佘 東，胡中玉

（1.四川機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子電氣工程系，攀枝花 617000；2.昆明學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650214）

有源電力濾波器APF（active power filter）可接入電網(wǎng)來(lái)補(bǔ)償一個(gè)或多個(gè)非線性負(fù)載所引起的畸變電流和諧波污染，故被廣泛用于各種電力工業(yè)場(chǎng)合[1-3]。傳統(tǒng)的APF 控制器架構(gòu)為基于固定參考坐標(biāo)系的αβ 控制結(jié)構(gòu)和基于旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系的dq控制結(jié)構(gòu)[4]，前者為了控制以交流值出現(xiàn)的諧波分量，采用比例諧振控制器[5-6]，后者則通過(guò)將dq 坐標(biāo)系變換后將諧波分量轉(zhuǎn)換為直流量，并經(jīng)由PI 調(diào)節(jié)器進(jìn)行無(wú)靜差調(diào)節(jié)[7]。因此，兩者都存在計(jì)算負(fù)擔(dān)隨諧波次數(shù)增加而增大的缺點(diǎn)。

隨著控制技術(shù)的發(fā)展，預(yù)測(cè)控制逐漸成為研究熱點(diǎn)[8-9]，其基本原理是基于電路離散域數(shù)學(xué)模型，由當(dāng)前采樣值對(duì)狀態(tài)變量的未來(lái)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，目前已經(jīng)逐步應(yīng)用于各類型電力電子設(shè)備，如電機(jī)驅(qū)動(dòng)變頻器、變流器和逆變器等[10-13]。文獻(xiàn)[14]針對(duì)帶L濾波器并網(wǎng)的APF 設(shè)計(jì)了比例預(yù)測(cè)控制器PPC（proportional predictive controller），其由APF 和L 濾波器的預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)，并通過(guò)直接校正逆變單元輸出電壓來(lái)補(bǔ)償由控制和測(cè)量采樣引起的數(shù)字延遲；文獻(xiàn)[15]結(jié)合使用了特定次諧波控制與預(yù)測(cè)控制用于多電平APF，但對(duì)象僅為使用L 濾波器并網(wǎng)的APF；文獻(xiàn)[16]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法引入到APF 控制設(shè)計(jì)中，但局限于理論分析和仿真計(jì)算，離實(shí)際工程應(yīng)用還有距離；文獻(xiàn)[17]開(kāi)展了三相四線制APF 的多目標(biāo)優(yōu)化預(yù)測(cè)控制策略研究，但控制效果受限于開(kāi)關(guān)頻率；文獻(xiàn)[18]針對(duì)單相電網(wǎng)中的APF 應(yīng)用設(shè)計(jì)了積分預(yù)測(cè)控制器IPC（integral predictive controller），IPC 將每個(gè)基波周期中的多個(gè)采樣點(diǎn)中的每一個(gè)樣本的控制偏差與前一周期的控制偏差進(jìn)行疊加，直到綜合穩(wěn)態(tài)誤差控制為0，故與積分器的特性相似，同時(shí)與PPC 一樣，IPC 直接作用于逆變單元的輸出電壓。

綜上，本文設(shè)計(jì)一種新型的應(yīng)用于帶LCL 濾波器的APF 預(yù)測(cè)電流控制器。相對(duì)于L 濾波器，采用LCL 濾波器并網(wǎng)能實(shí)現(xiàn)在相同的電感量下更好的濾波效果，從而實(shí)現(xiàn)APF 更高的功率密度，但也存在固有諧振問(wèn)題，從而設(shè)計(jì)阻尼算法來(lái)進(jìn)行抑制。故新型控制器將PPC 和IPC 相結(jié)合，同時(shí)增設(shè)阻尼環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)APF 的優(yōu)化控制，同時(shí)保證計(jì)算量不隨諧波次數(shù)增加而顯著增大，有效地補(bǔ)償高次諧波，對(duì)于不控整流器或脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width modulation）整流器等并網(wǎng)時(shí)的諧波補(bǔ)償有較好的效果，進(jìn)一步IPC 可補(bǔ)償由參數(shù)擾動(dòng)引起的模型誤差。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其效果。

