摘要 “量與計量”是人教版數(shù)學教材的重要組成部分。在厘清小學階段“量與計量”各知識點之間關系，對“量與計量”教學內容進行分類比較后，結合這部分內容在教學方法上的相似性，實現(xiàn)教法和學法的結構化，進而努力建構起“量與計量”的結構體系，組織相應的學習系統(tǒng)，從而促進知識、思維、方法上的整體建構。

關? 鍵? 詞 小學數(shù)學 量與計量 知識結構化 內容結構化 教法結構化 學法結構化

引用格式 王海巧.小學數(shù)學“量與計量”的結構化教與學[J].教學與管理，2022（29）：40-43.

結構化教學是根據知識的形成規(guī)律和學生的認知發(fā)展規(guī)律，通過溝通各元素間的聯(lián)系來設計教學的一種方法[1]。“量與計量”是人教版數(shù)學教材的重要組成部分，其教學內容繁多，分布于各冊數(shù)學教材，又因其大多呈“小單元”編排，教學時極易出現(xiàn)浮于表面、重復零散化、忽略教材聯(lián)系等低效現(xiàn)象。數(shù)學是一門有結構的學科，教師如何關聯(lián)統(tǒng)整“量與計量”各版塊的知識、思維和方法，合理劃分教學內容？教學方法是相似的，如何從不同的視角出發(fā)，采用靈活的處理方式，合理架構各個知識領域的活動序列？如何突破“量與計量”的教學難點？本文試著從這些方面入手，提高全景維度上的整合能力，努力建構起“量與計量”的結構體系，組織相應的學習系統(tǒng)，從而促進學生學習力、實踐力的整體提升。

一、綜觀全局，整體梳理

1.從“點狀”到“網狀”的知識結構化

在人教版數(shù)學教材中，“量與計量”的內容呈“散點式”分布于各冊教材。教材從一年級下冊開始編排相關內容，由淺入深又相互關聯(lián)，1—3年級的教學內容主要與數(shù)量運算相關，4—6年級的教學內容主要與圖形測量有關?！傲颗c計量”的學習內容抽象且零散，如果教師在教學中只注意一個課時，只關注一個點，忽略教材內容的上下聯(lián)通，就會導致學生碎片化地理解知識。教師應站在更高更全面的角度去剖析教材中的各個知識點，找到其中的相同和不同之處，找尋其中的關聯(lián)（見表1）。

（1）同一體系的連續(xù)性?？v向上看，二年級上冊的厘米、米和三年級上冊的分米、毫米、千米同屬長度單位這一體系，往長遠看，長度、面積、體積單位的知識從一維到二維、三維螺旋上升、層層遞進，屬于同一體系，具有連續(xù)性。長度是測量一維空間，主要測量線段，出現(xiàn)曲線時，需要化曲為直?！熬€—面—體”的形成過程，則對應一維、二維、三維的空間觀念。同時，三者的度量又以一維的長度測量為基礎，先學會測量長，再測量二維的長、寬，再到測量三維的長、寬、高。

（2）不同體系的統(tǒng)一性。單位的出現(xiàn)源于人類發(fā)展的需要，計量標準經歷了多樣性，比如“一拃”“一庹”“一步”等，最后計量單位產生了統(tǒng)一的必要性。不同的體系有不同的計量工具，如尺、秤、量角器、鐘表等，盡管屬性各異，但計量工具上都有度量起點“0”、刻度、數(shù)量這三個要素。

（3）不同領域的相融性。度量包括計量和計數(shù)，計量注重量感的形成，是具體化的度量;計數(shù)注重數(shù)感的形成，是抽象的度量。把量抽象化、符號化后可用數(shù)來表示;數(shù)是由量抽象而來的，把數(shù)具體化，可用量來表達[2]。計量和計數(shù)屬于不同的領域，但是他們的單位也是相通的。

2.從“局部”到“整體”的內容結構化

“量與計量”包含的七種量按照內容分類劃分，可分為三大類：經驗關聯(lián)型（貨幣、時間、質量）、度量操作型（長度、面積、體（容）積）、抽象勾連型（角），七種量的進率既有區(qū)別又有聯(lián)系。

