安裝橢圓形燈具和矩形線盒的斜拉索馳振

安苗 李壽英 陳政清

摘 要：針對(duì)亮化燈具引起的斜拉索振動(dòng)問題，以某安裝橢圓形燈具和矩形線盒的斜拉索為工程背景，研究了馳振特性及增加結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)馳振的抑制效果.首先，進(jìn)行了節(jié)段模型測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)，測(cè)量了安裝燈具斜拉索的三分力系數(shù)，通過馳振力系數(shù)初步預(yù)測(cè)了發(fā)生馳振的風(fēng) 攻角范圍;然后，分別進(jìn)行了二維和三維節(jié)段模型測(cè)振風(fēng)洞試驗(yàn)，測(cè)量了安裝燈具斜拉索風(fēng)振 響應(yīng)隨風(fēng)攻角、風(fēng)速等的變化規(guī)律，探討了阻尼比對(duì)提高馳振臨界風(fēng)速的影響規(guī)律.結(jié)果表明：安裝橢圓形燈具和矩形線盒的斜拉索的平均阻力和升力系數(shù)最大分別可達(dá)1.8和1.5，靜風(fēng) 荷載比未安裝燈具時(shí)可增大83%;局部凸起的點(diǎn)光源對(duì)安裝燈具斜拉索的氣動(dòng)力影響很小;二維斜拉索的最不利風(fēng)攻角為8°，馳振力系數(shù)低至-7.9，阻尼比為0.1%時(shí)馳振臨界風(fēng)速為21.8 m/s;三維斜拉索的起振風(fēng)偏角范圍為40°～56°、186°～196°，面內(nèi)和面外都有較大振動(dòng);阻尼比為0.1%時(shí)起振風(fēng)速低至4.7 m/s;起振后，隨風(fēng)速的增大，振幅線性增加，折減風(fēng)速達(dá)到77時(shí)，無量綱位移可達(dá)到2D（D為斜拉索直徑）;增大阻尼在相同風(fēng)速下可降低振動(dòng)的幅度;阻尼比小于0.8%時(shí)，增加阻尼對(duì)馳振臨界風(fēng)速的提高作用有限;當(dāng)阻尼比增大到1.0%時(shí)，能夠有效抑制安裝橢圓形燈具和矩形線盒的斜拉索馳振.

關(guān)鍵詞：馳振;風(fēng)洞試驗(yàn);安裝燈具斜拉索;阻尼比;亮化工程;橢圓形燈具

中圖分類號(hào)：TU411.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Galloping of Stay Cables Installed with Elliptical Lamp and Rectangular Box

AN Miao，LI Shouying?，CHEN Zhengqing

（Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province（Hunan University），Changsha 410082，China）

Abstract：Aiming at the problem of stay-cable galloping caused by lighting lamps， the galloping vibration char-acteristics and the effect of increasing structural damping on galloping-vibration were studied based on the engineer-ing background of a stay-cable installed with an elliptical lamp and a rectangular box.First， the aerodynamic coeffi-cients of stay cable were measured by the force measurement wind tunnel tests.The wind attack angle range of cable vibration was predicted by using galloping force coefficient.Then， 2-dimensional and3-dimensional vibration tests were carried out to measure the critical wind speed of galloping.The influence of damping ratio on vibration was also studied.The test results show that the maximum drag coefficient and lift coefficient of stay cables with elliptical lamp and rectangular box are1.8 and1.5， respectively.The static wind load on the stay cable can be increased by83%.The influence of local bulge point light on the aerodynamic force of stay cable is small.For two-dimensional staycables， the most dangerous wind attack angle is8°.The minimum galloping force coefficient is-7.9and the minimum critical wind velocity is 21.8 m/s.For three-dimensional stay cables， the yaw angle of vibration is 40°～56° and186°～196°.Both in-plane and out-of-plane vibrations occur.When ζ is0.1%， the critical velocity is 4.7 m/s.The vibra-tion amplitude increases linearly with the increase of wind velocity.When the reduced wind velocity is 77， the dimen-sionless displacement can reach 2D（D is the diameter of stay cable）.Increasing the damping can reduce the ampli-tude of vibration at the same wind velocity.When the damping ratio is less than0.8%， the effect of increasing damp-ing on the critical wind velocity is limited.If the damping ratio is increased to1.0%， the galloping vibration of stay cables installed with elliptical lamps and rectangular wire boxes can be effectively suppressed.

