陸 鑫，陳志敏,2

(1.上海電機學院 電子信息學院，上海 201306；2.東南大學 毫米波國家重點實驗室，南京 210096)

0 引言

生命探測雷達是現(xiàn)代雷達技術(shù)和生物醫(yī)學工程技術(shù)結(jié)合的產(chǎn)物，生命探測雷達在軍事反恐、災難營救、醫(yī)療檢測等領域有廣泛應用[1-3]，在航空航天領域也扮演重要的角色[4-5]。探測雷達通過電磁波穿透非金屬遮擋介質(zhì)等障礙物，探測到人體的生命特征，如呼吸、心跳、肢體動作等,通過處理雷達回波信號，可以實現(xiàn)對飛行員的呼吸心跳的監(jiān)測。

雷達接收機接收到的回波信號除了含有生命體的特征信號，還包括非金屬介質(zhì)反射的強回波，以及周圍環(huán)境帶來的干擾和噪聲。另一方面雷達接收信號具有非平穩(wěn)、隨機性強等特點，從中提取微弱的生命信號非常困難。其次，雷達接收信號經(jīng)預處理，再經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)量較大，難以滿足現(xiàn)場實時、快速探測的需求。因此，現(xiàn)有的生命探測雷達仍存在許多技術(shù)難點需要解決。

首先，針對回波信號具有非平穩(wěn)性、非周期性和隨機性強等特點，可以采用卡爾曼濾波法、小波變換、經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)和變分模態(tài)分解(variationalmode decomposition，VMD)等方法來處理。其中，卡爾曼濾波以最小均方誤差為最佳估計準則來尋求遞推估計的算法，能夠?qū)r變系統(tǒng)、非平穩(wěn)信號、多維信號進行處理，但當噪聲為統(tǒng)計特性未知的有色噪聲或系統(tǒng)具有不確定性時，該方法會造成極大的誤差[6]；小波變換通過多尺度分析把信號分解為不同的頻率分量，但存在小波基函數(shù)的選擇問題，適應性較差[7]；而EMD算法在分解時會因循環(huán)遞歸迭代產(chǎn)生混疊，且分解的層數(shù)是隨機的，進行分解時無法手動確定不同模態(tài)的頻率范圍，缺乏理論上的證明，存在端點效應問題[8-10]。

VMD作為一種新的自適應信號處理方法，運算效率高，可克服EMD中的模態(tài)混疊問題，實現(xiàn)信號的準確分離，利用其自身具有的維納濾波特性可獲得更優(yōu)的噪聲濾除效果。該算法重點在于如何確定固有模態(tài)分量(intrinsic mode function，IMF)的分解層數(shù)k和懲罰因子α的個數(shù)。若k值過小會產(chǎn)生模態(tài)混疊，過大會導致過度分解；若懲罰因子α取值過大，則會造成分解的模態(tài)函數(shù)頻帶過窄，丟失有用信息，反之，會造成頻帶過寬而攜帶干擾信息。針對該問題，本文提出一種基于包絡熵的粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法對VMD算法進行改進以確定上述兩個參數(shù)，實現(xiàn)提取雷達接收機回波信號中生命特征的目的。

本文核心內(nèi)容主要包括4部分，第1部分給出了生命探測雷達的系統(tǒng)模型；第2部分提出一種基于包絡熵的PSO-VMD生命探測算法，并給出算法的具體實現(xiàn)；第3部分對本文所提出的算法進行實驗驗證和仿真對比分析；第4部分主要是對本文工作的總結(jié)。

1 生命探測雷達回波信號建模

由于超寬帶微功率脈沖雷達穿透能力強，抗干擾能力強，探測靈敏度高，能探測呼吸和體動等微弱的生命特征，因此被廣泛應用于生命探測領域研究[11]。本文采用超寬帶雷達體制對生命信號進行研究，重點關(guān)注人體生命信號的探測和辨識，不考慮人員的定位和數(shù)量。考慮到人體呼吸和心跳引起的胸腔運動具有一定的周期性，可以用單頻正弦信號來近似表示。為簡化分析，假設呼吸心跳引起的胸腔振動是等距離振動，即只需要考慮呼吸心跳的頻率特征，則呼吸心跳引起的胸腔振動模型Z(t)可表示為：

Z(t)=Arsin(2πf1t+φ1)+Ahsin(2πf2t+φ2)

(1)

