朱晨光，於 鋒，羅 瀟，吳曉新

（1.南通大學(xué)電氣工程學(xué)院，南通 226019；2.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司，上海 200025）

模型預(yù)測(cè)控制MPC（model predictive control）是20 世紀(jì)70 年代后期開始受到研究者們廣泛關(guān)注的計(jì)算機(jī)控制算法。在電機(jī)控制領(lǐng)域中主要分為模型預(yù)測(cè)電流控制MPCC（model predictive current control）和模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制MPTC（model predictive torque control）[1-3]。MPTC 通過價(jià)值函數(shù)在線滾動(dòng)優(yōu)化，來獲取逆變器的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，能夠提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并在一定程度上減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。但是，由于磁鏈與轉(zhuǎn)矩的量綱不同，在傳統(tǒng)的MPTC 價(jià)值函數(shù)中需要加入權(quán)重系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩跟蹤和磁鏈跟蹤進(jìn)行權(quán)衡。然而，由于缺乏統(tǒng)一有效的設(shè)計(jì)方案，最優(yōu)權(quán)重需要通過仿真和實(shí)驗(yàn)不斷調(diào)試來確定，因此設(shè)計(jì)權(quán)重系數(shù)是一項(xiàng)十分繁瑣的工作[4-5]。

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，一種二極管中點(diǎn)鉗位式NPC（neutral-point-clamped）三電平逆變器因其更小的電壓應(yīng)力、更低的諧波含量等優(yōu)點(diǎn)受到國(guó)內(nèi)外研究者們的關(guān)注[6-8]。但是NPC 三電平逆變器需要在全工況下保持中點(diǎn)電位平衡才能穩(wěn)定運(yùn)行，因此，如何更好地控制中點(diǎn)電位，是應(yīng)用NPC 三電平逆變器的關(guān)鍵技術(shù)問題。文獻(xiàn)[9]提出一種基于正負(fù)小矢量的中點(diǎn)電位控制策略，即通過檢測(cè)當(dāng)前中點(diǎn)電位狀態(tài)，利用正負(fù)冗余小矢量對(duì)中點(diǎn)電位作用效果相反的特性來對(duì)小矢量進(jìn)行合理替換，從而有效平衡中點(diǎn)電位。此外，由于NPC 三電平逆變器存在27 個(gè)基本電壓矢量，傳統(tǒng)的MPTC 在一個(gè)采樣周期內(nèi)需要進(jìn)行27 次運(yùn)算，極大增加了控制器的計(jì)算負(fù)擔(dān)，加劇了系統(tǒng)延時(shí)，降低了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。因此，有必要通過減少備選矢量的數(shù)量來提高控制系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)[10-11]提出一種磁鏈與轉(zhuǎn)矩偏差的矢量篩選策略，通過分析不同電壓矢量對(duì)磁鏈偏差的影響，以磁鏈偏差的絕對(duì)值最小為基準(zhǔn)，將備選矢量由27 個(gè)減少到14 個(gè)，但并未在開關(guān)狀態(tài)切換表中考慮開關(guān)頻率的限制條件，可能會(huì)產(chǎn)生較高的開關(guān)頻率，引起較高的開關(guān)損耗，降低系統(tǒng)效率和開關(guān)器件的使用壽命。為降低開關(guān)頻率，文獻(xiàn)[1]以線電壓和相電壓的幅值跳變均不超過直流母線電壓的一半為原則，建立了能夠降低開關(guān)頻率的MPTC 有限控制集元素，同時(shí)也能夠?qū)溥x矢量的數(shù)量篩選至4～7 個(gè)，然而7 個(gè)備選矢量仍然會(huì)給控制系統(tǒng)帶來較大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

針對(duì)上述問題，本文提出一種計(jì)及開關(guān)頻率分區(qū)優(yōu)化的永磁同步電機(jī)PMSM（permanent magnet synchronous machine）三電平模型預(yù)測(cè)磁鏈控制MPFC（model predictive flux control）方法。首先，采用文獻(xiàn)[12]提出的控制策略，構(gòu)建基于PMSM 的預(yù)測(cè)磁鏈控制模型以消除權(quán)重系數(shù)；進(jìn)一步，提出一種分扇區(qū)優(yōu)化的控制策略，在一個(gè)采樣周期內(nèi)僅允許一相開關(guān)狀態(tài)發(fā)生連續(xù)跳變，并且根據(jù)上一時(shí)刻的開關(guān)狀態(tài)僅選擇相鄰扇區(qū)內(nèi)的基本電壓矢量作為備選矢量，能夠在降低開關(guān)頻率的同時(shí)，有效地將備選矢量減少到3～5 個(gè)；然后，利用正負(fù)冗余小矢量進(jìn)行中點(diǎn)電位平衡控制；最后，通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提控制策略的有效性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立

