周?？? 何紀(jì)元 楊夏 向?qū)?/p>

摘 要：為研究拉索摩擦阻尼器的減振效果，開(kāi)展了附加摩擦阻尼器拉索的自由振動(dòng)和強(qiáng) 迫振動(dòng)特性試驗(yàn).首先進(jìn)行銅-鋼金屬摩擦阻尼器模型的力學(xué)性能試驗(yàn)，得到螺栓扭矩與摩擦力之間的關(guān)系.然后進(jìn)行摩擦阻尼器-拉索系統(tǒng)模型自由振動(dòng)特性試驗(yàn)研究，由試驗(yàn)測(cè)得的自由振動(dòng)位移衰減曲線得到對(duì)數(shù)衰減率，分析得到對(duì)數(shù)衰減率隨振幅的變化規(guī)律，并與現(xiàn)有理論進(jìn)行對(duì)比.通過(guò)快速傅里葉變換和小波變換對(duì)自由振動(dòng)加速度時(shí)程進(jìn)行頻譜分析和時(shí)頻分析得到模態(tài)頻率變化情況.最后進(jìn)行拉索-摩擦阻尼器系統(tǒng)的不同激振力-控制強(qiáng)迫振動(dòng)試 驗(yàn)，通過(guò)掃頻方式得到拉索振幅與激振頻率的關(guān)系，研究摩擦阻尼器對(duì)拉索共振幅值的影響.試驗(yàn)結(jié)果表明摩擦阻尼器可以有效地減小小幅與大幅激振力時(shí)強(qiáng)迫振動(dòng)的共振幅值;兩者相比，摩擦阻尼器在大幅激振力作用下減振效果更顯著.

關(guān)鍵詞：摩擦阻尼器;拉索;模態(tài)阻尼比;強(qiáng)迫振動(dòng);頻譜

中圖分類號(hào)：U448.27，TB123 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Experimental Study on Vibration Characteristics of Friction-damper-cable System

ZHOU Haijun1，2，HE Jiyuan1，2，YANG Xia1，2?，XIANG Ning1，2

（1.Institute of Urban Smart Transportation & Safety Maintenance，Shenzhen University，Shenzhen 518060，China;

2.Guangdong Provincial Key Laboratory of Durability for Marine Civil Engineering（Shenzhen University），Shenzhen 518060，China）

Abstract：Vibration characteristics of cable models with friction damper are studied experimentally.Firstly，the mechanical properties of the friction damper model made of copper and steel were tested.The relationship between torque and friction force of the damper bolt was obtained.Secondly，the experimental study on the free vibration char-acteristics of the friction damp-cable model was carried out.The logarithmic decay rate was obtained from the free vi-bration decay of displacement.The relationship between the logarithmic decay rate and vibration amplitude was ana-lyzed and compared with theoretical results.The free vibration acceleration time history was analyzed by the Fast Fourier Transform and Wavelet transform to derive the change of frequency spectrum with time.Finally，forced vibra-tion tests of the friction damper-cable system were carried out.The relationship between cable amplitude and excita-tion frequency was obtained by sweep-frequency technique.The mitigation effects of friction damper on cable reso-nance amplitude were investigated.The test results show that the friction damper can effectively reduce the reso-nance amplitude of forced vibration under small or large amplitude excitation.Friction damper was more efficient for the mitigation of amplitude excitation.

Key words：friction damper;cable;modal damping ratio;forced vibration;frequency spectrum

斜拉索是斜拉橋的主要受力構(gòu)件，由于其質(zhì)量輕、阻尼低、柔度大，故極易在外界激勵(lì)下產(chǎn)生各種類型的振動(dòng)[1-5].持續(xù)大幅振動(dòng)會(huì)引起諸多次生問(wèn) 題，如拉索錨固端疲勞破壞、保護(hù)套開(kāi)裂等，從而縮 短斜拉索的使用壽命，帶來(lái)不可估量的經(jīng)濟(jì)損失.目 前拉索減振已成為大跨徑斜拉橋建設(shè)和維護(hù)中亟須 解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一.工程中常采用的斜拉索減振 措施包括機(jī)械措施（增加阻尼器）、結(jié)構(gòu)措施（安裝輔 助索）和氣動(dòng)措施等[6-7].阻尼器具有減振性能穩(wěn)定等突出優(yōu)點(diǎn)，在工程應(yīng)用中被普遍采用[8-9].常見(jiàn)的線 性黏滯阻尼器往往針對(duì)某一階特定模態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，但 拉索的振動(dòng)往往存在多階模態(tài)耦合，線性黏滯阻尼器并不能很好地抑制拉索多模態(tài)振動(dòng).已有研究表明摩擦阻尼器對(duì)于各階模態(tài)均可達(dá)到最大模態(tài)阻尼比，故可更有效地抑制阻尼器-拉索系統(tǒng)多模態(tài)振動(dòng)[10].

