郭小飛 ,袁哲峰 ,王 瑞,牛方義

(1.中國建筑科學(xué)研究院有限公司,北京 100013;2.建研院檢測中心有限公司,北京 100013)

結(jié)構(gòu)阻尼比是用來表示結(jié)構(gòu)阻尼的大小,是用于結(jié)構(gòu)在振動過程中能量耗散的基本術(shù)語[1]。阻尼比是超高層建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析中所要考慮的重要參數(shù),直接決定著風(fēng)荷載及風(fēng)振系數(shù)的取值,進(jìn)而會影響到超高層建筑結(jié)構(gòu)的工程總造價。因此,論文研究阻尼比對超高層建筑結(jié)構(gòu)的風(fēng)振系數(shù)、基底剪力、加速度、位移等影響,為工程結(jié)構(gòu)設(shè)計和規(guī)范的修正提供有效參考價值。限于篇幅,Davenport脈動風(fēng)速譜對應(yīng)的風(fēng)荷載時程數(shù)據(jù)和工程概況參見論文《基于線性濾波法的超高層建筑脈動風(fēng)速時程模擬》[2]。

1 風(fēng)振系數(shù)分析方法

風(fēng)荷載是高層建筑結(jié)構(gòu)、高聳結(jié)構(gòu)以及大跨度空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計時主要考慮的水平荷載之一。而在實際的抗風(fēng)設(shè)計研究中,常常運用風(fēng)振系數(shù)來表示。常用的風(fēng)振系數(shù)分析方法有兩種形式,分別為荷載風(fēng)振系數(shù)和位移風(fēng)振系數(shù)。荷載風(fēng)振系數(shù)為結(jié)構(gòu)節(jié)點的靜力風(fēng)荷載及脈動風(fēng)荷載的總和與靜力風(fēng)荷載的比值;位移風(fēng)振系數(shù)為結(jié)構(gòu)節(jié)點的靜力風(fēng)荷載和脈動風(fēng)荷載產(chǎn)生的位移總和與靜力風(fēng)荷載產(chǎn)生的位移的比值[3]。采用規(guī)范[4]給出的荷載風(fēng)振系數(shù)進(jìn)行研究,公式為

(1)

式中,Fk(z)為順風(fēng)向單位高度靜力風(fēng)荷載(kN/m),可由式(2)得出。

Fk(z)=w0μsμz(z)B

(2)

式中,Fd(z)為順風(fēng)向單位高度動力風(fēng)荷載(kN/m),可由式(3)計算。

Fd(z)=m(z)(2πni)2φi(z)gσyi(z)

(3)

式中,m(z)為單位高度質(zhì)量;ni為第i階頻率;φi(z)為第i階振型;g為峰值因子;σyi(z)為第i階振型z高度處的位移均方根。

我國規(guī)范對體型規(guī)則的建筑結(jié)構(gòu)且其僅僅考慮一階振型,風(fēng)振簡化計算公式為[4]

(4)

式中,ξ1為脈動增大系數(shù);η1為脈動影響系數(shù)。

2 結(jié)構(gòu)阻尼比對風(fēng)振系數(shù)影響公式

結(jié)構(gòu)阻尼比對建筑結(jié)構(gòu)的影響作用主要體現(xiàn)在建筑結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動中,風(fēng)振響應(yīng)分析方法有頻域法和時域法。在實際的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計時,為使工程師能夠方便應(yīng)用,我國《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009—2012)[4]采用等效靜力風(fēng)荷載來計算結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)。下面將根據(jù)第一節(jié)介紹的內(nèi)容對規(guī)范給出的風(fēng)振系數(shù)公式進(jìn)行推導(dǎo),并詳細(xì)介紹阻尼比對風(fēng)振系數(shù)的影響。

由式(3)可知,σq1為順風(fēng)向一階廣義位移均方根,當(dāng)假設(shè)相干函數(shù)與頻率沒有關(guān)系時,可由式(5)計算

(5)

將風(fēng)振響應(yīng)近似取為準(zhǔn)靜態(tài)的背景分量及窄帶共振響應(yīng)分量之和。則式(5)與頻率有關(guān)的積分項可近似表示為

(6)

而式(5)中與頻率無關(guān)的積分項乘以φ1(z)/μz(z)后以背景分量因子表示為

(7)

將式(2)、式(3)、式(5)～式(7)代入式(1),就可以得到我國《建筑荷載規(guī)范》[3]給出的風(fēng)振系數(shù)計算表達(dá)式為

(8)

式中,脈動風(fēng)荷載共振分量因子R可由式(9)計算。

(9)

式中,Sf為歸一化風(fēng)速譜,采用Davenport教授建議的經(jīng)典風(fēng)速功率譜公式,則

(10)

由式(9)和式(10)就可以得到規(guī)范共振因子表達(dá)式

(11)

(12)

式中,f1為結(jié)構(gòu)的第一階自振頻率(Hz);kw為地面粗糙度修正系數(shù);ξ1為結(jié)構(gòu)阻尼比。

由式(8)可以看出,阻尼比對風(fēng)振系數(shù)的影響體現(xiàn)在共振風(fēng)量因子上,并且阻尼比ξ1取值越小,風(fēng)振系數(shù)公式中的共振響應(yīng)因子R會越大,也就意味著風(fēng)振系數(shù)βz越大,進(jìn)而會導(dǎo)致計算風(fēng)荷載越大。