1 帶LCL 濾波器的APF

帶LCL 濾波器的APF 配置如圖1 所示。

圖1 帶LCL 濾波器的APF 配置Fig.1 Configuration of APF with LCL filter

圖1 中，APF 采用三相四線制，交流中性點(diǎn)與直流側(cè)中點(diǎn)相連，這樣可以分別控制APF 的輸出電流iapfμ，μ=1，2，3。直流側(cè)配置2 個(gè)電容以引出中線，上下兩組電容分別為Cdcu和Cdcl，對(duì)應(yīng)電容電壓為udcu和udcl。直流側(cè)電容后端接入三相逆變單元，三相逆變單元的輸出經(jīng)由LCL 濾波器接入交流電網(wǎng)，LCL 濾波器的數(shù)學(xué)模型為

式中：Lf、Rf分別為逆變側(cè)濾波電感及其寄生電阻；Lfg、Rfg分別為網(wǎng)側(cè)濾波電感及其寄生電阻；Cf、uCf為濾波電容及其對(duì)應(yīng)電壓；iapf為APF 輸出電流；ivsi為三相逆變單元輸出電流；uvsi為三相逆變單元輸出電壓；upcc為PCC 點(diǎn)電壓。

LCL 濾波器的諧振頻率為

式中：fres為諧振頻率；Lg為電網(wǎng)電感。推導(dǎo)可得s 域中的LCL 濾波器的傳遞函數(shù)GLCL（s）為

式中：L1=Lfg+Lg；k0、k1、k2、k3為L(zhǎng)CL 濾波器連續(xù)時(shí)間域傳遞函數(shù)的系數(shù)。為了更好地匹配連續(xù)時(shí)間域和離散時(shí)間域模型，采用如下雙線性變換

式中：GLCL（z）為L(zhǎng)CL 濾波器的離散時(shí)間域傳遞函數(shù)；Ts為采樣周期；f0為預(yù)翹曲頻率，f0=fRes；c0、c1、c2、c3為L(zhǎng)CL 濾波器離散時(shí)間域傳遞函數(shù)的系數(shù)；d0為L(zhǎng)CL 濾波器離散時(shí)間域傳遞函數(shù)的常系數(shù)。

2 APF 的預(yù)測(cè)電流控制器設(shè)計(jì)

三相四線制APF 每相單獨(dú)進(jìn)行控制，每相控制器結(jié)構(gòu)可分為直流側(cè)電壓控制、鎖相環(huán)、參考值生成和電流控制4 個(gè)環(huán)節(jié)，其控制結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 APF 的控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Control structure of APF

2.1 直流側(cè)電壓控制

直流側(cè)電壓的控制是通過(guò)PI 控制器實(shí)現(xiàn)的，控制目標(biāo)是保持上下電容組電壓之和udc=udcu+udcl趨近于設(shè)定值。APF 僅對(duì)電網(wǎng)注入諧波功率，故只消耗少量有功功率補(bǔ)償給自身?yè)p耗。由于直流側(cè)中性點(diǎn)的引出形成了三相四線制，故直流側(cè)電壓控制器還需要平衡上下電容器的電壓，這通過(guò)設(shè)置比例控制器完成。

2.2 鎖相環(huán)

由于電網(wǎng)基頻fg存在一定變化，而Ts固定，這使得每個(gè)基波周期的采樣點(diǎn)數(shù)N 是變化的。對(duì)于預(yù)測(cè)電流控制器而言，需要保持每個(gè)基波周期的采樣數(shù)N 恒定，因此需引入鎖相環(huán)。鎖相環(huán)可保持與基頻同步，調(diào)整Ts，使得N 恒定，同時(shí)還提供了公共耦合點(diǎn)PCC（point of common coupling）處電壓的相角。

2.3 參考值生成

APF 的電流參考值是由直流側(cè)電壓控制輸出值和與負(fù)載相關(guān)的電流參考值疊加構(gòu)成的。負(fù)載電流iLμ可分為基波分量和諧波分量，即

