楊 堃，許 緋，燕 群

(中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所五室，陜西 西安 710065)

1 引 言

蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)具有比強(qiáng)度和剛度高、質(zhì)量輕等特點，廣泛應(yīng)用于航空航天工業(yè)、汽車工業(yè)、海洋船舶工業(yè)中。蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的本構(gòu)關(guān)系比較復(fù)雜，各部分都不是連續(xù)體，這使得分析更加困難。因此，蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的靜、動力學(xué)分析計算一直是研究的一個重要課題[1-7]。

針對夾芯板結(jié)構(gòu)振動特性的研究主要有Reissner理論、Hoff理論和ΠPycakob-杜慶華理論[8]，但考慮夾芯板結(jié)構(gòu)振動和聲學(xué)耦合的研究還不夠充分。從中厚板(Mindlin板)理論[9-11]入手并考慮結(jié)構(gòu)的剪切變形，Wang等[9]建立了無限大正交異性夾芯板的振動控制方程，發(fā)現(xiàn)剪切剛度對夾芯板的傳聲特性影響顯著，在進(jìn)行理論建模和夾芯板優(yōu)化設(shè)計時不可忽略，但該研究的不足之處是未考慮邊界條件的影響。

本文旨在研究復(fù)合材料蜂窩夾芯板的振動疲勞特性，首先通過控制參數(shù)變量(面板厚度、蜂窩鋪層)的方法設(shè)計了不同類型的試驗件，在此基礎(chǔ)上開展了振動疲勞試驗設(shè)計及測試工作，研究了各設(shè)計參數(shù)對試驗件振動載荷作用下動態(tài)響應(yīng)的影響情況，總結(jié)出不同參數(shù)對試驗件疲勞壽命的貢獻(xiàn)，獲得了較為準(zhǔn)確的試驗結(jié)果，為復(fù)合材料蜂窩夾芯板元件級試驗件的試驗方法研究、結(jié)構(gòu)設(shè)計以及疲勞性能優(yōu)化均提供了有力、豐富的試驗支撐。

2 蜂窩夾芯板的振動理論模型

試驗件的上/下面板均為薄板，故認(rèn)為應(yīng)力沿面板厚度均勻分布，即假定面板厚度處于薄膜應(yīng)力狀態(tài)，僅承受面內(nèi)軸力，不承受橫向剪力。由于層芯相對較軟，故忽略層芯中平行于xy平面的應(yīng)力分量(σx=σy=σxy=0)，即假定層芯僅承受橫向剪力。此外，假定垂直于夾芯板中面(z=0)的直線段在變形后仍為直線段，但不再垂直于撓曲后的中面，φx，φy代表變形前垂直于中面的直線段在變形后的轉(zhuǎn)角，w代表中面的撓度。應(yīng)用Reissner夾芯板理論，板中合力矩、合剪力與廣義位移的關(guān)系可表示如下：

(1)

基于Reissner夾芯板理論，蜂窩夾芯板沿3個坐標(biāo)方向的平衡方程為：

(2)

式中，ρ=hρe+2dρf，為夾芯板單位面積的質(zhì)量，ρe是蜂窩層芯的等效密度，ρf是面板的密度。

將式(1)代入式(2)可得3個基本變量φx，φy和w的耦合方程組，但過程繁復(fù)且不易求解。為了簡化方程，引入位移函數(shù)?和f，將φx，φy和w表示如下：

(3)

將式(3)代入耦合方程組，可得夾芯板的振動控制方程：

(4)

對圖1所示的長為a(x方向)、寬為b(y方向)的四邊簡支夾芯板，其邊界條件為：

因長距離大管徑雙管道布置的輸水管道占線長，涉及地形、地物和各種設(shè)施復(fù)雜多樣，在施工技術(shù)和安全方面有難點和重點地段。施工安全隱患大的管段是深挖管段（邊坡達(dá)4 m以上）、破公路段及公路邊線段、街道居民區(qū)、穿越輸油管道處和并列靠近輸油管道處等危險地段，對此在施工時須加強(qiáng)安全管理和防治措施；施工技術(shù)方面的難點和重點是陡坡土質(zhì)地帶、跨越深沖溝處、穿越公路和輸油管道等危險設(shè)施處，要加強(qiáng)現(xiàn)場管理，調(diào)整施工方法，采取有力措施確保管道施工的安全、質(zhì)量和進(jìn)度。