其中，Ar、Ah分別為人體呼吸和心跳引起的胸腔和脈搏運動幅度，f1、f2分別為呼吸和心跳的頻率，φ1、φ2分別為呼吸和心跳的初始相位。

對于頻率為fc的電磁波，將生命探測雷達與飛行器內(nèi)各種障礙目標之間的距離記為Rn(n=1,2,…,N)，雷達與飛行員之間的距離記為R0，那么來自障礙物以及飛行員的回波信號可以表示為：

(2)

其中，An表示第n個目標回波信號的幅度，fc為載波頻率，B表示飛行員回波幅度，Z(t)表示飛行員引起的胸腔距離變化。

那么，疊加噪聲后得到雷達回波信號R(t)為：

(3)

最終，根據(jù)式(3)，我們需要從得到的回波信號中，提取呼吸和心跳的頻率。接下來提出一種基于PSO-VMD的生命探測算法對接收信號進行處理。

2 基于PSO-VMD的生命探測算法

2.1 信號預處理

生命探測雷達回波中包含了強背景噪聲與雜波等干擾，為消除干擾影響，有效提取生命體征信號，需要對接收信號進行預處理[13-15]，具體如下：

(4)

2.2 PSO-VMD重構(gòu)雷達回波信號

在VMD的分解過程中，若分解層數(shù)k取值過大，則會造成過度分解，出現(xiàn)虛假模態(tài)；反之，會導致分解不充分，產(chǎn)生模態(tài)混疊。同時，若懲罰因子α取值過大，則會造成分解的模態(tài)函數(shù)頻帶過窄，丟失有用信息；反之，會造成頻帶過寬，攜帶干擾信息。對此，本文采用粒子群算法選擇包絡熵作為適應度函數(shù)，來確定以上兩個參數(shù)的最優(yōu)組合，達到改進VMD算法的目的。

2.2.1 VMD算法

VMD是一種新的自適應信號處理方法，對非線性、非平穩(wěn)信號的處理具有明顯的優(yōu)勢。該方法運算效率高，利用迭代搜索變分模型最優(yōu)解確定每個分解的分量中心頻率及帶寬。VMD算法可以抑制大部分的噪聲，有效降低信號的非平穩(wěn)性，并將生命體征信號分解為一系列的IMF分量。

VMD算法的實現(xiàn)核心主要分為構(gòu)造變分問題和求解變分模型2個步驟[16-17]，具體如下。

1)構(gòu)造變分問題

VMD算法是將原始信號f(t)分解為k個具有特定稀疏性的相互獨立的固有模態(tài)函數(shù)。首先，對uk(t)進行希爾伯特變換，得到分解信號的單邊頻譜[(δ(t)+j/πt)uk(t)]。隨后引入e-jωkt對每一個模態(tài)中心頻率進行調(diào)整，實現(xiàn)將頻譜調(diào)制到基帶。最后，計算每個解調(diào)信號梯度的平方L2范數(shù)，估算uk(t)寬度。受約束的變分問題可描述為：

(5)

式中：δ(t)為狄利克來函數(shù)；uk，ωk分別為IMF具有有限帶寬的模態(tài)分量和中心頻率；f(t)為原始信號。

2)求解變分模型問題

通過引入懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ，將約束性變分問題變?yōu)榉羌s束性變分問題。增廣拉格朗日表達式為：

(6)

最優(yōu)解采用二次懲罰和拉格朗日乘數(shù)將上訴約束問題轉(zhuǎn)換為非約束問題，并用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers，ADMM)求解這個非約束問題，通過迭代更新最終得到信號分解的所有模態(tài)。分解的所有模態(tài)中有包含主要信號的模態(tài)和包含噪聲的模態(tài)。

2.2.2 PSO算法

本文采用粒子群優(yōu)化算法來確定VMD的懲罰因子α和分解層數(shù)k。粒子群算法是一種智能優(yōu)化算法，相比于其他算法，搜索速度快、算法簡單、效率高。通過粒子狀態(tài)初始化，不斷尋優(yōu)和迭代比較個體最優(yōu)和全局最優(yōu)來調(diào)整粒子對環(huán)境的適應度，搜索到最優(yōu)的區(qū)域的最優(yōu)解，PSO算法具體描述如下：

對于一個D維空間存在n個粒子組成的種群X，其中第i個粒子以速度為Vi=(vi1,vi2,…,viD)飛行，粒子在空間的位置為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，粒子的最佳位置記為pi=(pi1,pi2,…,piD)。其種群的最佳位置為pg=(pg1,pg2,…,pgD)。作為它的第d+1維的速度Vid+1與位置Xid+1的更新表達式為：