式中，iL1μ和iLhμ分別為負(fù)載電流的基波分量和諧波分量。其中iL1μ可通過(guò)二階廣義積分器得到，但是其帶寬較窄也會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)性能降低，這意味著負(fù)載電流變化后，參考值需要耗時(shí)幾個(gè)基波周期才能達(dá)到穩(wěn)定，故本文采用基于基波有功功率和無(wú)功功率的計(jì)算方法確定iL1μ。

通常情況下，電流i（t）和電壓u（t）為

式中：U、δu和I、δi分別為電壓和電流的有效值及相角；δ 為相角差。故瞬時(shí)功率p（t）為

進(jìn)一步推導(dǎo)可得

式中，P1、Q1分別為瞬時(shí)基波有功功率和無(wú)功功率，計(jì)算一個(gè)基波周期內(nèi)的功率平均值可消除交流分量，則有

圖3 為功率計(jì)算框圖。圖3 中，電壓的正交分量由二階廣義積分器提供，其被調(diào)節(jié)到基頻，并由PLL 來(lái)適應(yīng)基頻變化。由于PCC 電壓僅發(fā)生緩慢的變化，因此對(duì)PCC 電壓進(jìn)行濾波可忽略動(dòng)態(tài)，即將二階廣義積分器的帶寬調(diào)整為非常窄，則電壓基本無(wú)諧波?；ㄓ泄β屎蜔o(wú)功功率的計(jì)算是使用采樣點(diǎn)為N 的滑動(dòng)平均濾波器完成的，對(duì)應(yīng)的是基波周期。

圖3 功率計(jì)算框圖Fig.3 Block diagram of power calculation

進(jìn)一步，將每一相的基波有功功率和無(wú)功功率PL1μ和QL1μ寫(xiě)成視在功率的復(fù)數(shù)形式，有

圖4 電流參考值生成框圖Fig.4 Block diagram of current reference generation

2.4 電流控制

電流控制基于PI 調(diào)節(jié)器、PPC、IPC 和阻尼算法實(shí)現(xiàn)。由于三相逆變單元通過(guò)LCL 濾波器并入電網(wǎng)，故需采用阻尼算法來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定，圖5 所示為電流控制框圖。

圖5 電流控制框圖Fig.5 Block diagram of current control

為了優(yōu)化整定PI 控制器參數(shù)，對(duì)LCL 電路采用L 近似，即只考慮低頻段特性，忽略濾波電容的影響。由于無(wú)源阻尼方案抑制LCL 濾波器的諧振會(huì)引起額外的損耗，故通過(guò)控制算法進(jìn)行有源阻尼設(shè)計(jì)。為了不增加對(duì)電容電壓或電流的測(cè)量，采用文獻(xiàn)[19]中提出的主動(dòng)阻尼策略，基于在電流環(huán)正向通路中使用陷波濾波器來(lái)抑制諧振。其陷波濾波器的傳遞函數(shù)GNF（z）[19]為

式中，x1、x2為陷波濾波器參數(shù)。電流控制中PPC 控制器一方面用于補(bǔ)償由測(cè)量和濾波引起的延遲，另一方面用于補(bǔ)償濾波點(diǎn)處的壓降。電流閉環(huán)傳遞函數(shù)GCμ為

為了確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性，補(bǔ)償陷波濾波器是沒(méi)效的，故進(jìn)一步導(dǎo)出

式（25）中，1/GLCL較易計(jì)算，因?yàn)槠浞肿雍头帜付囗?xiàng)式的次數(shù)相等，而z2構(gòu)成了GPPC的輸入和輸出間的非因果關(guān)系，這意味著還需要參考電流的未來(lái)值，可利用穩(wěn)態(tài)下參考電流的周期性得到，則有