本文以內(nèi)嵌式PMSM 為研究對(duì)象，在dq 坐標(biāo)系中建立數(shù)學(xué)模型。電機(jī)的定子電壓方程和磁鏈方程分別為

式中：ud、uq為d、q 軸定子電壓分量；id、iq為d、q 軸定子電流分量；ψd、ψq為d、q 軸定子磁鏈分量；Ld、Lq為d、q 軸電感分量；R 為定子電阻；ωe為電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

將式（2）代入式（1）得到新的定子電壓方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；np為極對(duì)數(shù)。

2 模型預(yù)測(cè)磁鏈控制

本文采用有限集模型預(yù)測(cè)控制算法，根據(jù)變換器的被控量x 和開關(guān)函數(shù)S 間的關(guān)系構(gòu)建離散預(yù)測(cè)模型，再由k 時(shí)刻被控量的測(cè)量值和不同開關(guān)狀態(tài)Sj（j=1，2，…，27）來計(jì)算k+1 時(shí)刻被控量的預(yù)測(cè)值，然后根據(jù)系統(tǒng)特性構(gòu)建系統(tǒng)優(yōu)化的價(jià)值函數(shù)g，最后通過價(jià)值函數(shù)的遍歷、尋優(yōu)挑選出使g 最小的開關(guān)狀態(tài)Sj，直接作用于變換器。

2.1 模型預(yù)測(cè)磁鏈控制框圖

圖1 NPC 三電平逆變器MPFC 框圖Fig.1 Block diagram of MPFC scheme utilized in NPC three-level inverter

2.2 預(yù)測(cè)磁鏈控制模型

整理式（3）得dq 坐標(biāo)系下的電流微分方程為

歐拉公式為

式中：x（k）和x（k+1）分別為當(dāng)前k 時(shí)刻采樣狀態(tài)和k+1 時(shí)刻的預(yù)測(cè)狀態(tài)。

將式（5）、式（6）經(jīng)離散化處理可得k+1 時(shí)刻dq 坐標(biāo)系下的電流預(yù)測(cè)方程，即

式中：id（k+1）、iq（k+1）為k+1 時(shí)刻d、q 軸的電流預(yù)測(cè)值；id（k）、iq（k）為k 時(shí)刻d、q 軸電流測(cè)量值；ud（k）、uq（k）為k 時(shí)刻d、q 軸定子電壓分量；Ts為采樣時(shí)間。

將式（7）代入式（4），可得k+1 時(shí)刻轉(zhuǎn)矩的預(yù)測(cè)值Te（k+1）為

將dq 坐標(biāo)系下的定子磁鏈方程用負(fù)載角函數(shù)表示為

式中：|ψs（k）|為k 時(shí)刻合成磁鏈的幅值；δ（k）為k 時(shí)刻合成磁鏈ψs（k）與d 軸之間的負(fù)載角。

將式（9）代入式（4），再對(duì)δ（k）求導(dǎo)，并改寫為增量形式，整理后可得負(fù)載角增量Δδ 方程為

根據(jù)式（9）和式（11）可得k+1 時(shí)刻d、q 軸磁鏈參考方程為

通過上述預(yù)測(cè)磁鏈控制模型的建立，將傳統(tǒng)MPTC 中對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制轉(zhuǎn)換為對(duì)d、q 軸磁鏈的控制，然后，基于磁鏈偏差最小的原則，k+1 時(shí)刻磁鏈的預(yù)測(cè)值應(yīng)該盡可能接近磁鏈的參考值，即min{（k+1）-ψs（k+1）}，因此，可以建立MPFC 價(jià)值函數(shù)，即

通過最小化價(jià)值函數(shù)，能夠獲得使式（14）最小的電壓矢量作為控制輸出。由式（14）可以看出，MPFC 的價(jià)值函數(shù)中僅包含磁鏈項(xiàng)，因此不需要權(quán)重系數(shù)的調(diào)節(jié)。