Key words：galloping;wind tunnel tests;stay cables with installation of lamps;damping ratio;lighting projects;elliptical lamp

在斜拉索上安裝亮化燈具，會(huì)改變斜拉索對(duì)稱穩(wěn)定的圓形截面，容易引發(fā)馳振.2019年，重慶夔門大橋的斜拉索在安裝矩形燈具后發(fā)生了大幅馳振，An和Li等[1]在實(shí)驗(yàn)室重現(xiàn)了該斜拉索的馳振現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)其一階模態(tài)馳振臨界風(fēng)速低至6.3m/s;Li和Chen等[2]研究了廣東鶴洞大橋“圓形抱箍”燈具對(duì)斜拉索振動(dòng)的影響，結(jié)果表明其馳振臨界風(fēng)速僅為18 m/s，遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)風(fēng)速，對(duì)該設(shè)計(jì)方案提出了改進(jìn) 意見，有效地抑制了馳振的發(fā)生;Deng和Tang等[3]采用CFD和風(fēng)洞試驗(yàn)手段研究了二維矩形燈具斜拉索的三分力系數(shù)，預(yù)測(cè)了發(fā)生馳振的風(fēng)攻角范圍;周傲 秋和余海燕等[4]研究了安裝矩形燈具斜拉索的三維氣動(dòng)特性.

人們常采用基于準(zhǔn)定常假設(shè)的Den Hartog馳振理論[5]預(yù)測(cè)馳振響應(yīng)，并在干索馳振[6]、覆冰導(dǎo)線[7]和鈍體截面[8-9]的馳振研究中廣泛應(yīng)用.然而，已有研究表明，Den Hartog馳振判據(jù)僅能預(yù)測(cè)馳振發(fā)生的可能性，無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)馳振臨界風(fēng)速的大小[10-11].Hua和Wang等[11]研究了施工過程中主纜的馳振，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)測(cè)得的馳振臨界風(fēng)速和由 Den Hartog馳振判 據(jù)計(jì)算得到的馳振臨界風(fēng)速差異可達(dá)70%.Bearman等[12]認(rèn)為，當(dāng)馳振臨界風(fēng)速較低時(shí)，會(huì)受旋渦脫落的影響，發(fā)生渦振和馳振的混合振動(dòng)，是由非定常力引 起的振動(dòng)，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)不再適用.因此一些學(xué)者試圖建 立 非 定 常 馳 振理論，例 如 Corless 馳 振模型[13]、Tamura-Shimada 馳振模型[14]以及Gao和Zhu[15]采用能量等效原理建立的馳振力模型.Mannini[16]等以3∶ 2的矩形截面為研究對(duì)象，檢驗(yàn)了Corless 馳振模型和Tamura-Shimada 馳振模型的有效性，發(fā)現(xiàn)兩種模型都不能很好地預(yù)測(cè)馳振臨界風(fēng)速.這些理論模型是針對(duì)具體的截面形式和橫風(fēng)向振動(dòng)提出的，對(duì)其他截面的適用性和對(duì)多自由度振動(dòng)的有效預(yù)測(cè)還需 進(jìn)一步研究.