式中：irefμk、irefμ（k+2）分別為第k 個(gè)和第k+2 個(gè)步長(zhǎng)的參考電流；irefμ（k-N）、irefμ（k+2-N）為對(duì)應(yīng)上一個(gè)基波周期的參考電流。由于式（26）在負(fù)載電流處于穩(wěn)態(tài)時(shí)才是準(zhǔn)確的，故需判斷穩(wěn)態(tài)條件，這可通過(guò)分析參考電流差值

完成。式中，Δirefμk為irefμk和irefμ（k-N）的差值。若Δirefμk小于APF 額定電流值的3%，則式（26）視為有效，并使式（25）可重新寫(xiě)為

PI+PPC 控制器的閉環(huán)伯德圖如圖6 所示，可見(jiàn)，控制器可很好地跟蹤3 kHz 以下頻率的諧波，在更高的頻率范圍陷波濾波器將引起主動(dòng)阻尼，其設(shè)計(jì)帶寬為2.5 kHz。對(duì)比圖6 中PI 控制器的伯德圖，PI+PPC 控制器的效果更好。

圖6 電流閉環(huán)控制器的伯德圖Fig.6 Bode diagram of current closed-loop controller

由于參數(shù)可能存在擾動(dòng)，LCL 濾波器的精確建模是難以實(shí)現(xiàn)的，因此，僅使用PPC 的電流控制器可能無(wú)法準(zhǔn)確跟蹤參考電流。為此，引入了IPC 控制器。

IPC 在每個(gè)基波周期的N 個(gè)采樣點(diǎn)處進(jìn)行積分處理，并實(shí)現(xiàn)了循環(huán)緩沖區(qū)，即在第k 個(gè)步長(zhǎng)將控制誤差eμk乘以積分增益KIPC并疊加至前一個(gè)基波周期的x（k-N），則有

考慮到采樣和控制延遲為2 個(gè)步長(zhǎng)，因此實(shí)際上需要在采樣點(diǎn)k+2 處進(jìn)行處理。根據(jù)式（26），可將式（29）改寫(xiě)為

由于IPC 的結(jié)構(gòu)中包括有N 個(gè)離散積分器，故電流控制器設(shè)計(jì)中在PPC 之外使用IPC，而不是單獨(dú)使用。同時(shí)，IPC 的功能主要是補(bǔ)償PPC 模型中的誤差，所以IPC 的輸出進(jìn)行一個(gè)限幅設(shè)計(jì)，即設(shè)置一個(gè)最大值作為上限，以保持控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證新型預(yù)測(cè)電流控制器的效果，搭建了APF 并網(wǎng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖7 所示，并開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究。其中預(yù)測(cè)電流控制算法由DSP 芯片TMS320 F28335 實(shí)現(xiàn)，同時(shí)輔以AD 采樣芯片和FPGA 芯片進(jìn)行外圍電路實(shí)現(xiàn)。APF 基于三相兩電平逆變電路實(shí)現(xiàn)，主體為Infineon 公司的IGBT 及其驅(qū)動(dòng)電路，開(kāi)關(guān)頻率為20 kHz。對(duì)于電能質(zhì)量分析采用DEW ETRON 公司的電能質(zhì)量分析儀，型號(hào)為DEWE-2600，采樣率為200 kS/s，總諧波畸變率THD（total harmonic distortion）可計(jì)算到第50 次諧波。其他實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)為：電網(wǎng)額定頻率fn=50 Hz，采樣頻率fs=20 kHz，PCC 點(diǎn)相電壓峰值UPCCm=325 V，直流電壓udc=750 V，直流電容Cdc=7 mF，APF 最大輸出相電流Iapfm=16 A，APF 額定容量Sn=7.8 kV·A，逆變側(cè)濾波電感Lf=0.7 mH，逆變側(cè)濾波電感寄生電阻Rf=50 mΩ，網(wǎng)側(cè)濾波電感Lfg=0.7 mH，網(wǎng)側(cè)濾波電感寄生電阻Rfg=50 mΩ，濾波電容Cf=1.65 μF，負(fù)載功率Pload=12.8 kW，LCL 濾波器諧振頻率fRes=6 622 Hz，電流控制器比例增益KP=11.2，電流控制器積分增益KI=0.008，IPC 控制器積分增益KIPC=0.5。