2.3 分扇區(qū)優(yōu)化控制策略

圖2 為NPC 三電平空間電壓矢量分布。由于NPC 三電平逆變器存在27 個(gè)空間電壓矢量，如果依次進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，需要進(jìn)行27 次運(yùn)算，尤其是在多步及多矢量預(yù)測(cè)控制中，計(jì)算量會(huì)呈指數(shù)形式遞增，這將影響預(yù)測(cè)控制的準(zhǔn)確性。因此，為降低系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān)，提出一種分扇區(qū)優(yōu)化的控制策略。在一個(gè)采樣周期中僅允許一相開關(guān)狀態(tài)發(fā)生連續(xù)跳變，即開關(guān)狀態(tài)僅允許在-1 和0 或0 和1 之間變換，在此基礎(chǔ)上，僅考慮上一采樣時(shí)刻作用矢量相鄰扇區(qū)內(nèi)的基本矢量作為備選矢量，能夠在限制開關(guān)頻率的同時(shí)進(jìn)一步將備選矢量減少到3～5 個(gè)。

為降低開關(guān)頻率的同時(shí)能夠進(jìn)一步減少備選矢量的數(shù)量，進(jìn)行如下兩步操作：

步驟1為降低開關(guān)頻率，建立了開關(guān)頻率約束條件，在每個(gè)采樣周期只允許一相開關(guān)狀態(tài)發(fā)生連續(xù)跳變，能夠?qū)溥x矢量的數(shù)量減少到4～7 個(gè)；

步驟2考慮到7 個(gè)備選矢量依然是一個(gè)較大的計(jì)算負(fù)擔(dān)，為進(jìn)一步減少備選矢量的數(shù)量、降低計(jì)算負(fù)擔(dān)，將空間電壓矢量平面以30 度為界劃分為12 個(gè)扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)有3 個(gè)零矢量、2 個(gè)小矢量、1 個(gè)中矢量和1 個(gè)大矢量，如圖2 所示。

此時(shí)，計(jì)算模型屬于超靜定梁模型，求解時(shí)需要引入變形協(xié)調(diào)條件以及力與位移間的物理關(guān)系建立補(bǔ)充方程，具體方法簡(jiǎn)述如下。

圖2 NPC 三電平逆變器空間電壓矢量分布Fig.2 Distribution of space voltage vectors of NPC three-level inverter

由于5 kHz 的采樣頻率下系統(tǒng)的采樣周期僅0.2 ms，因此，在一個(gè)采樣周期內(nèi)參考矢量的位置變化不會(huì)超出上一采樣周期內(nèi)作用矢量的相鄰扇區(qū)。所以，以上一時(shí)刻采樣周期內(nèi)的作用矢量為參考，選擇相鄰扇區(qū)內(nèi)的矢量作為備選矢量，可以進(jìn)一步將備選矢量減少至3～5 個(gè)，并且在理論上可以保證系統(tǒng)性能。以上一時(shí)刻的開關(guān)狀態(tài)100 為例，相鄰扇區(qū)為扇區(qū)1 和扇區(qū)12，在開關(guān)頻率約束條件下的備選矢量為①100；②000；③1-10；④10-1。依此類推，可得分扇區(qū)優(yōu)化矢量篩選表，如表1 所示。特別地，當(dāng)上一時(shí)刻作用矢量為零矢量時(shí)，相鄰扇區(qū)位置難以判斷，因此，對(duì)零矢量-1-1-1 和111 僅考慮開關(guān)頻率的限制，對(duì)于零矢量000 僅考慮開關(guān)頻率的限制條件依然存在7 個(gè)備選矢量，為進(jìn)一步減少備選矢量的數(shù)量，結(jié)合k+1 時(shí)刻參考矢量的位置進(jìn)行進(jìn)一步的篩選。

表1 分扇區(qū)優(yōu)化矢量篩選Tab.1 Vector screening for subregion optimization

為判斷參考電壓矢量所在位置，首先對(duì)PMSM的三相電流ia、ib、ic進(jìn)行Clark 變換得到αβ 坐標(biāo)下的電流isα（k）、isβ（k），將式（2）進(jìn)行反Park 變換得到αβ 坐標(biāo)下的磁鏈ψsα（k）、ψsβ（k），則合成磁鏈與α軸之間的夾角為θs（k）=arctan（ψsα（k）/ψsβ（k））。

