李智超，張春光，劉嘉瑞，汪忠偉，宮迎嬌

(國機(jī)傳感科技有限公司，遼寧沈陽 110043)

0 引言

近年來，三相感應(yīng)電機(jī)已在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用，常被用于驅(qū)動水泵、風(fēng)機(jī)和研磨機(jī)等，功率從幾千瓦到幾萬千瓦不等[1]。通用變頻器作為節(jié)約能源的關(guān)鍵設(shè)備取得了長足的發(fā)展，采用變頻器后比直接電網(wǎng)運(yùn)行省電率達(dá)到50% 以上，電機(jī)經(jīng)常運(yùn)行在低速度時節(jié)能效果更顯著。由于感應(yīng)電機(jī)低速運(yùn)行對轉(zhuǎn)矩要求較高，采用通用型變頻器控制的電機(jī)通常運(yùn)行在額定功率以下，稱為恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行。隨著異步電機(jī)無速度傳感器控制技術(shù)的發(fā)展，其低速性能也受到關(guān)注。很多學(xué)者對此進(jìn)行了研究，并提出了方法，其中開環(huán) V/F 控制算法易于實(shí)現(xiàn)且不依賴電機(jī)參數(shù)，因而被廣泛應(yīng)用[2]。目前，為了工程上連續(xù)加工作業(yè)，通常需要各單元組成聯(lián)合機(jī)，各單元分別由1臺電動機(jī)控制，因此，對單臺變頻器的控制在許多場合已經(jīng)不能滿足生產(chǎn)要求，必須對多臺變頻器進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。文獻(xiàn)[3]綜述了多電機(jī)同步控制技術(shù)的主要結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)思路、相關(guān)應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn)和改進(jìn)方案，通過仿真對比了主要同步控制方法的特點(diǎn)，指出交叉耦合控制作為雙電機(jī)同步系統(tǒng)中常用的控制結(jié)構(gòu)，已經(jīng)得到了十分完善的發(fā)展，同步精度也可以控制在較高的水平。文獻(xiàn)[4]指出交叉耦合控制系統(tǒng)是一個多變數(shù)耦合控制系統(tǒng)，很難執(zhí)行交叉耦合控制器上的穩(wěn)定性分析，且控制器參數(shù)選擇比較困難。大多使用嘗試錯誤與驗(yàn)證的做法，因此控制器設(shè)計(jì)困難，且精確度不高，并提出模糊類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)，以控制雙軸線性伺服電機(jī)同步運(yùn)動，從而消除雙軸線性伺服電機(jī)同步運(yùn)動的相對速度誤差。通過設(shè)計(jì)2個模糊類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度控制器，以控制雙軸伺服電機(jī)同步運(yùn)動且追隨速度命令。結(jié)合文獻(xiàn)[3-4]的介紹，現(xiàn)今同步策略的主要研究對象為同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速同步，而在很多聯(lián)動控制中，異步電機(jī)的實(shí)時位置同步也至關(guān)重要。因此提出一種基于模糊控制器且經(jīng)優(yōu)化的交叉耦合結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)無編碼器異步電機(jī)的位置同步，且穩(wěn)定性好的控制策略是有必要的。

例如空冷島自動清洗裝置中，上、下行電機(jī)由各自變頻器獨(dú)立控制，通過傾角傳感器實(shí)時采樣清洗架偏移角，由系統(tǒng)實(shí)時計(jì)算出頻率補(bǔ)償值，確保不明顯減速的條件下，在線校正偏移角。通過引入傾角傳感器，形成全閉環(huán)系統(tǒng)，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。由于模糊邏輯控制技術(shù)對模型不完全確定、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)具有良好的控制效果[5]，本文主要以清洗架作為研究對象，針對上、下行電機(jī)負(fù)載時變、傾角傳感器及變頻控制延時等問題，提出基于模糊邏輯控制的同步變頻控制算法，將傾角傳感器信號及其變化率作為輸入變量，經(jīng)過模糊語言規(guī)則處理，輸出控制信號實(shí)現(xiàn)清洗架上、下行電機(jī)同步運(yùn)行。對比傳統(tǒng)PID控制策略，通過仿真分析，驗(yàn)證系統(tǒng)模型和控制策略的正確性與有效性。

1 調(diào)速模型

感應(yīng)電機(jī) T 型等效電路[6]如圖1所示。

圖1 感應(yīng)電機(jī)T型等效電路

根據(jù)該等效電路可推出電磁轉(zhuǎn)矩為

(1)