(7)

其中，vid為粒子速度：i∈[1,n]；d+1∈[1,D]，c1與c2為加速常數(shù)，ω為慣性權(quán)重，r1，r2是0到1的任意隨機數(shù)。為了確保搜索準確，跳出局部獲取全局的最優(yōu)解，要將粒子的速度與位置控制在一定的范圍內(nèi)。

2.2.3 包絡熵

VMD算法雖然避免了EMD算法存在的模態(tài)混疊和端點效應問題，但由于VMD算法中的懲罰因子α和分解層數(shù)k是未給定的參數(shù)，而兩個參數(shù)的選擇又對VMD分解的影響很大。由于兩個參數(shù)一般是依靠人們的經(jīng)驗確定，缺乏嚴格的證明，因此制約了VMD算法在各種工程中的應用。信號的熵值反映了它的隨機程度和復雜程度，信號的周期性越明顯，復雜程度越低，熵值越小，反之非周期性噪聲干擾越多，信號越復雜，熵值越大[18]。因此本文采用包絡熵作為粒子群算法的適應度函數(shù)。生命信號經(jīng)過VMD算法分解后的IMF分量的包絡熵可表示為：

(8)

式中，i為原信號分解得到的IMF層數(shù)；pi,j為ai(j)的歸一化形式；ai(j)為信號IMF經(jīng)希爾伯特變換后得到的包絡信號。當信號經(jīng)VMD分解得到IMF分量包含的周期性生命體征信號越多，包絡熵較??；反之，周期性信號越少越稀疏，包絡熵值則越大。因此，為了得到周期性較好的生命體征信號，本文采用包絡熵的最小值作為PSO算法適應度函數(shù)的判別方式。

2.2.4 基于PSO-VMD的參數(shù)尋優(yōu)算法

PSO-VMD算法引入包絡熵作為粒子群算法的適應度函數(shù)，VMD分解計算適應度函數(shù)值，通過對粒子速度與位置的更新，找到全局最佳的粒子速度與位置，確定VMD分解的分解層數(shù)和懲罰因子兩個參數(shù)。PSO-VMD算法確定兩個參數(shù)的搜索過程如下：

1)初始化PSO的參數(shù)并將包絡熵Ei的最小值作為粒子群算法的適應度函數(shù)；

2)隨機產(chǎn)生粒子種群中的粒子位置(k,α)和粒子速度vid；

3)VMD分解計算信號在不同粒子位置(k,α)下每個粒子位置對應的Ei值；

4)通過不斷對比Ei的大小更新個體極值和種群全局極值；

5)利用式(7)更新粒子的移動速度和位置；

6)循環(huán)步驟3～5，當?shù)螖?shù)達到預設最大值結(jié)束循環(huán)并輸出最佳粒子位置(k,α)。

2.3 生命探測雷達處理方法

生命探測雷達接收到回波信號，首先濾除環(huán)境噪聲，再經(jīng)低噪放、混頻解調(diào)、濾波等信號預處理后，采用PSO-VMD算法進行信號處理，以確定最佳的VMD分解懲罰因子和分解層數(shù)參數(shù)組合。其次，將所得到的參數(shù)組合作為VMD分解的特定參數(shù)，對回波信號進行分解，得到一系列IMF分量。接著對各個IMF分量進行頻譜分析，選擇能夠反映生命體征信號的IMF分量重構(gòu)信號。最后，對重構(gòu)的呼吸心跳信號進行傅里葉變換，完成對呼吸心跳等生命特征信號頻率的提取，最終實現(xiàn)對人體呼吸心跳的監(jiān)測。具體生命探測流程如圖1所示：

圖1 生命探測雷達信號處理流程Fig.1 Block diagram of life detection radar

3 仿真實驗

正常人的呼吸頻率為每分鐘12～44次，頻率為0.2～0.8 Hz，呼吸引起的胸腔運動幅度約為1～30 mm；心跳頻率每分鐘60～120次，頻率為1～2 Hz，心跳引起的胸腔運動幅度約為0.1～10 mm。本文假定f1=0.3 Hz，Ar=8 mm，φ1=0°；f2=1.3 Hz，Ah=2 mm，φ2=60°，雷達距離障礙物的距離為R1=3 m，距離飛行員R0=5.1 m，呼吸心跳的引起的胸腔振動模型Z(t)可表示為：

Z(t)=0.008sin(2π·0.3t)+
0.002sin(2π·1.3t+π/3)

(9)