已有較多學(xué)者采用不同的方法（如有限元建模分析、諧波平衡法等）對(duì)摩擦阻尼器-拉索系統(tǒng)進(jìn)行研究，初步揭示了摩擦阻尼器的非線性作用機(jī)制并 確認(rèn)其可以有效地抑制拉索振動(dòng)[10-12]，但由于摩擦阻尼器的強(qiáng)非線性，影響摩擦阻尼器減振效果的因 素較多，非常有必要進(jìn)行摩擦阻尼器-拉索系統(tǒng)模型 振動(dòng)試驗(yàn)并分析其減振性能，以便進(jìn)一步優(yōu)化摩擦阻尼器，使之達(dá)到更好的減振效果.本文設(shè)計(jì)制作了銅-鋼金屬摩擦阻尼器，并進(jìn)行了摩擦阻尼器-拉索系統(tǒng)模型的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)，研究分析摩擦阻尼器的減振效果及相關(guān)參數(shù)的影響.

1拉索模型

本文取蘇通大橋 Z16 號(hào)拉索為原型，拉索弦長(zhǎng)303.95m，索力4178.7kN，單位長(zhǎng)度質(zhì)量68.6 kg/m，傾角36.34°，基頻0.406Hz.拉索模型縮尺比為1∶20，原型索與拉索模型的索重之比約為兩者的索力之比，原型索與拉索模型具有較高的相似性.拉索模型的參數(shù)詳見(jiàn)表1.為使模型拉索的基頻和原型拉索滿 足相似律，拉索模型每隔10cm安裝一個(gè)配重銅塊，質(zhì)量為86.7 g.該拉索模型較細(xì)長(zhǎng)，因此本文不考慮抗彎剛度的影響.

2 摩擦阻尼器構(gòu)造及標(biāo)定試驗(yàn)

2.1摩擦阻尼器模型

圖1所示摩擦阻尼器模型主要由摩擦片、擰緊 螺栓、索夾、固定支架以及環(huán)形支架組成.摩擦片采用黃銅片，索夾、擰緊螺栓、墊板、支架材料均采用Q235 鋼材.摩擦片嵌固在索夾上，擰緊螺栓固定在支架上，旋緊螺栓使得螺栓與摩擦片之間產(chǎn)生擠壓力，當(dāng)拉索振動(dòng)時(shí)，索夾隨之振動(dòng)，摩擦片與擰緊螺 栓產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生摩擦力.通過(guò)調(diào)節(jié)擰緊螺 栓與摩擦片之間的擠壓力可調(diào)節(jié)摩擦力的大小.

摩擦阻尼器模型設(shè)計(jì)時(shí)首先需確定摩擦力大小.摩擦阻尼器的臨界工作振幅Acrit與摩擦力F0的關(guān)系見(jiàn)式（1）.[11]

式中：i為模態(tài)階數(shù);l1為摩擦阻尼器距離拉索下錨固端的距離;T為拉索張力;L為拉索長(zhǎng)度.臨界工作振 幅是指摩擦阻尼器剛開(kāi)始工作時(shí)對(duì)應(yīng)的拉索振幅.可見(jiàn)臨界工作振幅與模態(tài)階數(shù)成反比關(guān)系.

本文中l(wèi)1=0.752 5m（l1/L=0.05），為安全起見(jiàn)，一階臨界工作振幅不宜過(guò)大，由式（1）可以確定 摩擦力F0與一階臨界工作振幅 Acrit的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示.

2.2? 摩擦力標(biāo)定試驗(yàn)

采用微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，量程0～10kN，精度為±0.5%，力傳感器量程0～ 50kg.扭力起子型號(hào) LTDK-1.5，量程0.01～0.15 N·m，精度為±5%.先將索夾與連接件通過(guò)螺栓固定，再通過(guò)插銷將連接件與電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)拉伸輔具連接固定，通過(guò)扭力起子對(duì)擰緊螺栓施加扭矩.單向拉伸加載控制方式為位移控制，加載速率為1mm/min，當(dāng)拉力載荷克服摩擦阻尼器模型的靜摩擦力后，摩擦片 開(kāi)始勻速滑動(dòng)，此時(shí)拉力與滑動(dòng)摩擦力的大小相等.