式中:Us為輸入電壓有效值，V；p為電機(jī)極對數(shù)；s為轉(zhuǎn)差率；L為電感，H；R為電阻，Ω；ω為角速度，rad/s；下標(biāo)中的s、r、m為定子、轉(zhuǎn)子和磁場量。

由式(1)可得Te-s曲線如圖2所示。

圖2 感應(yīng)電機(jī)Te-s特性曲線

圖2所示輸出最大轉(zhuǎn)矩時對應(yīng)的轉(zhuǎn)差率sm可通過dTe/ds=0求出，sm表示為

(2)

同步轉(zhuǎn)速為ωe時對應(yīng)的最大轉(zhuǎn)差角頻率為

(3)

式中ωe為額定角速度，rad/s。

由圖2 可知，sm>0時，感應(yīng)電機(jī)以電動狀態(tài)運(yùn)行，當(dāng)s在[0，sm] 區(qū)間時，Te隨s的增大而增大，恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載和恒功率負(fù)載在此運(yùn)行區(qū)可穩(wěn)定運(yùn)行[7]。

轉(zhuǎn)速開環(huán)、恒壓頻比控制的關(guān)鍵在于協(xié)調(diào)控制電壓和頻率，在保證電壓頻率比Us/ω1不變，即氣隙磁通量不變的前提下，通過改變異步電動機(jī)的同步轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)調(diào)速，當(dāng)轉(zhuǎn)差頻率ωs較小時，電磁轉(zhuǎn)矩公式近似為

(4)

式中：Us為定子電壓，V；ω1為電源角頻率，rad/s；R′r為根據(jù)異步電動機(jī)的穩(wěn)態(tài)等效電路折算到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子每相電阻，Ω。

當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩一定時，轉(zhuǎn)差頻率不變，因此帶負(fù)載時的轉(zhuǎn)速降不變，可以通過改變定子電壓頻率來平滑地改變同步轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)調(diào)速。

除定子電壓頻率外，異步電動機(jī)在運(yùn)行過程中，由于定子旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速存在轉(zhuǎn)速差，這種不同步導(dǎo)致了電機(jī)轉(zhuǎn)差率的存在。異步電動機(jī)實(shí)際輸出轉(zhuǎn)速是電機(jī)同步轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)差率共同作用的結(jié)果，由電機(jī)機(jī)械特性的普遍規(guī)律決定。電機(jī)實(shí)際調(diào)速過程，如式(5)所示：

(5)

此時，異步電動機(jī)輸出機(jī)械轉(zhuǎn)矩[8]可以表示為

(6)

式中：CM為與異步電動機(jī)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)；R2為電機(jī)轉(zhuǎn)子回路電阻，Ω；U為電機(jī)定子線電壓，V；X20為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為0時轉(zhuǎn)子電路的有效感抗，Ω。

為保證電動機(jī)變頻調(diào)速獲得良好的轉(zhuǎn)矩特性和調(diào)速性能，變頻調(diào)速最常用的控制方式是恒壓頻比控制，即式(6)可表示為

(7)

式中k為恒壓頻比系數(shù)，k=U/f，V/Hz。

由式(5)和式(7)可得，同一臺電動機(jī)工作過程中，f和s是決定電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的主要因素。進(jìn)而，變頻異步電動機(jī)輸出功率可表示為[9-10]

(8)

由式(8)進(jìn)一步得到，f和s是影響電機(jī)輸出功率的因素。在變頻調(diào)速系統(tǒng)中，電機(jī)輸出功率是為了匹配負(fù)載需求的，能跟隨負(fù)載狀況的改變而變化。把電動機(jī)實(shí)際輸出功率與電動機(jī)額定功率之比稱為電機(jī)帶負(fù)載率β：

β=P/Pe

(9)

式中：P為電動機(jī)實(shí)際輸出功率，W；Pe為電動機(jī)額定功率，W。

由式(7)可得，f和s影響電機(jī)帶負(fù)載能力。由于s很小，工程實(shí)際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)表明：1-s可以近似為1。將式(9)代入式(8)并求解s，得到s關(guān)于f和負(fù)載率β的表達(dá)式：

(10)

式中：a1=CM·R2·k2;b1=p·Pe。

在異步電動機(jī)變頻調(diào)速過程中，供電頻率和電機(jī)帶負(fù)載率是影響電機(jī)轉(zhuǎn)差率的2個主要因素，即影響電機(jī)調(diào)速過程中轉(zhuǎn)速-頻率映射關(guān)系精準(zhǔn)度的因素。因此，f和帶負(fù)載率β成為量化s的2個重要指標(biāo)?；谵D(zhuǎn)差率回歸方程量化方法，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速n的計(jì)算公式可表示為[11]

n=60/p[-1.934 1×10-4f2+(0.993 7-0.041 3β)f]