斜拉索是一種細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件，阻尼比很低，較易在風(fēng) 荷載作用下發(fā)生各種類型的振動(dòng)，如干索馳振[6]、覆 冰斜拉索馳振[17]、渦激振動(dòng)[18-19]和風(fēng)雨振[20-21]等.干索馳振和覆冰斜拉索馳振可能會(huì)引起大幅的發(fā)散振動(dòng).渦激振動(dòng)和風(fēng)雨振是一種限幅振動(dòng).渦激振動(dòng)通常振幅較小，是由旋渦脫落引起的，發(fā)生渦激振動(dòng)的風(fēng)速可用斯托羅哈數(shù)進(jìn)行估算.風(fēng)雨振和覆冰斜拉索馳振是在特定條件（有雨或有冰）下發(fā)生的大幅 振動(dòng).干索馳振是斜拉索在無雨的條件下發(fā)生的大幅振動(dòng)，由于發(fā)生風(fēng)速較高，發(fā)生條件敏感，在實(shí)驗(yàn) 室中很難重現(xiàn)干索馳振.目前，關(guān)于干索馳振有兩種解釋，一種解釋是 Matsumoto等[6]提出的非定常馳 振，是由于軸向流的存在使卡門渦街減弱引起的;另 外一種是可用三維經(jīng)典準(zhǔn)定常馳振理論解釋.在斜拉索端部安裝阻尼器是一種常用的抑振措施.Liu和Shen等[19]通過風(fēng)洞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)0.48%的阻尼比可有效抑制斜拉索的高階渦振;Li等[21]發(fā)現(xiàn)阻尼比增大到0.5%時(shí)可有效抑制斜拉索的風(fēng)雨振;Hua和Wang等[11]發(fā)現(xiàn)阻尼比增大到3.2% 也不能有效抑制施工 過程中主纜的馳振;An和Li等[1]研究了安裝矩形燈 具斜拉索的馳振振動(dòng)，發(fā)現(xiàn)阻尼比增大到0.6%時(shí)，馳振臨界風(fēng)速仍遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)風(fēng)速.

本文以某安裝橢圓形燈具和矩形線盒的斜拉索為工程背景，進(jìn)行了節(jié)段模型測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)，測(cè)量了安裝燈具斜拉索的三分力系數(shù)，分析了安裝燈具后斜拉索靜風(fēng)荷載的變化，通過馳振力系數(shù)初步預(yù)測(cè)了發(fā)生馳振的風(fēng)攻角范圍;然后，分別進(jìn)行了二維和三維節(jié)段模型測(cè)振風(fēng)洞試驗(yàn)，測(cè)量了安裝燈具斜拉索風(fēng)致響應(yīng)隨風(fēng)攻角、風(fēng)速等的變化規(guī)律，研究了馳振臨界風(fēng)速的大小，探討了阻尼比對(duì)提高馳振臨界 風(fēng)速的影響規(guī)律.

1? 工程背景

某大橋?yàn)殡p塔雙索面斜拉橋，主梁為（5+180+ 400+180+5）m 預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，2個(gè)索面沿中跨對(duì)稱線對(duì)稱布置，斜拉橋的立面布置圖及斜拉索編 號(hào)詳見圖1.斜拉索直徑共有8種規(guī)格，依次是80mm、83mm、89mm、93mm、105mm、109mm、115? mm、121mm.斜拉索長(zhǎng)度的變化范圍為49～216 m;傾角變化范圍為24° ～78°;基 頻變化范圍為0.58～2.92hz.每個(gè)索面為平行雙索，2根平行索在面外方向上采用分隔架相連，分隔架對(duì)索結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制是有利的[22]，斜拉索端部安裝了阻尼器.

2018年大橋啟動(dòng)亮化工程后，除最外側(cè) C24′w和C24w 號(hào)索外，在斜拉索表面均安裝了點(diǎn)光源，每 米8個(gè)點(diǎn)光源.斜拉索亮化燈具的布置和示意圖分別如圖2、圖3所示.以編號(hào)為C23′w斜拉索為研究對(duì)象，斜拉索橫截面尺寸如圖4所示.斜拉索直徑為121mm，線質(zhì)量為59.191kg/m，傾角為26°，一階頻率為0.62hz.一階模態(tài)的馳振臨界風(fēng)速最低，在測(cè)振模型參數(shù)設(shè)計(jì)中，主要針對(duì)斜拉索的一階模態(tài).

2? 測(cè)力試驗(yàn)

2.1? 測(cè)力試驗(yàn)概況

節(jié)段模型測(cè)力試驗(yàn)在湖南大學(xué) HD-3風(fēng)洞實(shí)驗(yàn) 室中進(jìn)行，該風(fēng)洞為低速、直流的邊界層風(fēng)洞.風(fēng)洞 試驗(yàn)段長(zhǎng) 24 m、寬3m、高2.5m，試驗(yàn)風(fēng)速0.5～20m/s范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào).