雷達生命體征信號為：

(10)

其中，A1表示雷達穿透第一個障礙物回波信號的幅度，B表示飛行員回波幅度。

當雷達回波經(jīng)過正交解調(diào)，得到同相分量I路基帶信號和正交分量Q路基帶信號：

(11)

其中，a是接收信號的幅度，fc為發(fā)射信號載頻，Δφ(t)為總的剩余相位噪聲。本文取a=1，fc=1 GHz，不考慮總的剩余相位噪聲，對Q路基帶信號進行分析。生命體征信號和雷達回波信號的模擬仿真圖如圖2所示：

圖2 模擬仿真圖Fig.2 Simulation diagram

將回波信號用于優(yōu)化VMD參數(shù)的粒子群算法參數(shù)設置為kmim=3，kmax=10，迭代速度為1；αmin=500，αmax=3 000，迭代速度為10；初始種群規(guī)模sizepop=30，迭代次數(shù)設置maxgen=20。

用本文提出的PSO-VMD算法，取實驗5組數(shù)據(jù)得到的兩個最優(yōu)參數(shù)如表1所列：

表1 PSO-VMD方法得到的兩個參數(shù)組合

根據(jù)表1可以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)分解層數(shù)主要集中在8層，因此采用在分解層數(shù)8層下最接近5組懲罰因子平均數(shù)的2 374為最優(yōu)的懲罰因子數(shù)。最后，選擇參數(shù)組合(2 374，8)作為此類生命信號進行VMD分解的最優(yōu)參數(shù)設置。生命信號采用PSO-VMD算法得到參數(shù)VMD分解下的各個IMF分量時域和頻域圖如圖3所示：

圖3 各IMF分量時域及對應的頻域圖Fig.3 The time and frequency domain of each IMF component

由圖3可以看出，在8個IMF分量中，IMF1包含了比較豐富的低頻的生命體征信息，因此，將IMF1作為重構(gòu)的生命信號，并對其進行頻譜分析，結(jié)果如圖4所示：

圖4 重構(gòu)信號頻譜圖Fig.4 Spectrum diagram of reconstructed signal

從圖4中可以看出，重構(gòu)的生命信號中包含了仿真假定的心跳和呼吸頻率，說明采用本文所提出的PSO-VMD算法可以有效檢測出微弱的生命體信號。

在相同噪聲條件下，進一步仿真對比VMD算法和EMD算法性能。EMD算法重構(gòu)生命體信號與PSO-VMD算法類似，不同在于PSO-VMD只需要選擇低頻段的固有模態(tài)分量(IMF1)即可重構(gòu)信號，而EMD要根據(jù)每個固有模態(tài)分量頻譜低頻分量選擇總能量占比大于70%來重構(gòu)生命體信號[19-20]，顯然要比PSO-VMD繁瑣。圖5給出了相同噪聲環(huán)境下，VMD和EMD算法提取呼吸心跳頻率的效果?？梢钥闯觯琕MD算法和EMD算法都可以準確提取呼吸頻率，然而EMD方法提取的心跳頻率淹沒在噪聲諧波中，無法準確得出心跳頻率特征。這是因為EMD算法因復雜噪聲影響包絡線的計算，導致計算不斷擴大誤差，出現(xiàn)了模態(tài)混疊的現(xiàn)象，而VMD算法具有較好的噪聲魯棒性，復雜噪聲對其影響不明顯。所以在相同的噪聲條件下，PSO-VMD算法提取呼吸心跳頻率比EMD算法更準確有效。

圖5 兩種方法的提取心跳呼吸頻率對比圖Fig.5 Comparison of extraction heartbeat and respiratory rate of the two methods

4 結(jié)論

本文介紹了一種基于PSO-VMD參數(shù)優(yōu)化的生命探測方法。首先，采用包絡熵作為PSO算法的適應度函數(shù)，有效提取雷達接收機回波中呼吸心跳頻率的生命體征信號。其次，采用PSO算法調(diào)整參數(shù)重構(gòu)信號，尋找VMD最優(yōu)的分解層數(shù)k和懲罰因子α，以避免因k和α不準確帶來的模態(tài)模糊等問題。最后將本文所提出的算法與EMD算法進行了仿真對比，結(jié)果顯示，PSO-VMD算法重構(gòu)信號提取呼吸心跳頻率更加準確、快速和高效。今后將進一步深入研究效果更佳的優(yōu)化算法，同時結(jié)合壓縮感知、稀疏重構(gòu)等先進算法進一步提高探測性能。