(11)

圖3、圖4為該模型預(yù)測電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速的方法和傳統(tǒng)比例定律確定轉(zhuǎn)速的方式同實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果對比。

圖3 50 Hz時電機(jī)轉(zhuǎn)速-負(fù)載率預(yù)測曲線與離散點(diǎn)實(shí)測曲線對比

圖4 負(fù)載率為1.0時電機(jī)轉(zhuǎn)速-頻率預(yù)測曲線與離散點(diǎn)實(shí)測曲線對比

由圖3、圖4可以看出，轉(zhuǎn)速預(yù)測方法的精準(zhǔn)性優(yōu)于比例定律，且與實(shí)驗(yàn)測量誤差在0.5%以內(nèi)，電機(jī)帶負(fù)載率在(0.6～0.8)時預(yù)測效果更佳。該方法克服了電動機(jī)變頻調(diào)速過程中輸出轉(zhuǎn)速與預(yù)期轉(zhuǎn)速誤差大以及傳統(tǒng)的控制過程復(fù)雜等問題，為后續(xù)電動機(jī)其他參變量的精準(zhǔn)控制提供了經(jīng)驗(yàn)參考。

2 清洗架同步運(yùn)動模型

清洗架同步運(yùn)動模型如圖5所示。由圖5 可知，當(dāng)支架長度Le足夠長且偏移角θ較小時，上、下行電機(jī)水平位移差S可表達(dá)為

圖5 清洗架上、下行電機(jī)運(yùn)動示意

S=|ΔL1-ΔL2|=Le|sinθ2-sinθ1|≈Le|θ2-θ1|

(12)

d(θ2-θ1)/dS=1/Le→0

(13)

式中：Le為清洗架長度，m；S為上下位移差，m。

Le足夠大時，S=0處存在θ2-θ1的最小值，上下電機(jī)傾角可由S控制。

Δ=v1·Δt=π·D/60×n1·Δt
ΔL2=v2·Δt=π·D/60×n2·Δt

(14)

式中：v1和v2分別為上、下行電機(jī)的水平移速，m/s；n1和n2分別為上下電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min。

由式(11)、式(14)可得：

(15)

式中：β1與β2為上、下行電機(jī)負(fù)載率，取值范圍為[0，1]；Δt為調(diào)頻間隔，s。

系統(tǒng)輸入f1和f2即可獲得上、下行電機(jī)的位移調(diào)節(jié)量，進(jìn)而改變清洗架傾角。

ΔL1-ΔL2=π·D/p[K·(f1-f2)-0.041 3J]·Δt

(16)

式中：

J=β1f1-β2f2

K=-1.934 1×10-4(f1+f2)+0.993 7

(17)

用于頻率補(bǔ)償時，式(6)可進(jìn)行一定程度簡化：

ΔL1-ΔL2=0.932 4×π·D/p(f1-f2)·Δt

(18)

模糊控制器根據(jù)θ及dθ/dt推出ΔL1-ΔL2，由式(18)得出f1-f2，再補(bǔ)償至f2輸入端。

3 頻率補(bǔ)償算法

模糊邏輯控制具有較好的魯棒性和適應(yīng)性，因此被廣泛應(yīng)用于非線性、模型不完全確定的系統(tǒng)中。由于傾角的控制與上、下行電機(jī)的頻率及負(fù)載率均有關(guān)聯(lián)，本系統(tǒng)還具備強(qiáng)耦合特征。除此之外，傾角的檢測及通過串口對變頻器的頻率進(jìn)行在線修正，分別會受到采樣速度及通訊速度的影響，所以本系統(tǒng)還具備遲滯特征。針對上述問題，本文提出模糊邏輯控制的方法，通過模糊語言規(guī)則實(shí)時修正控制器輸出的上、下行電機(jī)的位移量，來實(shí)現(xiàn)清洗架傾角控制。模糊邏輯控制器將傾角θ及其變化率dθ/dt作為輸入變量，輸出變量為上、下行電機(jī)的位移量 ΔL1-ΔL2，如圖6 所示。

