王 敏，林 超

(山西省交通建設(shè)工程質(zhì)量檢測(cè)中心(有限公司) 太原市 030000)

0 引言

水泥混凝土路面具有抗壓強(qiáng)度高、耐久性好、易排水、成本低等優(yōu)點(diǎn)，在我國(guó)季凍區(qū)被廣泛用于鄉(xiāng)村道路、高速公路匝道、收費(fèi)廣場(chǎng)、隧道路面等。但水泥混凝土作為一種脆性材料，抗拉強(qiáng)度低是其薄弱點(diǎn)，所以水泥混凝土的抗拉強(qiáng)度是保證路面結(jié)構(gòu)層強(qiáng)度及耐久性的重要因素。通常水泥混凝土抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)分為直接抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)和間接抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)兩類(lèi)，由于水泥混凝土直接抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)操作難度大、不利影響因素多，未被廣泛采用[1]。間接抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，即標(biāo)準(zhǔn)小梁抗彎拉強(qiáng)度和圓柱劈裂強(qiáng)度成為評(píng)定水泥混凝土路面施工質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)[2]。通常采用標(biāo)準(zhǔn)小梁抗彎拉強(qiáng)度作為路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、配合比設(shè)計(jì)和質(zhì)量評(píng)定的依據(jù)，而施工結(jié)束后的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)體檢測(cè)通常采用鉆芯劈裂強(qiáng)度試驗(yàn)[3]。按照《公路水泥混凝土路面施工技術(shù)細(xì)則》(JTG/T F30—2014)及《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(JTG F80/1—2017)的相關(guān)規(guī)定，各級(jí)公路面層彎拉強(qiáng)度應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)小梁試件評(píng)定，采用鉆取圓柱體芯樣劈裂強(qiáng)度換算為彎拉強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)證，且高速公路、一級(jí)公路需通過(guò)試驗(yàn)得到本工程的統(tǒng)計(jì)公式用于圓柱體劈裂強(qiáng)度與抗彎拉強(qiáng)度之間的換算。通過(guò)試驗(yàn)研究，采用origin軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)自動(dòng)擬合，得出季凍區(qū)某公路標(biāo)準(zhǔn)小梁彎拉強(qiáng)度與圓柱體劈裂抗拉強(qiáng)度之間的相關(guān)關(guān)系，用于該工程水泥混凝土路面彎拉強(qiáng)度質(zhì)量評(píng)定。

1 工程簡(jiǎn)介

山西省某公路設(shè)計(jì)為水泥混凝土路面，設(shè)計(jì)厚度28cm，強(qiáng)度指標(biāo)采用標(biāo)準(zhǔn)小梁抗彎拉強(qiáng)度，設(shè)計(jì)值為5MPa，設(shè)計(jì)采用的主要原材料、規(guī)格及用量見(jiàn)表1。

表1 水泥混凝土路面配合比設(shè)計(jì)

2 試驗(yàn)方法及步驟

參照《公路工程水泥及水泥混凝土試驗(yàn)規(guī)程》(JTG 3420—2020)的相關(guān)要求，施工現(xiàn)場(chǎng)抽取水泥混凝土成型標(biāo)準(zhǔn)尺寸試件，每組3個(gè)試件應(yīng)保證為同一批混凝土，共成型18組試件，按規(guī)范要求標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)[4]。

對(duì)滿(mǎn)足齡期的試件進(jìn)行外觀檢查，將滿(mǎn)足規(guī)范要求的試件進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)小梁抗彎拉強(qiáng)度試驗(yàn)，試驗(yàn)完畢后在較長(zhǎng)的斷塊上鉆取直徑為100mm的圓柱體試件，進(jìn)行劈裂強(qiáng)度試驗(yàn)。

2.1 抗彎拉強(qiáng)度試驗(yàn)及試件應(yīng)力分析

選用WAW-Y300微機(jī)控制電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行抗彎拉強(qiáng)度試驗(yàn)，試件破壞后記錄破壞極限荷載F和試件下邊緣斷裂的位置。

當(dāng)斷裂面發(fā)生在兩個(gè)加荷點(diǎn)之間時(shí)，抗彎拉強(qiáng)度采用下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：ff為抗彎拉強(qiáng)度(MPa)；F為極限荷載(N)；L為支座間距離(mm)；b為試件寬度(mm)；h為試件高度(mm)。

