楊百川，梁少東，王 卓

（山西大學(xué)，山西 太原 030013）

1 沿程阻力與沿程損失概述

流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于粘滯性的存在，在流動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生了流動(dòng)阻力。 由于管壁與流體的摩擦作用，造成過(guò)流斷面流速分布不均勻，各流層之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力阻礙流體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)），這種沿流程均勻分布且大小與流程長(zhǎng)度成正比的摩擦阻力稱為沿程阻力。

沿程損失是指流體流動(dòng)克服沿程阻力而損失的能量，是發(fā)生在緩變流整個(gè)流程中的能量損失[1]。

2 沿程損失的計(jì)算分析

2.1 沿程損失的計(jì)算公式

沿程損失的計(jì)算公式為

式中： λ 為沿程水頭損失系數(shù)； l 為兩測(cè)壓點(diǎn)之間的管段長(zhǎng)度，m； d 為管道直徑，m； u 為斷面平均流速，m/s； g 為重力加速度，取9.81 m/s2。

由式 （1） 可知，沿程水頭損失系數(shù)是計(jì)算分析沿程損失的主要因素。

2.2 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)

德國(guó)力學(xué)家尼古拉茲（Nikuradse） 采用在圓管壁內(nèi)側(cè)貼砂的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了λ 的主要影響因素有雷諾數(shù)Re 和管壁的相對(duì)粗糙度，得到了沿程阻力系數(shù)λ 隨雷諾數(shù)Re 和相對(duì)粗糙度的變化，稱為尼古拉茲曲線。

根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線變化特點(diǎn)，分為5 個(gè)阻力區(qū)進(jìn)行分析。

1） 當(dāng)雷諾數(shù)Re＜2000 時(shí)為層流區(qū)，λ 僅隨Re呈線性變化，即λ=f （Re），與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，沿程阻力的計(jì)算公式為

2） 當(dāng)雷諾數(shù)Re 介于2000 到4000 之間時(shí)為層流向紊流的過(guò)渡區(qū)，由于該范圍較小，一般可按水力光滑區(qū)處理。

當(dāng)雷諾數(shù)Re＞4000 時(shí)為紊流區(qū)，根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)變化情況又將該區(qū)域分為3 個(gè)區(qū)，即水力光滑區(qū)、水力過(guò)渡區(qū)、 水力粗糙區(qū)。

根據(jù)普朗特半經(jīng)驗(yàn)理論，結(jié)合尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線，得到在紊流光滑管區(qū)的沿程阻力系數(shù)公式為

類似的，可導(dǎo)出水力粗糙區(qū)的沿程阻力系數(shù)公式為

3 沿程損失實(shí)驗(yàn)分析

3.1 沿程損失實(shí)驗(yàn)原理

由伯努利方程[2]可知

實(shí)驗(yàn)中將管道水平放置，有z1=z2，u1=u2，則式（5） 為

即，在截面積不變的管段 （均勻流），任意兩斷面之間的沿程損失等于兩斷面之間的測(cè)壓管水頭之差，hf=Δh。

在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得沿程水頭損失hf和斷面平均流速，由式（1） 推導(dǎo)得沿程水頭損失系數(shù)為

式中： K 為定值，取決于實(shí)驗(yàn)管段本身的性質(zhì)； qu為圓管內(nèi)流體流量。

3.2 沿程損失實(shí)驗(yàn)臺(tái)介紹

沿程水頭損失實(shí)驗(yàn)臺(tái)[3]見圖1。

圖1 沿程水頭損失實(shí)驗(yàn)臺(tái)簡(jiǎn)圖

1） 自動(dòng)供水器與穩(wěn)壓器。 自動(dòng)供水器由離心泵、 自動(dòng)壓力開關(guān)、 氣-水壓力罐式穩(wěn)壓器等組成。為避免因水泵直接向測(cè)壓管道供水而造成壓力波動(dòng)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，離心泵的輸水是先進(jìn)入穩(wěn)壓器的壓力罐，經(jīng)穩(wěn)壓后再送回實(shí)驗(yàn)管道。

2） 旁通管與旁通閥。 供水器設(shè)有與蓄水箱直通的旁通管，通過(guò)分流可使水泵持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行。 旁通管中設(shè)有調(diào)節(jié)分流量至蓄水箱的閥門，即旁通閥。 旁通閥可大幅度調(diào)節(jié)通入測(cè)壓管道的流量，是本裝置的重要閥門之一。

3） 穩(wěn)壓筒（水封器）。 為了簡(jiǎn)化排氣，防止實(shí)驗(yàn)中再進(jìn)氣和誤操作引起水銀外溢，穩(wěn)壓筒在傳感器前連接，由2 個(gè)充水（不滿頂） 的密封立筒構(gòu)成。

4） 電測(cè)儀。 電測(cè)儀即電子測(cè)量?jī)x，由壓力傳感器和主機(jī)兩部分組成。 該設(shè)備主要測(cè)量紊流實(shí)驗(yàn)中兩測(cè)壓點(diǎn)之間的壓力差，壓差讀數(shù) （以厘米水柱為單位） 通過(guò)主機(jī)顯示。 在層流實(shí)驗(yàn)中，U 型管兩側(cè)水柱高度差表示兩測(cè)量點(diǎn)壓差。