（1）經驗關聯(lián)型。“量與計量”中的貨幣、時間、質量的學習都要聯(lián)系日常生活，其中貨幣、時間重在生活中提前孕伏，在課前布置預習單（如年月日的認識），讓學生積極去認識單位以及相互間的換算，并最終應用于解決實際情境中的問題。而質量的學習重在建立生活經驗，除了認識質量單位和換算，還要學會用測量工具比較和測量物體質量，并學會估計。

（2）度量操作型。“量與計量”中的長度、面積、體積同屬度量操作范疇，需要學生經歷多次測量活動，使他們體驗從具體到抽象的數(shù)學思維過程。長度的學習要讓學生體會尺子的產生過程。面積單位的學習中主要是平方米和平方厘米，其中平方千米和公頃是難點，需要引入“平方十米”，突破學生思維的斷層，順利和長度單位鏈接。比如由面積單位中的1平方米很容易想到對應的長度單位1米，1平方分米想到1分米，1平方厘米想到1厘米，1平方千米想到1千米。而1公頃的出現(xiàn)，學生不知道與它對應的長度單位是什么。其實，在教學中引導學生理解面積1公頃的正方形的邊長是100米，需要引入“1十米”，學生就比較容易理解1公頃。1公頃介于“1平方十米”和1平方千米之間，相對應的長度單位也介于“1十米”和1千米之間。體積是抽象的，指物體所占空間的大小，可以從外面去測量;容積是學生日常生活中接觸到的量，指容器能容納物體的大小，從容器的里面去測量。體積單位和容積單位相互區(qū)別又相互聯(lián)系，計量杯子的容積時一般就用所盛液體的體積單位，杯子內水的體積就是杯子的容積。

（3）抽象勾連型?！傲颗c計量”中的角無體系，需和長度、面積發(fā)生勾連。比如“認識厘米”和“角的度量”可以聯(lián)系起來，教學“認識厘米”時有三問：測量線段的工具是什么？怎樣測量線段？為什么不同的測量方法都可以量出線段？這三問同樣適合于“角的度量”的教學，二者的測量工具構造原理一樣，尺子的產生過程是量角器誕生的基礎。

七種量的進率都不同，其中長度單位、面積單位、體積單位同屬一體系，進率分別是10、100和1 000。角的單位是度，和其他沒有關聯(lián)。時間單位的進率比較特殊，有60、24、28、29、30、31、12，還有一年=365/366天。進率都是10的是長度和貨幣單位，因此長度單位的學習需與貨幣單位相關聯(lián);體（容）積和質量單位的進率是1 000，容積與質量相關，比如1升水重1千克。人民幣的學習中學生在理解等價關系1元=10角，10元=100角的基礎上，漸漸理解十進制關系，在學習元、角、分的進率時可以和一年級下冊學習的數(shù)位順序表百位、十位、個位相對應，這樣學生更好理解。

對“量與計量”教學內容進行劃分比較，可以厘清其間錯綜復雜的關系，整體把握教材，使教學過程既見樹木，又見森林。

二、整體考慮，長遠設計

結構化學習是整體化的思考，是對六年小學數(shù)學知識的通盤考慮，雖然知識模塊不同，但是計量的本質思想是一致的。在設計教學時，可思考以下問題：你能想到和此內容有關的已學和未學內容嗎？這些聯(lián)系對此內容有什么作用？怎樣去設計有結構的教學？思考清楚這些問題后，再以統(tǒng)籌的視角整體考慮

1.從“一課”到“整體”的教法結構化

（1）基于課時視角，把握本質元素。學生的知識儲備靠日常教學中一課時一課時的積累獲得?；谡n時的視角，數(shù)學學習不應是碎片化，處于撕裂狀態(tài)的，而應放在整個單元整體中去理解每個知識點，把握每課時的本質要素，打開認知通道[3]。

（2）基于單元視角，挖掘關聯(lián)元素。如果把課時內容看成一個點，那么單元內容就是一條線。教師需要引導學生從課時走向單元，單元間有些課時是相通的，深入挖掘種子課的教學，加以發(fā)散，漸至“少教”甚至“不教”，可以以主題種子課覆蓋同領域的其他內容。例如長度單位的認識中，起始課是二年級上冊的認識厘米，認識厘米和米在同一單元，分米和毫米在三年級上冊的同一單元，有了種子課的模式，可用種子課的方法遷移到米、分米、毫米的認識中。