取3個(gè)試件的算術(shù)平均值為測(cè)定值，并按照相關(guān)規(guī)范要求對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行重新計(jì)算或舍棄。

當(dāng)對(duì)試件進(jìn)行彎拉強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)，其所受應(yīng)力狀態(tài)呈三角形分布，拉應(yīng)力最大處出現(xiàn)在試件底部，由于水泥混凝土試件的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度，故試件最初在底部出現(xiàn)拉裂破壞，裂紋由底部沿試件薄弱面向上發(fā)展，試件最終以線(xiàn)狀裂紋的形式被破壞。

2.2 劈裂抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)及試件應(yīng)力分析

在抗彎拉試件較長(zhǎng)的斷塊上鉆取Φ100mm×150mm規(guī)格芯樣，用濕毛巾覆蓋恢復(fù)其干濕狀態(tài)，測(cè)量其高、直徑并進(jìn)行外觀檢查，精確至1mm。選用WAW—Y300微機(jī)控制電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)按照相關(guān)規(guī)范要求進(jìn)行芯樣劈裂強(qiáng)度試驗(yàn)，加荷速度控制在0.05～0.08MPa/s，直至試件破壞，記錄破壞極限荷載為F，按下式計(jì)算芯樣的劈裂抗拉強(qiáng)度：

式中：fct為芯樣劈裂抗拉強(qiáng)度(MPa)；F為極限荷載(N)；dm為芯樣截面的平均直徑(mm)；lm為芯樣平均長(zhǎng)度(mm)。

采用與抗彎拉強(qiáng)度試驗(yàn)相同的方法進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算和數(shù)據(jù)處理。

試件進(jìn)行劈裂抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)，其應(yīng)力狀態(tài)呈矩形分布，故其破壞形式是由線(xiàn)破壞延展為面狀破壞。由于試件初始破壞為一條線(xiàn)，其所含薄弱點(diǎn)較多，理論分析可知劈裂強(qiáng)度通常小于抗彎拉強(qiáng)度。

3 試驗(yàn)結(jié)果及相關(guān)性分析

按照上述試驗(yàn)方法，對(duì)所成型18組試件進(jìn)行抗彎拉強(qiáng)度試驗(yàn)，并在較長(zhǎng)的斷塊上鉆取直徑為100mm的圓柱體試件，進(jìn)行劈裂強(qiáng)度試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果匯總見(jiàn)表2。

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)摘錄

在對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理分析時(shí)，需對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性回歸或函數(shù)擬合。為建立水泥混凝土彎拉強(qiáng)度與芯樣劈裂強(qiáng)度之間的相關(guān)關(guān)系，可將劈裂強(qiáng)度視為自變量，抗彎拉強(qiáng)度視為因變量，將二者進(jìn)行函數(shù)擬合，以此建立二者的數(shù)學(xué)模型。

在函數(shù)擬合過(guò)程中，最具代表性的是線(xiàn)性回歸和非線(xiàn)性最小平方擬合[5]。采用線(xiàn)性回歸時(shí)，其擬合的函數(shù)為：

Y=A+BX

通過(guò)最小二乘法原理確定系數(shù)A、B：

采用非線(xiàn)性最小平方擬合時(shí)，可將函數(shù)擬設(shè)為一元多項(xiàng)式函數(shù)，如：

Y=A+B1X+B2X2+…+BκXκ

或者對(duì)數(shù)函數(shù)，如：Y=logαX+B；指數(shù)函數(shù)：Y=Ax+B等，然后通過(guò)最小二乘法來(lái)優(yōu)化和檢驗(yàn)參數(shù)，即當(dāng)殘差平方和越小時(shí)，表示擬合效果越好。

采用Orijin8.0專(zhuān)業(yè)數(shù)據(jù)分析軟件，對(duì)水泥混凝土抗彎拉強(qiáng)度和劈裂強(qiáng)度進(jìn)行函數(shù)擬合。Orijin自上世紀(jì)90年代問(wèn)世以來(lái)，幾經(jīng)發(fā)展，已成為以圖表繪制、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)處理、圖像處理為專(zhuān)長(zhǎng)，以能與多種編程軟件無(wú)縫連接為特色的多功能數(shù)據(jù)分析軟件，得到科技工作者和工程技術(shù)人員的一致認(rèn)可和好評(píng)[6]。