測(cè)力模型的幾何縮尺比為1 ∶1，模型長(zhǎng)度為1000mm.試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭绷⒎旁陲L(fēng)洞的試驗(yàn)段，下端與高頻天平相連;為消除端部效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，在模型上部設(shè)置端板，端板直徑為500mm.為避免端板對(duì)模型產(chǎn)生附加的氣動(dòng)力，端板固定在從風(fēng)洞頂板伸出的鋼管上，與模型上端面間距為3mm.測(cè)力試驗(yàn)中，分別測(cè)了表面沒有局部凸起點(diǎn)光源和有局部凸起點(diǎn)光源模型的三分力.試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮陲L(fēng)洞中的安裝圖如圖5、圖6所示.

試驗(yàn)在均勻流場(chǎng)中進(jìn)行，試驗(yàn)風(fēng)速為10m/s.試 驗(yàn)在0°～360°風(fēng)攻角范圍內(nèi)進(jìn)行了三分力的測(cè)定，風(fēng) 攻角間隔為2°.高頻天平的采樣頻率為1000Hz，采樣時(shí)間為30s.風(fēng)攻角采用α 定義，方向如圖7所示.

風(fēng)軸和體軸之間平均氣動(dòng)力的轉(zhuǎn)換由公式（1）和（2）確定，平均升力系數(shù)、平均阻力系數(shù)和平均合力系數(shù)由公式（3）～（5）確定.

式中：Fx、Fy為節(jié)段模型在體軸方向的平均力;FD、FL為節(jié)段模型在風(fēng)軸坐標(biāo)系下受到的平均阻力和平均 升力;CD為平均阻力系數(shù);CL為平均升力系數(shù);CF為平均合力系數(shù);U為來流的風(fēng)速;L為模型的長(zhǎng)度;ρ為空氣密度;D為斜拉索的直徑.

根據(jù) Den Hartog 馳振判據(jù)，由平均三分力系數(shù)可以得到馳振力系數(shù)Cg：

2.2 測(cè)力試驗(yàn)結(jié)果

圖8、圖9分別給出了無局部凸起點(diǎn)光源模型和有局部凸起點(diǎn)光源模型的平均阻力系數(shù)、平均升力系數(shù)和馳振力系數(shù)隨風(fēng)攻角的變化曲線.從圖8、圖9中可看出，有凸起點(diǎn)光源的模型和無凸起點(diǎn)光 源的模型的平均氣動(dòng)力系數(shù)和馳振力系數(shù)差別很小，局部凸起點(diǎn)光源對(duì)斜拉索的氣動(dòng)力影響很小，因 此在后續(xù)測(cè)振試驗(yàn)中忽略了表面凸起的點(diǎn)光源.

未安裝燈具的斜拉索為圓形截面，在亞臨界區(qū)的平均阻力系數(shù)為1.2，平均升力系數(shù)為0.安裝燈具后斜拉索的最大平均阻力和升力系數(shù)分別可達(dá)1.8和1.5.當(dāng)α=224°時(shí)，平均合力系數(shù)可達(dá)2.2，這說明 靜風(fēng)荷載最大增加了83%.

平均升力系數(shù)在4個(gè)風(fēng)攻角區(qū)間呈現(xiàn)突降趨 勢(shì)，包括 α=0° ～22°、156° ～168°、196° ～234°、344° ～360°.當(dāng)α=8°時(shí)，馳振力系數(shù)最小，為-7.9，如表1所示.

3 測(cè)振試驗(yàn)

3.1? 測(cè)振試驗(yàn)概況

節(jié)段模型測(cè)振試驗(yàn)在湖南大學(xué)風(fēng)工程實(shí)驗(yàn)研究中心 HD-2大氣邊界層風(fēng)洞的高速試驗(yàn)段進(jìn)行，該試驗(yàn)段長(zhǎng)17 m、寬3.0m、高2.5m，風(fēng)速區(qū)間為0～60m/s，紊流度小于0.5%.