圖6 模糊邏輯控制原理框圖

為保證模糊邏輯控制器的控制性能和精度，將傾角變化量θ與變化率dθ/dt的模糊子集定義為 8 個語言變量：{負(fù)大(NB)，負(fù)中(NM)，負(fù)小(NS)，零負(fù)(NO)，零正(PO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB) }，將ΔL1-ΔL2的模糊子集定義為5個語言變量：{負(fù)大(NB)，負(fù)小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正大(PB) }，具體如式(19)所示。

ΔL1-ΔL2={NB,NS,ZO,PS,PB}
θ={NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}
dθ/dt={NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}

(19)

定義輸入、輸出的隸屬度函數(shù)均為三角形函數(shù)，其中傾角變化量θ的論域設(shè)定為[-1，1]，隸屬度函數(shù)如圖7 所示。

圖7 θ隸屬度函數(shù)

傾角變化率dθ/dt的論域設(shè)定為[-3，3]，隸屬度函數(shù)如圖8所示。

圖8 dθ/dt隸屬度函數(shù)

輸出位移變化量ΔL1-ΔL2的論域設(shè)定為[-30，30]。具體隸屬度函數(shù)如圖9所示。

圖9 ΔL1-ΔL2隸屬度函數(shù)

模糊邏輯控制采用與擾動觀察法相同的控制思路，將傾角值作為反饋信號，經(jīng)過計(jì)算得到傾角增量與傾角變化率增量作為模糊邏輯控制器的輸入變量。根據(jù)上述控制思想，可得到控制器設(shè)計(jì)原則，根據(jù)以下設(shè)計(jì)原則，采用IF A and B THEN C的語言規(guī)則，建立如表1所示的模糊邏輯規(guī)則如下。

(1)上一時刻傾角增量為正，傾角變化率為正，則輸出反向位移變化量；

(2)上一時刻傾角增量為負(fù)，傾角變化率為負(fù)，則輸出正向位移變化量；

(3)上一時刻傾角增量為正，傾角變化率為負(fù)，且前者主導(dǎo)，則輸出反向位移變化量；

(4)上一時刻傾角增量為正，傾角變化率為負(fù)，且后者主導(dǎo)，則輸出正向位移變化量；

(5)上一時刻傾角增量為負(fù)，傾角變化率為正，且前者主導(dǎo)，則輸出正向位移變化量；

(6)上一時刻傾角增量為負(fù)，傾角變化率為正，且后者主導(dǎo)，則輸出負(fù)向位移變化量；

(7)定義傾角增量比傾角變化率優(yōu)先度高一階，例如傾角增量正中等效于傾角變化率負(fù)大;

(8)傾角增量為正大或者負(fù)大時，無論傾角變化率如何，輸出位移變化量的方向由前者決定，防止系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定的情況，在傾角增量為零正或零負(fù)時，傾角變化率占主導(dǎo)，以快速達(dá)到穩(wěn)定工作點(diǎn)。

模糊控制器采用Mamdani法則作為推理方法，采用重心法實(shí)現(xiàn)模糊子集的去模糊化。根據(jù)上述模糊邏輯規(guī)則表和推理法則，可得到模糊邏輯控制器輸出特性曲面如圖10所示。

圖10 模糊邏輯控制器輸出曲面

模糊邏輯規(guī)則表如表1所示，表1中θeq是傾角變化率dθ/dt的等效變換，變換原理遵循語言規(guī)則(8)。

表1 模糊邏輯規(guī)則表

4 仿真分析

仿真系統(tǒng)整體示意如圖11所示，角度擾動選取[-1,1]范圍的正弦信號，模擬現(xiàn)場清洗架周而復(fù)始運(yùn)動時的傾角擾動。上、下行電機(jī)的工作頻率由step函數(shù)設(shè)定為25 Hz，由于變頻器恒轉(zhuǎn)矩下工作頻率一般為5～50 Hz，故頻率補(bǔ)償范圍為-20～25 Hz。在文獻(xiàn)[3]中提及交叉耦合結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上做了改進(jìn)，本文頻率補(bǔ)償只針對上行電機(jī)，下行電機(jī)頻率恒定。

圖11 仿真系統(tǒng)整體示意圖

(a)Fuzzy控制器

如圖13所示，從傾角誤差來看，PID和Fuzzy控制器均能取得較好的效果，針對[-1，1]的擾動角度，穩(wěn)態(tài)誤差峰值均低于±0.3°，峰值發(fā)生在θc與θr*過零點(diǎn)附近，對系統(tǒng)影響較小。梯長L越長，根據(jù)式(13)可知系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)越理想，即傾角過零點(diǎn)處振蕩峰峰值越低；此外，PID建立穩(wěn)定時間較長，而Fuzzy控制器可以瞬時建立穩(wěn)定狀態(tài)，然而Fuzzy控制器輸出幅值更低，相比PID控制器，其系統(tǒng)調(diào)頻范圍可以進(jìn)一步增加。

