錯因歸類　“易錯”不錯

王曉華

“二次根式”這一章看似簡單，實則暗藏不少“陷阱”，同學(xué)們解題時如果稍有疏忽，便容易出錯。老師現(xiàn)列舉幾類易錯題型，旨在幫助同學(xué)們厘清錯因，為今后的學(xué)習(xí)掃清障礙。

易錯類型一：忽視分母不為0

1.函數(shù)y=[1x-2]中自變量x的取值范圍是（? ? ? ）。

A.x>2? ? ? B.x≥2

C.x<2? ? ? ? ? D.x≤2

【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件。

【解析】同學(xué)們看到二次根式，往往只考慮被開方數(shù)大于等于0，卻忽視了當(dāng)二次根式處在分母的位置時，還要保證分母不等于0，即此時的被開方數(shù)只能大于0。∴x-2>0，解得x>2。故選A。

【點評】在二次根式與分式有意義的條件下，求字母的取值范圍是?？碱}。特別地，當(dāng)二次根式處在分母的位置時，我們既要考慮被開方數(shù)非負(fù)，又要考慮分母不為0，千萬不可顧此失彼。

易錯類型二：忽視對相關(guān)概念的理解

2. [12]與最簡二次根式5[a+1]是同類二次根式，則a= ? 。

【考點】最簡二次根式和同類二次根式概念。

【解析】[12]=2[3]，且與最簡二次根式5[a+1]是同類二次根式，∴a+1=3， 解得a=2。

【點評】有些同學(xué)在理解概念時往往“斷章取義”，沒有理解透徹。解決本題的關(guān)鍵是理解同類二次根式的概念，首先要化簡，確保二次根式都是最簡二次根式后，再根據(jù)被開方數(shù)相等求解。

易錯類型三：忽視隱含條件

3.化簡a[-1a]的結(jié)果是（? ? ? ）。

A.[a]? ? ? ? B.-[a]

C.-[-a]? ? ? ? D.[-a]

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡。

【解析】該二次根式被開方數(shù)中含有分母，故不是最簡二次根式。化簡時，一般有兩種方法。

方法一：∵-[1a]≥0，∴a<0，

∴a[-1a]=-（-a）[-1a]

=-[（-a）2·（-1a）]=-[-a]。

方法二：a[-1a]=a[-aa2]=a·[-aa]

=a·[-a-a]=-[-a]。

故選C。

【點評】由于被開方數(shù)非負(fù)，只有非負(fù)因式才能在平方后從根號外移到根號內(nèi)。所以化簡時，應(yīng)判斷根號外式子的正負(fù)性，同時注意“二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”這一隱含條件。

4.已知a≠0，b>0，化簡二次根式[-a3b]的結(jié)果是（ ）。

A.a[-ab]? ? ? ? B.-a[-ab]

C.a[ab]? ? ? ? D.-a[ab]

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡。

【解析】該二次根式的被開方數(shù)中含有因式a2，故不是最簡二次根式?！?a3b≥0，又∵a≠0，b>0，∴a<0，∴[-a3b]=[a2·（-ab）]=[a][-ab]=-a[-ab]。

故選B。

【點評】當(dāng)根號內(nèi)有非最簡二次根式時，如被開方數(shù)a2，首先不能隨意提取a，要牢記[a2]=[a]，利用絕對值的意義進(jìn)行過渡，去絕對值時再思考相應(yīng)的符號，避免發(fā)生錯誤。本題中，判斷a的正負(fù)性，要抓住已知條件，同時也不能忽視“二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”這一隱含條件。

易錯類型四：忽視計算法則

5.下列式子不正確的是? ? ? ? ? ? ? ? （填序號）。

①[18]-[2]=[16]=4;

②[132-122]=[132]-[122]=1;

③[419]=[23];

④6÷[3]×[13]=6÷1=6;

⑤[6]÷（[3]+[2]）=[6]÷[3]+[6]÷[2]=[2]+[3]。

【考點】二次根式的運(yùn)算。

【解析】①[18]-[2]=3[2]-[2]=

2[2];

②[132-122]=[25]=5;

③[419]=[379]=[373];

④6÷[3]×[13]=2[3]×[13]=2;

⑤[6]÷（[3]+[2]）

=[63+2]

=[6]（[3]-[2]）

=3[2]-2[3] 。

故選①②③④⑤。

【點評】同學(xué)們需要熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，不可異想天開。當(dāng)遇到加減運(yùn)算時，先化成最簡二次根式，只有同類二次根式才能合并;當(dāng)被開方數(shù)是和（或差）的形式，應(yīng)先求出被開方數(shù)再開方;當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，其整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分是和的關(guān)系而非積的關(guān)系，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)，再化簡。此外，還要注意運(yùn)算順序和運(yùn)算律，同級運(yùn)算從左到右進(jìn)行，不要將乘法分配律錯用于除法。最后，同學(xué)們要記得檢查結(jié)果是不是最簡形式。

希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中反思錯因，積累經(jīng)驗，盡可能地避免出現(xiàn)以上失誤。愿這些“錯誤資源”助推我們進(jìn)步。

（作者單位：江蘇省無錫市新安中學(xué)）