測(cè)振系統(tǒng)采用兩個(gè)自由度的彈性懸掛系統(tǒng).模型設(shè)計(jì)需滿足3個(gè)相似比：彈性參數(shù)（U/f D）、慣性參數(shù)（m/ρD2）和阻尼比.由測(cè)力試驗(yàn)結(jié)果可知，局部凸 起點(diǎn)光源對(duì)模型的氣動(dòng)力影響較小，因此測(cè)振模型 忽略了表面局部凸起點(diǎn)光源的影響.模型的幾何縮 尺比為1∶2.69，模型直徑 45mm，模型長(zhǎng)度1600mm，測(cè)振模型的相似參數(shù)詳見表2.為研究阻尼比對(duì)斜拉索馳振臨界風(fēng)速的影響，通過在彈簧上粘貼膠帶，調(diào) 節(jié)得到了模型的4種阻尼比水平（0.1%、0.4%、0.8%和1.0%）.

根據(jù)測(cè)力試驗(yàn)結(jié)果，在最不利攻角8°下，對(duì)二維斜拉索進(jìn)行了測(cè)振試驗(yàn).試驗(yàn)裝置布置示意圖如圖10所示.試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置詳見表3工況1.

三維測(cè)振系統(tǒng)中采用3個(gè)角度來定義斜拉索的空間姿態(tài)：斜拉索傾角 θ;來流風(fēng)向與斜拉索豎平面的夾角 β，稱為風(fēng)偏角;表述斜拉索與鋁合金支架位置關(guān)系的φ，定義如圖11所示.為方便調(diào)整圖11所示斜拉索傾角 θ和風(fēng)偏角β，專門設(shè)計(jì)了測(cè)振支架系統(tǒng)，如圖12所示，支架固定在HD-2 風(fēng)洞高速試驗(yàn)段的轉(zhuǎn)盤上，通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤來調(diào)節(jié)風(fēng)偏角β.

三維測(cè)振試驗(yàn)中，首先在試驗(yàn)風(fēng)速9m/s下，0°～360°風(fēng)偏角范圍內(nèi)，間隔 2°測(cè)量了斜拉索的面內(nèi)和面外加速度，從而確定了發(fā)生振動(dòng)的風(fēng)偏角范圍.試 驗(yàn)中傾角為26°，阻尼比為0.1%.在由工況2 確定的最 不 利的風(fēng) 偏角188°下，測(cè)量了在不 同阻尼比0.1%、0.4%、0.6%、0.8%和1.0%時(shí)，位移隨風(fēng)速的變化，確定了臨界馳振風(fēng)速.測(cè)振試驗(yàn)工況參數(shù)設(shè)置詳 見表3.

3.2 二維測(cè)振試驗(yàn)結(jié)果

圖13給出了最不利攻角8°下，二維安裝燈具斜拉索的振動(dòng)位移幅值隨風(fēng)速的變化規(guī)律.從圖13可知，在8°攻角下，阻尼比為0.1%時(shí)馳振臨界風(fēng)速為21.8 m/s（對(duì)應(yīng)折減風(fēng)速為242）.圖14給出了馳振發(fā)生時(shí)的斜拉索面內(nèi)和面外振動(dòng)時(shí)程，從圖14中可以看出，振動(dòng)位移還有進(jìn)一步增大的趨勢(shì).

3.3 三維測(cè)振試驗(yàn)結(jié)果

圖15給出了斜拉索在傾角 26°、阻尼比0.1%、試 驗(yàn)風(fēng)速9m/s下，發(fā)生馳振的風(fēng)偏角范圍.從圖15中可以看出，發(fā)生振動(dòng)的風(fēng)偏角范圍為40°～56°、186°～196°;面內(nèi)和面外都存在較大振動(dòng);在風(fēng)偏角40°～ 56°范圍內(nèi)，面外位移幅值大于面內(nèi)位移幅值;在風(fēng) 偏角186°～196°范圍內(nèi)，面內(nèi)位移大于面外位移;風(fēng) 偏角β=188°時(shí)，無量綱振幅最大為2.06.圖16給出了阻尼比為0.1%時(shí)、不同風(fēng)偏角下模型振動(dòng)幅值隨折 減風(fēng)速的變化.β=188°時(shí)，在折減風(fēng)速53時(shí)起振（風(fēng)速4.7 m/s），遠(yuǎn)小于二維測(cè)振試驗(yàn)的馳振臨界風(fēng)速（21.8 m/s）;β=40°時(shí)，在折減風(fēng)速67時(shí)起振（風(fēng)速為6.03m/s）.β=40°時(shí)，振動(dòng)幅值隨風(fēng)速緩慢增大，但β=188°時(shí)，振動(dòng)幅值在起振風(fēng)速處急劇增大，這一差異有待于進(jìn)一步的研究.