設(shè)定擰緊螺栓扭矩 T0的5個(gè)工況分別為0.05 N· m、0.10N·m、0.15 N·m、0.20N·m、0.25 N·m，圖2所示為其中3個(gè)工況的摩擦力時(shí)程曲線.可見(jiàn)，摩擦力時(shí)程曲線的變化規(guī)律基本相似，從t=0時(shí)刻開(kāi)始，摩擦力先快速增長(zhǎng)后趨于穩(wěn)定.取摩擦力時(shí)程曲線水平段的平均值為該扭矩對(duì)應(yīng)的摩擦力大小.

摩擦力F0隨扭矩 T0的變化如圖3所示，線性回歸得：

3 摩擦阻尼器-拉索模型

3.1 試驗(yàn)設(shè)備及測(cè)點(diǎn)布置

圖4（a）所示為摩擦阻尼器-拉索系統(tǒng)模型試驗(yàn) 示意圖.力傳感器安裝在上錨固端，4個(gè)激光位移傳 感器測(cè)量拉索模型面內(nèi)振動(dòng)位移，分別安裝在拉索模型摩擦阻尼器位置處、距下錨固端L/6處、L/4處、L/2處，加速度傳 感器安裝在距下錨固端L/3處.圖4（b）為摩擦阻尼器-拉索系統(tǒng)模型實(shí)物圖.試驗(yàn)設(shè)備規(guī)格詳見(jiàn)表3.

3.2? 試驗(yàn)過(guò)程及數(shù)據(jù)處理方法

激振器安裝在距離拉索模型下錨固端0.1L處，拉索上固定有法蘭克夾，采用尼龍線連接法蘭克夾和激振器激振桿.首先對(duì)摩擦阻尼器-拉索系統(tǒng)模型 進(jìn)行正弦掃頻測(cè)得含有系統(tǒng)各階模態(tài)響應(yīng)的位移時(shí)程曲線，通過(guò)快速傅里葉分析得到各階頻率.將測(cè)得的系統(tǒng)各階頻率輸入為激振器激振頻率進(jìn)行激振，待拉索模型振動(dòng)穩(wěn)定后剪斷尼龍線，采集系統(tǒng)自由振動(dòng)衰減運(yùn)動(dòng)時(shí)程數(shù)據(jù).最后，通過(guò)激振器進(jìn)行正弦掃 頻對(duì)摩擦阻尼器-拉索模型進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)激勵(lì)并記錄得到響應(yīng)振幅.本實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)采樣頻率為500Hz.

采用快速傅里葉分析對(duì)拉索自由振動(dòng)的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到拉索的振動(dòng)頻率;根據(jù)濾波后的自由振動(dòng)位移衰減時(shí)程數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)數(shù)衰減率δ，其計(jì)算公式見(jiàn)式（3）[13].

式中：Aj、Aj + k分別為相隔 k個(gè)振動(dòng)周期的j時(shí)刻與j+k時(shí)刻的振幅.

4? 試驗(yàn)結(jié)果

4.1 拉索模型自由振動(dòng)

本文相隔 50個(gè)振動(dòng)周期計(jì)算得到拉索模型面 內(nèi)一階自由振動(dòng)的對(duì)數(shù)衰減率，其平均值為0.39%.考慮拉索垂度的自振頻率fi 計(jì)算公式見(jiàn)式（4）[14].

表4所示為拉索模型面內(nèi)前五階自振頻率試驗(yàn) 值與理論值的比較.可以看出，面內(nèi)自振頻率試驗(yàn)值與理論值的誤差較小，理論值略大于試驗(yàn)值的原因在于力傳感器安裝于拉索模型上端，其張力值相較于張緊弦理論的張力值偏大.

4.2? 摩擦阻尼器-拉索模型自由振動(dòng)

摩擦阻尼器-拉索系統(tǒng)模型自由振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)置 摩擦力F0工況為2 N、3N、4 N、5 N.圖5所示為摩擦阻尼器-拉索模型 L/2處面內(nèi)一階自由振動(dòng)衰減曲線（阻尼器安裝位置 l1/L=0.05，摩擦力F0= 5 N）.拉索L/2處面內(nèi)一階自由振動(dòng)衰減曲線在摩擦阻尼器將拉索鎖住之前近似呈線性衰減.自由振動(dòng)衰減到臨 界工作振幅（約為8 mm）時(shí)，拉索在摩擦阻尼器位置處振動(dòng)的恢復(fù)力小于摩擦力，此時(shí)摩擦阻尼器將拉索“鎖住”并停止工作，拉索通過(guò)內(nèi)阻尼耗散振動(dòng)能量，由于拉索內(nèi)阻尼極小，拉索振動(dòng)幅值衰減極慢.