5） 本實(shí)驗(yàn)臺(tái)還配有量筒、 秒表、 溫度計(jì)等儀器。 量筒和秒表用來(lái)測(cè)量流經(jīng)測(cè)壓管的流體流量，溫度計(jì)用來(lái)測(cè)量流體溫度。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，見表1 和表2。

表1 層流區(qū)流體流動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 紊流區(qū)流體流動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)臺(tái)基本參數(shù)： 測(cè)壓點(diǎn)間距L=85 cm，實(shí)驗(yàn)管內(nèi)徑d=0.655 cm。

4 沿程損失實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

4.1 利用MATLAB-Simu1ink 建立數(shù)學(xué)模型

Simu1ink 是一個(gè)模塊圖環(huán)境，用于多域仿真以及基于模型的設(shè)計(jì)[4]。在Simu1ink 中建立一系列經(jīng)驗(yàn)公式及基本公式，建立完整的數(shù)學(xué)模型。 Simu1ink提供圖形編輯器、 可自定義的模塊庫(kù)以及求解器，能夠進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真。 本文主要使用了Simu1ink 模塊庫(kù)中的Math 模塊來(lái)進(jìn)行公式的模擬。

4.2 運(yùn)用Simu1ink 進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬

利用Simu1ink 進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬分三步： 第一步，運(yùn)用流體的流速、 運(yùn)動(dòng)黏度 （根據(jù)實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度確定） 及實(shí)驗(yàn)管道管徑計(jì)算雷諾數(shù)； 第二步，判別雷諾數(shù)，確定對(duì)應(yīng)公式； 第三步，將流體流速代入公式進(jìn)行計(jì)算。 具體計(jì)算過(guò)程及數(shù)學(xué)模型如下。

4.2.1 雷諾數(shù)求解

雷諾數(shù)的計(jì)算公式為

式中： u 為流體流速，m/s； d 為管道直徑，m； ν為流體運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s。

4.2.2 雷諾數(shù)在不同區(qū)間的運(yùn)行數(shù)學(xué)模型

1） 當(dāng)0＜Re＜2000 時(shí)，采用的公式為

2） 當(dāng)2000＜Re＜1×105時(shí)，采用的公式為

3） 當(dāng)1×105＜Re＜1×106時(shí)，采用的公式為

4.3 利用3ds Max 軟件建立動(dòng)畫模型

圖2 為3ds Max 模型示意圖。 3ds Max 軟件廣泛應(yīng)用于廣告、 影視、 工業(yè)設(shè)計(jì)、 建筑設(shè)計(jì)、 三維動(dòng)畫、 多媒體制作、 游戲、 輔助教學(xué)以及工程可視化等領(lǐng)域[5]。 本研究設(shè)計(jì)制作的3D 模型實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)運(yùn)行，能展示實(shí)驗(yàn)裝置的運(yùn)行過(guò)程。 該模型可使學(xué)生直觀地了解本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)步驟以及各實(shí)驗(yàn)器材的功能，方便教師在課堂中演示、 分析實(shí)驗(yàn)。

圖2 3ds Max 模型示意圖

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)比較

5.1 數(shù)據(jù)對(duì)比

通過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，本研究獲得了一系列有意義的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)利用模擬系統(tǒng)模擬壓差，進(jìn)行模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，層流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比見表3，紊流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比見表4。

表3 層流區(qū)流體流動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對(duì)比

表4 紊流區(qū)流體流動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對(duì)比

5.2 數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果分析

由以上數(shù)據(jù)分析可知，在實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)得的壓差數(shù)據(jù)與用數(shù)學(xué)模型模擬獲得的壓差數(shù)據(jù)相比有一定的誤差，但是相對(duì)誤差在7%以內(nèi)，在允許誤差范圍之內(nèi)。 本研究認(rèn)為利用數(shù)學(xué)軟件建模時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)一些誤差，但模擬結(jié)果基本可靠。

6 結(jié)論

本研究利用MATLAB 數(shù)學(xué)運(yùn)算工具，結(jié)合文獻(xiàn)給出的工程經(jīng)驗(yàn)公式做出完整的數(shù)據(jù)模擬系統(tǒng)。 在運(yùn)用該模型時(shí)，只需輸入流量、 管徑、 兩測(cè)壓點(diǎn)之間的距離等基本參數(shù)，就可以得到壓差的模擬數(shù)據(jù)。 對(duì)于本研究中的MATLAB 數(shù)學(xué)模型和3ds Max模型得出以下結(jié)論。

1） 運(yùn)用MATLAB 在層流區(qū)和紊流區(qū)得到的模擬數(shù)據(jù)與在實(shí)驗(yàn)臺(tái)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。

2） 運(yùn)用MATLAB 建立的模擬壓差模型得出的模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在偏差，但是數(shù)據(jù)差別在允許誤差范圍之內(nèi)，所以該實(shí)驗(yàn)?zāi)M有實(shí)用價(jià)值，也基本達(dá)到了本次創(chuàng)新科研的實(shí)踐目標(biāo)。

3） 3ds Max 模型可以讓教師在教學(xué)演示過(guò)程中將內(nèi)容較為直觀地展示給學(xué)生，使學(xué)生初步掌握實(shí)驗(yàn)步驟、 實(shí)驗(yàn)流程、 實(shí)驗(yàn)器材以及實(shí)驗(yàn)臺(tái)等信息，可以達(dá)到輔助教學(xué)的目的。