圖17給出了不同阻尼比時(shí)位移幅值隨風(fēng)速的變化規(guī)律.從圖17中可以看出，隨著阻尼比的增大，相同風(fēng)速下的斜拉索振幅會(huì)大幅減小.當(dāng)阻尼比低于0.8%時(shí)，增大阻尼對(duì)馳振臨界風(fēng)速的提高作用有限;當(dāng)阻尼比增大到1%時(shí)，可有效抑制安裝燈具斜拉索的馳振.

4? 結(jié)論

以某座安裝亮化燈具的斜拉索為研究對(duì)象，首 先采用二維節(jié)段模型測(cè)力試驗(yàn)，分析了安裝的亮化燈具對(duì)斜拉索上的靜風(fēng)荷載產(chǎn)生的影響，預(yù)測(cè)了發(fā)生馳振的可能;然后，采用二維和三維測(cè)振試驗(yàn)，測(cè)量了馳振臨界風(fēng)速，同時(shí)研究了增加阻尼對(duì)馳振的抑制效果，試驗(yàn)結(jié)果表明：

1）斜拉索上安裝亮化燈具后，阻力系數(shù)和升力系數(shù)均有所增大，最大阻力系數(shù)為1.8，最大升力系數(shù)為1.5，斜拉索上的風(fēng)荷載最大可增大83%.表面 局部凸起點(diǎn)光源對(duì)斜拉索的氣動(dòng)特性影響較小.

2）對(duì)于三維斜拉索而言，發(fā)生振動(dòng)的風(fēng)偏角范圍為40°～56°、186°～196°.面內(nèi)和面外振動(dòng)都較大;ζ=0.1%時(shí)，在常遇風(fēng)速4.7 m/s下，可發(fā)生馳振.超過馳 振 臨 界 風(fēng)速后，隨著 風(fēng)速的增加，振 幅 呈 線 性增大.

3）從試驗(yàn)結(jié)果看，馳振臨界風(fēng)速和阻尼呈非線 性關(guān)系.當(dāng)阻尼比小于0.6%時(shí)，增大阻尼對(duì)臨界風(fēng)速的提高作用有限;阻尼比增大到1%時(shí)，整個(gè)測(cè)振區(qū)間位移很小，能夠抑制斜拉索的振動(dòng).

4）安裝亮化燈具后，會(huì)引起斜拉索的馳振，馳 振臨界風(fēng)速較低.雖然1%的阻尼比能夠抑制斜拉索的振動(dòng)，但是抑制效果依賴于阻尼器的性能.建議在安裝亮化燈具前，進(jìn)行專門的氣動(dòng)性能優(yōu)化.

5） 目前通過試驗(yàn)測(cè)得了馳振臨界風(fēng)速，并研究了增加阻尼對(duì)安裝亮化燈具斜拉索振動(dòng)的抑制作用.至于馳振發(fā)生機(jī)理及如何采用理論方法準(zhǔn)確預(yù) 測(cè)馳振臨界風(fēng)速，還有待進(jìn)一步研究.另外在試驗(yàn)中，并未考慮分隔架及來流湍流的影響，還需要進(jìn)一步研究.

參考文獻(xiàn)

[1]AN M，LI S Y，LIU Z W，et al.Galloping vibration of stay cable in-stalled with a rectangular lamp：field observations and wind tunnel tests[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynam-ics，2021，215：104685.

[2]LI S Y，CHEN Z Q，DONG G C，et al.Aerodynamic stability of

stay cables incorporated with lamps：a case study[J].Wind and Structures，2014，18（1）：83-101.

[3]DENG Z Q，TANG H J，HU B，et al.Aerodynamic instability of

stay cables with lighting fixtures[J].KSCE Journal of Civil Engi-neering，2021，25（7）：2508-2521.