其他摩擦力工況在L/2處面內(nèi)一階自由振動(dòng)衰 減曲線變化趨勢(shì)與圖5相似，故不再贅述.圖6（a）所示為在不同摩擦力工況下一階對(duì)數(shù)衰減率-振幅關(guān)系曲線的比較，對(duì)數(shù)衰減率為相隔 2個(gè)振動(dòng)周期計(jì)算得到.可見(jiàn)隨著振幅的逐漸減小，一階對(duì)數(shù)衰減先 逐漸增大至最大值，然后急劇下降至接近于0.隨著 摩擦力的增大，一階對(duì)數(shù)衰減率-振幅關(guān)系曲線向右 平移，對(duì)數(shù)衰減率最大值無(wú)明顯變化，臨界工作振幅 逐漸增大.

在給定振幅和頻率下，令摩擦阻尼器在一個(gè)周 期內(nèi)所做的功與等效線性黏滯阻尼器所做的功相等[15]，可得到對(duì)數(shù)衰 減率δ與振 幅 A的關(guān)系式，見(jiàn)式（5）.

將本試驗(yàn)中的參數(shù)L、T、l1/L 代入式（5），得到對(duì)數(shù)衰減率δ隨振幅 A變化的曲線如圖6（b）所示.對(duì)比圖6（a）、圖6（b），可見(jiàn)對(duì)數(shù)衰減率試驗(yàn)值和理論值隨拉索振幅變化的趨勢(shì)一致.

公式（5）中，對(duì)振幅 A 求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，可得到對(duì)數(shù)衰減率的最大值δmax，發(fā)現(xiàn) δmax與F0無(wú)關(guān)，這與圖6（a）試驗(yàn)結(jié)果相符.試驗(yàn)結(jié)果相較于理論值，各工況下最大對(duì)數(shù)衰減率偏大，臨界工作振幅偏小.其原因是摩擦阻尼器具有強(qiáng)非線性，而模態(tài)阻尼比是基于線性黏滯阻尼假設(shè)，用模態(tài)阻尼比來(lái)評(píng)價(jià)非線性的拉索-摩擦阻尼器系統(tǒng)的阻尼會(huì)導(dǎo)致一定的誤差.

圖7所示為面內(nèi)一階加速度時(shí)程曲線與頻譜圖（l1/L=0.05，F(xiàn)0= 5 N）.可見(jiàn)摩擦阻尼器-拉索系統(tǒng)面內(nèi)一階振動(dòng)含有多階模態(tài)頻率成分，圖中標(biāo)出了一、二、三階振動(dòng)頻率.對(duì)摩擦阻尼器-拉索系統(tǒng)自由 振動(dòng)的一階加速度數(shù)據(jù)做連續(xù)小波變換分析表明，一階頻率在12 s時(shí)發(fā)生了小幅度增大的“偏折”，這與阻尼器將拉索鎖住導(dǎo)致頻率增大的現(xiàn)象吻合;進(jìn)一步分析表明，一階振動(dòng)頻率在拉索鎖住之前就有隨時(shí)間而增大的趨勢(shì).摩擦力F0= 2 N、3N、4 N 工況下的面內(nèi)一階加速度時(shí)程與頻譜圖和F0= 5 N 工況相似，此處不再贅述.

4.3 摩擦阻尼器-拉索系統(tǒng)模型強(qiáng)迫振動(dòng)

本節(jié)參考 Xu等[16]研究方法，分析摩擦阻尼器對(duì)小幅激振力與大幅激振力時(shí)拉索強(qiáng)迫振動(dòng)共振幅值的減振效果.設(shè)置掃頻范圍1～12hz，一階共振區(qū)域 掃頻速率為0.02hz/s，二至五階共振區(qū)域掃頻速率為0.04Hz/s，摩擦阻尼器摩擦力設(shè)為2 N.一、三、五階面內(nèi)位移由 L/2處的激光位移傳感器測(cè)得，二階面 內(nèi)位移由 L/4處的激光位移傳感器測(cè)得，四階面內(nèi)位移由 L/6處的激光位移傳感器測(cè)得.