（3）基于整體視角，注重體系建構。結構化學習是整體化的思考，將知識點成鏈成網，縱向從點、線、面、體去深入挖掘，橫向從知識、思維、能力去深度思考，發(fā)現(xiàn)計量單位的教學基本上是相似的。如教學步驟的安排：體會統(tǒng)一計量單位的必要性;認識計量單位;建立計量單位的表象;單位選擇的思考;用單位進行度量;進行單位換算。

涉及到具體領域，活動板塊之間可以調整，合理架構活動序列。例如在長度單位的學習中，可以按“感受多樣的度量方法—思考統(tǒng)一度量單位的必要性—建構標準量的表象—認識度量工具—認識度量單位—在實際中使用”的模式展開學習，面積、體積的學習也適用。

2.從“淺表”到“深化”的學法結構化

構建結構化學習的框架是結構化學習的關鍵性一步。它們有學習方法的共性，雖然內容不同，但在整體結構上是相通的，綜觀計量單位的教學，都可以通過以下步驟展開教學：體會統(tǒng)一計量單位的必要性;認識計量單位;建立計量單位的表象;單位選擇的思考;用單位進行度量;進行單位換算[4]。

（1）認識計量單位，由“多樣”走向“統(tǒng)一”。認識計量單位，需要學生感受度量方法的多樣性，在感受、比較后，體會統(tǒng)一計量單位的必要性。比如“認識面積”第一課時讓學生經歷小正方形、小長方形、小圓形度量面積的過程，初步體會用正方形作面積單位的優(yōu)點（如圖3）。引發(fā)認知沖突一般是第二課時的內容，6個正方形比20個正方形的面積大（如圖4），讓學生充分體會統(tǒng)一面積單位的必要性。以結構化學習的視角來看，可以把兩課時的內容放整合在一節(jié)課上去學習。

（2）建立單位表象，由“一個”走向“多個”。建立計量單位的表象，首先要建立“一個單位”的概念，這是學生學習關于“量”的知識的基礎。通過動手操作建立表象還不夠，還需要和直觀觀察、想象記憶、舉實例、現(xiàn)場活動等結合。制作面積單位1平方厘米、1平方分米、1平方米的實例是最基礎的，學生在多維的活動表征中，初步建立較準確的表象。通過做、摸、想、比、說、估等多重表征方式，讓學生有實物可依，初步感知、存儲“參照物”，為接下來的學習打下基礎。

其次，豐富對“幾個單位”的體驗。比如在認識了“1平方厘米有多大”后，可以請學生畫10平方厘米、估計自己的橡皮有多大（4平方厘米），在學生逐漸對1平方厘米、4平方厘米、10平方厘米有所感悟后，再猜數(shù)學書的表面有多大、課桌的表面有多大、黑板的表面有多大。通過畫、猜、量等來定量刻畫，讓學生更加充分地去感知。有了實物的體驗，也為接下來脫離實物在頭腦中進行抽象操作打下基礎。建立單位表象，由“一個單位”走向“多個單位”，也由靜態(tài)走向動態(tài)。

（3）運用度量單位，由“抽象”走向“直觀”。 運用度量單位包括對單位的選擇和用單位進行度量。學生通過建立表象，不斷地豐富參照物和直觀模型。在運用度量單位時，拉長、細化相關的直觀體驗，從“抽象”走向了“直觀”。

（4）進行單位換算，由“尋?！弊呦颉办`動”。認識計量單位和計量單位間的關系，換算才有依據。比如長度和加法、減法相關，長度可看成是幾個作為計量單位的長度標準進行加、減的結果;面積要和加法、乘法相聯(lián)系;體積要和乘法相聯(lián)系。計量單位除了和加法、減法有關，也和乘法、除法相關，在化、聚時，既可看成是單位量的累加，也可看成是包含除的拆出單位量?！皩こ！钡膯挝粨Q算，因為有了加、減，有了乘、除，變得更為“靈動”。