[4]周傲秋，余海燕，許福友.亮化燈具安裝后斜拉索三維氣動(dòng)性能試驗(yàn)研究[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，59（4）：379-384.? ZHOU A Q，YU H Y，XU F Y.Experimental study of aerody-namic performance of3D stay cables with lighting lamp[J].Jour-nal of Dalian University of Technology，2019，59（4）： 379-384.（In Chinese）

[5]DEN HARTOG J P.Mechanical vibrations [M].4th ed.NewYork：McGraw-Hill Book Company，Inc，1956.

[6]MATSUMOTO M，YAGI T，HATSUDA H，et al. Dry gallopingcharacteristics and its mechanism of inclined/yawed cables [J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2010，98（6）：317-327.

[7]CHABART O，LILIEN J L.Galloping of electrical lines in wind

tunnel facilities [J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1998，74/75/76：967-976.

[8]PA?DOUSSIS M P，PRICE S J，LANGRE E D.Fluid-structure in-teractions：?? cross-flow-induced instabilities [M]. Cambridge，UK：Cambridge University Press，2010.

[9]ZUO D L，WU L，SMITH D A，et al.Experimental and analytical

study of galloping of a slender tower[J].Engineering Structures，2017，132：44-60.

[10]NGUYEN C H，F(xiàn)REDA A，SOLARI G，et al.Experimental investi-gation of the aeroelastic behavior of a complex prismatic element[J].Wind and Structures，2015，20（5）：683-699.

[11]HUA X G，WANG C Q，LI S L，et al.Experimental investigation of

wind-induced vibrations of main cables for suspension bridges inconstruction phases[J].Journal of Fluids and Structures，2020，93：102846.

[12]BEARMAN P W，GARTSHORE I S，MAULL D J，et al.Experi-ments on flow-induced vibration of a square-section cylinder[J].Journal of Fluids and Structures，1987，1（1）：19-34.

[13]CORLESS R M，PARKINSON G V.Mathematical modelling of the

combined effects of vortex-induced vibration and galloping.Part Ⅱ [J].Journal of Fluids and Structures，1993，7（8）：825-848.

[14]TAMURA Y.A mathematical model for the transverse oscillations

of square cylinder[C]//Proceedings of the1st International Confer-ence on Flow Induced Vibrations，Bowness on Windermere，Eng-land.Berlin：Springer，1987：267-275.

[15]GAO G Z，ZHU L D.Nonlinear mathematical model of unsteady

galloping force on a rectangular 2 ∶1cylinder[J].Journal of Flu-ids and Structures，2017，70：47-71.

[16]MANNINI C，MASSAI T，MARRA A M.Modeling the interfer-ence of vortex-induced vibration and galloping for a slender rect-angular prism [J].Journal of Sound & Vibration，2018，419：493-509.

[17]LI S Y，WU T，HUANG T，et al.Aerodynamic stability of iced stay

cables on cable-stayed bridge[J].Wind and Structures，2016，23（3）：253-273.

[18]CHEN W L，ZHANG Q Q，LI H，et al.An experimental investiga-tion on vortex induced vibration of a flexible inclined cable under a shear flow [J].Journal of Fluids and Structures，2015，54： 297-311.

[19]LIU Z W，SHEN J S，LI S Q，et al.Experimental study on high-mode vortex-induced vibration of stay cable and its aerodynamic countermeasures[J].Journal of Fluids and Structures，2021，100：103195.

[20]JING H Q，XIA Y，LI H，et al.Excitation mechanism of rain-wind

induced cable vibration in a wind tunnel[J].Journal of Fluids and Structures，2017，68：32-47.

[21]LI S Y，WU T，LI S K，et al.Numerical study on the mitigation ofrain-wind induced vibrations of stay cables with dampers [J].Wind and Structures，2016，23（6）：615-639.

[22]陳政清，雷旭，華旭剛，等.大跨度懸索橋吊索減振技術(shù)研究與應(yīng)用[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，43（1）：1-10.???? CHEN Z Q，LEI X，HUA X G，et al.Research and application of vibration control method for hanger cables in long-span suspen-sion bridge[J].Journal of Hunan University（Natural Sciences），2016，43（1）：1-10.（In Chinese）