摘要 “解決問題策略模塊化”是一種基于整體的、結(jié)構(gòu)化的教學(xué)視野，以解決問題策略學(xué)習(xí)為統(tǒng)領(lǐng)，以四大知識領(lǐng)域為目標(biāo)，將具有相同解題策略的問題通過整合、重組和開發(fā)來實施的課堂教學(xué)。在教學(xué)過程中可以連接數(shù)學(xué)思想、策略與方法，構(gòu)建解決問題策略模塊;加強策略在不同學(xué)習(xí)領(lǐng)域和年段之間的聯(lián)系，靈活運用解決問題策略模塊;建立結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)策略互通，內(nèi)化解決問題策略模塊。

關(guān)? 鍵? 詞 小學(xué)教學(xué) 解決問題策略 模塊化 解決問題能力 策略模塊

引用格式 彭龍龍.小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題策略模塊化的實施路徑[J].教學(xué)與管理，2022（29）：54-56.

“解決問題”就是引導(dǎo)學(xué)生運用相關(guān)知識，采用數(shù)學(xué)策略尋求問題解決的過程[1]。它同概念教學(xué)、計算教學(xué)、圖形與幾何教學(xué)、統(tǒng)計與概率教學(xué)一樣，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成一部分?，F(xiàn)行的義務(wù)教育人教版教學(xué)教材并沒有設(shè)置獨立的解決問題策略單元，而是將解決問題策略分散融入各冊各個單元版塊中去，這在降低學(xué)習(xí)難度的同時，也使解決問題策略的滲透過于零散，缺乏系統(tǒng)化。

基于此，筆者在經(jīng)過了長時間的深入思考和對其他版本教材的深度解讀后提出“小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題策略模塊化”實踐研究。解決問題策略模塊化其實是一種基于整體的、結(jié)構(gòu)化的教學(xué)視野，以解決問題策略學(xué)習(xí)為統(tǒng)領(lǐng)，以四大知識領(lǐng)域為目標(biāo)，將具有相同解題策略的問題通過整合、重組和開發(fā)來實施的課堂教學(xué)。這是一種以解決問題為背景的學(xué)習(xí)模式，它最大的價值在于讓策略不再是獨立存在的，而是相互關(guān)聯(lián)、融通的策略模塊，最大化地實現(xiàn)學(xué)生解決問題方法體系的整體架構(gòu)。同時，深層挖掘“解決問題的策略”所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，并在策略模塊的動態(tài)生成過程中，以教師有結(jié)構(gòu)的教促進學(xué)生有關(guān)聯(lián)的學(xué)，最終指向?qū)W生解決問題能力的有效提升[2]。

一、深度勾聯(lián)，建構(gòu)解決問題策略模塊

解決問題的數(shù)學(xué)思想、解決問題的策略、解決問題的方法是學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的三個層次。數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系在人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。策略是學(xué)生為解決問題而展開數(shù)學(xué)思維時的嘗試、選擇和優(yōu)化的過程。策略是方法的靈魂，是對方法本質(zhì)的認(rèn)識，是運用方法的指導(dǎo)思想。策略是思想的雛形，是形成數(shù)學(xué)思想的有力支撐。小學(xué)生在解決問題過程中達成的是方法，滲透的是策略，孕育的是思想[3]。因此，對各種解決問題策略、思想、方法的關(guān)聯(lián)性研究與探索將為小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題策略模塊化的建構(gòu)奠定堅實的基礎(chǔ)。如筆者研究團隊的一節(jié)解決問題策略模塊化研討課“等積變換”。從數(shù)學(xué)的角度看，世界上的事物是千變?nèi)f化的，而變化中又蘊含著不變的因素。其中，“變中有不變”是我們解決問題的重要突破口，也是重要的數(shù)學(xué)思想之一。而等積變換作為蘊含“變與不變”這一數(shù)學(xué)思想的重要載體，它的價值十分明顯。正是基于這樣的思考，我們在課堂實踐之前就勾勒出了以思想、策略、方法三個維度搭建的頂層設(shè)計藍圖（如圖1）。

上課伊始教師出示兩道典型例題“平行四邊形停車場設(shè)計”和“測量西紅柿的體積”，隨后追問：“這兩道題有什么共同特征？什么變了，什么不變？”從而快速喚醒學(xué)生頭腦中關(guān)于“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，隨后揭示圖形與幾何領(lǐng)域中研究“變與不變”這一類問題的方法，緊接著帶領(lǐng)學(xué)生回憶小學(xué)階段“等積變換”的深度應(yīng)用，讓學(xué)生在回憶中看到更多關(guān)于圖形的形狀、位置、角度變了，但面積或體積不變的問題（見表1）。

等積變換作為一種策略本身具有一定的宏觀性，即使學(xué)生認(rèn)識到這類問題的大量存在，也缺少適合的解決方法。為此，我們在教學(xué)過程中適時引入化零為整、以形換形、借形補形、移形換位等具有操作性的方法。這樣的設(shè)計順承有序、結(jié)構(gòu)清晰，在策略模塊的建構(gòu)中將數(shù)學(xué)思想、策略與方法三者深度勾聯(lián)，形成一個結(jié)構(gòu)化的課堂架構(gòu)。

二、優(yōu)化提升，運用解決問題策略模塊

學(xué)生對策略進行橫向（領(lǐng)域）與縱向（年級）遷移，其實就是從問題解決的角度讓學(xué)生明白不同問題之間具有內(nèi)在的聯(lián)系，可以用所生成的策略模塊解決問題。學(xué)生在運用的過程中，會呈現(xiàn)出不同的解決思路與方法，但這些方法的產(chǎn)生是零散的、自發(fā)的。如果只滿足于方法與策略的多樣，學(xué)生的思維并沒有得到有效發(fā)展，為此要對學(xué)生的策略方法進行優(yōu)化提升。如筆者研究團隊的一節(jié)研討課“解決問題策略——嘗試法”。嘗試法是學(xué)生在解決問題過程中，通過仔細觀察，不斷試誤、調(diào)整，逐漸減少無關(guān)的錯誤內(nèi)容，最終找到正確答案，解決問題。