激振器產(chǎn)生的激振力設(shè)為5 N，得到小幅激振力時(shí)，無(wú)阻尼器及有阻尼器拉索模型強(qiáng)迫振動(dòng)面內(nèi)一階及五階振幅-激振頻率關(guān)系的比較如圖8所示;激 振器產(chǎn)生的激振力設(shè)為30N，得到大幅激振力時(shí)，無(wú)阻尼器及有阻尼器拉索模型強(qiáng)迫振動(dòng)面內(nèi)前五階振 幅-激振頻率關(guān)系的比較如圖9所示.其余各階結(jié)果在表5中列出.

在小幅激振力作用下，有阻尼器拉索模型一至五階強(qiáng)迫振動(dòng)的共振頻率均比無(wú)阻尼器拉索模型的自振頻率略大.無(wú)阻尼器和安裝摩擦阻尼器后，一至五階共振幅值如表5所示，一至五階共振幅值分別減小了24.26%、16.79%、9.16%、58.37%、11.46%.在安裝摩擦阻尼器后，一至五階共振頻率均有增大的趨勢(shì)，隨著階數(shù)增加，共振頻率增大更明顯.

在大幅激振力作用下，有阻尼器拉索模型一至五階強(qiáng)迫振動(dòng)的共振頻率同樣比無(wú)阻尼器拉索模型的自振頻率略大.無(wú)阻尼器和安裝摩擦阻尼器后，一至五階共振幅值如表5所示，一至五階共振幅值分別減小了53.44%、46.99%、77.33%、82.20%、62.97%，與一、二階相比，摩擦阻尼器可更加有效地抑制三、四、五階強(qiáng)迫振動(dòng).安裝摩擦阻尼器后前五階共振頻率均有增大的趨勢(shì)，高階共振頻率增大幅度比一階共振頻率增大幅度更大.

綜合圖8、圖9及表5可得結(jié)論如下：摩擦阻尼器可以有效減小拉索在小幅與大幅激振力作用下的前 五階共振幅值，并可以更加有效地抑制拉索大幅強(qiáng) 迫振動(dòng).不論小幅還是大幅強(qiáng)迫振動(dòng)，安裝摩擦阻尼器后，一至五階的強(qiáng)迫振動(dòng)共振頻率均比自由索模型的自振頻率略大.

5? 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上試驗(yàn)及分析可以得出如下結(jié)論：

1）摩擦阻尼器用于拉索減振，存在工作與鎖住兩種工作狀態(tài).摩擦阻尼器工作時(shí)拉索振幅近似線 性衰減，當(dāng)摩擦阻尼器鎖住并停止工作后，由于拉索內(nèi)阻尼極小，振動(dòng)衰減極慢.由此可知，系統(tǒng)對(duì)數(shù)衰減率的最大值與振幅相關(guān)，當(dāng)振幅較小時(shí)，摩擦阻尼器不工作，對(duì)數(shù)衰減率幾乎為0;隨著振幅逐漸增大，對(duì)數(shù)衰減率逐漸增大并取得最大值;隨著振幅繼續(xù)增大，對(duì)數(shù)衰減率又開(kāi)始逐漸減小.

2）對(duì)數(shù)衰減率-振幅曲線隨著摩擦力的增大向振幅增大的方向平移，其一階最大對(duì)數(shù)衰減率基本 不變，臨界工作振幅及最大對(duì)數(shù)衰減率對(duì)應(yīng)的振幅 逐漸增大，摩擦力越大，對(duì)數(shù)衰減率-振幅曲線下降段越平緩.

3）摩擦阻尼器-拉索系統(tǒng)在自由衰減振動(dòng)過(guò)程中頻率緩慢增大;當(dāng)摩擦阻尼器由工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為鎖住狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的自振頻率有小幅度突增.

4）摩擦阻尼器可以有效減小不同幅值激振力作用時(shí)強(qiáng)迫振動(dòng)的共振幅值，并且對(duì)大幅激振的減振效果更明顯.在大幅激振力作用下，摩擦阻尼器可使 拉索前五階共振幅值減小53.44%～82.20%;階數(shù)越高，摩擦阻尼器對(duì)共振幅值的減小幅度越大.

摩擦阻尼器在工作時(shí)，可以為拉索系統(tǒng)提供較大的阻尼比;當(dāng)拉索振動(dòng)幅值比較小時(shí)，摩擦阻尼器不工作可以減少阻尼器的磨損.目前摩擦阻尼器在國(guó)外實(shí)際工程中已得到了一定的推廣應(yīng)用，在國(guó)內(nèi)已應(yīng)用于萬(wàn)州長(zhǎng)江公路三橋.

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