3 阻尼比對風(fēng)振系數(shù)的影響

在進(jìn)行超高層建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析過程中,阻尼比是一個不確定但又非常重要的因素。對于一般的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或鋼結(jié)構(gòu),阻尼比一般取值為0.01～0.05之間,為了精確地分析阻尼比對風(fēng)振系數(shù)的影響,該文選擇阻尼比為0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.07、0.1進(jìn)行分析。圖1分別給出了第100層、第89層及第77層風(fēng)振系數(shù)隨著結(jié)構(gòu)阻尼比的變化規(guī)律曲線。由此可以看出,隨著阻尼比的增加荷載風(fēng)振系數(shù)逐漸變小,并且變化規(guī)律漸漸趨于平緩,在結(jié)構(gòu)阻尼比小于0.05時荷載風(fēng)振系數(shù)緩慢變小,而在結(jié)構(gòu)阻尼比大于0.05時荷載風(fēng)振系數(shù)幾乎無變化,這說明阻尼比較大時對結(jié)構(gòu)順風(fēng)向的風(fēng)振響應(yīng)影響比較小。

4 阻尼比對基底剪力的影響

為了更好地了解阻尼比對建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載效應(yīng)的影響,表1給出了不同阻尼比下結(jié)構(gòu)的基底剪力最大值、平均值和均方根值。由此可以看出,整體上結(jié)構(gòu)的基底剪力最大值、平均值和均方根值隨著阻尼比的增大而減小,且結(jié)構(gòu)基底剪力最大值隨著阻尼比的增加減小幅度較大,而平均值和均方根值減小幅度較小,幾乎無變化。當(dāng)阻尼比從0.01增加到0.02,基底剪力最大值減小了12.69%,均方根減小了0.80%。當(dāng)阻尼比由0.02增加到0.03,基底剪力最大值減小了4.96%,均方根減小了0.30%。當(dāng)阻尼比由0.03增加到0.04,基底剪力最大值減小了2.77%,均方根減小了0.12%。當(dāng)阻尼比由0.04增加到0.05時,基底剪力最大值減小了1.45%,均方根減小了0.06%。當(dāng)阻尼比由0.05增加到0.07時,基底剪力最大值減小了2.06%,均方根減小了0.06%。當(dāng)阻尼比由0.07增加到0.1時,基底剪力最大值減小了1.70%,均方根減小了0.04%。

表1 不同阻尼比對基底剪力影響 /kN

5 阻尼比對位移的影響

圖2給出了部分樓層位移最大值隨阻尼比的變化規(guī)律。圖3給出了部分樓層位移均方根值隨阻尼比的變化規(guī)律。圖4給出了部分樓層位移平均值隨阻尼比的變化規(guī)律。由圖可知,60層、69層、78層、90層和100層的樓層位移最大值、均方根值和平均值隨著阻尼比的變化規(guī)律基本一致,隨著阻尼比的增加樓層位移最大值減小幅度較大,而均方根值和平均值減小幅度較小,幾乎無太大變化,尤其是阻尼比大于0.03時。當(dāng)阻尼比由0.01增加到0.02,100層的樓層位移最大值減小了8.73%,均方根值減小了0.28%。當(dāng)阻尼比由0.02增加到0.03,100層的樓層位移最大值減小了5.80%,均方根值減小了1.37%。當(dāng)阻尼比由0.03增加到0.04,100層的樓層位移最大值減小了3.31%,均方根值減小了0.19%。當(dāng)阻尼比由0.04增加到0.05,100層的樓層位移最大值減小了2.16%,均方根值減小了0.09%。當(dāng)阻尼比由0.05增加到0.07,100層的樓層位移最大值減小了2.54%,均方根值減小了0.09%。當(dāng)阻尼比由0.07增加到0.1,100層的樓層位移最大值減小了1.82%,均方根值減小了0.06%。

6 阻尼比對加速度的影響

表2給出了頂層加速度最大值、最小值、平均值和均方根值隨阻尼比的變化規(guī)律。由此可知,隨著阻尼比的增大,頂層加速度最大值、最小值和均方根值變化量比較大,而平均值幾乎無變化。當(dāng)阻尼比從0.01增加到0.02,頂層加速度最大值減小了33.85%,最小值增大了33.87%,均方根減小了15.36%。當(dāng)阻尼比從0.02增加到0.03,頂層加速度最大值減小了21.06%,最小值增大了22.52%,均方根減小了28.17%。當(dāng)阻尼比從0.03增加到0.04,頂層加速度最大值減小了15.72%,最小值增大了16.39%,均方根減小了13.34%。當(dāng)阻尼比從0.04增加到0.05,頂層加速度最大值減小了12.02%,最小值增大了12.67%,均方根減小了10.38%。當(dāng)阻尼比從0.05增加到0.07,頂層加速度最大值減小了8.48%,最小值增大了16.59%,均方根減小了15.08%。當(dāng)阻尼比從0.07增加到0.1,頂層加速度最大值減小了8.51%,最小值增大了13.47%,均方根減小了15.73%。

表2 阻尼比對頂層加速度的影響 /(mm·s-2)

7 結(jié) 語

阻尼比較大時對結(jié)構(gòu)順風(fēng)向的風(fēng)振響應(yīng)影響較小。隨著阻尼比的增加風(fēng)振響應(yīng)(基底剪力、樓層位移)最大值減小幅度較大,而均方根值和平均值減小幅度較小,幾乎無太大變化。隨著阻尼比的增加頂層加速度最大值、最小值和均方根值變化量比較大,而平均值幾乎無變化。