2.4 中點(diǎn)電位平衡

NPC 三電平PMSM 等效模型如圖3 所示。通過對(duì)圖3進(jìn)行分析可知，NPC 三電平逆變器的空間矢量中，大矢量和零矢量不會(huì)對(duì)中點(diǎn)電位造成影響，僅有中矢量和小矢量會(huì)影響中點(diǎn)電位。利用一對(duì)冗余小矢量對(duì)中點(diǎn)電位的影響效果相反這一特性，當(dāng)選擇小矢量作為控制矢量時(shí)，通過檢測(cè)當(dāng)前中點(diǎn)電位的狀態(tài)，選擇有利于抑制中點(diǎn)電位波動(dòng)的冗余小矢量進(jìn)行替換，從而有效地控制中點(diǎn)電位。中、小矢量對(duì)中點(diǎn)電位的影響見表2。

圖3 NPC 三電平逆變器PMSM 等效模型Fig.3 Equivalent model of NPC three-level inverter based PMSM

表2 中、小矢量對(duì)中點(diǎn)電位U0 的影響Tab.2 Effect of small and medium vectors on midpoint potential U0

通過上述分析可以看出，所提出的中點(diǎn)電位平衡控制方法是基于正負(fù)冗余小矢量實(shí)行的，因此，不需要將中點(diǎn)電位放入價(jià)值函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)籌考慮，也不需要繁瑣的權(quán)重系數(shù)調(diào)節(jié)過程。實(shí)際上，所提出的中點(diǎn)電位平衡策略是在價(jià)值函數(shù)滾動(dòng)優(yōu)化之后進(jìn)行的，當(dāng)價(jià)值函數(shù)選擇小矢量作為控制輸出量時(shí)，判斷當(dāng)前中點(diǎn)電位的狀態(tài)，若當(dāng)前中點(diǎn)電位偏高則采用對(duì)應(yīng)的負(fù)小矢量作為控制輸出，若當(dāng)前中點(diǎn)電位偏低則采用正小矢量作為控制輸出。此外，在本文所提出的分扇區(qū)優(yōu)化矢量篩選表中，每個(gè)備選矢量集均有小矢量的存在，這意味著任何一個(gè)備選矢量集參與運(yùn)算均有可供選擇的小矢量來平衡中點(diǎn)電位。

3 仿真分析

為驗(yàn)證所提出的計(jì)及開關(guān)頻率分區(qū)優(yōu)化的PMSM 三電平模型預(yù)測(cè)控制策略的可行性，利用Matlab/Simulink 軟件對(duì)該算法進(jìn)行了仿真。PMSM參數(shù)見表3。仿真中設(shè)置逆變器直流側(cè)母線電壓為300 V，逆變器直流側(cè)上下分壓電容為470 μF，系統(tǒng)采樣頻率為5 kHz。

表3 PMSM 參數(shù)Tab.3 Parameters of PMSM

3.1 NPC 三電平線電壓及中點(diǎn)電位

圖4 為NPC 逆變器線電壓仿真波形，可以看出，圖4（b）所示的NPC 三電平逆變器線電壓波形存在5 個(gè)電壓梯度，而圖4（a）所示的兩電平逆變器線電壓波形只有3 個(gè)電壓梯度，因此NPC 三電平逆變器能夠獲得比兩電平逆變器正弦度更好的波形。

圖4 NPC 逆變器線電壓仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of line voltage for NPC inverter

圖5 為A 相電流和中點(diǎn)電位平衡仿真波形，在t=1 s 之前不進(jìn)行中點(diǎn)電位的控制，此時(shí)，直流側(cè)分壓電容從t=0 時(shí)刻開始充電，由于開始階段并未對(duì)中點(diǎn)電位進(jìn)行平衡控制，因此，直流側(cè)上下分壓電容的充電速度并不一致，導(dǎo)致中點(diǎn)電位由0 緩慢上升到150 V，并使A 相電流波形發(fā)生嚴(yán)重畸變。在t=1 s 時(shí)刻加入中點(diǎn)電位平衡控制，此時(shí)，中點(diǎn)電位迅速下降且保持在0 附近，A 相電流波形能夠保持較好的正弦度。