(5)

采用位移函數(shù)?，f表示，則邊界條件變?yōu)椋?/p>

(6)

四邊簡支條件下，f≡0，同時令載荷q=0，則振動控制方程(4)可簡化為：

(7)

設(shè)滿足邊界條件(6)和控制方程(7)的試函數(shù)為：

(8)

(9)

式中，κ為夾芯板的無量綱參數(shù)，λ為邊長比，其表達(dá)式分別為：

(10)

由此可得蜂窩夾芯板結(jié)構(gòu)的固有振動頻率為：

(11)

3 試驗研究

3.1 研究思路

蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)復(fù)合材料板的性能與蜂窩夾芯的材質(zhì)、容重、邊長、壁厚、夾角、高度有很大關(guān)系，本研究針對紙蜂窩夾芯板，保持蜂窩形狀、面板材料等其他所有參數(shù)不變，選取鋪層方向(L,W)、面板厚度兩項影響蜂窩夾芯板性能的重要參數(shù)進(jìn)行研究，設(shè)計并生產(chǎn)了試驗件進(jìn)行振動疲勞試驗。具體試驗思路和研究方法表現(xiàn)為，分別選取鋪層方向相同但面板厚度不同、面板厚度相同但鋪層方向不同的試驗件，加載相同的窄帶隨機(jī)振動載荷進(jìn)行試驗研究。通過對比試驗結(jié)果，分析各參數(shù)對試驗件動態(tài)疲勞響應(yīng)及疲勞性能的影響，并最終得出試驗結(jié)論。

3.2 試驗件概述

圖1 1-L、1-W類試驗件尺寸圖(單位：mm)

圖2 2-L、2-W類試驗件尺寸圖(單位：mm)

3.3 試驗安裝方式

試驗件通過U形夾具安裝在振動臺上。過渡夾具與振動臺通過M10的螺栓連接，振動臺過渡夾具如圖3所示，試驗件安裝現(xiàn)場見圖4。

圖3 過渡夾具示意圖

圖4 試驗件安裝現(xiàn)場照片

3.4 試驗載荷

本項研究中的振動載荷環(huán)境由電磁振動臺提供，以加速度計測量值為反饋進(jìn)行閉環(huán)控制。采用單點控制的方法對振動臺進(jìn)行控制，加速度計安裝在垂直臺面上。根據(jù)研究初期試驗調(diào)試的結(jié)果，在試驗件一端的預(yù)留孔上安裝配重塊以保證試驗效果。

本次試驗研究共包含兩種振動載荷：

(1)掃頻譜：量級為1g，掃頻范圍為20Hz～100Hz，包含各試驗件第一階固有頻率，掃頻速度為1oct/min，該譜用于試驗件共振頻率檢查；

(2)隨機(jī)振動試驗譜：試驗載荷以試驗件一階振型的共振頻率為中心，帶寬取10Hz或15Hz，各試驗件的振動激勵量級和帶寬根據(jù)自由端的加速度響應(yīng)情況確定。

3.5 試驗測量

試驗中進(jìn)行了動應(yīng)變響應(yīng)和加速度響應(yīng)的測量。在試驗件面板上估算的應(yīng)力集中位置處粘貼應(yīng)變計，上下面板對稱位置各粘貼一個，測點位于弧形漸變區(qū)域的中軸線，距離夾持端邊緣75mm，分別記為1#、2#。粘貼位置照片如圖5所示。

(a)應(yīng)變計粘貼位置示意圖

在試驗件自由端的配重塊、夾持端的U形夾具上各粘貼一個加速度計，測量位置分別位于配重塊的中心及U形夾具螺栓的中心，測量試驗件自由端和夾具法向的振動加速度響應(yīng)，粘貼位置及照片如圖6所示。