圖7 APF 并網(wǎng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 APF grid-connected experimental platform

考慮對(duì)比實(shí)驗(yàn)更能突出所設(shè)計(jì)控制方案的優(yōu)勢(shì)，對(duì)只使用PPC 控制器和結(jié)合使用PPC 和IPC控制器的2 種策略進(jìn)行動(dòng)、靜態(tài)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析。

3.1 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

只使用PPC 控制器以及結(jié)合使用PPC 和IPC控制器的2 種控制方案的穩(wěn)態(tài)對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8 所示，圖中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用標(biāo)么值形式，其中Iapfm為電流基值，UPCCm為電壓基值。圖8（a）為負(fù)載電流iL和PCC 點(diǎn)電壓uPCC的波形，可見(jiàn)iL的波形包含有大量諧波。圖8（b）和圖8（c）為采用PPC 控制器的APF 輸出電流iapf和電網(wǎng)電流ig的波形，其中通過(guò)APF 補(bǔ)償后的電網(wǎng)電流THD 降低至3.2%，較接近正弦波，但由于上文所述存在模型參數(shù)擾動(dòng)等因素使其正弦度依然不高。圖8（d）和圖8（e）為使用PPC+IPC 控制器的iapf和ig的波形，其中通過(guò)IPC補(bǔ)償后的電網(wǎng)電流THD 進(jìn)一步降至1.7%，較之單獨(dú)使用PPC 控制器的效果更好。圖8（f）為不同控制方案下ig的諧波分析。

圖8 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Steady-state experimental results

3.2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

進(jìn)一步考核所設(shè)計(jì)控制方案的動(dòng)態(tài)性能，首先設(shè)置突加負(fù)載來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果如圖9 所示。系統(tǒng)初始為空載，在t=10 ms 左右將負(fù)載接入，圖9（a）為負(fù)載電流iL和PCC 點(diǎn)電壓uPCC的動(dòng)態(tài)波形，圖9（b）和圖9（c）為采用PPC 控制器的APF 輸出電流iapf和電網(wǎng)電流ig的動(dòng)態(tài)波形，圖9（d）和圖9（e）為使用PPC+IPC 控制器的iapf和ig的動(dòng)態(tài)波形。對(duì)比2種方案可以看出，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)是類似的，較為迅速，這是因?yàn)樵诔跏嫉囊粋€(gè)基波周期內(nèi)，PPC 補(bǔ)償了電網(wǎng)電流中的大部分諧波，趨于穩(wěn)態(tài)后，諧波由IPC 逐漸補(bǔ)償。

圖9 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Dynamic experimental results

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種帶LCL 濾波器的APF 新型預(yù)測(cè)電流控制器，控制器包含直流側(cè)電壓控制單元、鎖相環(huán)單元、參考值生成單元和電流控制單元4 個(gè)主要組成部分，通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可得結(jié)論如下：

（1）不同于傳統(tǒng)的APF 控制器，新型預(yù)測(cè)電流控制器破除了計(jì)算負(fù)擔(dān)隨諧波次數(shù)增加而增大的缺點(diǎn)；其除了使用常規(guī)的PI 調(diào)節(jié)器外，還結(jié)合使用了PPC 和IPC 結(jié)構(gòu)，能有效補(bǔ)償由采樣、計(jì)算和PWM 所引起的控制延遲，這對(duì)于具有快速電流變化動(dòng)態(tài)的負(fù)載，如二極管不控整流器產(chǎn)生的高次諧波，具有非常好的補(bǔ)償效果。

（2）對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IPC 可補(bǔ)償由參數(shù)擾動(dòng)引起的模型誤差，進(jìn)而優(yōu)化并網(wǎng)電流的諧波特性，且PPC+IPC 控制器動(dòng)態(tài)性能不受影響，在突加負(fù)載動(dòng)態(tài)下能實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)。

（3）下一步的研究方向是設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制策略，使當(dāng)APF 單相故障時(shí)依然保持一定的濾波效果。