圖5 A 相電流和中點(diǎn)電位平衡仿真波形Fig.5 Simulation waveforms in midpoint potential balance

考慮到隨著調(diào)制比增大，參考矢量的長(zhǎng)度也隨之增大，小矢量的參與比例也隨之減小，因此分別在調(diào)制比M=0.50、0.95 的條件下觀察圖6 所示中點(diǎn)電位的控制效果。在圖6（a）調(diào)制比M=0.50 的條件下，中點(diǎn)電位能夠很好地被抑制在0 附近，且基本不產(chǎn)生波動(dòng)，證明在低調(diào)制比下所提出的中點(diǎn)電位平衡方法具有很好地控制效果；相比較于圖6（a），圖6（b）的中點(diǎn)電位控制效果明顯變差，考慮到調(diào)制比M=0.95，參考電壓矢量將接近電壓極限圓運(yùn)行，此時(shí)，小矢量的應(yīng)用頻率降低，導(dǎo)致中點(diǎn)電位產(chǎn)生較大的波動(dòng)，但是中點(diǎn)電位依然能夠被限制在0 附近，而且所提出的中點(diǎn)電位平衡控制方法不會(huì)對(duì)價(jià)值函數(shù)的滾動(dòng)優(yōu)化產(chǎn)生影響，也無需額外調(diào)節(jié)中點(diǎn)電位的權(quán)重系數(shù)。

圖6 不同調(diào)制比下的中點(diǎn)電位仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of midpoint potential at different modulation ratios

3.2 穩(wěn)態(tài)性能

圖7 為分扇區(qū)優(yōu)化的MPFC 穩(wěn)態(tài)波形，在額定電壓380 V、給定轉(zhuǎn)速1 200 r/min、給定負(fù)載4 N·m的條件下進(jìn)行穩(wěn)態(tài)性能的仿真分析結(jié)果?？煽闯龈咚贂r(shí)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩均能夠保持平穩(wěn)，電流也能保持良好的正弦狀態(tài)，中點(diǎn)電位也能夠很好地被抑制在0附近，說明所提出的分扇區(qū)優(yōu)化的NPC 三電平MPFC 方法在高速時(shí)依然能夠獲得良好的控制效果。

圖7 分扇區(qū)優(yōu)化的MPFC 穩(wěn)態(tài)波形Fig.7 Steady-state waveforms of MPFC for subregion optimization

3.3 開關(guān)頻率

圖8 為給定轉(zhuǎn)速300 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩4 N·m 條件下開關(guān)頻率仿真波形。圖8（a）為不對(duì)備選矢量進(jìn)行篩選的傳統(tǒng)NPC 三電平MPFC 開關(guān)頻率的仿真波形，開關(guān)頻率達(dá)到4 kHz；圖8（b）為文獻(xiàn)[11]中基于磁鏈和轉(zhuǎn)矩偏差開關(guān)狀態(tài)表的仿真波形，開關(guān)頻率為3.4 kHz；圖8（c）為文獻(xiàn)[1]中限制開關(guān)狀態(tài)跳變的NPC 三電平MPFC 的仿真波形，開關(guān)頻率為2.1 kHz；圖8（d）為分扇區(qū)優(yōu)化的NPC 三電平MPFC仿真波形，開關(guān)頻率為2 kHz。通過對(duì)圖8 的分析可知，比起傳統(tǒng)MPFC 策略，文獻(xiàn)[11]所提出的備選矢量篩選方法在減少備選矢量的同時(shí)，能夠在一定程度上降低開關(guān)頻率，文獻(xiàn)[1]所提出的開關(guān)狀態(tài)表能夠在有效降低開關(guān)頻率的同時(shí)將備選矢量減少至4～7 個(gè)，本文所提出的分扇區(qū)優(yōu)化的控制策略能夠比文獻(xiàn)[11]更為有效地降低開關(guān)頻率，而相比較于文獻(xiàn)[1]能夠在限制開關(guān)跳變的同時(shí)更為有效地減少備選矢量的數(shù)量。

圖8 開關(guān)頻率仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of switching frequency

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出控制策略的可行性，以一臺(tái)2.2 kW的PMSM 進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9 所示，采用dSPACE1104 半實(shí)物平臺(tái)，通過在Matlab 2009a/Simulink 環(huán)境下直接編譯程序，生成dSPACE1104可識(shí)別代碼，進(jìn)而在dSPACE 軟件中建立可調(diào)參數(shù)的虛擬界面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。電機(jī)參數(shù)與表3 一致，直流母線電壓300 V，采樣頻率5 kHz。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Experimental platform