而正是這樣一節(jié)課，教師在初次磨課后對學(xué)生進行訪談，聽到更多是“太麻煩了，沒有別的方法可用”的聲音。究其原因，學(xué)生不認(rèn)同嘗試是一種方法，甚至瞧不起這種“笨”辦法，無法真正體驗到嘗試策略的獨特價值。為此，教師認(rèn)為需要對嘗試策略進行優(yōu)化提升，充分顯現(xiàn)其作為解題策略的“好”，以尋求與學(xué)生認(rèn)知需求的共鳴，激發(fā)學(xué)生的策略使用意識。因此在利用典型題喚醒學(xué)生頭腦中的“嘗試”策略后，我們引入了圖形與幾何領(lǐng)域中的一道經(jīng)典例題：爺爺用長24米的籬笆一面靠墻圍了一塊長方形的菜地，這塊菜地的面積最大是多少平方米（長和寬均為整數(shù)米）？面對此題，學(xué)生采用了不同的方法。大部分學(xué)生選擇了一一列舉的方法，這與他們頭腦中對嘗試的最初印象是一致的，不就是一個一個去試嗎。而一部分學(xué)生受之前的結(jié)論“周長相等，正方形面積最大” 的負(fù)遷移，認(rèn)為這題的最大面積是“邊長為8米的正方形的面積，即8×8=64（平方米）” 而這個隱匿在學(xué)生頭腦中的“錯誤”，就是嘗試策略的切入口。教師順勢引導(dǎo)學(xué)生觀察：以8×8=64為中心，向右調(diào)整面積變小，不符合題意;向左調(diào)整面積變大，當(dāng)長=12，寬=6，面積為72平方米時，是最大嗎？無法判斷，繼續(xù)往左試，面積又變成了70平方米，變小了（如圖2）。此時，最大面積找到了。這樣的教學(xué)不僅是在與列舉策略的對比中直指嘗試策略的內(nèi)核“試”與“調(diào)”，更是帶領(lǐng)學(xué)生走進了思辨的場域，從低水平的思維走向高階層的思維。同時也打破了學(xué)生對“嘗試”的原有認(rèn)知（一個一個去試），進一步完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、建立結(jié)構(gòu)，內(nèi)化解決問題策略模塊

教育的目的是實現(xiàn)自我教育， 而解決問題策略模塊化的目的是從最初的深度建構(gòu)、靈活運用，走向自覺內(nèi)化[4]，在策略模塊間建立聯(lián)結(jié)，實現(xiàn)策略互通。如筆者研究團隊的一節(jié)研討課“解決問題策略的復(fù)習(xí)”。既然定位于復(fù)習(xí)課，就要實現(xiàn)策略模塊的梳理與再生，于是教師借鑒“雞兔同籠”問題設(shè)計了一道開放性問題：拼裝5輛三輪車和自行車，共用了12個車輪。三輪車和自行車各裝了幾輛？選擇適合的方法解答。在學(xué)生分別用畫圖、列舉、列表、推算策略完成解答后，教師追問：“這些策略之間有沒有共同的聯(lián)系？”話語一出，立即引起了學(xué)生的巨大反應(yīng)，在學(xué)生討論之后，師生共同歸納出它們的共同特性——“試”，而這個“試”不是胡亂的試，而是一種有方向、有方法、有目標(biāo)的試，是一種在嘗試中不斷逼近目標(biāo)的試。其背后是一種重要的數(shù)學(xué)思想——假設(shè)。假設(shè)是指先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題目中的已知條件推算比較，根據(jù)推算過程中出現(xiàn)的矛盾，不斷嘗試調(diào)整，最后找到正確答案[5]。如本例中的列表法與列舉法就是在“試”的過程中經(jīng)過多次的假設(shè)、比較和調(diào)整，最終尋找到答案;而其中的推算法不論是“假設(shè)全部是三輪車或全部是自行車，其實質(zhì)也是運用假設(shè)思想。因此，當(dāng)學(xué)生帶著“試”的眼光重新回到各個策略的解題過程中時，策略模塊就不再是獨立存在的，而是相互勾聯(lián)的。這樣的教學(xué)不僅有助于學(xué)生加深對各個策略模塊的理解，更重要的是促進學(xué)生形成更加穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，進而推動策略模塊的內(nèi)化，做到融會貫通。

綜上所述，解決問題策略模塊化最大的價值是能橫向突破知識領(lǐng)域，縱向貫通各個年級，最大化地實現(xiàn)學(xué)生知識體系的整體建構(gòu)，讓問題解決在策略的指引下變得結(jié)構(gòu)化、有效化，借助解題策略之翼，提升解決問題之力。

參考文獻

[1] 曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的實踐解讀之七——推理能力（上）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（Z1）：87-94.

[2] 林傳忠.整體把握教材，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力[J].福建教育，2018（23）：46-48.

[3] 王恒.厘清“策略”與“方法”，落實解決問題的策略[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（14）：63-64.

[4] 王華平.蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“解決問題的策略”模塊的教育合理性分析[J].小學(xué)科學(xué)：教師版，2017（09）：121.

[5] 翟明.淺談基于目標(biāo)的模塊化教學(xué)設(shè)計——“解決問題的策略——列舉”的教學(xué)與反思[J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（35）：23-24.

[責(zé)任編輯：陳國慶]