淺析高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中變式訓(xùn)練的重要性

張金軍

隨著素質(zhì)教育理念的提出與深化，各級各類學(xué)校對教學(xué)質(zhì)量也更加重視起來。新課改理念下，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足現(xiàn)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)需求以及國家教育改革的要求。教師應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)方法，重視解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練。實踐證明，通過引入變式訓(xùn)練，能夠培養(yǎng)學(xué)生完善的數(shù)學(xué)思維，鍛煉多角度解決問題的能力。本文從不同角度詳細(xì)闡述了高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何進(jìn)行變式訓(xùn)練，希望能夠為相關(guān)教師帶來幫助。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)對學(xué)生的邏輯推理能力以及數(shù)字處理能力有著重要的推動作用。高中階段，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)科目之一，不僅會影響學(xué)生的整體高考成績，同時也會對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的影響。在解題教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生的變式思維能夠讓學(xué)生深刻了解數(shù)學(xué)知識的具體應(yīng)用，感受不同概念之間的聯(lián)系。變式訓(xùn)練的形式有很多種，比如一題多解、一題多變或多題組合等，教師在講解例題時應(yīng)當(dāng)根據(jù)例題的特點科學(xué)選擇教學(xué)方法，這樣才能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。

一、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中變式訓(xùn)練的重要性

高中數(shù)學(xué)教材為學(xué)生呈現(xiàn)了很多數(shù)學(xué)概念、公式、定理等，在單純學(xué)習(xí)這些知識時，學(xué)生會覺得很簡單，但是在做題時又覺得題目是千變?nèi)f化的，或者學(xué)會一種解題方法之后，當(dāng)題目出現(xiàn)變化就又找不到解題思路了。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，學(xué)生只掌握了數(shù)學(xué)理論知識，并沒有形成知識遷移的能力。針對這種現(xiàn)象，高中數(shù)學(xué)教師在講解例題時，應(yīng)當(dāng)選擇代表性的題目對學(xué)生進(jìn)行延伸或演變。通過改變題目的已知條件或者題目的結(jié)構(gòu)，讓知識不斷變化。學(xué)生根據(jù)知識的變化特點，選擇解題思路，通過這樣的變式訓(xùn)練，學(xué)生才會從多種復(fù)雜條件中找出已知條件，順利形成解題思路，同時還能夠靈活使用自己所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識解決各類問題。除此之外，對學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練還能吸引學(xué)生的注意力，鍛煉學(xué)生的思考能力，提高學(xué)生對知識的發(fā)散能力和掌握能力。當(dāng)然，教師在采取變式訓(xùn)練的教學(xué)方法時，也應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生之間的差異，善于借助小組合作法、問題情境法等，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、獨立解決問題，從而真正提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中變式訓(xùn)練的具體策略

（一）改變題目表達(dá)方式

高中數(shù)學(xué)解題過程中，很多學(xué)生都是由于無法弄清楚題目中的已知條件關(guān)系，更不清楚應(yīng)當(dāng)從哪個問題先入手，解答時才會出現(xiàn)混亂。教師在進(jìn)行變式訓(xùn)練時，可以通過改變題目的表述方式，不改變題目本質(zhì)的方法，讓學(xué)生快速掌握這一類題型的突破口，從而迅速找出解決方案。

例如，經(jīng)過點a和點b的動點p與a、b兩點組成直角apb，求動點p的軌跡方程。通過觀察發(fā)現(xiàn)，這道題是一個標(biāo)準(zhǔn)的題型，對題目分析之后，該題的本質(zhì)就是求圓的方程。但若學(xué)生找不到題目的本質(zhì)就無法進(jìn)行解答。教師可以進(jìn)行以下兩種變式：

第一，已知a、b兩點的坐標(biāo)分別是（-3，0）和（3，0），點p與兩點連成的直線pa與pb相互垂直，求點p的軌跡方程。

第二，動直線L1經(jīng)過固定點a（-3，0），而動直線L2經(jīng)過固定點b（3，0），L1垂直于L2，求垂足p點的軌跡方程。

這兩種變式其實與原題目本質(zhì)一樣，但是通過這樣的變化能夠提高學(xué)生的思維能力，并且學(xué)生的解答也會更加容易。

（二）通過改變題目的問題

教師選擇例題對學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練講解時，可以將題目中的題設(shè)固定，而改變題目的問題，這樣能夠讓學(xué)生從不同的角度解答問題，學(xué)生也可以通過小組合作等形式拓展思維，提高分析能力和溝通能力。當(dāng)然，在具體教學(xué)中，教師也可以通過這樣的變式訓(xùn)練對原題目進(jìn)行變式，增加問題的難度，讓學(xué)生深度了解題目中所有條件的關(guān)系，并且?guī)椭鷮W(xué)生歸納、總結(jié)各種問題之間的規(guī)律，熟練掌握解題思路，真正做到一法解多題。

這樣的變式練習(xí)將題目中的問題深度增加很多，但其實題目中的已知條件并沒有變化，所以當(dāng)學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握各個數(shù)值之間的關(guān)系之后，就能夠用直角求解方法解答在鈍角和銳角情況下，點P的取值范圍，也能夠在該題目的解答中找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。