Origin8.0內(nèi)置了約200多個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)用于曲線(xiàn)擬合，能夠最大程度滿(mǎn)足絕大多數(shù)科技工程中的函數(shù)擬合要求，引入決定系數(shù)(Coefficient of Determination)和校正決定系數(shù)(adjusted )來(lái)優(yōu)化擬合優(yōu)度，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行擬合圖形分析和殘差圖形分析，以期獲得最優(yōu)的擬合效果[6]。

在使用Origin8.0對(duì)本試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行函數(shù)擬合時(shí)，按照Origin8.0對(duì)導(dǎo)入數(shù)據(jù)的格式要求，將記錄于Excel表格中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Orijin8.0專(zhuān)業(yè)數(shù)據(jù)分析軟件，生成散點(diǎn)圖，觀察數(shù)據(jù)相關(guān)性趨勢(shì)并剔除異常數(shù)據(jù)。

由圖1可知，試驗(yàn)結(jié)果具有較明顯的線(xiàn)性相關(guān)性，其中編號(hào)為5、10、15的三組數(shù)據(jù)較離散，宜視作異常數(shù)據(jù)剔除，由此得到圖2，易發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)性更為明顯。

圖1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

圖2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)線(xiàn)性相關(guān)性

首先，利用Origin8.0中內(nèi)置線(xiàn)性函數(shù)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性擬合，可得到擬合結(jié)果y=0.6853+1.4452x，擬合圖形和殘差圖形見(jiàn)圖3、圖4。

圖3 線(xiàn)性擬合圖形

圖4 線(xiàn)性擬合殘差圖形

參考《公路水泥混凝土路面施工技術(shù)細(xì)則》中二級(jí)及二級(jí)以下公路混凝土面板鉆芯劈裂強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)小梁彎拉強(qiáng)度是通過(guò)冪函數(shù)建立數(shù)學(xué)關(guān)系的，且當(dāng)自變量處于小范圍值域內(nèi)時(shí)，冪函數(shù)也具有較明顯的線(xiàn)性相關(guān)性。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)線(xiàn)性相關(guān)的基礎(chǔ)上，利用Origin8.0中內(nèi)置的冪函數(shù)，同時(shí)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行冪函數(shù)擬合，得出，擬合圖形和殘差圖形見(jiàn)圖5、圖6。

圖5 冪函數(shù)擬合圖形

圖6 冪函數(shù)擬合殘差圖形

表3 擬合優(yōu)度參數(shù)

4 工程驗(yàn)證

在已達(dá)到齡期的路面段落隨機(jī)鉆取圓柱體芯樣，進(jìn)行劈裂強(qiáng)度試驗(yàn)，并對(duì)同批次混凝土成型的標(biāo)準(zhǔn)小梁試件進(jìn)行抗彎拉強(qiáng)度試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果摘錄于表4。

表4 驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)摘錄

將上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin8.0，與擬合函數(shù)的曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖7、圖8，發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果均布于擬合曲線(xiàn)兩側(cè)，計(jì)算實(shí)測(cè)強(qiáng)度與擬合函數(shù)計(jì)算值的差值，其最大絕對(duì)誤差為0.21MPa，可見(jiàn)，函數(shù)擬合結(jié)果具有很好的代表性，能夠作為施工質(zhì)量抽檢時(shí)圓柱體芯樣劈裂強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)小梁抗彎拉強(qiáng)度之間的換算公式。

圖7 實(shí)測(cè)強(qiáng)度數(shù)據(jù)與擬合曲線(xiàn)

圖8 實(shí)測(cè)強(qiáng)度與擬合函數(shù)計(jì)算值的差值

5 結(jié)論

通過(guò)室內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)，測(cè)得標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下同批混凝土試件的圓柱體劈裂強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)小梁抗彎拉強(qiáng)度，并借助Orijin8.0專(zhuān)業(yè)數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)二者分別建立了線(xiàn)性函數(shù)和冪函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)對(duì)比，選出擬合優(yōu)度更好的冪函數(shù)擬合結(jié)果，即y=1.8832x0.8903。工程驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果證明，冪函數(shù)擬合計(jì)算結(jié)果與驗(yàn)證試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果吻合度高，對(duì)施工質(zhì)量檢測(cè)過(guò)程中圓柱體芯樣劈裂強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)小梁抗彎拉強(qiáng)度之間的換算關(guān)系具有很好的指導(dǎo)作用。