三、突破“量與計量”教學難點

1.估計的策略

估計往往和測量相結合。估計難，難在沒有參照物和對比量。學會估計，首先要建立“一個單位”，用單位量去估;其次當單位量過小時，要用身邊熟悉的常用典型物品去估，可將測量和估計活動前置或后移，讓學生有時間做準備，并在班級群中分享測量和估計的過程。雖然估計結果存在個體的差異性，但是結果卻有相似性，這樣可以進一步加深抽象數(shù)字和具體數(shù)量間的聯(lián)系。估計對發(fā)展學生的數(shù)學理解、培養(yǎng)思維靈活性有重要作用。比如在“克和千克”的教學中，4人為一小組，教師事先把桌子上的5袋物品按從重到輕排一排，學生在粗略感知輕重后，著重對4號（1千克）、2號（14克）進行教學，在之后的練習中讓小朋友運用剛才建立的單位量來估估其他3個袋子各重多少，并把結果記錄在學習單上。通過對1千克的感知，學生能大致推斷出2千克和500克，而物品1和單位量1克相去甚遠，和物品2的重量14克相比也難以判斷，就需要靠身邊熟悉常用的物品——一包瓜子100克、一包餅干110克這些典型物品來估。

2.選擇計量單位的策略

計量單位的選擇是易錯點也是難點，首先要分清領域，心中有底。比如這樣一道判斷題：邊長是4分米的正方形，周長和面積相等。有相當一部分學生認為是對的，因為沒有抓住本質屬性，只知道答案都是16，而沒有細究下去。其次對單位量要熟悉，在碰到較大的數(shù)據時，可通過拆分分解或推算想象等活動加以理解。比如，操場的面積是10 000（? ? ?）一題，學生已建立了1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象，但是數(shù)據加大后卻無從下手，無法正確地想象10 000后面的單位應是什么。這時可以把10 000看成200×50，學生聯(lián)系實際自然想到長200米和寬50米，10 000后的單位自然就是平方米。

3.小數(shù)量、分數(shù)量的理解

小數(shù)量、分數(shù)量的理解對“量與計量”的教學來說是難點，沒有直接可出示的生活實例，對意義的理解比較抽象。此時可用畫圖的方法幫助學生理解，如數(shù)軸、平面圖形（正方形）、立體圖形（正方體）。比如4.15分米可以通過畫數(shù)軸草圖來理解，確定其大致范圍在4和5之間，4.1分米后面的0.1分米就是把1分米平均分成10分，其中的一份也就是4后面1厘米的位置。同理，4.15分米后面的0.05分米就是4分米1厘米后面5毫米的位置。

4.小數(shù)量、分數(shù)量與整數(shù)量的互化

小數(shù)量、分數(shù)量與整數(shù)量的互化，特別是低單位換算為高一級單位或者復合單位是一個難點，需要考慮化、聚和進率。小數(shù)和分數(shù)量是可以相互轉化的，小數(shù)點左邊的數(shù)和整數(shù)的意義相同，右邊的數(shù)和分數(shù)的意義相同，小數(shù)從分數(shù)中來，十分之幾就是零點幾，反過來，零點幾幾就是百分之幾，三位小數(shù)就是千分之幾?；⒕鄯▋烧呋ツ?，同類的計量單位間，由高到低，要乘進率;而由低到高，則要除以進率。

結構化教學站在整體的高度，注重知識板塊之間的結構性和關聯(lián)性，將多個看似零碎散亂的教學內容，進行關聯(lián)統(tǒng)整，以簡馭繁，提高教學效能。教師要靈活運用結構化教學策略，引領學生開展結構化學習，不斷向深度和廣度推進，提升他們的學習力、實踐力，推動學生的數(shù)學學習。

參考文獻

[1] 李加樹.數(shù)學結構化教學漫談[J].教學月刊·小學版：數(shù)學，2020（05）：40-43.

[2] 傅鑫星.結構化視角下“量與計量”教學思辨與改進策略[J].教學月刊·小學版：數(shù)學，2021（05）：19-21.

[3] 葛素兒.結構化學習的價值取向與路徑探尋[J].教學月刊·小學版：數(shù)學，2021（05）：12-15.

[4] 姜華，魏光明.計量單位教學的思與行[J].中小學數(shù)學：小學版，2021（05）：16-18.

[責任編輯：陳國慶]