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生自我探求、發(fā)展思維?；e(cuò)課堂精心組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地體驗(yàn)、觀察、質(zhì)疑、辯論、糾錯(cuò)，培育科學(xué)精神，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和自我學(xué)習(xí)能力。在具體教學(xué)中，從生活實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生展露認(rèn)知過(guò)程及可能的差錯(cuò)，分析解剖、對(duì)比矯正差錯(cuò)。而且，對(duì)差錯(cuò)的關(guān)注與研究，不僅僅放在解題上，而且引領(lǐng)著學(xué)生自然地走向?qū)ι钪袛?shù)學(xué)題材的社會(huì)意義追尋，對(duì)浸透其間的道德情感的深度體驗(yàn)，對(duì)生命智慧的強(qiáng)烈感悟，對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的高度概括，對(duì)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的著意積淀，對(duì)美好品質(zhì)的熏陶教養(yǎng)。

書中的16節(jié)課，就是這樣踐行的。比如，教學(xué)《找次品》一課①，誨人向善，博愛(ài)仁慈;教學(xué)《解決（連乘）問(wèn)題》一課②，寫出“一個(gè)人的愛(ài)×你×我×他×……=美好的人間”，引人審美;教學(xué)《閱兵中的數(shù)學(xué)故事》一課③，借數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)禮贊閱兵，厚植愛(ài)國(guó)心……可以說(shuō)，化錯(cuò)課堂已然突破了數(shù)學(xué)的藩籬，超越了認(rèn)知的范疇，帶領(lǐng)學(xué)生向著求真、向善、審美的境界大步跨越。

四、值得收藏的教科研珍品

書中的16個(gè)課例，都是大型公開(kāi)課教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)的文字再現(xiàn)，成為“化錯(cuò)教育”思想和藝術(shù)的寶貴珍品。每次執(zhí)教觀摩公開(kāi)課前，華老師與學(xué)生之間并不認(rèn)識(shí)，但每一節(jié)課上，師生之間都能夠出現(xiàn)暢所欲言的融洽和熱烈的氛圍。高超的誘導(dǎo)，思想的指引，常常讓學(xué)生如飲甘醇，如迷如癡，不忍離課。

書中的16個(gè)課例，彌漫著思想的芳香。每個(gè)課例都有“課前慎思”“課中篤行”“課后明辨”等有關(guān)內(nèi)容，而不只是簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)課堂教學(xué)。因此，這樣的課堂教學(xué)實(shí)錄，思與行交織、想與做互鑒、時(shí)與空共通，讓我們讀到的又豈是一節(jié)節(jié)課？

書中的16個(gè)課例，每一個(gè)都有專家學(xué)者從不同角度的解讀。比如，《閱兵中的數(shù)學(xué)故事》一課，著名教育家成尚榮先生和江蘇省教育學(xué)會(huì)彭鋼副會(huì)長(zhǎng)，分別從思想實(shí)驗(yàn)和審美欣賞的角度條分縷析，洋洋大觀。這不但讓“化錯(cuò)教育”思想和實(shí)踐得以詳盡闡發(fā)，而且形成了課堂教學(xué)與教學(xué)評(píng)論相得益彰、相互促進(jìn)的“雙子星座”現(xiàn)象。正如岳陽(yáng)樓與北宋文學(xué)大家范仲淹的《岳陽(yáng)樓記》，樓以文名，文以樓顯，生發(fā)出相互促進(jìn)、合二為一的思想光芒和藝術(shù)張力。

《當(dāng)陽(yáng)光親吻烏云——華應(yīng)龍化錯(cuò)數(shù)學(xué)經(jīng)典課堂16例》是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)“中國(guó)智慧”的一個(gè)結(jié)晶。讓我們也來(lái)做“親吻烏云”的一縷縷“陽(yáng)光”，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)而貢獻(xiàn)教育力量！

①②③華應(yīng)龍.當(dāng)陽(yáng)光親吻烏云——華應(yīng)龍化錯(cuò)數(shù)學(xué)經(jīng)典課堂16例[M].北京：開(kāi)明出版社，2021：248- 261，48-60，3-19.