4.1 NPC 三電平線電壓及中點(diǎn)電位

圖10 為NPC 三電平線電壓實(shí)驗(yàn)波形，可看出NPC 三電平逆變器線電壓存在5 個(gè)梯度，能夠獲得較好的正弦度。

圖10 NPC 三電平逆變器線電壓實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experimental waveforms of line voltage for NPC three-level inverter

圖11 為NPC 三電平中點(diǎn)電位平衡實(shí)驗(yàn)波形，在加入中點(diǎn)電位平衡控制前，中點(diǎn)電位發(fā)生嚴(yán)重偏移，電流波形發(fā)生較大畸變；而加入中點(diǎn)電位平衡控制后，中點(diǎn)電位迅速穩(wěn)定到0，電流波形也保持良好的正弦狀態(tài)。

圖11 NPC 三電平逆變器中點(diǎn)電位平衡實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experimental waveforms in midpoint potential balance for NPC three-level inverter

4.2 NPC 三電平開關(guān)頻率

圖12 為條件下開關(guān)頻率仿真波形時(shí)NPC 三電平MPFC 開關(guān)頻率實(shí)驗(yàn)波形、給定轉(zhuǎn)速300 r/min、給定負(fù)載4 N·m。圖12（a）為不進(jìn)行矢量篩選的傳統(tǒng)MPFC 方法，開關(guān)頻率為3.8 kHz；圖12（b）為分扇區(qū)優(yōu)化的MPFC 方法，開關(guān)頻率為2 kHz。圖13為相電流THD（total harmonic distortion）分析，可以看出傳統(tǒng)MPFC 方案下相電流總諧波含量THD 為13.88%，而分扇區(qū)優(yōu)化的MPFC 為15.24%，兩種控制策略的電流THD 差別不大。結(jié)合圖12 和圖13可看出，兩種方案的穩(wěn)態(tài)性能基本一致。

圖12 NPC 三電平逆變器MPFC 開關(guān)頻率實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Experimental waveforms of MPFC switching frequency for NPC three-level inverter

圖13 相電流THD 分析Fig.13 THD analysis of phase current

圖14 為分扇區(qū)優(yōu)化的MPFC 動(dòng)態(tài)波形。圖14（a）為突變負(fù)載條件下的實(shí)驗(yàn)波形，給定轉(zhuǎn)速300 r/min，負(fù)載由4 N·m 突變到6 N·m，轉(zhuǎn)矩能在0.3 s內(nèi)過渡到6 N·m，響應(yīng)較快，轉(zhuǎn)速在轉(zhuǎn)矩變化過程中也能保持平穩(wěn)。圖14（b）為突變轉(zhuǎn)速條件下的實(shí)驗(yàn)波形，給定負(fù)載4 N·m，轉(zhuǎn)速由300 r/min 突變到500 r/min，轉(zhuǎn)速能在0.2 s 內(nèi)過渡到500 r/min 且基本無超調(diào)，在突變轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)矩會(huì)出現(xiàn)較小的尖峰，但是能夠隨著轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定而恢復(fù)平穩(wěn)。根據(jù)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形可以看出，所提出的MPFC 策略具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖14 分扇區(qū)優(yōu)化的MPFC 動(dòng)態(tài)波形Fig.14 Dynamic waveforms of MPFC for subregion optimization

5 結(jié)語

為降低開關(guān)頻率，本文提出了一種計(jì)及開關(guān)頻率分區(qū)優(yōu)化的PMSM 三電平MPFC 策略。首先采用MPFC 消除傳統(tǒng)MPTC 中的權(quán)重系數(shù)，根據(jù)上一時(shí)刻的開關(guān)狀態(tài)，選擇相鄰扇區(qū)的矢量作為備選矢量，結(jié)合一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)只允許一相開關(guān)狀態(tài)發(fā)生連續(xù)變化的限制條件，在有效降低開關(guān)頻率的同時(shí)將備選矢量篩選到3～5 個(gè)。然后，通過正負(fù)冗余小矢量的合理替換實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電位平衡。最后，通過仿真與實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該控制方法的可行性。