（三）一題多變，提高學(xué)生的思維能力

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時會發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)練習(xí)題都有相似的條件，但是不同的練習(xí)題卻又在考查不同的知識點，如果只用自己的思維很難得出正確答案，因此教師應(yīng)當(dāng)利用變式訓(xùn)練，通過典型例題向?qū)W生展示一題多變的過程，從而完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在講解例題時，教師不僅要講解解題方法，同時也要讓學(xué)生自己概括題目中所考查的數(shù)學(xué)知識點，或者也可以通過改變題目之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受到知識之間的互相聯(lián)系。

例如，在講解切線方程求解時，可以通過以下例題的改變完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。已知以點O為中心的圓，求解經(jīng)過圓上一點a的切線方程。這道題目主要考查學(xué)生對切線方程知識的理解和求解步驟。教師可以進(jìn)行如下改變：第一，已知點a是圓O內(nèi)部的一點，并且與圓心O不重合，求通過點a的直線與圓O總共有幾個交點。將切線方程的求解問題變化成直線與圓相交的問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠得到有效的發(fā)散。第二，已知點a是圓O外的一點，求通過點a的直線與圓O的關(guān)系。通過上述的改變，學(xué)生可以分類討論，將每種情況匯總進(jìn)行解答，會從相交、相切、相離三種關(guān)系進(jìn)行討論。這樣一來，就能更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

（四）通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生多方面分析數(shù)學(xué)問題的能力

變式訓(xùn)練的主要內(nèi)容之一就是一題多解，學(xué)生用不同的解答方法解決同一個問題，不僅僅是思考已知條件之間的關(guān)系，同時也是深入對數(shù)學(xué)概念、公式、定理應(yīng)用的思考，在遇到類似題目時，解答的思路會更加明確。例如，教師在講解函數(shù)值域的練習(xí)時，就可以通過以下例題讓學(xué)生從多個角度進(jìn)行分析，從而培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力。

教師可以留給學(xué)生足夠的時間，讓學(xué)生自主討論對該問題進(jìn)行解答。然后教師評價學(xué)生的解題思路和結(jié)果。最后引導(dǎo)學(xué)生從不同的解題方法中完成各題的解答。第一，可以使用常數(shù)分離來完成解題。首先將分子通過加1、減1的步驟實現(xiàn)對函數(shù)的簡化，然后再對該函數(shù)進(jìn)行值域的求解。第二，可以利用反解法。首先將x的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為y的表達(dá)式，然后通過x的取值范圍確定y的取值范圍。第三，可以利用判別式進(jìn)行解答。通過配湊來將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為判別式方程。三種方法讓學(xué)生一一進(jìn)行書寫，解題能力能有效提升。

（五）多題歸一，提高學(xué)生的匯總能力

教師在例題講解中使用變式訓(xùn)練時，會涉及很多數(shù)學(xué)題目。對一題多變和一題多解的方法，應(yīng)當(dāng)合理使用，這樣才能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，如果學(xué)生經(jīng)過變式訓(xùn)練之后仍對數(shù)學(xué)習(xí)題的記憶程度不理想，此時教師就可以鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行總結(jié)，最終達(dá)到多題歸一的目的。學(xué)生將相似的題目進(jìn)行匯總，找出相似的解答步驟和思想，再遇到類似題目時就能夠清楚地解答。當(dāng)然，教師還可以培養(yǎng)學(xué)生及時做筆記的習(xí)慣，在復(fù)習(xí)題目解答過程中，可以對自己的筆記進(jìn)行梳理，不斷舉一反三、查漏補(bǔ)缺。

（六）將假設(shè)條件和提問形式做改變

使用將假設(shè)條件和提問形式做改變這樣的變式訓(xùn)練方式時，教師應(yīng)當(dāng)注意其難度較大，一定是在學(xué)生熟練掌握所有數(shù)學(xué)概念、公式、定理，準(zhǔn)確領(lǐng)會數(shù)學(xué)問題之后才能使用的方法。使用該種方法時，教師也應(yīng)當(dāng)不斷引導(dǎo)學(xué)生的解題思路，使學(xué)生漸漸掌握該種方法。需要注意的是，教師在對學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練時，一定要根據(jù)學(xué)生的知識儲備、教材目標(biāo)合理安排任務(wù)，在學(xué)生能夠接受的范圍內(nèi)進(jìn)行變式訓(xùn)練，這樣才能夠不斷引導(dǎo)學(xué)生向著高階思維努力。變式的形式有很多，并且比較復(fù)雜，不同的題型使用的變式方法也各不相同，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生參與到變式的解題中，這樣才能在短時間內(nèi)解決數(shù)學(xué)問題。

此時，教師就可以將該例題改變?yōu)橐韵滦问剑弘p曲線上有兩個焦點，分別是F1和F2，點P在雙曲線上，并且PF1與PF2互相垂直，求P到x軸的距離。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師首先應(yīng)當(dāng)重視變式訓(xùn)練的重要性。其次，應(yīng)當(dāng)仔細(xì)研究教材，樹立終身學(xué)習(xí)的意識，對新課改理念、“雙減”政策等仔細(xì)學(xué)習(xí)，深刻理解，并將其應(yīng)用在具體的教學(xué)中。教師在講授題目的過程中，還應(yīng)當(dāng)重視與學(xué)生建立良好的師生關(guān)系，盡可能站在學(xué)生的角度，降低學(xué)生的解題難度，發(fā)散學(xué)生的解題思維，這樣才能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

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