圖14中，首先將頻率給定fin設(shè)為固定的25 Hz，即為上、下行電機(jī)的初始工作頻率。擾動角度θr決定頻率補(bǔ)償fc，與文獻(xiàn)[3]提出的交叉耦合系統(tǒng)不同的是，頻率補(bǔ)償fc僅對上行電機(jī)起作用，下行電機(jī)始終保持恒定。其中角度擾動來自于傾角傳感器，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而頻率設(shè)定以25 Hz為中心上下調(diào)整時，可調(diào)整的幅度與控制器的響應(yīng)速度及調(diào)節(jié)裕量有關(guān)。

圖14 子系統(tǒng)間邏輯示意圖

(a)角度誤差和Fuzzy控制器輸出

由圖14、圖16 所示，實(shí)際工程中，實(shí)時輸入信號只有傾角傳感器的角度信號，相當(dāng)于角度擾動θr，角度補(bǔ)償子系統(tǒng)的實(shí)時輸入fc及輸出θc只是過程量，針對某一時刻的角度擾動θr*，經(jīng)過若干周期，最終將角度調(diào)整至模糊控制器“誤差零點(diǎn)(ZO)”處。所以模型中頻率限制范圍為[5，50]，該頻率區(qū)間一般對應(yīng)恒轉(zhuǎn)矩模式，相應(yīng)感應(yīng)電機(jī)機(jī)械特性曲線較“硬”，適合加減速及時變負(fù)載率情況的同步控制。

(a)Fuzzy子系統(tǒng)仿真模型

圖16 角度補(bǔ)償子系統(tǒng)仿真模型

如圖17所示，經(jīng)過限幅后的補(bǔ)償頻率fc為[-20，25]的一系列脈沖，對應(yīng)上行電機(jī)工作頻率在[5，50]之間調(diào)整。從補(bǔ)償頻率包絡(luò)線來看，F(xiàn)uzzy和PID控制器均能對圖13 所示的角度誤差做出準(zhǔn)確的控制。相比PID控制器，F(xiàn)uzzy控制器頻率補(bǔ)償曲線明顯更稀疏。

(a)Fuzzy控制器

為進(jìn)一步比較Fuzzy和PID控制器的性能，將圖14中用于位移累積的T0零階保持器由5 s變更為2 s，如圖17所示，PID控制器的變頻周期與T0周期完全吻合。

而Fuzzy控制器能夠以更少的頻率補(bǔ)償完成傾角在線校正。在傾角過零點(diǎn)處附近，PID控制器的頻率幅值不發(fā)生改變，而反觀Fuzzy控制器，當(dāng)傾角最大時，頻率幅值直接拉向最低，并不會如同PID控制器那樣依然上下改變；而傾角在過零點(diǎn)附近時，和PID規(guī)則正好相反，F(xiàn)uzzy變頻效果明顯。

5 結(jié)論

本文提出一種基于模糊邏輯控制的同步變頻控制算法。在系統(tǒng)建模的基礎(chǔ)上，分析上、下行電機(jī)位移與擾動角度之間的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)感應(yīng)電機(jī)機(jī)械特性，得出轉(zhuǎn)速對頻率及負(fù)載率的函數(shù)關(guān)系，建立系統(tǒng)模型，確定了系統(tǒng)控制策略。通過Simulink仿真，驗(yàn)證控制策略的可行性。對基于模糊邏輯控制的同步變頻控制算法，通過分析得到以下結(jié)論。

(1)采用模糊邏輯控制算法，系統(tǒng)響應(yīng)快速，且隨控制器規(guī)則庫增加，穩(wěn)態(tài)誤差有調(diào)整空間；

(2)采用模糊邏輯控制算法的系統(tǒng)，能夠?qū)_動角度及其變化方向做出相對準(zhǔn)確判斷并快速調(diào)整，在擾動角度最大處及過零處，能夠產(chǎn)生更合理的控制方式，有良好的魯棒性和適應(yīng)性。

(3)本文所提出的控制算法結(jié)構(gòu)簡單，檢測參數(shù)少，對硬件電路要求較低，算法易于實(shí)現(xiàn)。在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)同步調(diào)節(jié)的前提下，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提升了穩(wěn)定性。對大、中型變頻調(diào)速系統(tǒng)的進(jìn)一步復(fù)雜控制提供了借鑒。