圖6 加速度計粘貼示意圖

3.6 試驗過程

開展振動疲勞試驗時，首先將試驗件安裝于振動臺上，并在另一端安裝配重，對試驗件進(jìn)行掃頻，獲取一階共振頻率并記錄。對各試驗件施加載荷，試驗過程中測量試驗件端部加速度響應(yīng)。試驗至面板或夾芯出現(xiàn)肉眼可見的明顯斷裂，記錄試驗件發(fā)生破壞時的壽命。試驗至試驗件發(fā)生破壞，記錄各項數(shù)據(jù)后拆下試驗件。安裝下一件試驗件，重復(fù)上述試驗過程，直至完成全部研究內(nèi)容。

4 試驗結(jié)果及分析

本研究中蜂窩夾芯試驗件的疲勞裂紋存在兩種破壞模式。其中，1-L類、1-W類試驗件的破壞模式為面板橫向斷裂，裂紋位于弧形漸變區(qū)域，如圖7所示；2-L類、2-W類試驗件的破壞模式為蒙皮與蜂窩夾芯脫粘，如圖8所示。

圖7 1-L類、1-W類試驗件裂紋照片

圖8 2-L類、2-W類試驗件裂紋照片

根據(jù)試驗研究中的測試結(jié)果，給出部分試驗件加速度測點的功率譜密度圖(如圖9-圖11所示)，表明各試驗件頻響測試結(jié)果具有一致性。

圖9 試驗件1-L-5自由端加速度響應(yīng)功率譜密度圖

圖10 試驗件2-L-10自由端加速度響應(yīng)功率譜密度圖

圖11 試驗件2-W-4自由端加速度響應(yīng)功率譜密度圖

將試驗結(jié)果進(jìn)行匯總，選取其中具有代表性的試驗載荷(試驗件數(shù)較多且加載穩(wěn)定，記為典型載荷)，統(tǒng)計在該載荷作用下各類試驗件的疲勞壽命，如圖12-圖14所示。

圖12 1-L類試驗件破壞時間(隨機(jī)振動試驗，量級5gRMS，帶寬40Hz～50Hz)

圖13 2-W類試驗件破壞時間(隨機(jī)振動試驗，量級5gRMS，帶寬40Hz～50Hz)

圖14 2-L類試驗件破壞時間(隨機(jī)振動試驗，量級5gRMS，帶寬40Hz～50Hz)

研究中還進(jìn)行了部分調(diào)試件的應(yīng)變標(biāo)定試驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行正弦定頻振動試驗的動應(yīng)變響應(yīng)摸底試驗時，在試驗件尺寸參數(shù)、配重、振動載荷均相同的情況下，試驗件1-L-2的動應(yīng)變響應(yīng)小于試驗件1-W-6，說明蜂窩夾芯的方向?qū)υ囼灱恼駝禹憫?yīng)水平有所影響，按照L方向制造的蜂窩夾芯試驗件有更好的抑制振動響應(yīng)的效果。

同時，在進(jìn)行隨機(jī)振動試驗的動應(yīng)變響應(yīng)摸底試驗時，在試驗件的蜂窩夾芯方向、配重、加載帶寬均相同的情況下，加載高量級載荷(6.5gRMS)的試驗件2-L-9的動應(yīng)變響應(yīng)低于加載較低量級載荷(5gRMS)的試驗件1-L-7的動應(yīng)變響應(yīng)，說明試驗件面板的厚度尺寸對試驗件的振動響應(yīng)水平有所影響，增大蜂窩夾芯試驗件的面板厚度可以有效地降低試驗件的動應(yīng)變響應(yīng)(面板的弧形漸變區(qū)域)。

5 總 結(jié)

本文針對不同尺寸參數(shù)和蜂窩鋪層方向的復(fù)合材料蜂窩夾芯板元件級試驗件進(jìn)行了振動疲勞試驗研究，首先從振動理論模型入手進(jìn)行原理闡述，進(jìn)而通過試驗手段分析研究了各類試驗件的振動響應(yīng)和疲勞壽命情況，并對各影響因素進(jìn)行總結(jié)。一方面，蜂窩夾芯的方向?qū)υ囼灱恼駝禹憫?yīng)水平有所影響，按照L方向制造的蜂窩夾芯試驗件有更好的抑制振動響應(yīng)的效果；另一方面，試驗件面板的厚度尺寸對試驗件的振動響應(yīng)水平有所影響，增大蜂窩夾芯試驗件的面板厚度可以有效地降低試驗件的動應(yīng)變響應(yīng)(面板的弧形漸變區(qū)域)。